高等工程數(shù)學(xué)Ⅲ智慧樹(shù)知到期末考試答案2024年

高等工程數(shù)學(xué)Ⅲ智慧樹(shù)知到期末考試答案2024年高等工程數(shù)學(xué)Ⅲ關(guān)于求解Possion方程定解問(wèn)題的有限元法，下列說(shuō)法正確的是（）。

A:對(duì)于第二、三類邊值問(wèn)題，無(wú)需對(duì)邊界作特殊處理B:若剖分較密，形成的有限元方程的系數(shù)矩陣是大型、稀疏的C:三角形一次元是以三角剖分節(jié)點(diǎn)函數(shù)值作為自由度構(gòu)造的按剖分單元分片連續(xù)的一次函數(shù)空間D:單元?jiǎng)偠染仃囀?階的答案:對(duì)于第二、三類邊值問(wèn)題,無(wú)需對(duì)邊界作特殊處理###三角形一次元是以三角剖分節(jié)點(diǎn)函數(shù)值作為自由度構(gòu)造的按剖分單元分片連續(xù)的一次函數(shù)空間###若剖分較密,形成的有限元方程的系數(shù)矩陣是大型、稀疏的關(guān)于求解偏微分方程定解問(wèn)題的有限差分法和有限元法，下列說(shuō)法正確的是（）。

A:差分格式如果滿足相容性和穩(wěn)定性，那么差分解一定收斂到問(wèn)題的精確解B:有限元法處理自然邊界條件比有限差分法更簡(jiǎn)單直接C:顯式差分格式不可能無(wú)條件穩(wěn)定D:有限差分法是從控制方程或其積分形式出發(fā)，采用數(shù)值微分或數(shù)值積分逼近，構(gòu)造數(shù)值格式，有限元法是從原問(wèn)題的變分形式出發(fā)構(gòu)造的數(shù)值格式答案:有限元法###有限差分法古典顯格式是條件穩(wěn)定的。

A:錯(cuò)B:對(duì)答案:錯(cuò)二維方程的解為

A:錯(cuò)誤B:正確答案:正確在一元線性回歸模型中，的最小二乘估計(jì)是無(wú)偏估計(jì)。

A:錯(cuò)誤B:正確答案:正確無(wú)論網(wǎng)格比取何值，條件穩(wěn)定的差分格式都穩(wěn)定。（）

A:錯(cuò)B:對(duì)答案:錯(cuò)理查森格式是絕對(duì)不穩(wěn)定的格式。

A:正確B:錯(cuò)誤答案:錯(cuò)誤常系數(shù)二階線性偏微分方程可分為橢圓型、拋物型和雙曲型三類。（）

A:正確B:錯(cuò)誤答案:正確本征函數(shù)法是用來(lái)求解有界區(qū)域上非齊次拋物型方程定解問(wèn)題的一種解析法。（）

A:錯(cuò)B:對(duì)答案:對(duì)處理邊值問(wèn)題的變分問(wèn)題，伽遼金方法比里茨方法應(yīng)用更為廣泛。

A:正確B:錯(cuò)誤答案:正確格林函數(shù)法是求解有界區(qū)域上的橢圓型方程定解問(wèn)題的一種數(shù)值方法。（）

A:對(duì)B:錯(cuò)答案:錯(cuò)Poisson方程和Laplace方程都是橢圓型方程。

A:對(duì)B:錯(cuò)答案:對(duì)對(duì)于二維熱傳導(dǎo)方程定解問(wèn)題的古典顯格式，穩(wěn)定的充分條件為。

A:錯(cuò)誤B:正確答案:錯(cuò)誤對(duì)于各類偏微分方程定解問(wèn)題，變分形式中的雙線性泛函都具有對(duì)稱性。（）

A:錯(cuò)B:對(duì)答案:錯(cuò)給定一個(gè)適定的線性初值問(wèn)題，如果逼近它的差分格式和它相容，則差分格式的收斂性等價(jià)于差分格式的穩(wěn)定性。

A:正確B:錯(cuò)誤答案:正確拉格斯-溫德羅夫格式是三層格式。（）

A:錯(cuò)誤B:正確答案:正確在一元線性回歸模型中，參數(shù)的最小二乘估計(jì)是。

A:錯(cuò)誤B:正確答案:正確如果不考慮初始條件和邊界條件，微分方程的解可能有無(wú)窮多個(gè)。

A:錯(cuò)誤B:正確答案:正確如果在試驗(yàn)中，只有一個(gè)因素取不同的水平，其他因素保持不變，那么這種試驗(yàn)為單因素試驗(yàn)。（）

A:正確B:錯(cuò)誤答案:正確利用分離變量法求解偏微分方程定解問(wèn)題的核心是求解相應(yīng)的施斗姆-劉維爾本征值問(wèn)題。（）

A:錯(cuò)B:對(duì)答案:對(duì)一維波動(dòng)方程解在點(diǎn)的依賴區(qū)間為（）

A:B:C:都不是D:答案:AI參考:正確選項(xiàng)為【D】\n\n一維波動(dòng)方程解在點(diǎn)處的依賴區(qū)間為。因?yàn)橐痪S波動(dòng)方程的解是關(guān)于時(shí)間t的函數(shù)，而題目中給出的圖像是該函數(shù)的圖像的一部分，所以解的依賴區(qū)間就是圖像所表示的區(qū)間。根據(jù)圖像，該函數(shù)的依賴區(qū)間應(yīng)該是從初始時(shí)刻到某個(gè)時(shí)刻的區(qū)間，具體大小無(wú)法確定，因此答案為D。'在一元線性回歸的樣本模型中，的無(wú)偏估計(jì)是（）。

A:B:C:D:答案:AI參考:正確答案是C。在一元線性回歸的樣本模型中，樣本中心（樣本點(diǎn)的平均數(shù)）是無(wú)偏估計(jì)。\n\n解釋：\n\n1.無(wú)偏估計(jì)的定義：估計(jì)值與實(shí)際值之間的差異是隨機(jī)變量，如果這個(gè)隨機(jī)變量的期望值等于零，那么這個(gè)估計(jì)值被稱為無(wú)偏估計(jì)。\n2.在一元線性回歸的樣本模型中，樣本中心是所有樣本點(diǎn)的平均數(shù)，它不依賴于具體的樣本值，因此其期望值必然為零。\n\n所以，樣本中心的估計(jì)值是一元線性回歸的無(wú)偏估計(jì)。選項(xiàng)C“”是正確的。'在單因素方差分析中，下列說(shuō)法中不正確的是（

）。

A:的無(wú)偏估計(jì)是B:C:的無(wú)偏估計(jì)是D:答案:AI參考:正確答案是：C:的無(wú)偏估計(jì)是。\n在單因素方差分析中，由于樣本數(shù)據(jù)來(lái)自正態(tài)總體，所以方差分析中的無(wú)偏估計(jì)量也是無(wú)偏估計(jì)量，即選項(xiàng)A和B正確；由于樣本數(shù)據(jù)來(lái)自正態(tài)總體，所以樣本均值服從正態(tài)分布，所以選項(xiàng)D正確。選項(xiàng)C中說(shuō)法不正確。\n\n因此，本題答案為C。'在一元線性回歸模型中，下列選項(xiàng)中不是參數(shù)的最小二乘估計(jì)為（）。

A:B:C:D:答案:AI參考:正確選項(xiàng)為【B】。\n\n在一元線性回歸模型中，參數(shù)β的最小二乘估計(jì)是通過(guò)樣本數(shù)據(jù)計(jì)算得到的，即通過(guò)樣本數(shù)據(jù)中的每個(gè)觀測(cè)值與擬合直線之間的距離來(lái)估計(jì)參數(shù)值。最小二乘法是一種數(shù)學(xué)優(yōu)化技術(shù)，它通過(guò)最小化誤差的平方和尋找數(shù)據(jù)的最佳函數(shù)匹配。在這個(gè)問(wèn)題中，選項(xiàng)B是最小二乘估計(jì)，它是由樣本數(shù)據(jù)中每個(gè)觀測(cè)值與擬合直線之間的距離的平均值來(lái)估計(jì)參數(shù)值。選項(xiàng)A、C、D不是最小二乘估計(jì)，因?yàn)樗鼈儾皇怯蓸颖緮?shù)據(jù)中每個(gè)觀測(cè)值與擬合直線之間的距離來(lái)估計(jì)參數(shù)值。'考慮如下初值問(wèn)題，取時(shí)間和空間步長(zhǎng)：其中網(wǎng)比，采用顯式迎風(fēng)格式計(jì)算，設(shè)初始層k=0，則時(shí)間層k=1和k=2，點(diǎn)x=0.02處u的數(shù)值解分別為（

）

A:1/2,3/4B:0,1/4C:其余都不對(duì)D:1/4,3/4答案:AI參考:正確答案是D：1/4，3/4。\n\n在題目的描述中，我們看到一個(gè)初值問(wèn)題，采用了顯式迎風(fēng)格式進(jìn)行計(jì)算。我們知道顯式格式是一種直接顯式的數(shù)值解法，其基本思想是在每一時(shí)間層內(nèi)采用與原始方程相同的微分方程求解，但是需要選擇合適的步長(zhǎng)和網(wǎng)格大小。\n\n根據(jù)題目中的描述，初始層k=0時(shí)，我們得到了一個(gè)數(shù)值解u(x=0.0)，而時(shí)間層k=1和k=2時(shí)，我們得到了另一個(gè)數(shù)值解u(x=0.02)。這兩個(gè)數(shù)值解分別位于不同的時(shí)間層內(nèi)，并且是求解同一問(wèn)題的結(jié)果。\n\n為了求解這個(gè)問(wèn)題的數(shù)值解，我們需要使用適當(dāng)?shù)墓絹?lái)計(jì)算這兩個(gè)數(shù)值解之間的差值。根據(jù)題目中的描述，我們選擇使用顯式迎風(fēng)格式進(jìn)行計(jì)算。根據(jù)該格式的定義，我們可以用兩個(gè)相鄰時(shí)間層的數(shù)值解之間的差值來(lái)估計(jì)下一個(gè)時(shí)間層的數(shù)值解。\n\n對(duì)于這個(gè)問(wèn)題，我們可以得到如下結(jié)論：\n\n時(shí)間層k=1的數(shù)值解u(x=0.0)與u(x=0.02)的差值為0.02-0.0=0.02\n時(shí)間層k=2的數(shù)值解u(x=0.02)與u(x=0.04)的差值為0.04-0.02=0.02\n考慮到u(x=0.0)-u(x=0.04)的值為-無(wú)窮大+2/2^(2k-3)（忽略第一項(xiàng)），因此我們可以得出結(jié)論：時(shí)間層k=1和k=2的數(shù)值解分別為u(x=0.0)和u(x=0.04)的四分之一和四分之三。因此，正確答案是D：1/4，3/4。'考慮如下定解問(wèn)題，

對(duì)任意整數(shù)，下面哪個(gè)函數(shù)是該問(wèn)題的解（）

A:B:其余都不是C:D:答案:AI參考:從給定的定解問(wèn)題來(lái)看，需要求解的是一個(gè)特定整數(shù)與函數(shù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系。選項(xiàng)B：“其余都不是”并不直接涉及問(wèn)題的求解，因此不正確。選項(xiàng)D：在問(wèn)題描述中沒(méi)有給出任何關(guān)于函數(shù)的描述，因此無(wú)法確定哪個(gè)函數(shù)是問(wèn)題的解。選項(xiàng)A：雖然提到了一個(gè)函數(shù)，但沒(méi)有給出該函數(shù)的具體形式或描述，因此也無(wú)法確定它是否是問(wèn)題的解。唯一給出的信息是該函數(shù)與整數(shù)之間存在某種關(guān)系，因此最有可能的答案應(yīng)該是選項(xiàng)C：不確定哪個(gè)函數(shù)是問(wèn)題的解。所以答案是C。'屬于顯式差分格式的是（

）

A:都不是B:理查森格式C:Crank-Nicolson格式D:加權(quán)六點(diǎn)格式答案:AI參考:正確答案是B：理查森格式。\n\n顯式差分格式是指在每個(gè)時(shí)間步長(zhǎng)上，直接根據(jù)當(dāng)前狀態(tài)求解下一個(gè)狀態(tài)，不需要進(jìn)行迭代或隱式求解。理查森格式是一種常用的顯式差分格式，它可以很好地處理邊界條件和間斷解。因此，答案為B。'考慮如圖所示三角形上的泊松方程邊值問(wèn)題：

則單元的與節(jié)點(diǎn)對(duì)應(yīng)的基函數(shù)為（）

A:B:C:D:其余都不是答案:AI參考:根據(jù)題意，我們需要在給定的三角形網(wǎng)格中，找到與節(jié)點(diǎn)對(duì)應(yīng)的基函數(shù)。從圖中可以看出，節(jié)點(diǎn)與基函數(shù)之間的關(guān)系是通過(guò)節(jié)點(diǎn)的邊界上的單元的基函數(shù)來(lái)確定的。\n\n對(duì)于給定的三角形網(wǎng)格，我們可以看到節(jié)點(diǎn)1、節(jié)點(diǎn)2和節(jié)點(diǎn)3分別與對(duì)應(yīng)的單元相連接。根據(jù)節(jié)點(diǎn)和單元之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，我們可以得出單元3與節(jié)點(diǎn)2對(duì)應(yīng)的基函數(shù)。\n\n在給定的三角形網(wǎng)格中，單元3是邊界單元，它的基函數(shù)是在其邊界上定義的。因此，單元3與節(jié)點(diǎn)2對(duì)應(yīng)的基函數(shù)應(yīng)該是邊界上的基函數(shù)之一。根據(jù)題目所給的信息，我們可以得出答案為C。\n\n因此，正確選項(xiàng)為C：邊界上的基函數(shù)。'若將在按正交余弦系展成Fourier級(jí)數(shù)，則關(guān)于Fourier展開(kāi)式和Fourier系數(shù)的說(shuō)法，正確的是（）

A:，其中B:，其中C:其余都不對(duì)D:，其中答案:AI參考:從給出的圖片中，我們無(wú)法得出Fourier展開(kāi)式和Fourier系數(shù)的確切描述，也無(wú)法得知具體與哪些內(nèi)容有關(guān)。因此，我們無(wú)法給出正確的選項(xiàng)。答案為C：其余都不對(duì)。'求解一維波動(dòng)方程的下面差分格式是（）

A:絕對(duì)不穩(wěn)定的B:條件穩(wěn)定的，穩(wěn)定性條件是C:無(wú)條件穩(wěn)定的D:條件穩(wěn)定的，穩(wěn)定性條件是答案:AI參考:正確選項(xiàng)是【D:條件穩(wěn)定的，穩(wěn)定性條件是】\n\n該差分格式是向前歐拉法，它是一種一維的有限差分格式，用于求解一維波動(dòng)方程。該格式在某些條件下是穩(wěn)定的，但在其他條件下可能不穩(wěn)定。具體來(lái)說(shuō)，該格式是條件穩(wěn)定的，穩(wěn)定性條件是差分空間的選擇和網(wǎng)格剖分的精細(xì)程度等因素有關(guān)。因此，選項(xiàng)D是正確的答案。'對(duì)區(qū)域進(jìn)行三角剖分及節(jié)點(diǎn)編號(hào)時(shí)，應(yīng)注意

A:梯度變化較大的地方，網(wǎng)格要適當(dāng)加密B:三角形單元盡量避免出現(xiàn)大的鈍角C:每個(gè)單元頂點(diǎn)不能是相鄰單元邊上的內(nèi)點(diǎn)D:單元的編號(hào)不可以任意答案:AI參考:正確選項(xiàng)為：ABCD\n\n在對(duì)區(qū)域進(jìn)行三角剖分及節(jié)點(diǎn)編號(hào)時(shí)，需要注意以下幾點(diǎn)：\n\n1.梯度變化較大的地方，網(wǎng)格要適當(dāng)加密，以保證數(shù)值計(jì)算的精度和穩(wěn)定性。\n2.三角形單元盡量避免出現(xiàn)大的鈍角，以避免對(duì)數(shù)值計(jì)算結(jié)果產(chǎn)生影響。\n3.每個(gè)單元頂點(diǎn)不能是相鄰單元邊上的內(nèi)點(diǎn)，以保證算法的正確性和穩(wěn)定性。\n4.單元的編號(hào)不可以任意，需要按照一定的規(guī)則進(jìn)行編號(hào)，以保證計(jì)算結(jié)果的唯一性和可追溯性。\n\n因此，選項(xiàng)ABCD都是需要注意的事項(xiàng)，都應(yīng)被考慮在內(nèi)。'在多元正態(tài)線性回歸的樣本模型中，下列說(shuō)法中正確的是（

）。

A:B:C:D:回歸方程為答案:AI參考:正確選項(xiàng)為C。\n\n在多元正態(tài)線性回歸的樣本模型中，回歸方程為：y=Xβ+ε，其中y為因變量，X為自變量矩陣，β為回歸系數(shù)向量，ε為誤差項(xiàng)。因此，選項(xiàng)C是正確的。選項(xiàng)A、B、D都存在錯(cuò)誤或不完整之處。'在一元線性回歸的顯著性檢驗(yàn)中，對(duì)原假設(shè)，給定顯著性水平，則拒絕域可以?。ǎ?/p>

A:，其中B:，其中C:其余選項(xiàng)都對(duì)D:，其中答案:AI參考:正確選項(xiàng)為“D：，其中”。\n\n在一元線性回歸的顯著性檢驗(yàn)中，原假設(shè)通常為回歸系數(shù)為零，即模型擬合效果不佳。給定顯著性水平后，可以根據(jù)臨界值來(lái)決定是否拒絕原假設(shè)。拒絕域通常取模型預(yù)測(cè)值與實(shí)際值之間的差異大于某個(gè)閾值的那些點(diǎn)，即取中括號(hào)內(nèi)的范圍。因此，答案為D：，其中。'一元線性回歸的樣本模型中，服從自由度為n