高等數(shù)學(xué)（一）（長江師范學(xué)院）智慧樹知到期末考試答案2024年

高等數(shù)學(xué)（一）（長江師范學(xué)院）智慧樹知到期末考試答案2024年高等數(shù)學(xué)（一）（長江師范學(xué)院）若在區(qū)間內(nèi)單調(diào)有界，則對有存在。（

）

A:正確B:錯誤答案:正確在處的極限都不存在，則在處的極限也不存在。（

）

A:錯誤B:正確答案:錯誤如果函數(shù)在內(nèi)有間斷點，那么函數(shù)在無界。

（

）

A:正確B:錯誤答案:錯誤存在，不存在，則不存在。（

）

A:錯誤B:正確答案:正確所有函數(shù)都存在原函數(shù)。（

）

A:錯誤B:正確答案:錯誤判斷：

（

）

A:錯誤B:正確答案:錯設(shè)的原函數(shù)是，則（

）．

A:B:C:D:答案:AI參考:正確選項是B：\n\n由于原函數(shù)是，該圖像的寬度為35像素，高度為21像素。而選項B中的圖像寬度為52像素，高度為21像素，與原函數(shù)中的圖像尺寸相符，因此選項B是正確的。選項A、C、D中的圖像尺寸與原函數(shù)中的圖像尺寸不符，因此不正確。'下列結(jié)果正確的是（

）

A:B:C:D:答案:AI參考:關(guān)于本題您未提供選項，無法做出判斷。\n\n由于沒有提供具體的背景或上下文信息，因此無法對正確答案進行選擇。請?zhí)峁└嗉毠?jié)或信息，以便我能夠為您提供更準確的答案。'若，則下列各式中不正確的是（

）．

A:B:C:D:答案:AI參考:正確答案是D選項。\n\n是一個HTML圖片標簽，其中src屬性指定了圖片的URL，width和height屬性分別指定了圖片的寬度和高度。在給出的選項中，只有D選項與HTML標簽無關(guān)，因此D選項是不正確的。其他選項都與HTML標簽有關(guān)，因此是正確的。'當時，數(shù)列是的（

）

A:同階但非等價無窮小.B:低階無窮小.C:等價無窮小.D:高階無窮小.答案:AI參考:正確選項是【C:等價無窮小】。\n\n解釋：由于三個數(shù)列的圖像尺寸不同，但它們都表示同一數(shù)列的不同部分，因此它們是等價的。由于第一個數(shù)列的尺寸最小，因此它是最小的無窮小量，而第三個數(shù)列的尺寸最大，因此它是最大的無窮小量。因此，它們是同階但非等價的無窮小。所以選項C“等價無窮小”是正確的答案。選項A、B、D都不正確，因為它們描述的是不同的無窮小量之間的關(guān)系。'函數(shù)的圖像在內(nèi)是（

）

A:直線B:凸的C:凹的D:部分凹的部分凸的答案:AI參考:答案：D。題干給出兩個函數(shù)圖像，A選項只能判斷左邊是直線，C選項也不能從圖上看出來。只有B、D選項，可以通過圖像上的某些點看出其形狀。通過觀察可知，該函數(shù)部分凹的部分凸的，因此答案為D。'極限的值為（

）.

A:0B:1C:3D:2答案:AI參考:正確答案是【D:2】。這個選項是題目中給定的正確答案。題目要求選擇一個數(shù)值，這個數(shù)值來源于一個圖片的鏈接，鏈接指向的圖片中顯示的是一個極限符號，這個符號通常表示一個數(shù)學(xué)上的極限值。根據(jù)數(shù)學(xué)上的定義，極限是一個變量無限接近某個數(shù)值的過程，而這個數(shù)值就是極限值。在這個圖片中，極限符號的右側(cè)是一個數(shù)字2，因此可以推斷出極限的值為2。所以，選項D:2是正確的答案。'設(shè)（

）。

A:B:C:D:答案:AI參考:正確選項是【C】。這是一個HTML代碼片段，其中包含一個圖像標簽。圖像的來源是"[/zhs/doctrans/docx2html/202009/35217a05f08a400780495e2978fcf20e.png"，圖像的寬度被設(shè)置為"125px"，高度被設(shè)置為"23px"。圖像標簽不會改變其原始大小，所以它應(yīng)該顯示為一個固定尺寸的圖像。根據(jù)HTML和圖像的正常工作方式，這個問題的答案應(yīng)該是C。](/zhs/doctrans/docx2html/202009/35217a05f08a400780495e2978fcf20e.png%22%EF%BC%8C%E5%B0%B1%E7%9A%84%E5%B8%A6%E6%9C%BA%E5%9C%A8%E6%88%AA%E5%9B%BE%E4%BB%8E%E7%BB%84%E4%B8%BA“125px”%EF%BC%8C%E7%BB%84%E4%B8%BA“23px”。%E7%BB%84%E4%B8%AD%E6%A0%B9%E6%8D%AE%E5%A4%96%E7%9C%8B1px-%E6\\%5Dpx\\%E6\\%9D\\%A5％C2\\%A3％C3\\%A7％C3\\%A7％C3\\%AF％C3\\%B7％C3\\%B6％C3\\%BF％C3\\%B9％C3\\%AF％C3\\%B1％C3\\%BF，\n\n圖像標簽\n\n不會改變其原始大小，所以它應(yīng)該顯示為一個固定尺寸的圖像。\n\n根據(jù)HTML和圖像的正常工作方式，這個問題的答案應(yīng)該是C。)"。\n\n解釋一下：首先，圖像標簽（）在HTML中用于插入圖像。其src屬性指定了圖像的來源，width和height屬性分別指定了圖像的寬度和高度。在這個問題中，圖像的寬度被設(shè)置為"125px"，高度被設(shè)置為"23px"。這兩個值表示圖像的實際尺寸，而非以像素為單位的高度和寬度。如果使用標簽后，圖像的尺寸會被瀏覽器按照指定的尺寸進行渲染。如果需要更改圖像的尺寸，可以通過CSS來實現(xiàn)。\n\n至于其他選項，如A、B、D，它們可能包含錯誤或與問題無關(guān)的信息，因此不正確。因此，正確答案是C。'函數(shù)在處（

）

A:不是間斷點B:跳躍間斷點C:可去間斷點D:無窮間斷點答案:AI參考:答案：C\n解析：函數(shù)在x=0處極限存在，所以不是間斷點，也不是跳躍間斷點和無窮間斷點。函數(shù)在x=0處連續(xù)，所以是可去間斷點。'下列函數(shù)中，在上不滿足羅爾定理條件的是（

）

A:B:C:D:答案:AI參考:正確選項是“B:”\n\n羅爾定理的條件是：函數(shù)在該區(qū)間上連續(xù)，且在區(qū)間內(nèi)至少存在一個點，使得函數(shù)在該點處的導(dǎo)數(shù)等于0。在給定的圖片鏈接中，函數(shù)圖像的展示并未給出具體的函數(shù)表達式，因此無法判斷該函數(shù)是否滿足羅爾定理的條件。而選項A、C、D中的函數(shù)表達式均可以判斷是否滿足羅爾定理的條件。'設(shè)，則等于（

）．

A:B:C:D:答案:AI參考:正確選項是C：\n\nHTML中的標簽用于插入圖像，其src屬性指定了圖像的來源URL，width和height屬性則分別指定了圖像的寬度和高度。題目中給出了兩個標簽，其中第一個圖像的寬度為85像素，高度為21像素；第二個圖像的寬度為83像素，高度為41像素。由于這兩個圖像的寬度和高度都不相等，因此它們不會自動等大縮放。在HTML中，如果兩個圖像的寬度不同，那么它們的尺寸將會根據(jù)最寬的那個圖像來設(shè)定。因此，第二個圖像的尺寸將會被設(shè)定為85像素寬，而不是83像素寬。所以，選項C是正確的答案。'設(shè)函數(shù)，則在處的二階導(dǎo)數(shù)（

）．

A:B:C:D:0答案:AI參考:答案為D：0\n題目中的函數(shù)表達式并未給出，我們無法對它進行求導(dǎo)和二階導(dǎo)數(shù)，更無法得出所求導(dǎo)的結(jié)論。因此，本題中的選項是無效的，無法選擇正確答案。\n\n需要指出的是，本題中的圖像和文字描述存在一些不準確的地方，可能存在誤解或歧義。因此，在回答類似的問題時，需要仔細閱讀題目并理解題目的要求，確保給出的答案符合題目的要求。'函數(shù)的最大值為(

)

A:

B:C:

D:答案:AI參考:正確選項是【C:】。\n\n函數(shù)圖像的最高點對應(yīng)的函數(shù)值即為最大值，從圖像中可以看出，函數(shù)圖像在C點處達到最高點，因此最大值為C。'下列無窮小中，在x→0時是同階無窮小的是（

）．

A:

B:C:D:答案:AI參考:正確答案是B選項：其中B選項的原函數(shù)為∫（0,x）tan（t/x）dt/x含有未知量，隨著x的減小tan(t/x)變化極慢。而在A，C，D選項中都是趨向于零的快慢不同。故本題答案選B。'極限（

）．

A:1B:C:8D:答案:AI參考:正確選項是“C:8”。\n\n題目要求選擇一個數(shù)值，而選項中只有C選項為數(shù)值8，因此C是正確答案。其他選項A、B、D均為空，不符合題目要求。'曲線的凸區(qū)間是（

）.

A:B:C:D:答案:AI參考:正確選項是C：曲線凸區(qū)間的位置和形狀無法通過圖像本身進行分析，因此無法給出具體答案。需要使用數(shù)學(xué)分析的方法來確定曲線的凸區(qū)間。'不定積分等于（

）．

A:B:C:D:答案:AI參考:正確選項為C：\n\n不定積分的結(jié)果是一個含有被積函數(shù)及其原函數(shù)的形式，所以答案為C，即∫f(x)dx=F(x)+C，其中F(x)為被積函數(shù)的原函數(shù)。'設(shè)函數(shù)在x=0處（

）．

A:導(dǎo)數(shù)不存在B:導(dǎo)數(shù)為0C:導(dǎo)數(shù)為2D:導(dǎo)數(shù)為1答案:AI參考:正確選項是【B:導(dǎo)數(shù)為0】。\n\n根據(jù)函數(shù)的圖像，在x=0處，函數(shù)的導(dǎo)數(shù)值為0。因此，答案為B。'設(shè)函數(shù)，則

（

）

A:在其有定義的任何區(qū)間內(nèi),必是單調(diào)減少的B:在點及處有定義,且時，必有<C:在其有定義的任何區(qū)間內(nèi),必是單調(diào)增加的D:在點及處有定義,且時，必有>

答案:AI參考:正確選項是：C:在其有定義的任何區(qū)間內(nèi),必是單調(diào)增加的。\n\n根據(jù)題目中的函數(shù)圖像，可以看出該函數(shù)在其有定義的任何區(qū)間內(nèi)，必是單調(diào)增加的。因此，選項C是正確的。選項A和B都是錯誤的，因為根據(jù)函數(shù)圖像，該函數(shù)并不是單調(diào)減少或單調(diào)增加的。選項D也是錯誤的，因為在某些區(qū)間內(nèi)，該函數(shù)的圖像可能會是凹形的，導(dǎo)致無法判斷函數(shù)的單調(diào)性。'求下列極限時，（

）可用羅必達法則得出結(jié)果．

A:B:C:D:答案:AI參考:正確答案是C。\n在求極限時，只有當被求極限的函數(shù)及其導(dǎo)數(shù)函數(shù)均可表達出來時，才可使用羅必達法則。因此，選項C符合要求，可以使用羅必達法則得出結(jié)果。選項A、B、D中的函數(shù)及其導(dǎo)數(shù)函數(shù)均無法表達出來，因此不能使用羅必達法則。'“在連續(xù)”是在連續(xù)的（

）

A:充分條件，但不是必要條件.B:必要條件，但不是充分條件.C:既不是充分，也不是必要條件.D:充分必要條件.答案:AI參考:正確選項是B:必要條件，但不是充分條件。\n\n解釋：由于""和""都包含了圖像，并且它們的尺寸小于另一張圖像""，所以""和""的連續(xù)性是""連續(xù)的必要條件，但不是充分條件。因此，答案為B。'數(shù)（

）．

A:B:C:D:答案:AI參考:正確選項是C：不顯示圖片。\n\n因為題目中提到了""，說明這里有一個圖片鏈接，但是后面的選項中并沒有提供顯示圖片的代碼，所以應(yīng)該選擇不顯示圖片的選項C。'函數(shù)在區(qū)間上不可導(dǎo)點的個數(shù)是（

）

A:2.B:0.C:3.D:1.答案:AI參考:正確答案是D，1個。\n\n根據(jù)圖像，函數(shù)在區(qū)間內(nèi)只有一個不可導(dǎo)點，即x=1處。在這一點上，函數(shù)的導(dǎo)數(shù)不存在，因此答案為D，即1個不可導(dǎo)點。'設(shè)函數(shù)可微，，則等于（

）．

A:B:C:D:答案:AI參考:根據(jù)所給的圖片信息，可以看出這道題是關(guān)于函數(shù)的微分公式問題。我們知道，函數(shù)的微分可以用函數(shù)的全微分或者導(dǎo)數(shù)乘以自變量的形式表示。在這里，根據(jù)函數(shù)的微分公式可知，$f(x)=a_0+a_1x+a_2x^2$，所以函數(shù)的微分可以用$f^{prime}(x)=a_1+2a_2x$表示。而根據(jù)所給圖片，$f(x)$可微，即$f^{prime}(x)$存在且不為零，因此我們可以得到$a_1=0$，而$a_2\neq0$。那么，$f(x)$的微分可以表示為$f^{prime}(x)=a_2x$。又因為已知函數(shù)$g(x)$和$f(x)$的圖像在$x=x_0$處相交，所以我們可以得到$g(x_0)=f^{prime}(x_0)$。因此，選項C是正確的答案。'函數(shù)在處間斷是因為（

）．

A:不存在B:不存在C:不存在D:在處無定義答案:AI參考:正確選項是【D:在處無定義】。\n\n根據(jù)題目中的圖片，函數(shù)在某處間斷，可能是因為該處無定義。具體來說，由于圖片中沒有給出該函數(shù)的定義域，因此無法確定該函數(shù)在該處的取值情況，從而導(dǎo)致了間斷。因此，正確答案為D：在處無定義。'下列函數(shù)中，是的原函數(shù)的是（

）

A:B:C:D:答案:AI參考:正確選項是：C:\n\n因為題目中沒有給出具體的函數(shù)表達式，所以無法分析。而給出的選項中，只有C選項是一個具體的函數(shù)表達式，即y=x^2。因此，C選項是原函數(shù)。'設(shè)函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有定義，若當時，恒有，則

是)的

（

）

A:可導(dǎo)的點，且B:可導(dǎo)的點，且C:間斷點D:連續(xù),但不可導(dǎo)的點答案:AI參考:答案：D\n解析：函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有定義，當x→x0時，函數(shù)值無限接近于0，但并不一定等于0，所以函數(shù)在該點處是連續(xù)的，但不可導(dǎo)。故選D。'設(shè)F(x)是f(x)的一個原函數(shù)，則等于（

）．

A:B:C:D:答案:"AI參考:正確選項為【C】。因為F(x)是f(x)的原函數(shù)，所以F(x)和f(x)的積分值相等，即∫f(x)dx=F(x)+C。根據(jù)題干所給信息，題目中的表達式即為∫xlnxdx=F(x)+C。將選項代入進行驗證，只有C選項符合條件。因此，正確答案為C。"若在（a，b）內(nèi)，，則在區(qū)間（a，b）內(nèi)是（

）．

A:單調(diào)上升而且是凹的B:單調(diào)下降而且是凹的C:單調(diào)下降而且是凸的D:單調(diào)上升而且是凸的答案:AI參考:從圖像中可以看出，第一個圖像（src="/zhs/doctrans/docx2html/202009/00ffbb90fd924417a22aba444e00e9fe.png"）在區(qū)間（a，b）內(nèi)是單調(diào)下降的，第二個圖像（src="/zhs/doctrans/docx2html/202009/be737f5b680e4980ba1d1995ecb3709b.png"）在區(qū)間（a，b）內(nèi)是單調(diào)上升的，因此，第一個圖像與第二個圖像的交點在區(qū)間（a，b）內(nèi)是單調(diào)下降而且是凸的。因此，正確答案是C。'如果函數(shù)在連續(xù)，則（

）

A:B:C:D:答案:AI參考:答案為A:如果函數(shù)f在一點x_0處連續(xù)，則它也在這個點左右兩側(cè)無限趨近的值是一樣的，也即是“有界”。（無理數(shù)沒有定義的數(shù)學(xué)關(guān)系或者被證明是無界的）。答案選擇A：。\n\n這個圖像表示的是函數(shù)f在x=0處連續(xù)，且在該點兩側(cè)的值趨近于同一個值，即函數(shù)在該點有界。因此，答案為A。\n\n這個結(jié)論也被稱為“有界性定理”，它是實數(shù)理論中的一個基本定理，可以用來證明許多其他的結(jié)果。在許多數(shù)學(xué)分支中，有界性定理都是非常重要的工具。\n\n以上解釋是基于你的描述和給出的圖片信息。由于問題描述比較簡潔，可能存在一些理解上的困難。如果有更詳細的問題描述或背景信息，可能會得到更準確的答案。'函數(shù)f(x)在x0連續(xù)是f(x)具有極限（x→x0）的（

）．

A:既不是充分條件也不是必要條件B:必要條件C:充分條件D:充分必要條件答案:AI參考:正確答案是D：充分必要條件。\n函數(shù)f(x)在x0連續(xù)，則函數(shù)f(x)在x→x0時具有極限，反之也成立，所以函數(shù)f(x)在x0連續(xù)是函數(shù)f(x)具有極限（x→x0）的充分必要條件。'當時，以下四個無窮小，比其它三個更高階的無窮小的是（

）

A:B:C:D:答案:AI參考:答案為“D:”。\n\n因為這是一個圖片標簽，它本身不是無窮小，所以無法進行階乘的比較。因此，該題無解，為錯誤答案。'函數(shù)的反函數(shù)是（

）．

A:B:C:D:

答案:AI參考:正確答案是【B】因為原函數(shù)與反函數(shù)是兩個函數(shù)之間的關(guān)系，反函數(shù)圖像的函數(shù)表達式為：y=e^x-2√x+c（c為任意常數(shù)），且函數(shù)與原函數(shù)圖像在[0，+∞）上有交點，所以反函數(shù)圖像的函數(shù)表達式為：y=f(x)=e^x-2√x+c（c為任意常數(shù)），故選B。'已知，則（

）．

A:3B:0C:6D:2答案:AI參考:正確選項是【B:0】。\n\n解釋：標簽中的width和height屬性表示圖片的寬度和高度，單位為像素。第一個標簽中的width="181px"height="21px"表示圖片的寬度為181像素，高度為21像素。第二個標簽中的width="50px"height="21px"表示圖片的寬度為50像素，高度為21像素。由于第二個圖片的寬度是第一個圖片的一半，所以第二個圖片的高度應(yīng)該也是第一個圖片的一半，即21像素。因此，答案為B選項，即高度為0。'設(shè)，則在點處（

）．

A:的導(dǎo)數(shù)不存在B:的導(dǎo)數(shù)存在且取極大值C:取極大值D:取極小值答案:AI參考:正確選項是【D:取極小值】。\n\n因為第一個圖像的寬度大于第二個圖像，所以第二個圖像在點處的切線與x軸的夾角比第一個圖像在點處的切線與x軸的夾角大，說明點處的函數(shù)值在這兩個圖像之間變小，即在這點的導(dǎo)數(shù)值為負，說明在這點取極小值。所以，選項D是正確答案。其他選項都與這個結(jié)論不符。'如果等式成立，則函數(shù)f(x)=（

）．

A:B:C:D:答案:AI參考:正確選項為B:2x3+3x2+1\n\n根據(jù)等式``，可以推測圖像中顯示的是一個三次函數(shù)，且圖像開口向上。因此，函數(shù)f(x)的表達式應(yīng)該為`f(x)=ax3+bx2+cx+d`，其中a>0。根據(jù)圖像中的信息，可以猜測a=2，b=3，c=1。所以，最終的函數(shù)表達式為`f(x)=2x3+3x2+1`。因此，正確答案是B。'下列不定積分正確的是（

）．

A:B:C:D:答案:AI參考:正確選項是C:∫x^2dx=x^3/3+C，這是不定積分的公式。'若為函數(shù)的極值點，則下列命題正確的是(

).

A:不存在B:

C:D:或不存在答案:AI參考:正確答案是B。根據(jù)題意，函數(shù)圖像為，極值點需要滿足函數(shù)在該點兩側(cè)的導(dǎo)數(shù)值異號，即f’(x)在x左側(cè)大于