基于軟集的不確定性分析方法及應(yīng)用研究

基于軟集的不確定性分析方法及應(yīng)用研究隨著信息科學(xué)技術(shù)和計(jì)算機(jī)網(wǎng)絡(luò)技術(shù)的快速發(fā)展,人類社會(huì)已經(jīng)全面進(jìn)入了數(shù)字宇宙時(shí)代,將面臨規(guī)?？涨暗男畔⒈āＴ谔幚磉@些海量的信息過(guò)程中需要研究和處理各種形式的不確定性。事實(shí)上,現(xiàn)實(shí)生活中的很多概念也具有不確定性。不確定性通常具有多種形式,如隨機(jī)性、模糊性、含糊性、粗糙性、不精確性等。在處理不確定性時(shí),建立在經(jīng)典集合論與布爾邏輯基礎(chǔ)之上的傳統(tǒng)數(shù)學(xué)工具已不再適用。為了解決傳統(tǒng)經(jīng)典數(shù)學(xué)工具在處理不確定性問(wèn)題時(shí)存在的各種困難,人們提出了許多處理不確定性問(wèn)題的數(shù)學(xué)理論,如概率論、模糊數(shù)學(xué)、粗糙集等,然而這些數(shù)學(xué)工具都有其內(nèi)在的因難,其主要原因是參數(shù)化工具不足。同時(shí),這些理論只能處理特定的不確定性問(wèn)題。為此,俄羅斯學(xué)者M(jìn)olodtsov在對(duì)相關(guān)理論進(jìn)行比較、分析的基礎(chǔ)上,提出了一種新的處理不確定性問(wèn)題的數(shù)學(xué)工具,稱為軟集理論。一個(gè)軟集是給定論域的參數(shù)化的子集族,它從論域與參數(shù)集兩方面來(lái)描述不確定性。每個(gè)參數(shù)對(duì)應(yīng)一個(gè)近似描述集合,是對(duì)不確定問(wèn)題的某種近似描述。軟集理論認(rèn)為對(duì)于復(fù)雜事物可以從不同的側(cè)面進(jìn)行分析,其結(jié)果都是對(duì)復(fù)雜事物的近似刻畫(huà),將這些近似刻畫(huà)綜合后可以得到對(duì)復(fù)雜事物相對(duì)精確的描述。軟集理論強(qiáng)調(diào)從參數(shù)化(parameterization)角度研究不確定性,旨在為多種不確定性分析提供統(tǒng)一的理論框架。相關(guān)研究表明軟集理論與模糊集、粗糙集有著本質(zhì)區(qū)別,但又有密切的聯(lián)系,它們之間具有很強(qiáng)的互補(bǔ)性。本文研究軟集的代數(shù)結(jié)構(gòu)、不確定性度量及軟集在文本分類中的應(yīng)用等相關(guān)問(wèn)題,主要有如下四個(gè)方面的研究成果：一、軟集的代數(shù)結(jié)構(gòu)。深入研究軟集的代數(shù)結(jié)構(gòu),分別探討了軟集在擴(kuò)展并、限定交及限定并與擴(kuò)展交運(yùn)算下構(gòu)成的格結(jié)構(gòu)；提出了軟集之間的軟相等概念并討論了它的相關(guān)性質(zhì),給出了軟相等的一些等價(jià)條件,證明了軟相等對(duì)于某些運(yùn)算是一種同余關(guān)系,進(jìn)而建立了軟商代數(shù)；基于軟集之間的軟相等概念,針對(duì)模糊軟集提出了模糊軟相等的概念,給出了模糊軟相等的一些等價(jià)條件,證明了模糊軟相等對(duì)于模糊軟集的一些運(yùn)算是一個(gè)同余關(guān)系并且建立了模糊軟商代數(shù)。二、模糊軟集的不確定性度量研究。分析了目前文獻(xiàn)中的軟集與模糊軟集相似度量方法,指出其存在的不足之處,對(duì)模糊軟集的不確定性度量問(wèn)題進(jìn)一步研究,給出模糊軟集間的包含度公理化定義,提出了基于模糊蘊(yùn)涵算子及模糊集基數(shù)的模糊軟集包含度。并基于包含度構(gòu)造了模糊軟集的相似度及熵度量,并研究了這些不確定性度量的相關(guān)性質(zhì)。本文提出的不確定性度量具有一般性,基于不同的模糊蘊(yùn)涵算子即可得到不同的不確定性度量。三、vauge軟集的不確定性度量研究。首先分析了目前文獻(xiàn)中的vague軟集相似性度量,距離度量及熵的公理化定義并指出其缺陷所在,據(jù)此,我們提出vague軟集熵的一種新的公理化定義,并構(gòu)造了vague軟集的熵與相似性度量。本文提出的不確定性度量具有一般性,給出不同的參數(shù)即可得到不同的相似性度量與熵。最后研究了這些不確定性度量之間的關(guān)系。四、軟集理論在文本分類中的應(yīng)用研究。詳細(xì)論述了文本分類的國(guó)內(nèi)外研究狀況,給出了中文文本分類的基本流程與原理。提出了一種新的基于軟集理論的文本分類方法,給出了一種基于互信息的特征選擇算法