江西省宜春黃岡實驗學校2023-2024學年高一下學期第一次月考數(shù)學試卷

宜春黃岡實驗學校2023-2024學年度下學期第一次月考試卷高一數(shù)學一、單選題（每小題5分）1．已知角的頂點位于平面直角坐標系的原點，始邊在軸的非負半軸上，終邊與單位圓相交于點，則（

）A． B． C． D．2．已知角的終邊經(jīng)過點，則（

）A． B． C． D．3．若是第四象限角，則點在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限4．設(shè),則“”是“”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件5．若扇形的圓心角為，半徑為1，則該扇形的面積為（

）A． B．1 C．2 D．46．已知，則（

）A． B． C． D．7．若函數(shù)的最小正周期為，則的圖象的一條對稱軸方程為（

）A． B． C． D．8．設(shè)函數(shù)，將函數(shù)的圖象先向右平移個單位長度，再橫坐標伸長到原來的2倍，縱坐標不變，所得的圖象與圖象重合，則（

）A．， B．，C．， D．，二、多選題（每小題5分）9．下列坐標所表示的點是函數(shù)圖象的對稱中心的是（

）A． B． C． D．10．下列說法正確的是（

）A．化成弧度是 B．化成角度是C．化成弧度是 D．與的終邊相同11．為了得到函數(shù)的圖象，只需把正弦曲線上所有的點（

）A．先向右平移個單位長度，再將橫坐標縮短到原米的，縱坐標不變B．先向右平移個單位長度，再將橫坐標伸長到原來的倍，縱坐標不變C．先將橫坐標縮短到原來的，縱坐標不變，再向右平移個單位長度D．先將橫坐標伸長到原來的倍，縱坐標不變，再向右平移個單位長度12．已知函數(shù)，則（

）A．函數(shù)為偶函數(shù)B．曲線的對稱軸方程為，C．在區(qū)間上單調(diào)遞增D．的最小值為三、填空題（每小題5分）13．已知弧長為的弧所對的圓心角為，則這條弧所在圓的半徑為.14．方程的解集為.15．把函數(shù)圖象上所有點的縱坐標不變，橫坐標變?yōu)樵瓉淼?倍，得到函數(shù)的圖象；再將圖象上所有點向右平移個單位，得到函數(shù)的圖象，則.16．在平面直角坐標系中，動點在單位圓上沿逆時針方向作勻速圓周運動，點轉(zhuǎn)一周的時間為12秒，若點的初始位置為，則經(jīng)過秒鐘，動點所處的位置的坐標為．四、解答題（17題10其余各題均為12分）17．已知角的終邊在直線上，求的值．18．在與角終邊相同的角中，求滿足下列條件的角．（1）最小的正角；（2）最大的負角；（3）內(nèi)的角．19．已知函數(shù).(1)求函數(shù)的定義域；(2)求的值.20．在直角坐標系中，角的頂點與坐標原點重合，始邊落在軸的正半軸上，終邊與單位圓的交點為.(1)求的值；(2)求的值.21．已知函數(shù)．(1)求的單調(diào)遞增區(qū)間；(2)求的最大值和取得最大值時相應的值．22．已知點是函數(shù)圖象上的任意兩點，，且當時，的最小值為.(1)求的解析式；(2)將圖象上所有點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼谋?，縱坐標不變，再向左平移個單位得到的圖象，若在區(qū)間上有最大值沒有最小值，求實數(shù)的取值范圍.參考答案：1．A【分析】根據(jù)終邊所在的象限，可以分別求出正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的值，代入即可.【詳解】因為終邊與單位圓交于點，則終邊落在第二象限，所以，，.故選：A2．A【分析】由三角函數(shù)定義即可得解.【詳解】由題意.故選：A.3．B【分析】根據(jù)的符號確定正確答案.【詳解】由于是第四象限角，所以，所以在第二象限.故選：B4．A【分析】根據(jù)充分必要條件的定義判斷即可.【詳解】當時,,此時;當時,,此時或；所以“”是“”的充分不必要條件.故選:A.5．B【分析】利用扇形面積公式進行求解.【詳解】扇形面積為.故選：B6．D【分析】利用誘導公式化簡可得所求代數(shù)的值.【詳解】由誘導公式可得，故.故選：D.7．D【分析】根據(jù)三角函數(shù)的周期性求得，進而求得的對稱軸.【詳解】依題意，由，得，所以的圖象的一條對稱軸為，D選項正確，ABC選項錯誤.故選：D8．A【分析】利用逆向變換，將函數(shù)的圖象先橫坐標縮短到原來的倍，縱坐標不變，再向左平移個單位長度，得到，即可求解.【詳解】可以先將函數(shù)的圖象先橫坐標縮短到原來的倍，縱坐標不變，函數(shù)解析式變?yōu)?，再向左平移個單位長度，得到的圖象，又，所以，，故選：．9．ABD【分析】利用正切函數(shù)的性質(zhì)即可求解.【詳解】由已知，令，得．當時，，所以函數(shù)圖象的對稱中心的是，所以D正確；當時，，所以函數(shù)圖象的對稱中心的是，所以B正確；當時，，所以函數(shù)圖象的對稱中心的是，所以A正確；顯然選項C錯誤.故選：ABD．10．ABD【分析】根據(jù)弧度與角度的互化即可判斷ABC，根據(jù)終邊相同的角的概念即可判斷D.【詳解】A：對應的弧度為，所以對應的弧度為，故A正確；B：1對應的角度為，所以對應的角度為，故B正確；C：對應的弧度為，故C錯誤；D：，，所以這兩個角的終邊相同，故D正確.故選：ABD11．AC【分析】根據(jù)三角函數(shù)圖象平移、變換求解解析式方法即可判斷選項.【詳解】正弦曲線先向右平移個單位長度，得到函數(shù)的圖象，再將所有點的橫坐標縮短到原來的，縱坐標不變，得到函數(shù)的圖象，故A正確，B錯誤；先將正弦曲線上所有點的橫坐標縮短到原來的，縱坐標不變，得到函數(shù)的圖象，再向右平移個單位長度，得到函數(shù)的圖象，故C正確，D錯誤.故選：AC12．AC【分析】根據(jù)給定條件，利用余弦函數(shù)的圖象性質(zhì)，逐項判斷得解.【詳解】函數(shù)，則是偶函數(shù)，A正確；由，得，即曲線的對稱軸方程為，B錯誤；當時，，而余弦函數(shù)在上遞增，則在上單調(diào)遞增，C正確；函數(shù)的最小值為，D錯誤.故選：AC13．【分析】根據(jù)弧長公式，把相應的值代入即可求出結(jié)果．【詳解】由于，這條弧所在圓的半徑為.故答案為：14．【分析】根據(jù)題意得到，然后結(jié)合正弦函數(shù)相關(guān)知識解方程即可.【詳解】因為，所以，若，則或，所以或，即方程的解集為.故答案為：15．【分析】根據(jù)伸縮變換和平移變換得到答案.【詳解】縱坐標不變，橫坐標變?yōu)樵瓉淼?倍變?yōu)?，將圖象上所有點向右平移個單位，可得.故答案為：16．【分析】計算出運動秒鐘時動點轉(zhuǎn)動的角，再利用誘導公式即可得解.【詳解】點轉(zhuǎn)一周的時間為秒，則經(jīng)過秒鐘，轉(zhuǎn)了，設(shè)點的初始位置坐標為，則，則經(jīng)過秒鐘，動點所處的位置的坐標為，即，所以經(jīng)過秒鐘，動點所處的位置的坐標為.故答案為：17．或.【分析】根據(jù)三角函數(shù)的定義計算即可.【詳解】由題意可設(shè)角的終邊上任意一點，則由三角函數(shù)的定義有，當時，，當時，.故或.18．（1）；（2）；（3）、、、.【分析】先找到與角終邊相同的角的表示，在對（1）、（2）、（3）分別取適當?shù)膋值，求出待求角.【詳解】和終邊相同其余的終邊相同的角度可以寫成（1）當時是最小的正角，；（2）當時是最大的負角，；（3）當，，0，1時，、、、符合條件．【點睛】終邊相同（對稱）的角的表示方法：1、與β終邊相同的角可表示為：；2、與β終邊關(guān)于x軸對稱的角可表示為：；3、與β終邊關(guān)于y軸對稱的角可表示為：；4、與β終邊關(guān)于原點對稱的角可表示為：；5、與β終邊關(guān)于y=x軸對稱的角可表示為：；6、與β終邊關(guān)于角θ對稱的角可表示為：.19．(1)(2)1【分析】（1）令，求出定義域；（2）代入，結(jié)合誘導公式求值即可.【詳解】（1）令，解得：，所以函數(shù)的定義域是；（2）由題知，所以.20．(1)，(2)【分析】（1）直接由三角函數(shù)的定義求解即可；（2）直接通過誘導公式化簡求值即可.【詳解】（1）由題意，，由三角函數(shù)的定義得，，；（2）由（1）知，.21．(1)(2)當時，函數(shù)取得最大值2【分析】（1）根據(jù)正弦函數(shù)的單調(diào)性，利用整體代換法求解；（2）根據(jù)正弦函數(shù)的最值，利用整體代換法求解；【詳解】（1）由，得．的單調(diào)遞增區(qū)間是．（2），當，即時，函數(shù)取得最大值2．22．(1)(2)【分析】（1）根據(jù)可求得，根據(jù)當時，的最小值為，可得，即