基于軟集的不確定性分析方法及應(yīng)用研究

基于軟集的不確定性分析方法及應(yīng)用研究隨著信息科學(xué)技術(shù)和計算機網(wǎng)絡(luò)技術(shù)的快速發(fā)展,人類社會已經(jīng)全面進入了數(shù)字宇宙時代,將面臨規(guī)?？涨暗男畔⒈?。在處理這些海量的信息過程中需要研究和處理各種形式的不確定性。事實上,現(xiàn)實生活中的很多概念也具有不確定性。不確定性通常具有多種形式,如隨機性、模糊性、含糊性、粗糙性、不精確性等。在處理不確定性時,建立在經(jīng)典集合論與布爾邏輯基礎(chǔ)之上的傳統(tǒng)數(shù)學(xué)工具已不再適用。為了解決傳統(tǒng)經(jīng)典數(shù)學(xué)工具在處理不確定性問題時存在的各種困難,人們提出了許多處理不確定性問題的數(shù)學(xué)理論,如概率論、模糊數(shù)學(xué)、粗糙集等,然而這些數(shù)學(xué)工具都有其內(nèi)在的因難,其主要原因是參數(shù)化工具不足。同時,這些理論只能處理特定的不確定性問題。為此,俄羅斯學(xué)者Molodtsov在對相關(guān)理論進行比較、分析的基礎(chǔ)上,提出了一種新的處理不確定性問題的數(shù)學(xué)工具,稱為軟集理論。一個軟集是給定論域的參數(shù)化的子集族,它從論域與參數(shù)集兩方面來描述不確定性。每個參數(shù)對應(yīng)一個近似描述集合,是對不確定問題的某種近似描述。軟集理論認(rèn)為對于復(fù)雜事物可以從不同的側(cè)面進行分析,其結(jié)果都是對復(fù)雜事物的近似刻畫,將這些近似刻畫綜合后可以得到對復(fù)雜事物相對精確的描述。軟集理論強調(diào)從參數(shù)化(parameterization)角度研究不確定性,旨在為多種不確定性分析提供統(tǒng)一的理論框架。相關(guān)研究表明軟集理論與模糊集、粗糙集有著本質(zhì)區(qū)別,但又有密切的聯(lián)系,它們之間具有很強的互補性。本文研究軟集的代數(shù)結(jié)構(gòu)、不確定性度量及軟集在文本分類中的應(yīng)用等相關(guān)問題,主要有如下四個方面的研究成果：一、軟集的代數(shù)結(jié)構(gòu)。深入研究軟集的代數(shù)結(jié)構(gòu),分別探討了軟集在擴展并、限定交及限定并與擴展交運算下構(gòu)成的格結(jié)構(gòu)；提出了軟集之間的軟相等概念并討論了它的相關(guān)性質(zhì),給出了軟相等的一些等價條件,證明了軟相等對于某些運算是一種同余關(guān)系,進而建立了軟商代數(shù)；基于軟集之間的軟相等概念,針對模糊軟集提出了模糊軟相等的概念,給出了模糊軟相等的一些等價條件,證明了模糊軟相等對于模糊軟集的一些運算是一個同余關(guān)系并且建立了模糊軟商代數(shù)。二、模糊軟集的不確定性度量研究。分析了目前文獻中的軟集與模糊軟集相似度量方法,指出其存在的不足之處,對模糊軟集的不確定性度量問題進一步研究,給出模糊軟集間的包含度公理化定義,提出了基于模糊蘊涵算子及模糊集基數(shù)的模糊軟集包含度。并基于包含度構(gòu)造了模糊軟集的相似度及熵度量,并研究了這些不確定性度量的相關(guān)性質(zhì)。本文提出的不確定性度量具有一般性,基于不同的模糊蘊涵算子即可得到不同的不確定性度量。三、vauge軟集的不確定性度量研究。首先分析了目前文獻中的vague軟集相似性度量,距離度量及熵的公理化定義并指出其缺陷所在,據(jù)此,我們提出vague軟集熵的一種新的公理化定義,并構(gòu)造了vague軟集的熵與相似性度量。本文提出的不確定性度量具有一般性,給出不同的參數(shù)即可得到不同的相似性度量與熵。最后研究了這些不確定性度量之間的關(guān)系。四、軟集理論在文本分類中的應(yīng)用研究。詳細(xì)論述了文本分類的國內(nèi)外研究狀況,給出了中文文本分類的基本流程與原理。提出了一種新的基于軟集理論的文本分類方法,給出了一種基于互信息的特征選擇算法