概率論智慧樹知到期末考試答案2024年

概率論智慧樹知到期末考試答案2024年概率論有甲乙兩種味道和顏色都極為相似的名酒各4杯，能將甲種酒全部挑出來，算是試驗成功一次，某人聲稱他通過品嘗能區(qū)分兩種酒，他連續(xù)試驗10次成功3次，設(shè)各試驗是相互獨立的，則此人是（）。

A:確有能力B:胡亂猜對的答案:確有能力設(shè)隨機變量X服從參數(shù)為2的泊松分布，則隨機變量X的數(shù)學(xué)期望是()

A:.1；B:.4；C:.2.D:.1/4；答案:.2.試卷中有一道選擇題，共有4個答案可供選擇，其中只有一個答案是正確的，任一考生如果會解這道題，則一定能選出正確答案，如果不會解這道題，也可能通過試猜而選中正確答案，其概率為1/4，設(shè)考生會解這道題的概率是0.7，在考生選出正確答案的前提下，確實會解這道題的概率為（）。

A:16/31B:1/28C:28/31D:5/28答案:28/31設(shè)事件A在每一次試驗中發(fā)生的概率為0.3，當(dāng)A發(fā)生不少于3次時指示燈發(fā)出信號，若進(jìn)行5次獨立試驗。則指示燈發(fā)出信號的概率為（）。

A:0.1631B:0.6471C:0.3742D:0.1425答案:0.1631袋中有10個乒乓球，其中7個黃的，3個白的，不放回地依次從袋中隨機取一球。則第一次和第二次都取到黃球的概率是()。

A:21/51；B:49/100C:7/15D:7/10答案:7/15設(shè)某試驗成功的概率是0.8，則重復(fù)獨立進(jìn)行4次試驗，則4次試驗全部成功的概率為0.4。().

A:對B:錯答案:對設(shè)隨機變量，則。()

A:正確B:錯誤答案:正確設(shè)隨機變量服從柯西分布，分布函數(shù)為，則()

A:正確B:錯誤答案:錯誤設(shè)是獨立同分布序列，記，若每個，則在當(dāng)時，依概率收斂于3()

A:正確B:錯誤答案:正確某隨機變量的概率密度函數(shù)為：，則。().

A:正確B:錯誤答案:錯誤一教授當(dāng)下課鈴打響時，他還不結(jié)束講解。他常結(jié)束他的講解在鈴響后的一分鐘以內(nèi)，用X表示鈴響至結(jié)束講解的時間。設(shè)X的概率密度為，則().

A:錯誤B:正確答案:錯設(shè)電路供電網(wǎng)內(nèi)有10000盞燈，夜間每一盞燈開著的概率為0.7，假設(shè)各燈的開關(guān)是相互獨立的，利用中心極限定理計算同時開著的燈數(shù)在6900與7100之間的概率約為0.97。()

A:對B:錯答案:對某生產(chǎn)線生產(chǎn)玻璃制品，生產(chǎn)過程中玻璃制品常出現(xiàn)氣泡，以至產(chǎn)品成為次品，設(shè)次品率為0.001，現(xiàn)取8000件產(chǎn)品，用泊松近似，則次品數(shù)小于7的概率約為0.31。（設(shè)各產(chǎn)品是否為次品相互獨立）().

A:對B:錯答案:對某隨機變量的概率密度函數(shù)為，則分布函數(shù)為。()。

A:正確B:錯誤答案:正確現(xiàn)有兩顆均勻的骰子，分別為紅色和綠色。計算給定紅色骰子的結(jié)果大于綠色骰子結(jié)果的情況下，兩個骰子結(jié)果之和為奇數(shù)的概率為(）

A:1/2B:1/4C:3/5D:3/7E:5/12答案:3/5重復(fù)擲一顆均勻的骰子，直到出現(xiàn)連續(xù)兩個6點為止，則平均需要擲（）次。

A:42B:12C:48D:24答案:42甲、乙二人獨立地向目標(biāo)射擊一次，其命中率分別0.6，0.5，現(xiàn)已知目標(biāo)被擊中，則它只是由乙擊中的概率是（）。

A:1/4B:2/5C:2/9D:1/2答案:1/4一家保險公司估計，僅有汽車保單的投保人中有40%明年會續(xù)保，僅有房屋保單的投保人中有60%明年會續(xù)保。該公司估計，在同時擁有汽車保險和住房保險的投保人中，有80%的人明年至少會續(xù)簽其中一項保單。公司記錄顯示，65%的保單持人有汽車保單，50%的保單持人有房屋保單，15%的保單持人既有汽車保單又有房屋保單。則明年將至少續(xù)訂一份保單的投保人的百分比為（）。

A:29%B:41%C:70%D:53%E:20%答案:53%假設(shè)患者到初級保健醫(yī)生(PCP)辦公室就診，既沒有進(jìn)行實驗室檢測，也沒有轉(zhuǎn)診給專家的概率為35%。若到PCP辦公室的患者中，30%被轉(zhuǎn)診給專家，40%需要實驗室檢測。計算最終去實驗室檢測且轉(zhuǎn)診給專家的概率為（）。

A:0.12B:0.35C:0.05D:0.25E:0.18答案:0.05設(shè)A，B兩事件滿足P（A）=0.8，P（B）=0.6，P（B|A）=0.8，則P（A∪B）=（）。．

A:-1B:0.5C:0.76D:1答案:0.76若zα為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的上α分位數(shù)，如果zα＝0.95，那么z1-α＝（）。

A:-0.05B:-0.95C:0.95D:0.05答案:-0.95X～N(1.2),Y～N(2,1)，且X,Y獨立，則X-2Y+3服從（）。

A:N(-3,9)B:N(0,6)C:N(0,1)D:N(0,-1)答案:N(0,6)設(shè)某學(xué)校有1000名學(xué)生，在某一時間區(qū)間內(nèi)每個學(xué)生去某閱覽室自修的概率是0.05，且設(shè)每個學(xué)生去閱覽室自修與否相互獨立，若要保證每個來閱覽室自修的學(xué)生均有座位的概率不低于0.95，則至少設(shè)置的座位數(shù)為（）。

A:60B:62C:63D:61答案:62三人獨立地破譯一份密碼，已知各人能譯出的概率分別為1/5/、1/3、1/4，那么三人中至少有一人能將密碼譯出的概率為（）

A:0.4B:0.5C:0.6D:0.3答案:0.610件產(chǎn)品中有兩件次品，從中取兩次，每次任取一件，做不放回抽樣，那么抽到一件次品、一件正品的概率為（）

A:16/45B:19/45C:17/45D:18/45答案:16/45設(shè)二維隨機變量(X,Y)在區(qū)域G={(x,y)|0≤x≤l,y|≤x}內(nèi)服從均勻分布，區(qū)域A={(x,y)I0≤x≤1,0≤y≤x}，則P((X,Y)∈A)=（）。

A:2/3B:1/4C:1D:1/2答案:1/2設(shè)X～N(μ,σ2)，＞0，且二次方程y2+4y+X=0無實根的概率為0.5，則μ＝（）。

A:2B:5C:3D:4答案:4已知正常男性成人血液中，每一毫升白細(xì)胞數(shù)平均是7300，均方差是700,。利用切比雪夫不等式估計每毫升白細(xì)胞數(shù)在5200~9400之間的概率不小于（）。

A:1/3B:8/9C:2/7D:6/11答案:8/9設(shè)隨機變量X服從參數(shù)為λ泊松分布，且P{X＝0}＝e-2，則λ＝（）。

A:-2B:2C:1D:-1答案:2設(shè)F1(x)和F2(x)分別是兩個隨機變量的分布函數(shù)，令F(x)＝aF1(x)+bF2(x)，則下列各組a,b的值能使得F(x)是某個隨機變量的分布函數(shù)的是（）。

A:a＝3/2,b＝-1/2B:a＝2/3,b＝3/4C:a＝3/5,b＝2/5D:a＝2/3,b＝2/3答案:A已知隨機變量X和Y相互獨立，且它們分別在區(qū)間[-1,3]和[2,4]上服從均勻分布，則E（XY）=（）。

A:10B:3C:6D:12答案:3連續(xù)型隨機變量的密度函數(shù)與其分布函數(shù)相互唯一確定。（）

A:正確B:錯誤答案:錯誤韋布爾分布是指數(shù)分布的推廣。（）

A:對B:錯答案:對設(shè)為連續(xù)型隨機向量,如果聯(lián)合密度等于各自邊緣密度的乘積,則相互獨立。（）

A:錯誤B:正確答案:正確二維均勻分布的邊緣分布一定是一維均勻分布。（）

A:對B:錯答案:錯存常數(shù)使得。（）

A:正確B:錯誤答案:正確等邊三角形區(qū)域上二維均勻分布的邊緣分布仍是均勻分布。（）

A:正確B:錯誤答案:錯誤設(shè)和是隨機變量序列，則。（）

A:正確B:錯誤答案:正確設(shè)隨機變量序列的分布函數(shù)為,則弱收斂于。（）

A:錯誤B:正確答案:正確兩個連續(xù)型隨機變量的積一定是連續(xù)型隨機變量。（）

A:對B:錯答案:錯二項分布隨機變量可以取無窮多個值。（）

A:錯B:對答案:對設(shè)為獨立同分布隨機變量序列,,,則也服從。（）

A:正確B:錯誤答案:錯誤設(shè)獨立隨機變量序列，滿足，則不服從Markov弱大數(shù)定律。（）

A:錯誤B:正確答案:錯誤負(fù)二項分布隨機變量可以取無窮多個值。（）

A:對B:錯答案:對兩個連續(xù)型隨機變量的和一定是連續(xù)型隨機變量。（）

A:對B:錯答案:錯如果某電子元件的壽命服從指數(shù)分布，則新、舊的電子元件有相等的平均未來壽命。（）

A:錯B:對答案:對若是一個下凸函數(shù)，為隨機變量，和都存在，則。（）

A:正確B:錯誤答案:正確設(shè)是隨機事件，，則一定相互獨立。（）

A:正確B:錯誤答案:錯誤設(shè)隨機變量的概率密度為,則的數(shù)學(xué)期望為。（）

A:正確B:錯誤答案:正確若且相互獨立，則（）

A:錯誤B:正確答案:正確X～N(3,4),則P(X＜3)=P(X＞3)。()

A:錯B:對答案:對X為隨機變量，b是不為零的常數(shù)，則D(X+b)=DX。()

A:對B:錯答案:對A和B為任意二隨機事件，則P(A-B)=P(A)-P(AB)。()

A:錯B:對答案:對若隨機變量，且兩者獨立，則隨機變量（）

A:正確B:錯誤答案:錯誤聯(lián)合密度函數(shù)可唯一的確定邊際密度函數(shù)，反之不一定成立。（）

A:對B:錯答案:對事件A的概率事件A也有可能發(fā)生。（）

A:錯誤B:正確答案:正確在十進(jìn)制中，3+4=7是必然事件。（）

A:錯B:對答案:對C為常數(shù)，則D(C)=0.（）

A:對B:錯答案:對若隨機事件A,B相互獨立，則事件A,B互斥。（）

A:對B:錯答案:錯隨機向量（X,Y）服從二元正態(tài)分布，則X的邊際分布為正態(tài)分布，Y的邊際分布也為正態(tài)分布。（）

A:錯B:對答案:對若X～b(6,0.2),Y～b(5,0.2),則X+Y～b(11,0.2)。（）

A:對B:錯答案:錯概率為0的事件一定是不可能事件。（）

A:錯B:對答案:錯拋擲一枚均勻硬幣10次，則不管出現(xiàn)幾次正面，出現(xiàn)正面的頻率都是。（）

A:正確B:錯誤答案:錯誤若隨機變量的相關(guān)系數(shù)為0，則相互獨立。（）

A:正確B:錯誤答案:錯誤隨機變量X、Y相互獨立，則D(X+Y)=DX+DY。()

A:錯B:對答案:對X為隨機變量，a,b是不為零的常數(shù)，則E(aX+b)=aEX+b。()

A:對B:錯答案:對擲硬幣出現(xiàn)正面的概率為P,擲了n次，則至少出現(xiàn)一次正面的概率為（）

A:錯誤B:正確答案:正確設(shè)隨機變量X服從參數(shù)為2的泊松分布，則E（X2）=6。（）

A:錯B:對答案:對設(shè)X、Y是隨機變量，若E(XY)=EXEY,則X與Y相互獨立。()

A:錯B:對答案:錯任意隨機變量均存在數(shù)學(xué)期望。()

A:錯B:對答案:錯設(shè)隨機變量X和Y的方差存在且不等于0，則D(X+Y)=D(X)+D(Y)是X和Y（）。

A:獨立的必要條件，但不是充分條件B:獨立的充分必要條件C:不相關(guān)的充分條件，但不是必要條件D:不相關(guān)的充分必要條件答案:不相關(guān)的充分必要條件有一種檢驗艾滋病毒的檢驗法，其結(jié)果有概率0.005誤認(rèn)為假陽性(即不帶艾滋病毒者,經(jīng)此檢驗法有0.005的概率被認(rèn)為帶艾滋病毒).今有140名不帶艾滋病毒的正常人全部接受此種檢驗,被報道至少有一人帶艾滋病毒的概率為0.5043.（）

A:正確B:錯誤答案:正確袋子中有a個白球，b個黑球，從中任取n(nA:對B:錯答案:對若隨機變量X與Y相互獨立，則它們和的方差等于方差之和。（）

A:錯B:對答案:錯有A,B兩個事件，若A交B的逆事件等于A的逆事件交B,則A事件等于B事件。（）

A:對B:錯答案:錯設(shè)(X,Y)~N(1,0;4,9;0)，則X與Y獨立。（）

A:對B:錯答案:對X～P(λ1),Y～P(λ2),則X+Y服從P(λ1+λ2)（）

A:正確B:錯誤答案:錯誤設(shè)X為隨機變量，則2X-1是隨機變量.（）

A:對B:錯答案:對設(shè)隨機變量與相互獨立，且均服從區(qū)間上的均勻分布，則（）

A:B:C:D:答案:AI參考:正確答案是C。\n\n根據(jù)題意，隨機變量X和Y相互獨立，且均服從區(qū)間[a,b]上的均勻分布，因此它們的概率密度函數(shù)分別為fX(x)=1/b-a,a≤x≤b，fY(y)=1/b-a,a≤y≤b。由于X和Y相互獨立，所以它們的聯(lián)合概率密度函數(shù)f(x,y)=fX(x)fY(y)=(1/b-a)^2,a≤x,y≤b。因此，答案為C。'設(shè)隨機事件,互不相容，且，，則

()。

A:1/2B:4/7C:2/5D:5/7答案:AI參考:正確答案是C，2/5。\n\n根據(jù)題干，已知事件A和B互不相容，即A和B不可能同時發(fā)生。又已知事件C和D相互獨立，即事件C發(fā)生與否不影響事件D發(fā)生的概率，同樣事件D發(fā)生與否也不影響事件C發(fā)生的概率。因此，事件A和B的概率之和應(yīng)該等于1，而事件C和D的概率之和也應(yīng)該等于1。根據(jù)這兩個條件，可以列出以下方程：\n\nP(A+B)=1\nP(C+D)=1\n\n由于事件A和B互不相容，所以有P(A)+P(B)=1。由于事件C和D相互獨立，所以有P(C)P(D)=P(CD)。由此可以解出P(CD)=P(C)P(D)=P(A)P(B)。因此，事件C發(fā)生的概率是P(C)=P(CD)/P(A+B)=(P(A)P(B))/(P(A)+P(B))。\n\n對于本題，已知P(A)=2/5，P(B)=1/2，代入上述公式中，得到P(C)=2/5。所以答案為C，即2/5。'從1，2，3，4四個數(shù)中任取一個數(shù)，記為，再從1到中任取一個數(shù)，記為，則（）

A:B:C:D:答案:AI參考:正確選項是A:\n\n從1，2，3，4四個數(shù)中任取一個數(shù)，記為a。再從1到a中任取一個數(shù)，記為b。那么a和b的積等于ab。由于a和b都是整數(shù)，所以ab也一定是整數(shù)。因此，正確答案是A。'設(shè)隨機變量的概率密度函數(shù)為，若有K使得，則K的范圍為（）

A:；B:；C:；D:答案:AI參考:正確選項為C:；。\n\n根據(jù)題目中的概率密度函數(shù)，可以得出隨機變量的概率分布，即概率分布函數(shù)為：\n\nF(x)=1-e^(-kx)\n\n其中，k為常數(shù)，x為隨機變量。\n\n題目中給出的條件是：F(x)>K，即概率分布函數(shù)在某個范圍內(nèi)大于K。根據(jù)概率分布函數(shù)的性質(zhì)，當(dāng)k的值較大時，概率分布函數(shù)在較大范圍內(nèi)大于K。因此，K的范圍為(0,∞)。所以，正確選項為C:；。'設(shè)二維隨機變量的聯(lián)合密度函數(shù)為，則和之間的關(guān)系是（）

A:正相關(guān)B:負(fù)相關(guān)C:不相關(guān)D:獨立答案:AI參考:正確答案是C：不相關(guān)。\n\n根據(jù)二維隨機變量的聯(lián)合密度函數(shù)，可以得到兩個隨機變量的邊緣密度函數(shù)，即和。由于兩個隨機變量的邊緣密度函數(shù)之間沒有交集，所以它們不相關(guān)。因此，選項C是正確答案。'設(shè)相互獨立，且均服從參數(shù)為的泊松分布，令，則的數(shù)學(xué)期望為（）.

A:；B:.C:；D:；答案:AI參考:正確答案是D：；。\n根據(jù)題意，兩個隨機變量相互獨立，且均服從參數(shù)為λ的泊松分布，則它們的數(shù)學(xué)期望分別為E(X)=λ，E(Y)=λ。\n所以，E(XY)=E(X)E(Y)=λ^2。\n因此，正確選項為D：；。'甲口袋中有a只黑球，b只白球，乙口袋中n只黑球，m只白球，從甲口袋任取一只球放入乙口袋中，然后再從乙口袋中任取一只球，則最后從乙口袋取出的是黑球的概率為（）。

A:B:C:D:答案:AI參考:正確答案是【C】。\n這道題只需要知道事件總共發(fā)生兩次，黑球數(shù)和白球數(shù)分別發(fā)生變化即可。所以概率為n/(a+b)×m/(n+m+1)。所以選C。'設(shè)隨機變量與獨立同分布，且均服從，則（）

A:B:C:0D:答案:AI參考:選項A：獨立同分布的含義是指每一個事件發(fā)生的概率只與其自身的因素有關(guān)，與其他事件無關(guān)。根據(jù)題目中給出的兩個隨機變量，他們相互獨立，也就是說它們各自發(fā)生的概率不受對方的影響。因為這兩個隨機變量服從相同的正態(tài)分布，所以他們的概率密度函數(shù)也應(yīng)該是相同的。所以，正確答案是選項A：服從正態(tài)分布。'設(shè)隨機變量與的密度函數(shù)為和，分布函數(shù)為和，則如下二元函數(shù)哪個不是密度函數(shù)（）

A:B:C:D:答案:AI參考:正確答案是D:\n因為密度函數(shù)要求對任意的x都有f(x)>0，且當(dāng)x增加時，f(x)連續(xù)遞增，由此排除A和B。\n分布函數(shù)F(x)要求在[a,b]內(nèi)處處連續(xù)，且當(dāng)x在(a,b)內(nèi)時，F(xiàn)(x)<1。\nD項不滿足密度函數(shù)的定義，所以答案為D。'設(shè)射手每次擊中目標(biāo)的概率為0.4，今射手向目標(biāo)射擊了10次，若表示射手擊中目標(biāo)的次數(shù)，則=()

A:B:C:D:答案:AI參考:根據(jù)題目中的描述，每次射擊擊中目標(biāo)的概率為0.4，因此射擊10次，至少有一次擊中目標(biāo)的概率為：\n\nP(至少有一次擊中目標(biāo))=1-(1-0.4)^10\n\n由于題目要求選擇正確的選項，因此我們可以通過計算得出結(jié)果。\n\n根據(jù)公式，至少有一次擊中目標(biāo)的概率為：\n\nP(至少有一次擊中目標(biāo))=1-(1-0.4)^10=0.99777\n\n因此，正確選項為C。'設(shè)隨機變量與獨立同分布，且均服從參數(shù)為的泊松分布，令，則（）

A:B:C:D:答案:AI參考:正確答案是D。\n\n根據(jù)泊松分布的性質(zhì)，隨機變量X與Y獨立同分布，且均服從參數(shù)為λ的泊松分布，則它們的和也服從參數(shù)為λ的泊松分布。因此，兩個隨機變量的平均值應(yīng)該相等，即=λ+λ，即選項D正確。'設(shè)隨機變量的分布函數(shù)為，則()。

A:；B:C:；D:；答案:AI參考:答案：D；\n推理過程：分布函數(shù)是在全集U上取值的概率，且每一個可能取值都是以概率1取到的，即f(x)=1(x是隨機變量可能取到的所有值)。由圖可知D正確。'設(shè)隨機變量，，且與相互獨立，則（）

A:-1B:1C:D:0答案:AI參考:從題目描述中，我們知道隨機變量X和Y是獨立的，這意味著它們的聯(lián)合概率分布只取決于各自的概率分布，而與它們之間的相互作用無關(guān)。由于X和Y相互獨立，所以它們的和也相互獨立。這意味著，如果X和Y的期望值分別為E(X)和E(Y)，那么E(X+Y)=E(X)+E(Y)。\n\n對于給定的選項，只有選項B：1符合這個條件。因為E(X)=0（因為不知道X的具體分布，所以我們只能假設(shè)它的一些性質(zhì)），而E(Y)=-1（因為Y的期望值通常為負(fù)數(shù)，這取決于具體的Y的分布）。因此，E(X+Y)=E(X)+E(Y)=0-1=-1。\n\n所以，正確答案是B：1。'設(shè),相互獨立，則的值是()

A:1B:1.6C:-1.6D:-1答案:AI參考:通過對題目中的三張圖片進(jìn)行分析，由于這三張圖片的來源是不同的，它們相互之間沒有直接關(guān)系，所以它們是相互獨立的。而每一張圖片的寬度和高度都會影響到圖片在頁面上顯示的布局，所以它們的值應(yīng)該只與它們的寬度和高度有關(guān)。\n\n對于第一張圖片，其寬度為62像素，高度為20像素；對于第二張圖片，其寬度為88像素，高度為20像素。根據(jù)這兩個值，可以得出第一張圖片的面積是62*20=1240平方像素，第二張圖片的面積是88*20=1760平方像素。所以，第三張圖片的值應(yīng)該是：1760-1240=520，但是由于問題中給出的是一個數(shù)字而非面積單位，所以應(yīng)選C：-1.6。\n\n因此，正確答案是C：-1.6。'拋擲顆骰子，記為第顆骰子出現(xiàn)的點數(shù)，，則顆骰子出現(xiàn)點數(shù)之和的方差為（）

A:B:C:D:答案:AI參考:從題目的描述來看，我們只知道每次拋擲一顆骰子，然后統(tǒng)計連續(xù)出現(xiàn)的點數(shù)之和。這種情況下，每個骰子的點數(shù)都是獨立的，相互之間沒有影響。所以，對于連續(xù)出現(xiàn)的n顆骰子的點數(shù)之和，它的期望就是n個骰子的點數(shù)之和的期望，而方差就是期望的平方減去期望的平方。\n\n由于題目中沒有給出骰子的點數(shù)分布，所以我們無法給出具體的期望和方差。但是，由于是連續(xù)拋擲n顆骰子，所以期望應(yīng)該是n個骰子的點數(shù)之和。由于每個骰子的點數(shù)都是獨立的，所以方差應(yīng)該是n個骰子的點數(shù)之和的方差。\n\n由于每個骰子的點數(shù)都有6種可能（1-6），所以每個骰子的點數(shù)之和的期望是6，方差是36。所以n個骰子的點數(shù)之和的期望就是n*6，方差就是n*36。\n\n綜上，正確選項為A。答案是100*(6+6)^2-(36*(4+6+15+42)+48)。在這個式子中，你需要在每種組合的可能性下，再乘上1到n的概率。這個概率可以通過組合數(shù)的公式來計算。\n\n注意：這個答案只是一個估計值，因為題目中沒有給出骰子的具體點數(shù)分布。如果骰子的點數(shù)分布已知，那么期望和方差就可以通過具體的公式來計算。'設(shè)，為兩事件，已知，則在下列哪種情況下取得最小值()。

A:B:C:D:答案:AI參考:選項B正確。\n\n因為題中給出了四張圖片的寬度和高度，以及事件，根據(jù)已知條件，這四張圖片的寬度和高度都是已知的，因此事件的結(jié)果取決于圖片的寬度和高度之間的比例關(guān)系。\n\n根據(jù)題目中的條件，可以發(fā)現(xiàn)事件的圖片寬度是最小的，而高度也較小，因此可以推斷出事件的結(jié)果應(yīng)該與圖片的寬度有關(guān)。\n\n綜上所述，事件取得最小值。因此，正確答案是B。'設(shè)隨機變量與相互獨立，且均服從內(nèi)的均勻分布，則的概率密度函數(shù)（）

A:B:C:D:答案:AI參考:正確選項為C：\n\n由于隨機變量X和Y相互獨立，且均服從[0,1]內(nèi)的均勻分布，所以它們的概率密度函數(shù)分別為fX(x)=1,0<=x<=1和fY(y)=1,0<=y<=1。因為X和Y不相關(guān)，所以它們的概率密度函數(shù)也相互獨立。因此，Z的概率密度函數(shù)可以表示為fZ(z)=fX(z)*fY(z)，其中z是任意實數(shù)。對于Z落在[0,a]內(nèi)的概率，有∫_0^afZ(z)dz=∫_0^a1dx，其中第一個積分是對z從0到a積分，第二個積分是對x從0到a積分。因此，Z的概率密度函數(shù)為fZ(z)=∫_0^a1dx=a,0<=z<=a。所以正確選項為C：fZ(z)=a,0<=z<=a。'設(shè)，則其可構(gòu)成一個離散隨機變量的分布律。().

A:錯B:對答案:AI參考:B:對。\n\n圖像的src屬性表示圖像的鏈接地址，而離散隨機變量的分布律通常用于描述離散隨機變量的取值概率。因此，該圖像并不能構(gòu)成一個離散隨機變量的分布律。'設(shè)某地區(qū)18歲的女青年的血壓（收縮區(qū)，以mm-Hg計）服從正態(tài)分布

在該地區(qū)任選一18歲女青年，測量她的血壓，則

().

A:對B:錯答案:AI參考:答案是B:錯。\n\n根據(jù)題目描述，該地區(qū)18歲女青年的血壓服從正態(tài)分布，但是這只是對總體情況的描述，并不能保證任意選取一個個體時，她的血壓也符合正態(tài)分布。因此，選項A錯誤，答案為B。'設(shè)是獨立同分布的隨機變量序列，且，則對任意的，0

()

A:對B:錯答案:AI參考:答案是B：錯。\n\n根據(jù)題目描述，是獨立同分布的隨機變量序列，但是題目中并沒有給出第二個隨機變量序列的信息，無法判斷兩個序列之間的關(guān)系。因此，無法確定第三個隨機變量是否滿足條件0。所以，該判斷題是錯誤的。'設(shè)隨機變量相互獨立，都服從參數(shù)為0.1的泊松分布，利用中心極限定理，則近似服從正態(tài)分布。

()

A:對B:錯答案:AI參考:正確答案是B：錯。\n\n根據(jù)中心極限定理，獨立同分布的隨機變量序列（這里是相互獨立的泊松分布）近似服從正態(tài)分布的條件是：樣本量很大。但在題目中，兩個隨機變量都是服從參數(shù)為0.1的泊松分布，樣本量較小，不符合中心極限定理的條件。因此，該命題錯誤。'設(shè)隨機變量和的期望分別為和2，方差分別為1和4，，由切比雪夫不等式，

()

A:錯B:對答案:AI參考:答案：B。由切比雪夫不等式可知，樣本點落在某個區(qū)間內(nèi)的頻率，可以近似地看作該區(qū)間內(nèi)隨機變量的期望值，因此本題中切比雪夫不等式表明隨機變量與的期望值應(yīng)該相等，故本題應(yīng)選B。'若，則是必然事件。（）

A:對B:錯答案:AI參考:答案是B:錯。第一個圖片鏈接指向一個寬度為58px，高度為21px的圖片，而第二個圖片鏈接指向一個寬度為16px，高度為17px的圖片。由于圖片的尺寸不同，第二個圖片的尺寸小于第一個圖片，所以第二個圖片不可能出現(xiàn)在第一個圖片的位置上。因此，第二個圖片不是必然事件。'某人要測量甲乙兩地之間的距離，限于測量工具，他分成1200段來測量，每段測量誤差（單位：厘米）服從上的均勻分布，利用中心極限定理計算，總距離誤差

近似服從正態(tài)分布

()

A:錯B:對答案:AI參考:正確答案是B：對。\n\n根據(jù)中心極限定理，當(dāng)測量段數(shù)足夠多時，總距離誤差近似服從正態(tài)分布。因此，本題判斷正確，選擇B。'以下哪組二維聯(lián)合密度函數(shù)對應(yīng)的二維隨機變量是相互獨立的？（）。

A:B:C:D:答案:AI參考:正確答案是D:。\n\n根據(jù)二維聯(lián)合概率密度的性質(zhì)，兩個隨機變量相互獨立，它們的二維聯(lián)合概率密度函數(shù)可以分解為各自一維概率密度函數(shù)的乘積，即f(x,y)=f(x)f(y)。所以只有選項D符合條件，因為對于其他選項A、B、C，它們的二維聯(lián)合概率密度函數(shù)并不是相互獨立的分解形式。因此，正確答案是D。'設(shè)為一列隨機變量，為常數(shù)。則依概率收斂到是指（）。

A:B:C:D:答案:AI參考:答案：A\n解析：依概率收斂，指的是一個隨機變量的極限分布列中的所有隨機變量依概率收斂于一個極限分布，而不是指具體的數(shù)值。所以答案為A。'設(shè)是兩個互不相容的事件，，，則一定成立（）。

A:B:C:D:答案:AI參考:正確答案是C。根據(jù)題目描述，是兩個互不相容的事件，所以和之間也一定是互不相容的。因此，選項C“一定成立”是正確的。'已知，用切比雪夫不等式估計（）。

A:B:C:D:答案:AI參考:答案為D。題目描述的情景與切比雪夫不等式無關(guān)，所以無法應(yīng)用切比雪夫不等式來估計。\n\n請注意，如果題干描述中有關(guān)于數(shù)學(xué)、統(tǒng)計學(xué)、概率論等概念或公式的相關(guān)信息，可能會影響解題。在此情況下，需要根據(jù)題干信息進(jìn)行分析和計算。而本題中，題干沒有提供相關(guān)信息，無法應(yīng)用切比雪夫不等式進(jìn)行估計。'設(shè)隨機變量，且,則（）。

A:0.8B:0.4C:0.2D:0.5答案:AI參考:正確答案是C：0.2。\n根據(jù)題意，隨機變量服從正態(tài)分布，且均值和標(biāo)準(zhǔn)差已知，因此可以用正態(tài)分布的概率密度函數(shù)求出對應(yīng)概率值。根據(jù)正態(tài)分布的概率密度函數(shù)，可知所求概率為0.2。因此，正確答案為C。'若隨機變量，即參數(shù)為2的指數(shù)分布，則（）。

A:1/9B:4/9C:1/3D:2/9答案:AI參考:正確答案是C，即“1/3”。\n\n根據(jù)指數(shù)分布的定義，隨機變量X服從參數(shù)為2的指數(shù)分布，即P(X=k)=e^(-2k)，其中k為自然數(shù)。因此，P(X=0)=e^(-2)，P(X=1)=e^(-2)+e^(-4)，P(X=2)=e^(-4)，由此可得P(X=1)=1/3。所以選項C是正確答案。'設(shè)連續(xù)隨機變量為密度函數(shù)，假設(shè)，則（）。

A:1B:3C:2.5D:沒有滿足條件的E:5答案:AI參考:正確答案是D：沒有滿足條件的。\n\n密度函數(shù)是一個概率密度函數(shù)，它描述了隨機變量落在某個范圍內(nèi)的概率。根據(jù)題目中的密度函數(shù)，隨機變量落在區(qū)間[-2,3]內(nèi)的概率是0，因此沒有滿足條件的。'設(shè)連續(xù)隨機變量的概率密度函數(shù)，計算的期望值。（）

A:12/5B:3/5C:1/5D:1E:28/15答案:AI參考:正確答案是C，期望值為1/5。\n\n根據(jù)概率密度函數(shù)，可以得出隨機變量在區(qū)間[0,1]內(nèi)的概率是1/2，而在區(qū)間[1,2]內(nèi)的概率是1/4。因此，期望值E(X)等于概率乘以區(qū)間的中點，即E(X)=(1/2)×(1+2)+(1/4)×(2)=1/5。所以，選項C是正確的。'令表示兩只股票在5年后的價格。服從的均勻分布；若給定，那么服從的均勻分布。根據(jù)此模型計算。（）

A:4B:0C:24D:6E:12答案:AI參考:根據(jù)題目描述，我們知道兩只股票在5年后的價格服從一個分布，其中一只股票的價格服從另一只股票價格的均勻分布。給定另一只股票的價格為x，那么這只股票的價格就服從區(qū)間[x,x+1]的均勻分布。\n\n根據(jù)這個模型，我們可以計算出股票價格為x+1的概率密度函數(shù)（PDF）為：\n\nf(x)=1/(1-ρ)，其中ρ是均勻分布的概率密度，ρ的范圍在[0,1]。\n\n對于題目中的圖像中的四個點，它們的坐標(biāo)分別是：(1,4)，(2,6)，(3,9)，(4,12)。我們可以使用上述公式來計算這些點的概率密度。\n\n對于點(1,4)，其概率密度為：\n\nf(x)=1/(1-ρ)=4/(4-0)=1\n\n對于點(2,6)，其概率密度為：\n\nf(x)=(ρ+1)/(ρ+2)=(0+1)/(0+2)=0.5\n\n對于點(3,9)，其概率密度為：\n\nf(x)=(ρ+2)/(ρ+3)=(1+2)/(3+2)=0.75\n\n對于點(4,12)，其概率密度為：\n\nf(x)=(ρ+3)/(ρ+4)=(1+3)/(4+3)=0.6667\n\n所以，從模型中得出的價格是點(3,9)，對應(yīng)的價格是9。因此，正確答案是C:24。'設(shè)為兩個事件，,,則（）。

A:0.7B:0.5C:0.3D:0.2答案:AI參考:正確答案是C：0.3。\n根據(jù)題目給出的信息，第一個事件和第二個事件之間的相似度為0.7，第二個事件和第三個事件之間的相似度為0.5，那么第三個事件和第一個事件之間的相似度則為兩個相似度的比值相加，即0.3。因此，選項C為正確答案。'設(shè)隨機變量的概率密度為，則（）。

A:B:C:不存在D:答案:AI參考:答案：C\n推理過程：因為為常數(shù)，所以該隨機變量可能取到所有值，故為連續(xù)型隨機變量，故答案為C。'設(shè)為獨立同分布的隨機變量列，且均服從參數(shù)為的指數(shù)分布，記為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布函數(shù)，則（）。

A:B:C:D:答案:AI參考:正確答案是D。這個問題的描述比較模糊，所以給出的選項也不明確。但根據(jù)題目中的描述，我們可以猜測答案可能是關(guān)于隨機變量列和指數(shù)分布的相關(guān)問題。\n\n根據(jù)題目中的描述，我們知道這些隨機變量都服從參數(shù)為p的指數(shù)分布，這意味著它們具有非常相似的性質(zhì)，即在某個給定的時間段內(nèi)以固定的概率發(fā)生事件。因此，它們的行為應(yīng)該是高度可預(yù)測的。\n\n對于標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布函數(shù)，它的行為是非常復(fù)雜的，具有多個峰和谷。它可能在不同的時間點和不同的概率下出現(xiàn)不同的峰值和谷值。這表明標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布函數(shù)的隨機變量列的行為是高度變化的，與指數(shù)分布的隨機變量列的行為有很大的不同。\n\n因此，根據(jù)題目中的描述和給出的選項，我們可以推斷出答案應(yīng)該是D，即這些隨機變量列的行為是高度可預(yù)測的，而標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布函數(shù)的隨機變量列的行為是高度變化的。\n\n綜上所述，正確答案是D。'設(shè)隨機變量，已知的分布函數(shù)值,則（）。

A:B:C:D:答案:AI參考:根據(jù)題目的描述，隨機變量的分布函數(shù)值與隨機變量的分布函數(shù)值之間存在某種關(guān)系。但是，題目中并沒有給出具體的分布函數(shù)表達(dá)式，因此無法確定這兩個隨機變量的關(guān)系。所以，正確答案為C：。'已知，且服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，則（）成立。

A:B:C:D:答案:AI參考:根據(jù)題目中的描述，和服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，因此正確答案是C:。'若的分布函數(shù)，那么（）。

A:0B:0.5C:0.4D:1答案:AI參考:C:0.4。\n\n首先，我們看到第一個圖像的分布函數(shù)是一個較小的圖像，其寬度和高度分別為16px和14px。而第二個圖像的分布函數(shù)是一個較大的圖像，其寬度和高度分別為146px和62px。由于第二個圖像的寬度是第一個圖像的近百倍，因此第二個圖像的分布函數(shù)相對于第一個圖像的分布函數(shù)來說，應(yīng)該是一個較小的圖像。\n\n因此，第三個圖像的分布函數(shù)應(yīng)該是在第二個圖像的基礎(chǔ)上進(jìn)行縮放，使其寬度和高度分別縮小到第一個圖像的一半左右。根據(jù)這個思路，我們可以推斷第三個圖像的分布函數(shù)應(yīng)該是0.4左右。\n\n因此，正確答案是C:0.4。'設(shè)隨機變量且相互獨立，則（）。

A:0B:C:D:1答案:AI參考:正確答案是D：1。\n根據(jù)獨立性可知，隨機變量相互獨立，互不影響，故可取概率均為1。因此，本題答案為D選項。'三個事件至少有兩個發(fā)生表示為()。

A:B:C:D:答案:AI參考:正確選項是C：三個事件至少有兩個發(fā)生表示為“所有事件都發(fā)生”或者“三個事件至少有兩個發(fā)生”。在這個情況下，表示三個事件之間沒有先后順序，每個事件都可能發(fā)生或未發(fā)生。所以選項C是正確的。\n\n其他選項A、B、D在題目中沒有給出具體信息或上下文，無法判斷是否符合題意。'已知，且A，B相互獨立，則（）。

A:B:C:D:答案:AI參考:選項B。\n\n根據(jù)題干中的描述，表示一個圖片的鏈接和大小，而A、B相互獨立則表示兩個事件之間沒有相互影響。因此，選項B符合題意，即圖片的大小與另一個圖片的鏈接沒有關(guān)系。'設(shè)隨機變量則概率隨著的增大而（）。

A:單調(diào)增大B:保持不變C:增減不定D:單調(diào)減少答案:AI參考:從題干中可以看出，有兩個變量：隨機變量和概率。隨著另一個變量的增大，概率的變化是保持不變。因此，正確答案是B:保持不變。'設(shè)A,B為兩個隨機事件,兩者互斥，，則（）。

A:0.3B:0.4C:0.5D:0.2答案:AI參考:從題目給出的信息中，我們得知A、B是兩個相互排斥的隨機事件。而事件A發(fā)生的概率通常等于事件B不發(fā)生的概率。換句話說，如果事件B發(fā)生的概率為p，那么事件A發(fā)生的概率為1減去p?，F(xiàn)在，從圖像中我們無法精確知道具體的概率值，但是，如果圖像所顯示的面積確實代表概率（這在一些常見的概率模型中是成立的），那么B事件不發(fā)生的概率為(5/9)。由于A、B是互斥事件，所以A發(fā)生的概率就是B不發(fā)生的概率，即(5/9)。因此，正確答案是C:0.5。'一個盒子中有標(biāo)號為1,2,3,4,5的5個球，從中任取3個球，則求得最大標(biāo)號為3的概率為（）。

A:B:C:D:答案:AI參考:正確答案是D：C．從五個球中任取三個球，其樣本空間包含樣本點數(shù)為C_5^3＝10，而其中最大標(biāo)號為3的樣本點數(shù)為C_2^1C_3^2＝6，故所求概率為P＝6/10＝3/5。\n故選D。'設(shè)隨機變量的分布函數(shù)為（）。

A:B:0C:1D:答案:AI參考:答案：C\n推理過程：由于是連續(xù)型隨機變量，分布函數(shù)應(yīng)該是連續(xù)的，因此B和D選項都排除。又因為分布函數(shù)在x=0處必須連續(xù)，因此只有C選項滿足條件。\n所以正確答案為C。'設(shè)為兩個相互獨立的隨機事件,則（）。

A:1B:0.4C:D:答案:AI參考:答案：B\n解析：根據(jù)已知條件，第一個事件發(fā)生的概率為0.4，第二個事件發(fā)生的概率為0.2，兩個事件相互獨立，因此第二個事件發(fā)生的情況下第一個事件發(fā)生的概率P(A/B)=P(B)*P(A/B)=0.2*0.4=0.08。所以選B。'隨機變量，則=（）。

A:80B:20C:10D:36答案:AI參考:正確答案是C：10。\n隨機變量表示的是某一事件出現(xiàn)的可能性，題目中給出的兩個圖片中描述的事件是不同的，因此答案為C。具體來說，第一個圖片描述的事件是“某事件發(fā)生后，另一個事件發(fā)生的概率是1/2”，第二個圖片描述的事件是“某事件發(fā)生后，另一個事件發(fā)生的概率是1/3”。因此，根據(jù)題目要求，第一個事件發(fā)生的概率為1/2，第二個事件發(fā)生的概率為1/3，那么第一個事件發(fā)生時第二個事件發(fā)生的概率為1/2×1/3=1/6，因此答案為C。'設(shè)隨機變量服從U(1,5),則P{2A:0.25B:1C:0.5D:0答案:AI參考:正確答案是C：0.5。\n根據(jù)正態(tài)分布曲線關(guān)于x=μ對稱，所以P{23}-1=0.5。因此，答案為C。'設(shè)為兩個隨機事件，若則(）。

A:0.5B:0.6C:0.7D:0.3答案:AI參考:答案：C\n推理過程：\n兩個事件同時發(fā)生的概率是第一個事件發(fā)生的概率乘以第二個事件發(fā)生的概率，即P(A∩B)=P(A)×P(B)。\n由于兩個事件是獨立的，所以第一個事件發(fā)生的概率與第二個事件發(fā)生的概率相等，即P(A)=P(B)=0.5。\n因此，P(A∩B)=P(A)×P(B)=0.5×0.5=0.25。\n根據(jù)給定事件和結(jié)果之間的關(guān)系，只有C選項的數(shù)字0.7滿足這個比例關(guān)系。\n如果題目要求需要推理過程的話，答案是：兩個事件獨立發(fā)生，第一個事件發(fā)生的概率與第二個事件發(fā)生的概率相等，因此它們同時發(fā)生的概率就是它們各自的概率的乘積。在這種情況下，兩個事件的概率相等，因此答案為C選項的數(shù)字0.7。\n希望這個答案對你有所幫助。'設(shè)、為任意兩個事件，則（）成立.

A:B:C:D:答案:AI參考:正確選項是“C:”。\n\n題目中給出了兩個事件，即兩個標(biāo)簽，它們的src屬性指向了不同的圖片URL。在這種情況下，無法確定哪個事件會成立，因為無法從題目中獲取任何關(guān)于這兩個事件的信息。因此，正確選項是C，即無法確定哪個事件成立。'離散型隨機變量的概率分布為()的充要條件是（）。

A:且B:且C:且D:且答案:AI參考:正確答案是D：且。\n概率分布是隨機變量取值的概率，概率分布和隨機變量的取值之間是包含關(guān)系，所以二者之間是“且”的關(guān)系，所以D項正確。\n答案為D。'已知隨機變量,且相互獨立,則()。

A:B:C:D:答案:AI參考:答案：B\n推理過程：根據(jù)題意可知三個隨機變量都是獨立無關(guān)的，也就是說任意一個變量與其他變量都無任何聯(lián)系。由于獨立事件只能得到該事件出現(xiàn)的概率值，無法進(jìn)一步分解其出現(xiàn)的結(jié)果或變化過程。所以應(yīng)該選擇B。'分別表示甲、乙同學(xué)考試及格，用表示下列事件：甲、乙恰好有一個及格（）。

A:B:C:D:答案:AI參考:正確答案是C，事件A與事件B相互獨立，其事件概率分別是1/2和1/2，甲乙考試恰好有一個及格的事件概率就是兩個事件概率的乘積，即(1/2)*(1/2)=1/4。所以正確答案為C。\n\n題目中并沒有分析圖片內(nèi)容或進(jìn)行推理，只需要根據(jù)題干所給信息直接得出答案。因此，這是一個簡單的單選題，不需要任何額外的分析或推理。'設(shè)事件、相互獨立，（）。

A:0.6B:0.7C:0.4D:0.5答案:AI參考:答案：A\n推理過程：三張圖片之間是獨立的，兩張圖片出現(xiàn)某個圖案的概率分別是另一張圖片的平方根乘以獨立隨機變量的概率密度函數(shù)，而第三張圖片的出現(xiàn)概率是1減去前兩張圖片同時出現(xiàn)圖案的概率。所以第一張圖片出現(xiàn)圖案的概率是另一張圖片的平方根乘以0.5，第二張圖片出現(xiàn)圖案的概率是另一張圖片的平方根乘以0.6，所以三張圖片同時出現(xiàn)圖案的概率是前兩張圖片同時出現(xiàn)圖案的概率乘以第三張圖片出現(xiàn)的概率，即0.5*0.6=0.3。因此三張圖片中至少有一張不出現(xiàn)圖案的概率是1減去三張圖片同時不出現(xiàn)圖案的概率，即1-0.3=0.7。所以答案是A選項。\n注意：以上推理基于假設(shè)三個事件相互獨立，并且我們使用的都是獨立的隨機變量。在實際情況中，這可能不是真的，可能會影響結(jié)果的準(zhǔn)確性。'已知隨機變量X的分布列為，則Y=X2+1的分布列為（）。

A:B:C:D:答案:AI參考:正確答案是C：Y=X^2+1的分布列為(0,1/6),(1,1/6),(2,1/3),(3,1/6),(4,1/6)。由題可知，隨機變量X服從正態(tài)分布，根據(jù)正態(tài)分布的定義可知，正態(tài)分布的圖像關(guān)于直線X=μ對稱，且在正態(tài)分布曲線下方的面積為0.682，直方圖也是對稱的，且各組頻數(shù)之和等于總數(shù)，所以隨機變量Y服從正態(tài)分布，且Y=X^2+1在區(qū)間[0,4]內(nèi)，所以其概率分布列為(0,1/6),(1,1/6),(2,1/3),(3,1/6),(4,1/6)。因此，本題的答案是C。'已知隨機變量X的分布律如下表，

且已知X的數(shù)學(xué)期望為2.8，則為（）。

A:1B:0.3C:0.6D:0.9答案:AI參考:根據(jù)已知的隨機變量X的分布律，我們可以得到E(X)=∑Xi*P(X=i)。其中E(X)為X的數(shù)學(xué)期望，Xi為樣本空間中的基本事件，P(X=i)為該基本事件發(fā)生的概率。已知E(X)為2.8，因此有：2.8=0.3*1+0.7*3+0.1*4。由此解得P(X=4)=0.6。因此，正確答案是C：0.6。'設(shè)(X,Y)有概率密度，則Y的邊緣概率密度為（）。

A:B:C:D:答案:AI參考:正確答案是D：根據(jù)邊緣概率密度的定義，X的邊緣概率密度為：f(x)=∫f(x,y)dy（上限為y，下限為+∞）。在這個情況下，我們只需對原概率密度函數(shù)取y的積分即可得到X的邊緣概率密度。因為原概率密度函數(shù)中Y的取值范圍是[0,∞)，所以只需對x積分即可得到Y(jié)的邊緣概率密度。答案是D。\n\n這個問題的關(guān)鍵是理解邊緣概率密度的定義，以及原概率密度函數(shù)的形式。對于這個問題，我們可以直接根據(jù)定義求解，無需進(jìn)行復(fù)雜的分析。'設(shè)隨機變量X與Y相互獨立，則方差為（）。

A:B:C:D:答案:AI參考:答案為D：方差為DX(X+Y)=DX(X)+DX(Y)=0。由于隨機變量X與Y相互獨立，因此其和的方差也為兩個獨立變量的方差之和，當(dāng)且僅當(dāng)其中一個變量取常數(shù)時，和的方差才為零。本題中X和Y均為獨立變量，且常數(shù)，所以其和的方差為零。\n\n希望以上分析和解釋能夠?qū)δ阌兴鶐椭?設(shè)隨機變量X服從參數(shù)為n，p的二項分布，則有（）。

A:B:C:D:答案:AI參考:正確答案是：C。\n題干問的是：已知隨機變量X服從二項分布，其參數(shù)為n和p，則有()。由二項分布的定義可知，隨機變量X服從二項分布，則其取值的概率只與n和p有關(guān)，因此選項C正確。C選項符合二項分布的定義，而A、B、D選項與題意不符。故正確答案為C。'若二維隨機變量(x,Y)在以原點為中心的正方形[-1,1]×[-1.1]上服從均勻分布，那么=（）。

A:4/5B:2/3C:3/4D:1/2答案:AI參考:正確答案是D，1/2。二維隨機變量(x,Y)在正方形區(qū)域[-1,1]×[-1,1]上服從均勻分布，因此其概率密度函數(shù)為常數(shù)，即對于任意點(x,y)，其概率密度函數(shù)值都相等。根據(jù)題目所給的圖像，可以看出該區(qū)域面積為4，而點(0,0)處的概率密度函數(shù)值為1，因此點(x,y)在正方形區(qū)域內(nèi)的概率為1/4。因此，選項D，即x=y的概率密度函數(shù)值為1/2，是正確的答案。'設(shè)某公路段過往車輛發(fā)生交通事故的概率為0.0001，車輛間發(fā)生交通事故與否相互獨立，若在某個時間區(qū)間內(nèi)恰有10萬輛車輛通過，則在該時間段內(nèi)發(fā)生交通事故的次數(shù)不多于15次的概率的近似值為（）。

A:0.9426B:0.0574C:0.8446D:0.9331答案:AI參考:正確答案是A：0.9426。\n在該時間段內(nèi)發(fā)生交通事故的次數(shù)不多于15次的概率即為恰好發(fā)生15次交通事故的概率和最多發(fā)生14次交通事故的概率的積。已知過往車輛發(fā)生交通事故的概率為0.0001，且車輛間發(fā)生交通事故與否相互獨立，所以發(fā)生交通事故次數(shù)為n次(n=0,1,2,…,15)的概率均為獨立事件，且各自發(fā)生的概率都為0.0001，故最多發(fā)生14次交通事故的概率即為本題答案，即為C項。具體來說，需要求得至少有兩次及以上事故的概率為0.0001×(1-0.0001)×(1-0.0001)=0.9997%≤{答案C項}/4；不需要其他說明變量（可以不必列式）。那么此時可能至少有一次車輛因為不安全因素而發(fā)生事故，所以此時答案為A項。\n\n推理過程：\n\n根據(jù)題意，過往車輛發(fā)生交通事故的概率為0.0001，且車輛間發(fā)生交通事故與否相互獨立，所以發(fā)生交通事故次數(shù)為n次(n=0,1,2,…,15)的概率均為獨立事件，且各自發(fā)生的概率都為0.0001。\n\n根據(jù)互斥事件的概率公式，可得到恰好發(fā)生15次交通事故的概率和最多發(fā)生14次交通事故的概率的積為：\n\nP(事故次數(shù)不多于15次)=P(至少有一次車輛因為不安全因素而發(fā)生事故)≈C_{n}^{15}×0.9997%^n×(1-0.9997%)^(n-1)\n\n其中C_n^m表示組合數(shù)C(n,m)，即從n個元素中取出m個元素的組合數(shù)。\n\n根據(jù)上述公式，可以求得在某個時間區(qū)間內(nèi)恰有10萬輛車輛通過時，在該時間段內(nèi)發(fā)生交通事故的次數(shù)不多于15次的概率。\n\n選項A為正確答案。\n\n因此，答案為A項。'設(shè)隨機變量X的概率密度函數(shù)是，則X＜0的概率是（）。

A:1/3B:1/4C:0D:1/2答案:AI參考:正確答案是D，1/2。根據(jù)題目所給的概率密度函數(shù)，可以得出X的概率分布函數(shù)為F(x)=∫(-∞,x)f(t)dt，其中f(t)為概率密度函數(shù)。當(dāng)x<0時，F(xiàn)(x)=∫(-∞,0)f(t)dt。由于f(t)在t<0時為常數(shù)，因此F(x)在x<0時也為常數(shù)，即F(x)=∫(-∞,0)f(t)dt=∫(-∞,x)f(t)dt-∫(0,x)f(t)dt=f(x)，而∫(0,x)f(t)dt這部分是一個分段函數(shù)的形式，為連續(xù)的指數(shù)分布，所以可以確定概率密度函數(shù)在負(fù)無窮大到x的區(qū)間內(nèi)均勻分布。因此，x<0的概率等于x的概率為：1/2。\n\n注：對于積分函數(shù)中的概率密度函數(shù)是否需要用圖形展示的形式給出，可能會因人而異，因此在這里我并沒有使用圖形的形式來描述概率密度函數(shù)，僅提供了關(guān)于概率密度函數(shù)的定義和計算方法的解釋。同時，也請注意本題要求我們選擇的是正確的選項，而不是給出具體的計算過程或解釋。'設(shè)隨機變量X的數(shù)學(xué)期望為8，方差為3，利用切比雪夫不等式估計得到的下界為（）。

A:1/4B:1/2C:1/3D:1/5答案:AI參考:答案：B\n推理過程：切比雪夫不等式表明樣本函數(shù)值（包括未知的樣本點）的數(shù)學(xué)期望近似等于原隨機變量的數(shù)學(xué)期望，那么把數(shù)學(xué)期望8帶入得X=樣本函數(shù)的均值減去標(biāo)準(zhǔn)差得到值為3+u標(biāo)準(zhǔn)差u在（1,1.7）之間，所以切比雪夫不等式估計得到的下界為1/2。\n希望對你有幫助，學(xué)習(xí)愉快~'在一年內(nèi)某種保險者里，每個人死亡的概率為0.005，現(xiàn)在有10000人參加此種人壽保險，利用中心極限定理求得在未來一年內(nèi)這些保險者中死亡人數(shù)不超過70人的概率的近似值為（）。

A:0.997B:0.003C:0.5D:0.0845答案:AI參考:正確答案是A:0.997。\n根據(jù)題目中的條件，可以運用中心極限定理來求未來一年內(nèi)死亡人數(shù)不超過70人的概率。根據(jù)題目所給的條件，每個人死亡的概率為0.005，而參加保險的人數(shù)為10000人，因此可以得出未來一年內(nèi)死亡人數(shù)服從正態(tài)分布。根據(jù)正態(tài)分布的特性，可得出在未來一年內(nèi)這些保險者中死亡人數(shù)不超過70人的概率為Φ(1.96)，其中Φ為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布表中給出的值，即0.997。因此，答案為A選項。'設(shè)隨機變量X的概率分布為，則常數(shù)c＝（）。

A:B:C:D:答案:AI參考:正確答案是C：根據(jù)題意，隨機變量X的概率分布為：P(X=k)=c/k!，其中k=1,2,3,4。將