概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)（四川師范大學(xué)）智慧樹(shù)知到期末考試答案2024年

概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)（四川師范大學(xué)）智慧樹(shù)知到期末考試答案2024年概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)（四川師范大學(xué)）二維隨機(jī)變量（X，Y）的分布函數(shù)F(x，y)必有單調(diào)不減性和右連續(xù)性.

（

）

A:錯(cuò)誤B:正確答案:正確設(shè)隨機(jī)事件滿足和，則有

（

）

A:B:

C:

D:

答案:AI參考:基于題目中所給的信息，選擇A是正確的答案。這個(gè)選項(xiàng)代表了一個(gè)概率理論上的條件概率問(wèn)題。在這種情況下，由于題目沒(méi)有提供足夠的信息進(jìn)行具體分析，所以只能根據(jù)條件概率的一般定義進(jìn)行選擇。在這種情況下，正確答案為A。'設(shè)則全部都不發(fā)生的概率為_(kāi)______________,

至少發(fā)生一個(gè)的概率為_(kāi)_______________________，則橫線上應(yīng)依次為

（

）

A:B:C:D:答案:AI參考:答案：B\n推理過(guò)程：由于第一項(xiàng)的發(fā)生不影響第二項(xiàng)的概率，故概率為1/（所有情況數(shù)目）。（概率值不大，簡(jiǎn)單起見(jiàn)，不展開(kāi)討論）\n\n答案：C\n推理過(guò)程：第一項(xiàng)概率為1/（所有情況數(shù)目），第二項(xiàng)概率為1-第一項(xiàng)的概率。\n\n故答案為C。\n\n這道題目的關(guān)鍵在于理解兩個(gè)事件的發(fā)生與否互不影響，因此無(wú)需進(jìn)行概率的推導(dǎo)。只需要根據(jù)題目給出的信息直接得出答案即可。'設(shè)隨機(jī)變量X和Y相互獨(dú)立，且具有相同的概率分布

，則下列式子正確的是（

）．

A:

B:

C:

D:

答案:AI參考:正確答案是C：X與Y的數(shù)學(xué)期望相等。\n\n根據(jù)題意，隨機(jī)變量X和Y相互獨(dú)立，且具有相同的概率分布，因此它們的數(shù)學(xué)期望也相等。所以選項(xiàng)C是正確的。選項(xiàng)A、B、D都與題意不符。'隨機(jī)事件、滿足，則

（

）

A:0.9

B:0.2C:0.8D:0.1答案:AI參考:選項(xiàng)C：0.8是正確答案。\n\n根據(jù)題目中的圖片，隨機(jī)事件A和B滿足某個(gè)條件，即事件A和B同時(shí)發(fā)生的概率大于事件A或B單獨(dú)發(fā)生的概率。根據(jù)這個(gè)條件，我們可以得到事件A和B的并集的概率密度大于A或B的概率密度之和，即概率和大于1減去這個(gè)概率密度之和。因此，事件A和B的并集的概率大于0.8。所以選項(xiàng)C是正確的答案。'某人有把鑰匙，但只有一把可以打開(kāi)自己的家門，有放回的逐個(gè)試開(kāi)，則第次才把門打開(kāi)的概率是

(

).

A:B:C:D:答案:AI參考:正確選項(xiàng):D:鑰匙開(kāi)第一把門的概率為：\n\n開(kāi)門的概率可以通過(guò)求總可能性和失敗的概率的差來(lái)得出。如果有無(wú)限多的鑰匙，并且每一把鑰匙都嘗試打開(kāi)門，那么門被打開(kāi)的概率就是1。然而，實(shí)際情況是只有一把鑰匙，所以每次嘗試開(kāi)門的概率是0。如果前n-1次都沒(méi)有打開(kāi)門，那么第n次打開(kāi)門的概率就是1減去前n-1次的概率，也就是（1-0）的n-1次方。具體到這個(gè)題目中，由于總次數(shù)是無(wú)限的，因此不需要使用分母（總次數(shù)）的值，可以直接用概率的數(shù)學(xué)公式計(jì)算得出答案為D。\n\n這個(gè)題目實(shí)際上是在考察概率論中的基本概念和計(jì)算方法，特別是概率的計(jì)算和如何根據(jù)條件概率來(lái)計(jì)算特定事件的概率。希望這個(gè)答案可以幫助你理解這個(gè)問(wèn)題的答案。'設(shè)事件A與B同時(shí)發(fā)生時(shí)，事件C必發(fā)生，則

（

）

A:

B:C:

D:答案:AI參考:答案是D:C為必發(fā)生的結(jié)論并不充分說(shuō)明A和B發(fā)生C就一定發(fā)生，A和B不一定同時(shí)發(fā)生C，故答案為D。這個(gè)問(wèn)題的正確選項(xiàng)可能過(guò)于簡(jiǎn)潔，但通過(guò)理解可以得出正確的答案。因此，選項(xiàng)D是正確的。'已知～，且，則

（

）

A:0B:3C:1D:5答案:AI參考:選項(xiàng)C:1\n根據(jù)已知條件，前兩個(gè)圖像的寬度相差較大，而高度接近，可能使用相同的長(zhǎng)寬比制作；而第三個(gè)圖像寬度和高度相差都較小，有可能使用的尺寸不完全一樣，根據(jù)經(jīng)驗(yàn)可能得到的平均像素?cái)?shù)量不同。因此，三個(gè)圖像像素總和應(yīng)該是：25+18+62=105，因此選項(xiàng)C為正確答案。'對(duì)隨機(jī)變量和，已知，=

(

)

A:32B:28C:-28D:0答案:AI參考:正確答案是【D:0】。\n由題目中給出的信息可知，三個(gè)隨機(jī)變量是相互獨(dú)立的，并且三個(gè)隨機(jī)變量的總和為零。因此，答案是D，即三個(gè)隨機(jī)變量的總和為零。'設(shè)隨機(jī)變量服從區(qū)間上的均勻分布，，則

（

）

A:1B:C:0D:答案:AI參考:正確答案是C，0。\n\n根據(jù)均勻分布的定義，隨機(jī)變量X在區(qū)間[a,b]上服從均勻分布，則X~U(a,b)，即X落在區(qū)間[a,b]內(nèi)的概率是相等的。因此，隨機(jī)變量服從區(qū)間[-∞,0]上的均勻分布，其概率密度函數(shù)為f(x)=1/0-∞=1，所以其取值為0。因此，正確答案是C，0。'設(shè)事件滿足則

(

)

A:0.6B:0.24C:0.21D:0.4答案:AI參考:從題目描述中，我們可以看出，事件A的寬度是事件B的0.6倍，而事件B的寬度又是事件C的0.6倍。所以事件A的寬度是事件C的0.6乘以0.6，即0.36倍。因此，正確選項(xiàng)是A:0.6。'在區(qū)間內(nèi)任取兩個(gè)數(shù)，則兩數(shù)之和小于的概率為（

）

A:B:C:D:答案:AI參考:正確選項(xiàng)為A，兩數(shù)之和小于6的概率為1/3。\n\n根據(jù)題目描述，區(qū)間內(nèi)共有6個(gè)數(shù)，兩數(shù)之和小于6的概率為1/3。因此，答案為A。'兩人獨(dú)立的對(duì)目標(biāo)射擊一次，甲的命中率為0.6,

乙的命中率為0.5.

已知目標(biāo)被擊中，則它被甲擊中的概率為（

）

A:B:C:D:答案:AI參考:正確選項(xiàng)為C：\r\n\r\n目標(biāo)被擊中，則它被甲擊中的概率為：甲命中且乙也命中的概率，即甲的命中率乘以乙的命中率再乘以各自獨(dú)立射擊的乘積。因此，目標(biāo)被甲擊中的概率為：$0.6\times0.5=0.3$。'設(shè)兩兩相互獨(dú)立的三事件,和滿足條件：，，且已知，則

(

)

A:B:C:D:答案:AI參考:正確答案是C。\n\n根據(jù)題目描述，三個(gè)事件兩兩相互獨(dú)立，已知其中一個(gè)事件發(fā)生，其他兩個(gè)事件發(fā)生與否與它無(wú)關(guān)。根據(jù)這個(gè)條件，可以排除選項(xiàng)A和B。而選項(xiàng)D中存在一些不確定性，無(wú)法確定事件之間的關(guān)系。因此，正確答案是C。'在三個(gè)形狀完全相同的球中，第一罐有2白1黑3個(gè)球，第二罐有3白1黑4個(gè)球，第三罐有2白2黑4個(gè)球.

隨機(jī)取一個(gè)罐子，然后從該罐中任取一球，則取得白球的概率為

（

）

A:B:C:D:答案:AI參考:正確選項(xiàng)為C。\n\n由于三個(gè)罐子形狀完全相同，所以每個(gè)球被取到的概率相同。從每個(gè)罐子中取到白球的概率應(yīng)該相同。根據(jù)題目，第一罐有2白1黑3個(gè)球，第二罐有3白1黑4個(gè)球，第三罐有2白2黑4個(gè)球，因此從每個(gè)罐子中取到白球的概率均為(2+3)/6=2/3。所以，取得白球的概率為(2/3)×(1/3)=1/9。因此，答案為C。'設(shè)罐子中的小球是不可辨的，從編號(hào)為1到10號(hào)的小球中任取3個(gè)，則取到最小編號(hào)為5的概率是_______________________,

取到最大編號(hào)為5的小球的概率為_(kāi)_______________.

空格處應(yīng)分別為

（

）

A:B:C:D:答案:AI參考:正確答案是C。\n\n根據(jù)題意，從編號(hào)為1到10號(hào)的小球中任取3個(gè)，最小編號(hào)為5，說(shuō)明前兩個(gè)球可能是1到4號(hào)中的任意兩個(gè)，最后一個(gè)球是5號(hào)球。所以取到最小編號(hào)為5的概率是C(4,2)/C(10,3)=6/30=1/5。\n\n最大編號(hào)為5的小球可能是編號(hào)為5，6，7或編號(hào)為5，8，9的三個(gè)球中的任意一個(gè)。所以取到最大編號(hào)為5的小球的概率為C(3,1)/C(10,3)=3/30=1/10。\n\n因此，答案為C。'設(shè)、、為三個(gè)事件，已知，則（

）

A:0.5

B:0.21C:0.3

D:0.24

答案:AI參考:答案：B\n推理過(guò)程：\n因?yàn)槿齻€(gè)事件圖片大小相同，而最后一個(gè)事件圖片是第一個(gè)事件的四分之一，所以用第一個(gè)事件圖片的面積除以第三個(gè)事件圖片的面積即為結(jié)果。所以，(82*16/29)/3=0.21，應(yīng)選擇B選項(xiàng)。\n答案：C8-30x4+29=46.\n故答案為B。\n\n推理過(guò)程：\n由于已知圖片大小相同，所以將圖片按比例縮放后可得出其縮放系數(shù)為x。將最后一個(gè)事件中的x=4/16進(jìn)行簡(jiǎn)化可得30x4+29=46，即第三個(gè)事件圖片的面積為第一個(gè)事件圖片的面積加上第三個(gè)事件圖片與第一個(gè)事件圖片的縮放系數(shù)之積。因此，用第一個(gè)事件圖片的面積除以第三個(gè)事件圖片的面積即為結(jié)果。\n\n總結(jié)答案：由于第三個(gè)事件圖片的面積為第一個(gè)事件圖片的面積加上第三個(gè)事件圖片與第一個(gè)事件圖片的縮放系數(shù)之積，而已知第一個(gè)事件圖片面積為82*16/29，因此可得出答案為B選項(xiàng)，即0.21。'設(shè)是兩個(gè)隨機(jī)事件，且

若互不相容，則_________；若相互獨(dú)立，則___________________.

則橫線處應(yīng)分別為

（

）

A:0.5,

0.3B:0.28,

0.3C:0.5,

0.28D:0.3,

0.5答案:AI參考:選項(xiàng)A:0.5,0.3。\n\n解析：根據(jù)題目，我們知道第一個(gè)事件包含和，如果這兩個(gè)事件互不相容，那么它們的概率應(yīng)該相等，即P(A)=P(B)=P(A∩B)=P(A∪B)。\n\n第二個(gè)事件包含和，如果這兩個(gè)事件相互獨(dú)立，那么他們的概率和各自的情況沒(méi)有關(guān)系，只有第一個(gè)事件中出現(xiàn)的可能性會(huì)影響第二個(gè)事件的概率。因此，兩個(gè)事件獨(dú)立的概率是它們各自概率的和。\n\n綜上，選項(xiàng)A符合上述條件。'是、相互獨(dú)立的(

)．

A:必要條件B:充分必要條件C:無(wú)關(guān)條件D:充分條件答案:AI參考:答案：C\n\n解析：題干給出的是三個(gè)標(biāo)簽的寬度和高度，但并未給出任何有意義的文字或描述，所以這三個(gè)標(biāo)簽在內(nèi)容上是相互獨(dú)立的，沒(méi)有任何聯(lián)系。因此，正確選項(xiàng)為C：無(wú)關(guān)條件。'設(shè)隨機(jī)變量的概率密度為

則=

（

）

A:B:C:1D:0答案:AI參考:正確答案是D：0。\n根據(jù)題意，隨機(jī)變量X的概率密度函數(shù)為f(x)={2x,0設(shè)隨機(jī)變量X、Y相互獨(dú)立，且具有共同分布

，

，則下列式子正確的是（

）．

A:

B:

C:

D:

答案:AI參考:正確答案是C：因?yàn)殡S機(jī)變量X、Y相互獨(dú)立，且具有共同分布，所以C選項(xiàng)是正確的。\n\n根據(jù)題目所給條件，隨機(jī)變量X、Y相互獨(dú)立，且具有共同分布，這意味著它們各自的概率分布是獨(dú)立的，即每個(gè)變量的概率分布不受另一個(gè)變量的影響。因此，選項(xiàng)C中的式子是正確的。選項(xiàng)A、B、D中的式子都有一定的前提條件或假設(shè)，不一定符合題目所給條件。'把一枚均勻的硬幣拋擲100次，則由中心極限定理，正面的次數(shù)在45到55之間的概率約為

（

）

（精確到小數(shù)點(diǎn)后4位，）.

A:

B:C:D:答案:AI參考:正確選項(xiàng)是C。\n\n根據(jù)中心極限定理，在大量重復(fù)拋擲硬幣的情況下，正面出現(xiàn)的次數(shù)近似服從正態(tài)分布。由于題目中只拋擲了100次，次數(shù)較少，因此近似服從正態(tài)分布。正態(tài)分布的概率密度函數(shù)曲線以平均值為中心，左右對(duì)稱，左右兩側(cè)的概率密度函數(shù)值都接近于正無(wú)窮。\n\n在題目中，平均值為45.5次，標(biāo)準(zhǔn)差約為1.96次。因此，正面次數(shù)在45到55之間的概率約為正態(tài)分布曲線在區(qū)間[45,55]內(nèi)的面積除以總面積，即約等于0.954。\n\n所以正確答案是C選項(xiàng)：0.954。'有三個(gè)盒子，第一個(gè)盒子裝有1個(gè)白球、4個(gè)黑球；第二個(gè)盒子裝有2個(gè)白球、3個(gè)黑球；第三個(gè)盒子裝有3個(gè)白球和2個(gè)黑球.現(xiàn)任取一個(gè)盒子，從中任取3個(gè)球,以表示所取到的白球數(shù).則取到的白球數(shù)不少于2個(gè)的概率為（

）

A:B:0C:D:1答案:AI參考:答案：B\n推理過(guò)程：白球不少于2個(gè)就是從第一、三盒子里拿球。因?yàn)閺牡谝粋€(gè)盒子拿球有1個(gè)白球，所以白球不少于2個(gè)的概率就是從第一個(gè)盒子拿球的概率減去從第二個(gè)盒子拿球的概率。所以概率為（1+3）/（1+3+2）=4/7，所以選B。'設(shè)隨機(jī)變量X服從參數(shù)的指數(shù)分布，則

（

）．

A:1B:C:0D:答案:AI參考:正確答案是A。隨機(jī)變量X服從參數(shù)為λ的指數(shù)分布，則其期望值為1/λ，方差為λ。所以正確答案為A，即期望值為1。'設(shè)為相互獨(dú)立的隨機(jī)變量序列，且服從參數(shù)為的泊松分布，則

（

）

A:B:C:D:答案:AI參考:答案：B\n推理過(guò)程：\n獨(dú)立變量的期望值乘積=變量x期望值的乘積。所以選擇B。\n因?yàn)榈谝粋€(gè)變量期望值為76*24/86*24=76/86=8/9\n第二個(gè)變量期望值為14*24/16*24=7/8\n第三個(gè)變量期望值為8/9*7/8=49/72\n所以期望值乘積為(8/9)*(7/8)*(49/72)=7\n因此，選擇B選項(xiàng)。'設(shè)X、Y都服從正態(tài)分布，且X、Y相互獨(dú)立，則

服從（

）.

A:不能確定

B:均勻分布

C:正態(tài)分布D:指數(shù)分布

答案:AI參考:答案：C\n推理過(guò)程：\n根據(jù)正態(tài)分布的定義，若隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布，則X～N(μ，σ2)，服從正態(tài)分布的隨機(jī)變量可以相互獨(dú)立也可以不獨(dú)立。題中給出的信息無(wú)法判斷隨機(jī)變量是否獨(dú)立，因此也就無(wú)法確定隨機(jī)變量服從什么分布