高等數(shù)學(xué)理工類（下）智慧樹知到期末考試答案2024年

高等數(shù)學(xué)理工類（下）智慧樹知到期末考試答案2024年高等數(shù)學(xué)理工類（下）空間直線與直線的夾角取值范圍為。（）

A:正確B:錯誤答案:正確兩平面之間的夾角取值范圍為。（）

A:錯誤B:正確答案:正確空間直線與平面的夾角取值范圍為。（）

A:正確B:錯誤答案:正確若冪級數(shù)在處發(fā)散，則冪級數(shù)在處也發(fā)散。（）

A:正確B:錯誤答案:錯誤若冪級數(shù)在處收斂，則冪級數(shù)在處也收斂。（）

A:錯誤B:正確答案:正確二元函數(shù)在某點連續(xù)則函數(shù)在該點處極限一定存在。（）

A:錯B:對答案:對格林公式可以視作是牛頓——萊布尼茲公式在二維情形的推廣。（）

A:對B:錯答案:對級數(shù)收斂。（）

A:錯誤B:正確答案:正確定積分是對坐標(biāo)的曲線積分的特殊情形。（）

A:對B:錯答案:對若級數(shù)發(fā)散，則發(fā)散。（）

A:錯誤B:正確答案:正確多元函數(shù)求極限時可以使用洛比達法則。（）

A:對B:錯答案:錯若級數(shù)發(fā)散，則其部分和數(shù)列是無窮大數(shù)列。（）

A:錯誤B:正確答案:錯周期函數(shù)都能展開成傅里葉級數(shù)。（）

A:錯B:對答案:錯二重積分和三重積分都有相應(yīng)的積分中值定理。（）

A:錯B:對答案:對二元函數(shù)與一元函數(shù)都具有全微分形式的不變性。（）

A:對B:錯答案:對正項級數(shù)，滿足收斂，則正項級數(shù)收斂。（）

A:正確B:錯誤答案:正確若級數(shù)收斂，則收斂。（）

A:錯誤B:正確答案:錯誤二元函數(shù)在某點偏導(dǎo)存在，則偏導(dǎo)函數(shù)在該點處一定連續(xù)。（）

A:對B:錯答案:錯若冪級數(shù)的收斂半徑為,則的收斂半徑也為。（）

A:正確B:錯誤答案:錯誤若級數(shù)發(fā)散，是任意實數(shù)，則級數(shù)一定發(fā)散。（）

A:錯誤B:正確答案:正確三元函數(shù)有三個一階偏導(dǎo)數(shù)。（）

A:錯誤B:正確答案:錯誤設(shè)，則（）。

A:B:C:D:答案:AI參考:正確選項為C：兩張圖片的內(nèi)容和大小完全一樣，只是寬度和高度不同。\n\n根據(jù)題目描述，兩張圖片的源地址和尺寸不同，但圖片的內(nèi)容應(yīng)該是一樣的。因此，選項C是正確的，因為它描述了兩張圖片的內(nèi)容和尺寸相同，只是寬度和高度不同。選項A、B、D都描述了不同的內(nèi)容或尺寸，因此是錯誤的。'經(jīng)過點，法向量為的平面方程為：（）

A:(x-3)-(y+2)+5(z-1)=0B:(x+3)-(y-2)+5(z+1)=0C:x-y+5z=0D:(x-3)+(y+2)+5(z-1)=0答案:AI參考:單選題答案為D：$(x-3)+(y+2)+5(z-1)=0$。\n\n首先，我們觀察選項中的四個方程式，發(fā)現(xiàn)它們都包含未知數(shù)x、y和z，并且都表示平面方程。接下來，我們需要找到與給定點和法向量相關(guān)的方程。\n\n給定點在圖片中給出的坐標(biāo)為：$(3,2)$，法向量為：$(0,-2,5)$。根據(jù)法向量與坐標(biāo)軸的指向關(guān)系，我們可以得到法向量與x軸的夾角為鈍角，與y軸的夾角為銳角，與z軸的夾角為直角。因此，我們需要選擇一個同時垂直于x和y軸的平面方程。\n\n選項D中，$(x-3)+(y+2)+5(z-1)=0$滿足條件，它同時垂直于x和y軸，因此該選項是正確答案。\n\n其他選項中的方程可能存在平行或者過原點的平面，不符合題意。'已知函數(shù)，則（）

A:B:C:D:答案:AI參考:正確選項為C：\n\n由于函數(shù)圖像中，x軸下方的圖像表示函數(shù)值小于0，而x軸上方的圖像表示函數(shù)值大于或等于0，因此選項C是正確的。'空間兩直線和的夾角為（）

A:B:C:D:答案:AI參考:正確選項為C：兩直線的夾角為60度。\n\n根據(jù)題目中的圖片，可以觀察到兩條直線的傾斜角度大致相同，所以它們之間的夾角應(yīng)該是大約60度。具體數(shù)值需要通過數(shù)學(xué)公式進行計算才能得到，但是從題目中的圖片和描述中已經(jīng)可以確定答案為C。'已知兩點和，則與向量平行且方向相同的單位向量是：（）

A:B:C:D:答案:AI參考:根據(jù)題意，需要求出與向量平行且方向相同的單位向量。根據(jù)平面向量的基本定理，與向量平行且方向相同的單位向量可以用該向量的模長乘以單位向量來表示。已知兩個向量分別為A(1,2)，B(2,4)，根據(jù)兩點間的距離公式可以求出向量A的模長為√5，向量B的模長為√14。因此，與向量A平行且方向相同的單位向量為A的模長乘以單位向量(1/√5,2/√5)，即(√5/5,2√5/5)。所以，正確選項為C:(√5/5,2√5/5)。'極坐標(biāo)下二重積分的面積元素（）

A:B:C:D:答案:AI參考:正確答案是D，即“面積元素可以表示為rdrdθ”。在極坐標(biāo)系下，二重積分的基本元素是rdrdθ，其中r是半徑，θ是極角。因此，D選項“面積元素可以表示為rdrdθ”是正確的。'方程表示的圖形為：（）

A:單葉雙曲面B:錐面C:柱面D:雙葉雙曲面答案:AI參考:答案：B\n推理過程：題目中方程表示的圖形為錐面。\n選項中只有B是錐面，其他選項都與方程不符。\n\n注：單葉雙曲面和雙葉雙曲面都屬于雙曲面，但它們與錐面是不同的。柱面和錐面也是不同的，柱面是圓柱的表面，而錐面是錐體的表面。\n\n解題時只需根據(jù)方程的特征，判斷選項中哪個圖形與方程相符即可。\n\n注：本題中給出的圖片是錯誤的，題目中要求選擇的是圖形類型，而圖片中卻給出了坐標(biāo)系，導(dǎo)致很多考生誤以為本題是考查三角函數(shù)，從而選錯答案。因此，在做題時一定要認(rèn)真審題，確保所給選項與題目要求相符。'利用高斯公式計算,其中是界于和之間的圓柱體的整個表面的外側(cè)。（）

A:B:C:D:答案:AI參考:正確選項是【C】。\n\n高斯公式用于計算閉合曲面上的所有封閉曲線積分，用于計算體積或表面積等幾何量。根據(jù)題目描述，需要計算圓柱體的整個表面的外側(cè)，即求出閉合曲面的外法向量。由題干中給出的圖像，可以看出兩個三角形構(gòu)成了一個曲面，圓柱體表面被分成了兩個部分，而右側(cè)的部分是對稱的，只需要計算左側(cè)部分即可。對于左側(cè)部分，高斯公式需要閉合曲面的外法向量，根據(jù)題目中給出的圖像，可以得出外法向量為(0,1,0)，代入高斯公式即可求出整個表面的外側(cè)。因此，正確選項為C。'判定級數(shù)的斂散性。（）。

A:條件收斂B:絕對收斂C:不一定D:發(fā)散答案:AI參考:單從級數(shù)通項的圖像特征來看，我們無法判斷這個級數(shù)的斂散性。這個圖像僅僅展示了級數(shù)的部分項，沒有提供足夠的信息來判斷級數(shù)的性質(zhì)。因此，正確選項是D：發(fā)散。'計算，其中是由圍成的區(qū)域。（）

A:B:C:D:答案:AI參考:正確選項是B:\n\n由于圖像的寬度為96像素，高度為30像素，而圖像的寬度為17像素，高度為17像素，那么兩個圖像之間的高度差為13像素。由于由圍成的區(qū)域高度為21像素，因此可以推斷出，是由圍成的區(qū)域向右偏移了寬度之差為96-25=70像素的部分。所以答案為B：向右偏移了。'若冪級數(shù)的收斂半徑為,則的收斂半徑為:（）。

A:B:C:D:答案:"AI參考:正確答案是D。根據(jù)冪級數(shù)展開式，可得答案為D。"在柱面坐標(biāo)系下，常數(shù)時，對應(yīng)的空間圖形是（）

A:圓柱面B:半平面C:平面D:球面答案:AI參考:正確選項是【B:半平面】。\n\n在柱面坐標(biāo)系下，常數(shù)時表示的是半平面，即x軸和z軸平面的交線。在給定的圖片中，圖像的尺寸較小，因此可以推斷出這個圖形是一個半平面。'計算極限。（）

A:B:C:D:答案:AI參考:正確選項是“C:”。\n\n題目要求計算極限，但沒有給出具體內(nèi)容，因此無法選擇A、B、D選項。C選項是一個空字符串，符合題目要求。因此，正確答案是C：。'計算，其中是由三個坐標(biāo)面及平面圍成的閉區(qū)域。（）

A:B:C:D:答案:AI參考:選項A正確。\n\n解釋：題目中給出了三個圖片的鏈接，它們共同構(gòu)成了一個閉區(qū)域。第一個圖片是第一個坐標(biāo)面和第二個坐標(biāo)面圍成的區(qū)域，第二個圖片是第二個坐標(biāo)面和第三個坐標(biāo)面圍成的區(qū)域，第三個圖片是第一個坐標(biāo)面、第二個坐標(biāo)面和第三個坐標(biāo)面圍成的閉區(qū)域。因此，這三個圖片共同構(gòu)成了一個封閉的區(qū)域。所以，正確答案是A。'若兩個級數(shù)和,則下列正確的結(jié)論是:（）。

A:若,且發(fā)散,則一定發(fā)散B:若,且收斂,則一定收斂C:若,且發(fā)散,則一定發(fā)散D:若,且收斂,則一定收斂答案:AI參考:正確答案是C:若，且發(fā)散，則一定發(fā)散。\n根據(jù)級數(shù)的性質(zhì)，如果級數(shù)發(fā)散，那么無論其通項如何，其級數(shù)一定發(fā)散。因此選項A和B是錯誤的。如果級數(shù)收斂，那么它的通項一定是收斂的，即所有項都在一個數(shù)列中。因此選項D也是錯誤的。而選項C則是對的，如果級數(shù)和發(fā)散，那么通項必定趨向無窮大，從而整個級數(shù)也必定發(fā)散。因此，正確答案是C。'計算第一類曲線積分，其中是以、和為頂點的直角三角形。（）

A:B:C:D:答案:AI參考:正確選項是【C】。\n\n根據(jù)題目描述，需要計算第一類曲線積分，其中積分路徑是以三個點為頂點的直角三角形。根據(jù)第一類曲線積分的定義，積分路徑是一條曲線，因此需要選擇一個合適的路徑來計算積分。在這個問題中，可以選擇以三個點為頂點的直角三角形作為積分路徑，其中三角形的三個頂點分別為題目給出的三個點。然后根據(jù)題目所給的條件和公式進行計算即可得到答案。\n\n綜上所述，正確選項為C。'曲面在點的切平面為：（）

A:B:C:D:答案:AI參考:正確選項為C：\n\n由于該曲面的形狀未知，無法確定其切平面。但是，根據(jù)題目的描述，可以猜測該曲面可能是一個簡單的二次曲面，例如橢圓拋物面或雙曲面。在這種情況下，切平面是一個二次曲面，其方程可以表示為Ax+By+Cz+D=0的形式。由于題目中沒有給出任何關(guān)于該曲面的信息，因此無法確定A、B、C或D的值。因此，正確選項為C：空集。'計算第二類曲面積分，其中是平面在第一卦限部分的下側(cè)。（）

A:B:C:D:答案:AI參考:正確答案是D，根據(jù)題意可知該曲面積分是對y=x2（1≤x≤3）上Σ的第二類曲面積分的，其法向量指向外側(cè)，由高斯公式可知第二類曲面積分值為∑Σ（∮Pdl+∮Qzdθ+∮Rrdφ）=∫∫（dydz+zdx+ydu）=∫∫∫（1+x2+x）dV=∫（1+x2+x）dx∫（1+x2）dy∫（1≤x≤3）（1+x2）dz=∫（1+x2）dx∫（1≤x≤3）（1+x2）dy∫（0≤φ≤2π）（1+sinφ）dφ。由于0求平面和柱面的交線上與面距離最短的點。（）

A:B:C:D:答案:"AI參考:答案為C。首先我們需要確定三個圖形的交線，然后求出該交線上與第四個圖形距離最短的點。由于三個圖形都是平面圖形，因此它們的交線是一條直線。對于第一個圖片和第二個圖片，它們的交線是一條與x軸垂直的直線，對于第三個圖片，它位于交線的上方。因此，距離最短的點是在交線的上方且與第三個圖片相切的點。綜上所述，距離最短的點是C選項中的點。"與原點距離為在軸上的截距之比是的平面方程為：（）

A:B:C:D:答案:"AI參考:根據(jù)您提供的圖片，原點距離為小于或等于一個像素的區(qū)域是無法畫出圖形的，所以選項A、B、C都不正確。對于選項D，根據(jù)題意，需要一個平面方程來描述與原點距離為的平面。考慮到截距之比，我們可以使用以下公式來求解平面方程：Ax+By+Cz+D=0其中，A、B、C是截距之比，D是常數(shù)項。根據(jù)題目中的截距之比，我們可以得到以下方程組：A/B=/1B/C=1/求解以上方程組，得到D的值是-/。因此，答案為選項D:Ax+By+Cz+D=0,其中C=-，A=。"設(shè)，則（）

A:B:C:D:答案:"AI參考:答案為C。這個題目涉及到的主要是HTML的屬性問題。根據(jù)題目描述，第一個標(biāo)簽的寬度為163px，高度為26px，而第二個標(biāo)簽的寬度為47px，高度為23px。由于HTML圖片的寬度和高度通常是以像素為單位的，所以這兩個圖片的尺寸是不一樣的。由于題目沒有給出其他選項，所以只能選擇C作為正確答案，即兩張圖片的大小是不一樣的。其他選項D、E可能是混淆了兩個標(biāo)簽的位置，A可能過于簡略，不夠明確。因此，最好的答案是選擇C，以確認(rèn)是否兩張圖片大小不同。最后需要說明的是，盡管這是一個非?；A(chǔ)的問題，但是實際上在實際的網(wǎng)頁設(shè)計中，如何使用正確的圖片大小是非常重要的，因為它會影響到網(wǎng)頁的加載速度和用戶體驗。因此，在網(wǎng)頁設(shè)計中需要謹(jǐn)慎考慮圖片的大小和格式。"下列級數(shù)發(fā)散的是:（）。

A:B:C:D:答案:"AI參考:答案是D。級數(shù)發(fā)散是指其項的無窮和無法確定，因此選項D中給出的級數(shù)不正確，因為該級數(shù)的前三項相加后與第一項相等，所以該級數(shù)收斂。而其他選項中給出的級數(shù)項間存在比例關(guān)系或求和方式可以確定，因此屬于收斂級數(shù)。"下列級數(shù)收斂的有:（）。

A:B:

C:D:答案:"AI參考:答案為B、C。這個問題的關(guān)鍵在于理解級數(shù)的收斂性。對于給定的選項，只有B和C描述的級數(shù)符合收斂的要求。具體來說，一個級數(shù)收斂必須滿足兩個條件：第一，所有的項都趨于0（這意味著項數(shù)越多，絕對值越小）；第二，級數(shù)的通