2023年山東蒙陰縣數(shù)學七年級第一學期期末考試試題（含解析）

2023年山東蒙陽縣數(shù)學七年級第一學期期末考試試題

請考生注意：

1.請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0.5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答

案寫在答題紙相應的答題區(qū)內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。

2.答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。

一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

1.如圖所示的幾何體的俯視圖為（）

主視方向

2.已知和--”是同類項，則，的值為（）

A.2B.1C.-1D.-2

3.下列方程中，是一元一次方程的是()

A.x+2y=lB.--3=2C.x=0D.X2-4X=3

x

4.如圖，田亮同學用剪刀沿直線將一片平整的樹葉剪掉一部分，發(fā)現(xiàn)剩下樹葉的周長比原樹葉的周長要小，能正確解

釋這一現(xiàn)象的數(shù)學知識是（）

A.垂線段最短B.經(jīng)過一點有無數(shù)條直線

C.兩點之間，線段最短D.經(jīng)過兩點，有且僅有一條直線

5.在--，1.2,-2,0,一（一2）中，負數(shù)的個數(shù)有（）

A.2個B.3個C.4個D.5個

6.如圖，給出下列條件：①N1=N2；②N3=N4；③?ZB+ZBAZ）=180o,其中能推出的是

()

D

3

1

A.①②B.①③

C.②③D.②④

7.下列說法中，正確的是（）

①射線AB和射線BA是同一條射線；

②等角的余角相等；

③若A3=BC,則點B為線段AC的中點；

④點。在線段A3上，M,N分別是線段AC,C8的中點，若MN=5,則線段AB=10.

A.①②B.②③C.②④D.③④

8.如圖，把彎曲的河道改直，能夠縮短航程，這樣做根據(jù)的道理是（）

A.兩點之間，線段最短B.兩點確定一條直線

C.兩點之間，直線最短D.經(jīng)過一點有無數(shù)條直線

9.若則以下式子不一定正確的是（）

,ab,,

A.ac=bcB.—=—C.a+c=b+cD.a-c=b-c

aa

10.在春節(jié)到來之際，某童裝推出系列活動，一位媽媽看好兩件衣服，她想給孩子都買下來作為新年禮物，與店員商

量希望都以60元的價格賣給她.銷售員發(fā)現(xiàn)這樣一件就會盈利25%,另一件就會虧損25%,但是賣出這兩件衣服總的

是盈利還是虧損或是不盈不虧呢？請你用學過的知識幫著判斷一下（）

A.不盈不虧B.盈利50元C.盈利8元D.虧損8元

11.將下面的平面圖形繞軸旋轉一周，可以得到的立體圖形是（）

A.a-bB.ma-6=rnb-6C.—mn+8=—mb+8D.ma+2=mb+2

22

二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）

13.—1?的倒數(shù)是.

6

14.如果分式芻一值為零，那么x=.

x~-x

15.將方程y-2x=l變形成用含x的代數(shù)式表示y,貝ijy=.

16.如圖，將一個邊長為a的正方形紙片剪去兩個小長方形，得到一個“S”的圖案，再將剪下的兩個小長方形拼成一

個新的長方形，則新長方形的周長可用含a、b的式子表示為.

17.有一列數(shù)4,7,X3,X4,…，xn,從第二個數(shù)起，每一個數(shù)都是它前一個數(shù)和后一個數(shù)和的一半，則當n>2時,

Xn=■

三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）

18.（5分）已知數(shù)軸上三點A、。、8表示的數(shù)分別為4、（）、-2,動點P從A點出發(fā)，以每秒3個單位的速度沿數(shù)

軸向左勻速運動.

（1）當點P到點A的距離與點P到點8的距離相等時，點P在數(shù)軸上表示的數(shù)是.

（2）另一動點R從點8出發(fā)，以每秒2個單位的速度沿數(shù)軸向左勻速運動，若點P、R同時出發(fā)，問點P運動多長

時間追上點R?

（3）若點加為AP的中點，點N為PB的中點,點尸在運動過程中，線段MN的長度是否發(fā)生變化？若發(fā)生變化，

請你說明理由；若不變，請你畫出圖形，并求出線段MN的長度.

BOA

-6-5-4-3-2-I0123456”

19.(5分)解方程：4x+2(x-2)=12-(x+4)

20.(8分)計算：

(1)1+(-2)2X2-(-36)4-1.(2)-13-(1-0.5)X-X[2-(-3)2].

3

21.(10分)已知多項式A、B,其中「=二+2\_：，某同學在計算A+B時，由于粗心把A+5看成了Ad求得

結果為_3二+2、_：，請你算出A+8的正確結果。

22.(10分)先化簡，再求值：(5/+2a—1)—4(3—8"+2/),其中〃是最大的負整數(shù).

23.(12分)若新規(guī)定這樣一種運算法則：a^b=a2+2ah,例如像-2)=12+2X1X(-2)=-1.

(1)試求(-2)X1的值；

(2)若(-2你*=-1+x,求x的值.

參考答案

一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

1、D

【詳解】從上往下看，易得一個正六邊形和圓.

故選D.

2、C

【分析】根據(jù)同類項的定義：所含字母相同，且相同字母的指數(shù)也相同，進行列式求解即可.

【詳解】因為7》時了和-孫"是同類項，所以m-l=l,n=3,解得m=2,所以m-n=2-3=-I,故答案選C.

【點睛】

本題考查的是同類項的定義，能夠熟知同類項的定義是解題的關鍵.

3、C

【分析】一元一次方程是指只含有一個未知數(shù)，并且含有未知數(shù)的式子都是整式，未知數(shù)的次數(shù)是1,這樣的方程就

叫做一元一次方程；據(jù)此逐項分析再選擇.

【詳解】A.是整式方程，未知數(shù)的次數(shù)也是1,但是含有兩個未知數(shù)，所以不是一元一次方程；

B.是含有一個未知數(shù)的分式方程，所以不是一元一次方程；

C.是含有一個未知數(shù)的整式方程，未知數(shù)的次數(shù)也是1,所以是一元一次方程；

D.是含有一個未知數(shù)的整式方程，但未知數(shù)的次數(shù)是2,所以不是一元一次方程.

故選C.

【點睛】

本題考查了一元一次方程，解答此題明確一元一次方程的定義是關鍵.

4、C

【詳解】用剪刀沿直線將一片平整的樹葉剪掉一部分，發(fā)現(xiàn)剩下樹葉的周長比原樹葉的周長要小，

線段AB的長小于點A繞點C到B的長度，

???能正確解釋這一現(xiàn)象的數(shù)學知識是兩點之間，線段最短，

故選C.

【點睛】

根據(jù)“用剪刀沿直線將一片平整的樹葉剪掉一部分，發(fā)現(xiàn)剩下樹葉的周長比原樹葉的周長要小”得到線段A8的長小于

點A繞點C到8的長度，從而確定答案.本題考查了線段的性質，能夠正確的理解題意是解答本題的關鍵，屬于基礎知

識，比較簡單.

5、A

【分析】根據(jù)負數(shù)的定義：小于0的數(shù)是負數(shù)作答.

【詳解】在—1；,1.2,-2,0,一（一2）中，化簡為：-11,1.2,-2,0,+2,所以有2個負數(shù).

故選A.

【點睛】

判斷一個數(shù)是正數(shù)還是負數(shù)，要把它化為最簡形式再判斷，概念：大于0的數(shù)是正數(shù)，小于0的是負數(shù).

6、B

【分析】分析：根據(jù)平行線的判定定理求解，即可求得答案.

【詳解】①???N1=N2,

AAB/ZCD；

②：N3=N4,

.,.AD//BC；

③?.,NB=NDCE,

AAB/ZCD；

@VZB+ZBAD=180°,

.,.AD//BC；

.??能得到AB//CD的條件是①③.

故選擇：B

【點睛】

本題考查了平行線的判定，掌握平行線的三種判定方法是解此題的關鍵.

7、C

【分析】根據(jù)射線及線段的定義及特點可判斷各項，從而得出答案.

【詳解】①射線AB和射線BA不是同一條射線，錯誤；

②同角的余角相等，正確；

③若AB=BC,點B在線段AC上時，則點B為線段AC的中點，錯誤；

④點C在線段AB上，M,N分別是線段AC,CB的中點.若MN=5,則線段AB=10,正確.

故選：C.

【點睛】

本題考查射線及線段的知識，注意基本概念的掌握是解題的關鍵.

8、A

【分析】把彎曲的河道改直，肯定為了盡量縮短兩地之間的里程，用到了兩點之間線段最短定理.

【詳解】解：因為兩點之間線段最短，把彎曲的河道改直，能夠縮短航程.

故選：A.

【點睛】

此題主要考查了線段的性質，關鍵是掌握兩點之間線段最短.

9、B

【分析】由題意直接根據(jù)等式的基本性質，逐一進行判斷即可.

【詳解】解：A、如果a=b,那么ac=bc,一定成立，故這個選項不符合題意；

B、如果d=0,那么分式?jīng)]有意義，等式不一定成立，故這個選項符合題意；

C、如果a=b,那么a+c=b+c,一定成立，故這個選項不符合題意；

D、如果a=b,那么a-c=b-c,一定成立，故這個選項不符合題意.

故選：B.

【點睛】

本題主要考查等式的基本性質.解題的關鍵是掌握等式的基本性質即等式兩邊加同一個數(shù)（或式子）結果仍得等式

等式兩邊乘同一個數(shù)或除以一個不為零的數(shù)，結果仍得等式.

10、D

【解析】解：設盈利25%的那件衣服的進價是x元，虧損25%的那件衣服的進價是）'元，由題意得：

x(l+25%)=60,y(l-25%)=60,

解得：x=48,y=80,

故60x2-48-80=-8,

所以選D.

【點睛】

該題是關于銷售問題的應用題，解答本題的關鍵是根據(jù)售價=進價(1+利潤率)得出方程求解.

11、B

【分析】根據(jù)面動成體以及球體的特點進行分析判斷即可.

【詳解】將題中圖形繞軸旋轉一周，可以得到一個球體，

故選：B.

【點睛】

本題主要考查了面動成體的性質，熟練掌握相關概念是解題關鍵.

12、A

【分析】根據(jù)等式的基本性質：①等式的兩邊同時加上或減去同一個數(shù)或字母，等式仍成立；②等式的兩邊同時乘以

或除以同一個不為0的數(shù)或字母，等式仍成立，依次判斷即可.

【詳解】解：A、當m=0時，a=b不一定成立，故此選項錯誤；

B、根據(jù)等式的性質1,兩邊同時減去6,得到加6=，泌-6,故此選項正確；

C、根據(jù)等式的性質2,兩邊同時乘以-,，得到-，/也=-！〃力，根據(jù)等式的性質1,兩邊同時加上8,就得到

222

—met+8=—ifib+8,故此選項正確；

22

D、根據(jù)等式的性質1,兩邊同時加上2,即可得到〃口+2=7就+2,故此選項正確；

故選A.

【點睛】

此題主要考查了等式的性質，利用等式的性質對根據(jù)已知得到的等式進行正確變形是解決問題的關鍵.

二、填空題(每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上)

6

13、--.

11

【分析】直接根據(jù)倒數(shù)的定義即可解答.

［詳解］

66

故答案為-打.

【點睛】

本題考查了倒數(shù)的定義，掌握互為倒數(shù)的兩數(shù)積為1是解答本題的關鍵.

14、-1

【分析】根據(jù)分式的值為零，可得丁―x=0且％2—XHO,求解即可.

【詳解】?.?與上=0

X-X

二-X=()且f一XH0

:.x3-x-x^_1)=*(%+1)(%_1)=0且彳2_X=X(X-1)W0

二%=0,x2=-1,七=1且%。0,XH1

x=—1

故答案為：一1.

【點睛】

本題考查了分式方程的問題，掌握解分式方程的方法是解題的關鍵.

15、2x+1

【分析】根據(jù)解一元一次方程的步驟，把含x的項看做常數(shù)項，移項即得.

【詳解】由y-2x=l,得y=2x+l,

故答案為：2x+l.

【點睛】

考查了解一元一次方程的步驟，等式的性質或者直接移項都可以，注意移項變符號的問題.

16、4a-Sb

【分析】根據(jù)圖形表示出新矩形的長與寬，即可確定出周長.

【詳解】根據(jù)題意得：新矩形的長為a-。，寬為a-3b,

貝U新矩形周長為2(a—8+。-3/?)=2(2。-4/?)=4。一88，

故答案為：4a—8b.

【點睛】

本題考查了列代數(shù)式及整式的加減，明確題意，列出相應的代數(shù)式是解本題的關鍵.

17、3n+l.

【解析】根據(jù)題意分別計算出X3,X4,X5…，據(jù)此可得后面每個數(shù)均比前一個數(shù)大3,據(jù)此求解可得.

【詳解】由題意知學二7,解得X3=1O,

2

7"1=10,解得X4=13,

2

1°+工5=13,解得X5=16,

，第n個數(shù)Xn為3n+L

故答案為3n+l.

【點睛】

本題主要考查數(shù)字的變化規(guī)律，解題的關鍵是根據(jù)題意得出后面每個數(shù)均比前一個數(shù)大3的規(guī)律.

三、解答題(本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.)

18、(1)1；(2)6秒；(3)MN的長度不變，為3

【分析】(1)根據(jù)題意可得點P為AB的中點，然后根據(jù)數(shù)軸上中點公式即可求出結論；

(2)先求出AB的長，設尸點運動x秒追上R點，根據(jù)題意，列出方程即可求出結論；

(3)根據(jù)點P在線段AB上和點P在AB的延長線上分類討論，分別畫出對應的圖形，根據(jù)中點的定義即可求出結論.

【詳解】解：(1)???點P到點A的距離與點P到點B的距離相等

.??點P為AB的中點

-2+4

點P在數(shù)軸上表示的數(shù)是-----=1

2

故答案為：1;

(2)AB=4-(-2)=6

設P點運動x秒追上R點，由題意得：

2x+6=3x

解得：x-6

答：P點運動6秒追上R點.

(3)的長度不變.

①當。點在線段AB上時，如圖示：

BNPMA

為Q4的中點，N為PB的中點

...MP=—AP,NP=—BP

22

又?：MN=MP+NP

：.MN=-AP+-BP=-（AP+BP）

222V'

'：AP+BP=AB,AB=6

：.MN=-AB=-x6=3

22

②當P點在線段A3的延長線上時，如圖示:

NKA

MN=MP-NP,AB=AP-BP=6

AMN=-AP--BP

22

=^（AP-BP）

2

1,

=—x6

2

=3

【點睛】

此題考查的是數(shù)軸上的動點問題，掌握中點公式、行程問題公式、線段的和與差和分類討論的數(shù)學思想是解決此題的

關鍵.

12

19、x=—

7

【分析】方程去括號，移項合并，把X系數(shù)化為1,即可求出解.

【詳解】去括號得：4x+2x-4=12-x-4,

移項合并得：7x=12,

?12

解得：x=—.

【點睛】

本題考查了解一元一次方程，掌握解一元一次方程的一般步驟是：去分母、去括號、移項、合并同類項、化