《商務(wù)統(tǒng)計分析 第2版》 課件 第5、6章 參數(shù)估計、假設(shè)檢驗(yàn)

第5章參數(shù)估計1第5章參數(shù)估計——目錄5.1參數(shù)估計的一般原理5.2單總體均值與比例的區(qū)間估計5.3兩總體均值之差與比例之差的區(qū)間估計5.4總體方差和方差比的區(qū)間估計5.5樣本量的確定25.1參數(shù)估計的一般原理——點(diǎn)估計

點(diǎn)估計（pointestimate）是直接將樣本統(tǒng)計量的某個取值作為總體參數(shù)的估計值。例如用樣本均值估計總體均值，用樣本中的比例估計總體的比例，用樣本方差估計總體方差。不足：由于樣本是總體的一個子集，我們不可能期望一個具體樣本得到的點(diǎn)估計值等于總體參數(shù)，同時估計的可靠性無法衡量35.1參數(shù)估計的一般原理——區(qū)間估計

4

X99%的樣本

90%的樣本

95%的樣本

5.1參數(shù)估計的一般原理——區(qū)間估計

置信區(qū)間（confidenceinterval）是由樣本統(tǒng)計量所構(gòu)造的總體參數(shù)的區(qū)間范圍。置信水平（confidencelevel）是將構(gòu)造置信區(qū)間的步驟多次重復(fù)，總體參數(shù)真值被包括在置信區(qū)間中的比例，也稱為置信度或置信系數(shù)（confidencecoefficient）。5以總體均值為例，置信區(qū)間如下圖所示：

5.1參數(shù)估計的一般原理——評價估計量

6P(X)X

無偏有偏5.1參數(shù)估計的一般原理——評價估計量

75.2單總體均值與比例的區(qū)間估計

8單總體均值與比例的區(qū)間估計均值

比例5.2單總體均值的區(qū)間估計

9

5.2單總體均值的區(qū)間估計

10

0.900.051.6450.950.0251.960.980.012.330.990.0052.585.2單總體均值的區(qū)間估計

5.2單總體均值的區(qū)間估計——實(shí)例

125.2單總體均值的區(qū)間估計

13思考：以銀橋品牌旗下的某一款酸奶為例，規(guī)定出廠時每百克產(chǎn)品中活性益生菌含量，然而并不是每一杯酸奶的益生菌含量與出廠標(biāo)準(zhǔn)一致。假設(shè)益生菌每百克含量的標(biāo)準(zhǔn)差為6億CFU?，F(xiàn)在抽取42杯酸奶組成一個隨機(jī)樣本，樣本的益生菌每百克平均含量為99.023億CFU，求95%置信水平下該款酸奶活性益生菌含量的置信區(qū)間5.2單總體均值的區(qū)間估計

14

5.2單總體均值的區(qū)間估計

應(yīng)用建議:如果總體服從正態(tài)分布，置信區(qū)間是準(zhǔn)確的，適用于任何樣本容量。如果總體不服從正態(tài)分布，置信區(qū)間是近似的，近似的程度依賴于總體分布和樣本容量。在絕大部分應(yīng)用中，樣本容量n≥30已經(jīng)足夠。當(dāng)總體分布不服從正態(tài)分布但大致對稱時，需要樣本容量n≥15。如果總體分布嚴(yán)重偏斜或者包含異常點(diǎn)，需要將樣本容量增加到50或者更大。5.2單總體均值的區(qū)間估計——實(shí)例

16525954424450424855546055446262574546435641564471394867645.2單總體均值的區(qū)間估計——實(shí)例

175.2單總體均值的區(qū)間估計18思考：繼續(xù)以檢驗(yàn)銀橋酸奶益生菌含量為例，假設(shè)每杯酸奶的益生菌含量服從正太分布，若抽取8杯酸奶組成一個隨機(jī)樣本，樣本的益生菌每百克平均含量為99.023億CFU，標(biāo)準(zhǔn)差為6.4億CFU，根據(jù)這個樣本求總體均值95%的置信區(qū)間5.2單總體比例的區(qū)間估計19

5.2單總體比例的區(qū)間估計——實(shí)例

205.2單總體比例的區(qū)間估計

21思考：以銀橋酸奶益生菌含量為例，工廠將每百克益生菌含量小于等于95億CFU的產(chǎn)品定義為不合格品，工廠希望通過抽檢，了解產(chǎn)品的不合格率，在本次抽檢中抽取了100杯酸奶，其中不合格的比例為7%，求總體酸奶不合格率在95%置信水平下的置信區(qū)間5.3兩總體均值與比例之差的區(qū)間估計22兩總體均值與比例之差的區(qū)間估計均值獨(dú)立抽樣

匹配樣本大樣本小樣本比例5.3兩總體均值之差的區(qū)間估計通過抽取樣本對兩總體均值差異進(jìn)行區(qū)間估計時，不同的抽樣方式對應(yīng)不同的區(qū)間估計方法。抽樣方式有：獨(dú)立抽樣與匹配樣本。獨(dú)立抽樣下的樣本叫做獨(dú)立簡單隨機(jī)樣本（independentsimplerandomsamples），是指從兩個總體中獨(dú)立抽出兩個樣本，即一個樣本中的元素與另一個樣本中的元素相互獨(dú)立。匹配樣本（matchedsample）不同于獨(dú)立抽樣,一個樣本中的數(shù)據(jù)與另一個樣本中的數(shù)據(jù)相對應(yīng)。235.3兩總體均值之差的區(qū)間估計——獨(dú)立抽樣

24

5.3兩總體均值之差的區(qū)間估計——獨(dú)立抽樣

255.3兩總體均值之差的區(qū)間估計——實(shí)例

26第一次9895949891939789

93889283100908897第二次97969010092929691

92899186958786945.3兩總體均值之差的區(qū)間估計——實(shí)例

275.3兩總體均值之差的區(qū)間估計——獨(dú)立抽樣28前述酸奶公司高層想了解該款酸奶在市場中的競品情況。通過調(diào)查發(fā)現(xiàn)，市場該酸奶（記作甲）的最大競品是伊利旗下的某酸奶（記作乙）。工作人員通過對兩種酸奶進(jìn)行獨(dú)立抽樣，比較兩者中的益生菌含量。已知甲乙兩種酸奶的總體標(biāo)準(zhǔn)差分別為6.4億CFU和4.3億CFU。分別抽取41杯甲和39杯乙，樣本中每百克益生菌平均含量分別為98.64億CFU和99.72億CFU。兩品牌酸奶益生菌含量均值之差在95%置信水平下的置信區(qū)間。5.3兩總體均值之差的區(qū)間估計——獨(dú)立抽樣

29

5.3兩總體均值之差的區(qū)間估計——實(shí)例【例】某公司生產(chǎn)的同一產(chǎn)品分別投入了A,B兩地的兩個市場，為了進(jìn)一步推廣產(chǎn)品，需要確定市場營銷策略，這兩個市場是否應(yīng)該采取相同的營銷策略。公司高層認(rèn)為營銷策略是否一致與使用產(chǎn)品的消費(fèi)者差異相關(guān)，主要取決于消費(fèi)者的收入差異。為了調(diào)查兩個市場消費(fèi)者收入的差異，我們分別從兩個市場的消費(fèi)者中抽取7個，9個消費(fèi)者，收入如表所示。假設(shè)兩個市場的總體消費(fèi)者收入都服從正態(tài)分布，且方差相等，試求兩市場消費(fèi)者收入差異的置信水平為95%的置信區(qū)間。30A68424893964250141324087635379

B46875189786380151426941838967378668955.3兩總體均值之差的區(qū)間估計——實(shí)例

315.3兩總體均值之差的區(qū)間估計——獨(dú)立抽樣

325.3兩總體均值之差的區(qū)間估計——實(shí)例【例】有報告顯示，手機(jī)APP在日常生活中扮演著越來越不可或缺的角色。每個APP都有其特定的功能，每個人手機(jī)中下載的APP數(shù)量也有差異。為了探究男性和女性手機(jī)中下載的APP數(shù)量是否有差異，隨機(jī)選擇兩個分別包含10名男性，8名女性的樣本，如表5-5所示。假設(shè)總體服從正態(tài)分布且方差未知，求男性與女性手機(jī)APP下載數(shù)量差異的置信水平為95%的置信區(qū)間。33男29262434221827321633女3217353831294137

5.3兩總體均值之差的區(qū)間估計——實(shí)例

345.3兩總體均值之差的區(qū)間估計——獨(dú)立抽樣

355.3兩總體均值之差的區(qū)間估計——匹配樣本獨(dú)立樣本與匹配樣本的差異若有兩種可以組裝同一類型產(chǎn)品的機(jī)器，需要比較兩種機(jī)器組裝產(chǎn)品所需時間的差異。若采用獨(dú)立抽樣，隨機(jī)分配兩批工人分別使用兩種機(jī)器去組裝產(chǎn)品。若采用匹配樣本，則指定同一批工人分別用兩種機(jī)器組裝同一種產(chǎn)品，這樣得到的兩種機(jī)器組裝產(chǎn)品的數(shù)據(jù)就是匹配數(shù)據(jù)。匹配樣本有效消除了在獨(dú)立抽樣下由于前后參與組裝工人不一致，由工人個體差異帶來的組裝產(chǎn)品時間的差異。365.3兩總體均值之差的區(qū)間估計——匹配樣本

375.3兩總體均值之差的區(qū)間估計——實(shí)例【例】某大學(xué)想要了解2019年畢業(yè)的學(xué)生中，研究生和本科生起薪均值的差異。假定研究生與本科生起薪之差服從正態(tài)分布，起薪可能由于專業(yè)不同而差異很大，為了消除由專業(yè)差異引起的均值差異，選取相同專業(yè)的隨機(jī)樣本。1.已知總體差值的標(biāo)準(zhǔn)差為642，選取相同專業(yè)的35對隨機(jī)樣本，樣本差值的均值為1365，求研究生和本科生起薪均值的差異在置信水平為95%時的置信區(qū)間。2.總體差值的標(biāo)準(zhǔn)差未知，選取相同專業(yè)的10對隨機(jī)樣本，樣本差值的均值與標(biāo)準(zhǔn)差分別為1365和642。求起薪均值差異在置信水平為95%時的置信區(qū)間。385.3兩總體均值之差的區(qū)間估計——實(shí)例

395.3兩總體比例之差的區(qū)間估計

40

5.3兩總體比例之差的區(qū)間估計

415.3兩總體比例之差的區(qū)間估計——實(shí)例

425.3兩總體比例之差的區(qū)間估計產(chǎn)品不合格率是產(chǎn)品質(zhì)量的重要指標(biāo)。前述酸奶公司高層管理者想要了解產(chǎn)品甲與競品乙不合格率的差異，分別抽取100杯甲酸奶和200杯乙酸奶，樣本的不合格率分別為7%，4%，求兩產(chǎn)品在95%置信水平下不合格率差異的置信區(qū)間。435.4單總體方差的區(qū)間估計

44

5.4單總體方差的區(qū)間估計

45

2

21-

2

總體方差的1-

的置信區(qū)間

5.4單總體方差的區(qū)間估計——實(shí)例【例】投資回報率常常用來衡量投資風(fēng)險，為了了解某國際知名投行的投資風(fēng)險狀況，隨機(jī)調(diào)查了其經(jīng)手的26個投資項(xiàng)目的年投資回報率，如下表所示。假設(shè)該投行所有項(xiàng)目的年投資回報率服從正態(tài)分布，求該投行項(xiàng)目年投資回報率方差的區(qū)間估計（置信水平為95%）。4620%5%4.5%7.8%9.4%15.7%8.2%4.1%3.9%8.3%5.1%19.7%5.2%6.8%7.8%5.9%9.2%13.4%14.8%1.6%9.4%15.4%4.2%9.8%6.3%7.1%

5.4單總體方差的區(qū)間估計——實(shí)例

475.4單總體方差的區(qū)間估計前述酸奶公司希望了解在生產(chǎn)過程中其酸奶益生菌含量的波動情況。假設(shè)每杯酸奶的益生菌含量服從正太分布，在某一次檢查中，公司隨機(jī)選取了12杯酸奶作為樣本，樣本的標(biāo)準(zhǔn)差為0.7億CFU，試求方差在95%置信水平下的置信區(qū)間。485.4兩總體方差比的區(qū)間估計

49

5.4兩總體方差比的區(qū)間估計

50FF1-

F

總體方差比的1-

的置信區(qū)間5.4兩總體方差比的區(qū)間估計——實(shí)例【例】一項(xiàng)研究擬探究在濕滑路面上汽車剎車距離的方差是否比干燥路面的大。在調(diào)查研究中，檢測以同樣速度分別在濕潤路面和干燥路面上行駛的13輛汽車的剎車距離，如下表所示。假設(shè)汽車在濕潤和干燥路面上的剎車距離均服從正太分布，求汽車在濕潤和干燥路面上剎車距離的方差比在置信水平為95%時的置信區(qū)間。51濕潤路面16.318.523.44.68.97.112.59.710.514.913.125.614.5干燥路面1521.3810.69.612.412.9

16.72.35.88.613.823.8

5.4兩總體方差比的區(qū)間估計——實(shí)例

525.4兩總體方差比的區(qū)間估計53前文酸奶公司希望了解在生產(chǎn)過程中其自己酸奶產(chǎn)品中益生菌含量波動情況與另一品牌酸奶產(chǎn)品益生菌含量波動情況的差異。假設(shè)兩種品牌的每杯酸奶益生菌含量均服從正態(tài)分布，公司隨機(jī)選取兩種酸奶各8杯作為樣本，樣本的標(biāo)準(zhǔn)差分別為0.7億CFU，0.5億CFU，求兩品牌酸奶益生菌含量的方差比在95%置信水平下的置信區(qū)間5.5樣本量的確定在區(qū)間估計時，給定置信水平，我們希望得到精度盡可能高的置信區(qū)間。樣本量越大，誤差越小，得到的置信區(qū)間精度越高。然而，樣本量的增加會增加抽樣的成本。因此，如何確定一個適當(dāng)?shù)臉颖玖?，也是參?shù)估計中需要考慮的問題。545.5樣本量的確定——估計均值

555.5樣本量的確定——估計均值

565.5樣本量的確定——估計均值

575.5樣本量的確定——估計均值

585.5樣本量的確定——估計均值

595.5樣本量的確定——估計比例

60

5.5樣本量的確定——估計比例

615.5樣本量的確定——估計比例

62

5.5樣本量的確定——實(shí)例

63第6章

假設(shè)檢驗(yàn)64第6章假設(shè)檢驗(yàn)——目錄6.1假設(shè)檢驗(yàn)的基本原理6.2單總體均值與比例的檢驗(yàn)6.3兩總體均值之差與比例之差的檢驗(yàn)6.4總體方差和方差比的檢驗(yàn)656.1假設(shè)檢驗(yàn)的基本原理假設(shè)（Hypothesis）是事先對總體參數(shù)的具體數(shù)值所作的一種陳述?？傮w參數(shù)包括總體均值、比例、方差等分析之前必需陳述什么是假設(shè)？什么是假設(shè)檢驗(yàn)？假設(shè)檢驗(yàn)（hypothesistest）就是在對總體某參數(shù)提出假設(shè)的基礎(chǔ)上，根據(jù)樣本信息來判斷假設(shè)是否成立的統(tǒng)計方法。對總體提出某種假設(shè)抽取樣本，獲得數(shù)據(jù)分析樣本數(shù)據(jù)，判斷假設(shè)是否成立假設(shè)檢驗(yàn)的大致思路666.1假設(shè)檢驗(yàn)的基本原理——原假設(shè)與備擇假設(shè)

兩種假設(shè)

需要通過數(shù)據(jù)支持來獲得認(rèn)同的觀點(diǎn)或結(jié)論作為備擇假設(shè)原有的、傳統(tǒng)上被廣泛認(rèn)同的觀點(diǎn)或結(jié)論作為原假設(shè)相互對立67例：某燈泡生產(chǎn)商宣稱，其生產(chǎn)的A型日光燈泡平均使用壽命為1500小時以上。政府質(zhì)檢部門要通過抽檢其中的一批產(chǎn)品來驗(yàn)證該生產(chǎn)商宣稱的是否屬實(shí)。解：研究人員想要驗(yàn)證的是燈泡生產(chǎn)商聲稱的“A型日光燈泡平均使用壽命為1500小時以上”是否屬實(shí)，我們可以把燈泡生產(chǎn)商聲稱的內(nèi)容看作是原有的、傳統(tǒng)上被廣泛認(rèn)同的觀點(diǎn)，因而原假設(shè)為“A型日光燈泡平均使用壽命大于或等于1500小時”。所以原假設(shè)和備擇假設(shè)是：

6.1假設(shè)檢驗(yàn)的基本原理——原假設(shè)與備擇假設(shè)686.1假設(shè)檢驗(yàn)的基本原理——小概率事件原理小概率事件：在一次試驗(yàn)中，一個幾乎不可能發(fā)生的事件發(fā)生的概率小概率由研究者事先確定在一次試驗(yàn)中小概率事件一旦發(fā)生，我們就有理由拒絕原假設(shè)假設(shè)檢驗(yàn)依據(jù)的是統(tǒng)計上的小概率事件原理：...如果這是總體的真實(shí)均值樣本均值

m=50抽樣分布這個值不像我們應(yīng)該得到的樣本均值...72696.1假設(shè)檢驗(yàn)的基本原理——兩類錯誤

實(shí)際情況做出的決策假設(shè)檢驗(yàn)中各種可能結(jié)果的概率70

你不能同時減少兩類錯誤!

和的關(guān)系就像翹翹板，小就大，大就小716.1假設(shè)檢驗(yàn)的基本原理——兩類錯誤6.1假設(shè)檢驗(yàn)的基本原理——假設(shè)檢驗(yàn)的流程

72假設(shè)檢驗(yàn)中的決策是根據(jù)檢驗(yàn)統(tǒng)計量進(jìn)行的。檢驗(yàn)統(tǒng)計量：根據(jù)樣本觀測結(jié)果計算得到的一個樣本統(tǒng)計量，研究者據(jù)此決定是否拒絕原假設(shè)。標(biāo)準(zhǔn)化的檢驗(yàn)統(tǒng)計量為：

反映了點(diǎn)估計量與假設(shè)的總體參數(shù)相比相差多少個標(biāo)準(zhǔn)差的距離是一個隨機(jī)變量，與樣本觀測結(jié)果一一對應(yīng)。736.1假設(shè)檢驗(yàn)的基本原理——假設(shè)檢驗(yàn)的流程如何根據(jù)檢驗(yàn)統(tǒng)計量作出統(tǒng)計決策？臨界值法

746.1假設(shè)檢驗(yàn)的基本原理——假設(shè)檢驗(yàn)的流程臨界值法：臨界值：顯著性水平在統(tǒng)計量分布上對應(yīng)的數(shù)值。臨界值是由顯著性水平?jīng)Q定的，是拒絕域的邊界。拒絕域（rejectionregion）是由顯著性水平對應(yīng)的臨界值圍成的區(qū)域。拒絕域是檢驗(yàn)統(tǒng)計量可能取值的一個集合。拒絕域的位置：由原假設(shè)和備擇假設(shè)決定判斷方法：檢驗(yàn)統(tǒng)計量落入拒絕域—>拒絕原假設(shè)；檢驗(yàn)統(tǒng)計量未落入拒絕域—>不拒絕原假設(shè)756.1假設(shè)檢驗(yàn)的基本原理——假設(shè)檢驗(yàn)的流程假設(shè)形式原假設(shè)備擇假設(shè)含“=”

檢驗(yàn)方法雙側(cè)檢驗(yàn)

左側(cè)檢驗(yàn)

右側(cè)檢驗(yàn)766.1假設(shè)檢驗(yàn)的基本原理——假設(shè)檢驗(yàn)的流程

776.1假設(shè)檢驗(yàn)的基本原理——假設(shè)檢驗(yàn)的流程

位置檢驗(yàn)方法雙側(cè)檢驗(yàn)抽樣分布兩側(cè)左側(cè)檢驗(yàn)右側(cè)檢驗(yàn)抽樣分布左側(cè)抽樣分布右側(cè)786.1假設(shè)檢驗(yàn)的基本原理——假設(shè)檢驗(yàn)的流程79例：一家餐飲公司長期以來，顧客從點(diǎn)餐到上菜平均要等待10分鐘。該餐廳經(jīng)理為了檢驗(yàn)最近餐廳的服務(wù)情況，對最近一周顧客平均等餐時間進(jìn)行調(diào)查。解：目的是為了檢驗(yàn)“顧客從點(diǎn)餐到上菜是否平均要等待10分鐘”原有的、傳統(tǒng)上被廣泛認(rèn)同的觀點(diǎn)或結(jié)論

原假設(shè)所以原假設(shè)和備擇假設(shè)是：

第一步：提出原假設(shè)和備擇假設(shè)；6.1假設(shè)檢驗(yàn)的基本原理——假設(shè)檢驗(yàn)的流程80例：一家餐飲公司長期以來，顧客從點(diǎn)餐到上菜平均要等待10分鐘。該餐廳經(jīng)理為了檢驗(yàn)最近餐廳的服務(wù)情況，對最近一周顧客平均等餐時間進(jìn)行調(diào)查。

6.1假設(shè)檢驗(yàn)的基本原理——假設(shè)檢驗(yàn)的流程81例：一家餐飲公司長期以來，顧客從點(diǎn)餐到上菜平均要等待10分鐘。該餐廳經(jīng)理為了檢驗(yàn)最近餐廳的服務(wù)情況，對最近一周顧客平均等餐時間進(jìn)行調(diào)查。

第三步：獲得樣本數(shù)據(jù)；6.1假設(shè)檢驗(yàn)的基本原理——假設(shè)檢驗(yàn)的流程82

第四步：計算檢驗(yàn)統(tǒng)計量的值；6.1假設(shè)檢驗(yàn)的基本原理——假設(shè)檢驗(yàn)的流程83利用臨界值進(jìn)行決策

6.1假設(shè)檢驗(yàn)的基本原理——假設(shè)檢驗(yàn)的流程84

6.1假設(shè)檢驗(yàn)的基本原理——假設(shè)檢驗(yàn)的流程1.假設(shè)檢驗(yàn)不能證明原假設(shè)正確。2.統(tǒng)計上的顯著不等于有實(shí)際意義。

“顯著的”含義為“樣本結(jié)果與原假設(shè)之間的偏離程度已顯著超出隨機(jī)誤差范圍”。？856.1假設(shè)檢驗(yàn)的基本原理——決策結(jié)果的表述6.2.1單總體均值的檢驗(yàn)

條件：總體服從正態(tài)分布

或者總體并不服從正態(tài)分布但是樣本量足夠大

此時的檢驗(yàn)統(tǒng)計量：866.2.1單總體均值的檢驗(yàn)

雙側(cè)檢驗(yàn)左側(cè)檢驗(yàn)右側(cè)檢驗(yàn)假設(shè)形式檢驗(yàn)統(tǒng)計量臨界值法拒絕域

8788例：某機(jī)床廠加工一種零件，根據(jù)經(jīng)驗(yàn)知道，該廠加工零件的橢圓度近似服從正態(tài)分布，其總體均值為

0=0.081mm，總體標(biāo)準(zhǔn)差為=0.025。今換一種新機(jī)床進(jìn)行加工，抽取n=200個零件進(jìn)行檢驗(yàn)，得到的橢圓度為0.076mm。試問新機(jī)床加工零件的橢圓度的均值與以前有無顯著差異？（

＝0.05）6.2.1單總體均值的檢驗(yàn)896.2.1單總體均值的檢驗(yàn)決策:拒絕H0有證據(jù)表明新機(jī)床加工的零件的橢圓度與以前有顯著差異

檢驗(yàn)統(tǒng)計量：結(jié)論:

90例：某燈泡生產(chǎn)商宣稱，其生產(chǎn)的A型日光燈泡平均使用壽命為1500小時以上。政府質(zhì)檢部分要通過抽檢其中的一批產(chǎn)品來驗(yàn)證該生產(chǎn)商宣稱的是否屬實(shí)。政府質(zhì)檢部門從A型燈泡中隨機(jī)抽取100個燈泡，對其使用壽命進(jìn)行檢驗(yàn)，測量得到的平均值為1498.6小時，已知總體方差為27。判斷在0.05的顯著性水平下，該燈泡生產(chǎn)商所稱的燈泡指標(biāo)是否可信。6.2.1單總體均值的檢驗(yàn)916.2.1單總體均值的檢驗(yàn)在

＝0.05的水平上拒絕H0有證據(jù)表明這批燈泡的使用壽命低于1500小時

決策:檢驗(yàn)統(tǒng)計量：結(jié)論:

6.2.1單總體均值的檢驗(yàn)

條件：總體服從正態(tài)分布,或者樣本量足夠大，或者總體分布不是嚴(yán)重不對稱且樣本量不是特別小檢驗(yàn)統(tǒng)計量：

926.2.1單總體均值的檢驗(yàn)

雙側(cè)檢驗(yàn)左側(cè)檢驗(yàn)右側(cè)檢驗(yàn)假設(shè)形式檢驗(yàn)統(tǒng)計量臨界值法拒絕域P值法9394例：一個汽車輪胎制造商聲稱，某一等級的輪胎的平均壽命在一定的汽車重量和正常行駛條件下大于40000公里，對一個由20個輪胎組成的隨機(jī)樣本作了試驗(yàn)，測得平均值為41000公里，標(biāo)準(zhǔn)差為5000公里。已知輪胎壽命的公里數(shù)服從正態(tài)分布，我們能否根據(jù)這些數(shù)據(jù)作出結(jié)論，該制造商的產(chǎn)品同他所說的標(biāo)準(zhǔn)相符？

(

=0.05)6.2.1單總體均值的檢驗(yàn)956.2.1單總體均值的檢驗(yàn)在

＝0.05的水平上不拒絕H0

決策:檢驗(yàn)統(tǒng)計量：結(jié)論:

沒有證據(jù)表明輪胎使用壽命小于40000公里96例：淘寶某時尚飾品店鋪每天平均售出1450件，新店長上任之后，對該店鋪的銷售情況進(jìn)行抽查，隨機(jī)抽取20天的售貨量作為一個樣本，該20天售貨量如表6-4所示。假設(shè)該店鋪每天的售貨量服從正態(tài)分布，在0.05的顯著性水平下，檢驗(yàn)該店鋪的日均售貨量是否是1450件。6.2.1單總體均值的檢驗(yàn)13501460129012001345140015601370140214001489115614701350130013501367138813981401表6-4

某店鋪的日售貨量976.2.1單總體均值的檢驗(yàn)在

＝0.05的水平上拒絕H0總體方差未知，n=

20決策:檢驗(yàn)統(tǒng)計量：結(jié)論:

在0.05的顯著性水平下，有證據(jù)表明該店鋪的日均售貨量不等于1450件。6.2.2單總體比例的檢驗(yàn)條件:大樣本檢驗(yàn)統(tǒng)計量：

986.2.2單總體比例的檢驗(yàn)

雙側(cè)檢驗(yàn)左側(cè)檢驗(yàn)右側(cè)檢驗(yàn)假設(shè)形式檢驗(yàn)統(tǒng)計量臨界值法拒絕域99100例：為吸引消費(fèi)者，提高銷售量，一減肥藥品在廣告中聲稱，使用該產(chǎn)品的消費(fèi)者中有70%及以上的人一個月減重超過6斤。為此，食品藥品監(jiān)督局的相關(guān)部門為了驗(yàn)證該說法是否屬實(shí)，在使用該減肥藥品的顧客中隨機(jī)抽取了150人，發(fā)現(xiàn)有93人月體重下降超過6斤。在0.05的顯著性水平下，是否有證據(jù)表明使用該減肥藥的消費(fèi)者中，一個月減重超過6斤的人占比不到70%。6.2.2單總體比例的檢驗(yàn)6.2.2單總體比例的檢驗(yàn)有證據(jù)表明使用該減肥藥的消費(fèi)者中，一個月減重超過6斤的人占比不到70%。

在

＝0.05的水平上拒絕H0

決策:檢驗(yàn)統(tǒng)計量：結(jié)論:

1016.3.1兩總體均值之差的檢驗(yàn)影響因素：抽樣方式（獨(dú)立抽樣or匹配樣本），總體方差是否已知1.獨(dú)立抽樣：

條件：兩個總體都服從正態(tài)分布或者樣本容量足夠大檢驗(yàn)統(tǒng)計量：1026.3.1兩總體均值之差的檢驗(yàn)

雙側(cè)檢驗(yàn)左側(cè)檢驗(yàn)右側(cè)檢驗(yàn)假設(shè)形式檢驗(yàn)統(tǒng)計量臨界值法拒絕域103104例：某手機(jī)品牌A為了了解其手機(jī)續(xù)航時間是否比市場中最受歡迎的手機(jī)品牌B的續(xù)航時間短，選擇了35款A(yù)品牌手機(jī)和40款B品牌手機(jī)作為樣本進(jìn)行調(diào)查。樣本數(shù)據(jù)顯示兩款手機(jī)的續(xù)航時間分別為33小時，35小時。已知兩個手機(jī)品牌續(xù)航時間的標(biāo)準(zhǔn)差分別為1.2小時，4小時。在0.05的顯著性水平下，是否有證據(jù)表明A品牌手機(jī)的續(xù)航時間小于B品牌手機(jī)的續(xù)航時間。6.3.1兩總體均值之差的檢驗(yàn)1056.3.1兩總體均值之差的檢驗(yàn)決策:在

＝0.05的水平上拒絕H0結(jié)論：現(xiàn)有證據(jù)能表明A品牌手機(jī)的續(xù)航時間小于B品牌手機(jī)的續(xù)航時間。檢驗(yàn)統(tǒng)計量：

6.3.1兩總體均值之差的檢驗(yàn)1.獨(dú)立抽樣：

檢驗(yàn)統(tǒng)計量為：條件：兩個總體都服從正態(tài)分布或者樣本容量足夠大106107例:不少專家都認(rèn)為，成年人每夜至少要睡7到9個小時。有相關(guān)報告顯示，2018年我國人均睡眠時長為6.5個小時，想知道男性與女性的睡眠時長是否有差異，隨機(jī)抽取24人的樣本，其中男性13人，女性11人，調(diào)查發(fā)現(xiàn)樣本中男性的平均睡眠時長為6.2小時，標(biāo)準(zhǔn)差為2.4小時，女性的平均睡眠時長為6.7小時，標(biāo)準(zhǔn)差為1.5小時。假定兩個總體都服從正態(tài)分布且標(biāo)準(zhǔn)差無差異。試問在0.05的顯著性水平下，男性與女性的睡眠時長是否有差異。6.3.1兩總體均值之差的檢驗(yàn)1086.3.1兩總體均值之差的檢驗(yàn)決策：在

=0.05的顯著水平下不拒絕H0結(jié)論：在0.05的顯著性水平下，沒有證據(jù)表明男性與女性的睡眠時長有顯著差異。檢驗(yàn)統(tǒng)計量：

6.3.1兩總體均值之差的檢驗(yàn)1.獨(dú)立抽樣：

檢驗(yàn)統(tǒng)計量為：109條件：兩個總體都服從正態(tài)分布或者樣本容量足夠大110例:某市2018年的政府公告顯示，2018年該市居民人均可支配收入40105元，為了進(jìn)一步探究該市東部地區(qū)與西部地區(qū)的人均可支配收入是否有差異，隨機(jī)選擇一個包含844人的樣本（其中東部地區(qū)居民432人，西部地區(qū)居民412人）調(diào)查其人均可支配收入，已知樣本的人均可支配收入為40326元，39792元，樣本的標(biāo)準(zhǔn)差分別為1452元，1039元。試在0.05的顯著性水平下，判斷該市東部與西部地區(qū)居民人均可支配收入是否有差異。6.3.1兩總體均值之差的檢驗(yàn)1116.3.1兩總體均值之差的檢驗(yàn)檢驗(yàn)統(tǒng)計量決策:在

=0.05的顯著水平下拒絕H0結(jié)論：在0.05的顯著性水平下，該市東部與西部地區(qū)居民人均可支配收入有差異。

自由度6.3.1兩總體均值之差的檢驗(yàn)2.匹配樣本：

當(dāng)配對差值的總體標(biāo)準(zhǔn)差未知時，檢驗(yàn)統(tǒng)計量為條件：總體服從正態(tài)分布或者樣本量足夠大112當(dāng)配對差值的總體標(biāo)準(zhǔn)差已知時，檢驗(yàn)統(tǒng)計量為

113例:有某一增高產(chǎn)品廣告宣稱其產(chǎn)品可以在一年內(nèi)幫助產(chǎn)品用戶成功增高5cm,為了檢驗(yàn)該產(chǎn)品廣告是否可信，從使用該增高產(chǎn)品的用戶中隨機(jī)抽取了18名用戶分別記錄其在使用產(chǎn)品前的初始身高及使用產(chǎn)品一年之后的身高，用戶使用產(chǎn)品前后的身高數(shù)據(jù)如表。假定總體觀測值的配對差值服從正態(tài)分布，試在0.05的顯著性水平下，判斷該增高廣告是否可信。6.3.1兩總體均值之差的檢驗(yàn)序號123456789初始身高1711791531491611661721761591年后身高175185158150164170178179162序號101112131415161718初始身高1581701631621711701661581491年后身高1591761661681731741691631551146.3.1兩總體均值之差的檢驗(yàn)

檢驗(yàn)統(tǒng)計量:決策:在

=0.05的顯著水平下該增高產(chǎn)品不可信。為左側(cè)檢驗(yàn)，臨界值為

6.3.2兩總體比例之差的檢驗(yàn)

1156.3.2兩總體比例之差的檢驗(yàn)

雙側(cè)檢驗(yàn)左側(cè)檢驗(yàn)右側(cè)檢驗(yàn)假設(shè)形式檢驗(yàn)統(tǒng)計量臨界值法拒絕域

116例:某大型工廠購進(jìn)的生產(chǎn)設(shè)備全部來自兩個品牌，今年工廠又要大規(guī)模采購一批生產(chǎn)設(shè)備，希望在兩品牌中選擇設(shè)備維修率低的進(jìn)行購買。為了確定兩個品牌的設(shè)備維修率，工廠決定從已購買的設(shè)備中進(jìn)行抽樣調(diào)查，分別抽取24臺品牌1的設(shè)備，20臺品牌2的設(shè)備，抽樣的兩品牌維修率分別為31%