安徽省2020年高考沖刺卷(數(shù)學(xué)文)doc高中數(shù)學(xué)

安徽省2020年高考沖刺卷（數(shù)學(xué)文）doc高中數(shù)學(xué)文科數(shù)學(xué)本試卷分第一卷〔選擇題〕和第二卷〔非選擇題〕兩部分.總分值150分.考試用時120分鐘.第一卷〔選擇題共50分〕一、選擇題：本大題共10小題。每題5分。共50分．在每題給出的四個選項(xiàng)中。只有一項(xiàng)為哪一項(xiàng)符合題目要求的．1.復(fù)數(shù)的值是〔〕A.B.C.D.2.,,,那么()A.B.C.D.3．有以下四個命題：①〝假設(shè)，那么互為倒數(shù)〞的逆命題；②〝相似三角形的周長相等〞的否命題；③〝假設(shè)，那么方程有實(shí)根〞的逆否命題；④〝假設(shè)，那么〞的逆否命題．其中真命題是()A．①②B．②③C．①③D．③④4．甲、乙兩名同學(xué)在5次體育測試中的成績統(tǒng)計如莖葉圖所示，假設(shè)甲、乙兩人的平均成績分不是，，那么以下結(jié)論正確的選項(xiàng)是()A．；乙比甲成績穩(wěn)固B．；甲比乙成績穩(wěn)固C．；乙比甲成績穩(wěn)固D．；甲比乙成績穩(wěn)固5.向量，，假設(shè)，那么的值為〔〕A.B.C.D.6.設(shè)滿足那么〔〕A．有最小值2，最大值3B．有最小值2，無最大值C．有最大值3，無最小值D．既無最小值也無最大值7.一個直棱柱被一平面截去一部分所得幾何體的三視圖如圖，那么幾何體的體積為A．8cm3B．9cm3C．10cm38.在中，CD是AB邊上的高，，，那么A．B.C.D.9．張老師給學(xué)生出了一道題，〝試寫一個程序框圖，運(yùn)算〞發(fā)覺同學(xué)們有如下幾種做法，其中有一個是錯誤的，那個錯誤的做法是10.設(shè)數(shù)列是首項(xiàng)為1公比為3的等比數(shù)列，把中的每一項(xiàng)都減去2后，得到一個新數(shù)列，的前n項(xiàng)和為Sn，對任意的，以下結(jié)論正確的選項(xiàng)是A．，且B．，且C．，且D．，且第二卷〔非選擇題共100分〕二、填空題：本大題共5小題，每題5分，共25分.把答案填在題中的橫線上.11.在中，60°，：8:：5，面積為，其周長為__________.12.考查正方體的六個面的中心，從中任意選出三個點(diǎn)連成三角形，再把剩下的三個點(diǎn)也連成三角形，那么所得的兩個三角形全等的概率為_________.13.函數(shù)有極大值又有極小值，那么a的范疇是．14.差不多上定義在上的函數(shù)，且滿足以下條件：①；②；③；假設(shè)，那么________.15.橢圓的中心為原點(diǎn)，離心率，且它的一個焦點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)重合，那么此橢圓方程為．三、解答題：本大題共6小題，共75分.解承諾寫出文字講明、證明過程或演算步驟.16.(本小題總分值12分)在銳角中，角的對邊分不為，，且，(Ⅰ)求B；(Ⅱ)求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間．17．(本小題總分值12分)某研究機(jī)構(gòu)為了研究人的腳的大小與身高之咨詢的關(guān)系，隨機(jī)抽測了20人，得到如下數(shù)據(jù)：序號12345678910身高(厘米)192164172177176159171166182166腳長(碼)48384043443740394639序號11121314151617181920身高(厘米)169178167174168179165170162170腳長(碼)43414043404438423941(Ⅰ)假設(shè)〝身高大于l75厘米〞的為〝高個〞，〝身高小于等于175厘米〞的為〝非高個〞；〝腳長大于42碼〞的為〝大腳〞，〝腳長小于等于42碼〞的為〝非大腳〞．請依照上表數(shù)據(jù)完成下面的2×2列聯(lián)表：高個非高個合計大腳非大腳12合計20(Ⅱ)依照題(I)中表格的數(shù)據(jù)，假設(shè)按99％的可靠性要求，能否認(rèn)為腳的大小與身高之間有關(guān)系?(Ⅲ)假設(shè)按下面的方法從這20人中抽取1人來核查測量數(shù)據(jù)的誤差：將一個標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4，5，6的正六面體骰子連續(xù)投擲兩次，記朝上的兩個數(shù)字的乘積為被抽取人的序號．試求：①抽到12號的概率；②抽到〝無效序號(超過20號)〞的概率．18．〔本小題總分值15分〕直線所通過的定點(diǎn)恰好是橢圓的一個焦點(diǎn)，且橢圓上的點(diǎn)到點(diǎn)的最大距離為8.(Ⅰ)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；(Ⅱ)圓：，直線.試證：當(dāng)點(diǎn)在橢圓上運(yùn)動時，直線與圓恒相交，并求直線被圓所截得弦長的取值范疇.19.(本小題總分值12分) 設(shè)數(shù)列的首項(xiàng)，前項(xiàng)和為，且滿足 〔Ⅰ〕求及； 〔Ⅱ〕求滿足的所有的值.20．(本小題總分值13分)四棱錐中，，90°.(Ⅰ)求證：平面；(Ⅱ)求直線與平面所成的角的正弦值．21.〔本小題總分值14分〕(Ⅰ)假設(shè)在處取得極值，試求的值和的單調(diào)增區(qū)間；(Ⅱ)如下圖，假設(shè)函數(shù)的圖像在上連續(xù)光滑，試猜想拉格朗日中值定理：即一定存在使得〔用含有的表達(dá)方式直截了當(dāng)回答，不需要寫猜想過程〕〔Ⅲ〕利用(Ⅱ)證明：函數(shù)圖像上任意兩點(diǎn)的連線斜率不小于.參考答案A【解析】此題要緊考查了復(fù)數(shù)的運(yùn)算..應(yīng)選A.D【解析】此題考查集合的交、補(bǔ)運(yùn)算及運(yùn)用數(shù)軸求解集.易知，畫數(shù)軸，知，應(yīng)選D.C【解析】此題要緊考查了常用邏輯用語的基礎(chǔ)知識，命題的概念和性質(zhì)．應(yīng)用相應(yīng)知識分不驗(yàn)證，可寫出命題并判定真假．關(guān)于①，〝假設(shè)，那么,互為倒數(shù)〞的逆命題是：假設(shè),互為倒數(shù)，那么．是真命題；關(guān)于③，逆否命題是：假設(shè)沒有實(shí)數(shù)根，那么．假設(shè)沒有實(shí)數(shù)根，可得，可知當(dāng)沒有實(shí)數(shù)根時，成立，因此①③是正確的．應(yīng)選C.A【解析】由莖葉圖可知，甲的成績分不為：72，77，78，86，92，平均成績?yōu)椋?1；乙的成績分不為：78，82，88，91，95，平均成績?yōu)椋?6.8，那么易知；乙比甲成績穩(wěn)固.應(yīng)選A.B【解析】此題考查了向量平行的坐標(biāo)判定．因?yàn)椋虼?，解?應(yīng)選B．B【解析】此題要緊考查線性規(guī)劃及數(shù)形結(jié)合法知識．由條件可畫得約束條件所對應(yīng)的平面區(qū)域的圖形如下圖，易知在點(diǎn)目標(biāo)函數(shù)取最小值，因能夠在區(qū)域內(nèi)取正無窮大的數(shù)，即知目標(biāo)函數(shù)沒有最大值．應(yīng)選B．D【解析】此題考查三視圖的識不以及多面體的體積咨詢題．依照三視圖得出幾何體的形狀及長度關(guān)系是解決咨詢題的關(guān)鍵．由三視圖知幾何體是底面為邊長為2的正方形，高為3的正四棱柱被平面截得的，如下圖，其中為的中點(diǎn)，因此幾何體的體積為．應(yīng)選D．8.C【解析】此題考查解三角形及三角恒等變換.由余弦定理得，那么；在中，，在中，；又，那么，移項(xiàng)得，又，因此，且有得，應(yīng)選.9.C【解析】此題要緊考察程序框圖的功能，關(guān)于C項(xiàng)，程序框圖是用來運(yùn)算的.應(yīng)選C.,,.那么周長為20.12．1【解析】此題考查立體幾何中的概率咨詢題，解決咨詢題的關(guān)鍵是弄清空間中的點(diǎn)的位置關(guān)系．由題意可知正方體的六個面的中心的六個點(diǎn)中，任意選出三個點(diǎn)連成三角形假設(shè)是等邊三角形，那么剩下的三個點(diǎn)也連成與前面全等的等邊三角形；假設(shè)從中任意選出三個點(diǎn)連成三角形是直角三角形，那么剩下的三個點(diǎn)也連成與前面全等的直角三角形．因此所得的兩個三角形全等的概率等于1．13.【解析】此題要緊考查了函數(shù)的極值咨詢題及導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，利用導(dǎo)數(shù)作為工具去研究函數(shù)的性質(zhì)專門方便.，要使函數(shù)有極大值又有極小值，那么需使導(dǎo)函數(shù)既能取正值又能取負(fù)值，即需導(dǎo)函數(shù)的，解得或.14.【解析】此題要緊考查函數(shù)值、導(dǎo)數(shù)的求法和導(dǎo)數(shù)的意義.由得，因此.又由即，也確實(shí)是，講明函數(shù)是減函數(shù)，即故.【參考答案】〔I〕在在，利用余弦定理得,代入得,而是銳角三角形，因此角.…………………………6分〔Ⅱ〕，………………8分假設(shè)單調(diào)遞減，那么，,因此，.………10分當(dāng)時，.又，那么，因此在上的單調(diào)遞減區(qū)間為.…………………12分【信息解讀】分析近幾年高考試卷，三角形求解內(nèi)容是每年必考的，試題內(nèi)容要緊涉及兩個方面：一是考查正弦定理、余弦定理及其變式或推論的內(nèi)容及簡單應(yīng)用.這類題目多見于選擇題和填空題，難度不大；二是以三角形為知識載體，研究三角恒等交換及向量等咨詢題，這類咨詢題不僅要使用正弦定理、余弦定理求解邊和角，還要結(jié)合三角形或向量的運(yùn)算進(jìn)行處理，除了在選擇題和填空題中顯現(xiàn)外，解答題也經(jīng)常顯現(xiàn)這方面內(nèi)容.17.【思路探究】此題要緊考查概率與統(tǒng)計知識．(I)直截了當(dāng)將數(shù)據(jù)統(tǒng)計填在表中即可；(Ⅱ)可直截了當(dāng)利用獨(dú)立性檢驗(yàn)公式求得的值進(jìn)而得出結(jié)論；(Ⅲ)按古典概型運(yùn)算公式進(jìn)行運(yùn)算即可．【參考答案】(I)表格為：高個非高個合計大腳527非大腳113合計614……………………3分(講明：黑框內(nèi)的三個數(shù)據(jù)每個1分，黑框外合計數(shù)據(jù)有錯誤的暫不扣分)(Ⅲ)①抽到12號的概率為;…………10分②抽到〝無效序號〔超過20號〕〞的概率為…………12分【誤區(qū)警示】概率與統(tǒng)計咨詢題的應(yīng)用難度不大，但易顯現(xiàn)下面的一些錯誤：一是不能準(zhǔn)確地把握各運(yùn)算公式，二是顯現(xiàn)運(yùn)算方面的錯誤.18.【思路探究】此題要緊考查了圓錐曲線方程求解和直線與圓的弦長咨詢題，破解方法是用幾何法求解圓錐曲線的方程，用函數(shù)的方法求出直線與圓相交的弦長的取值范疇咨詢題.【參考答案】〔I〕由，得，因此直線過定點(diǎn)〔3，0〕，即.……………………2分=，因此直線與圓恒相交.…………8分又直線被圓截得的弦長為==，…………10分由于，因此，那么,即直線被圓截得的弦長的取值范疇是…………12分【方法提煉】圓錐曲線方程的求解一是定義法；二是幾何法；三是待定系數(shù)法，弦長的范疇的求解一樣利用函數(shù)與不等式性質(zhì)相結(jié)合的方法，因此要注意變量的定義域，在取值范疇內(nèi)求解弦長的范疇.19.【思路探究】此題要緊考查數(shù)列的相關(guān)知識．(Ⅰ)依照，我們能夠列出它的上一項(xiàng)(或下一項(xiàng))兩式相減便可消去其中的，轉(zhuǎn)化為關(guān)于的式子，分析便易得其中存在的規(guī)律；(Ⅱ)要得到滿足條件的的值，我們需要將化簡整理，得到，從而轉(zhuǎn)化為指數(shù)不等式咨詢題進(jìn)行解決．即．因?yàn)?，而，因此的值?，4．……………12分【規(guī)律總結(jié)】遇到既含有，又含有的式子時，一樣利用統(tǒng)一，能夠轉(zhuǎn)化為關(guān)于的式子，也能夠轉(zhuǎn)化為關(guān)于的式子.轉(zhuǎn)化之后，看是否滿足等差或等比數(shù)列的定義或其倒數(shù)是否滿足，或是否能構(gòu)造成等差、等比數(shù)列定義的形式，再結(jié)合定義解決咨詢題.20．【思路探究】此題考查空間中的直線與平面的垂直關(guān)系，考查直線與平面所成的角．證明直線與平面垂直的關(guān)鍵是證明直線與平面內(nèi)的兩條相交直線垂直；求線面角的關(guān)鍵是得出直線在平面內(nèi)的射影．(I)利用,與得及，因此可證得；(Ⅱ)利用，作垂直，得，直線與平面所成的角為，求出即可.……13分【誤區(qū)警示】立體幾何的證明咨詢題，得分容易，但得總分值不易，要緊緣故是在運(yùn)用綜合法證明咨詢題時，講理不充分，邏輯關(guān)系不嚴(yán)密，這就要求在解決這類咨詢題時，一定要細(xì)心，做到步步有理由，環(huán)環(huán)