挑戰(zhàn)2024年中考數(shù)學(xué)壓軸題之學(xué)霸秘笈大揭秘(全國(guó)通用)專題11軸對(duì)稱與旋轉(zhuǎn)變換(題型歸納)(原卷版+解析)

專題11軸對(duì)稱與旋轉(zhuǎn)變換題型分析題型分析題型演練題型演練題型一軸對(duì)稱圖形的識(shí)別題型一軸對(duì)稱圖形的識(shí)別1．下列平面圖形中，不是軸對(duì)稱圖形的是（

）A． B． C． D．2．下列圖形中，是軸對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．3．在平行四邊形、矩形、菱形、正方形中是軸對(duì)稱圖形的有（

）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)4．如圖的幾何圖形中，一定是軸對(duì)稱圖形的有（

）A．個(gè) B．個(gè) C．個(gè) D．個(gè)5．下列圖形中，不是軸對(duì)稱圖形的是（

）A． B． C． D．題型二線段的垂直平分線的性質(zhì)與判定題型二線段的垂直平分線的性質(zhì)與判定6．已知直線是線段的垂直平分線，并且垂足為，若，則（

）A． B． C． D．7．如圖，△ABC中，AB的垂直平分線交AC于D，如果AC=5cm，BC=4cm，那么△DBC的周長(zhǎng)是（

）A．6cm B．7cm C．8cm D．9cm8．如圖，在△ABC中，BC＝8，AB垂直平分線交AB于點(diǎn)M，交AC于點(diǎn)D，△BDC的周長(zhǎng)為17，則AC為（

）A．9 B．8 C．12 D．119．如圖所示，AB＝AD，∠ABC＝∠ADC＝90°，則①AC平分∠BAD；②CA平分∠BCD；③AC垂直平分BD；④BD平分∠ABC，其中正確的結(jié)論有（

）A．①② B．①②③ C．①②③④ D．②③10．如圖，在中，根據(jù)尺規(guī)作圖痕跡，下列說(shuō)法不一定正確的是（

）A． B．C． D．題型三折疊問(wèn)題題型三折疊問(wèn)題11．如圖，四邊形ABCD為一長(zhǎng)條形紙帶，ABCD，將四邊形ABCD沿EF折疊，A、D兩點(diǎn)分別與A′、D′對(duì)應(yīng)，若∠1=2∠2，則∠AEF的度數(shù)為（

）A．60° B．72° C．65° D．75°12．如圖是長(zhǎng)方形紙帶，，將紙帶沿折疊成圖，再沿折疊成圖，則圖中的的度數(shù)是（

）A． B． C． D．13．如圖，把長(zhǎng)方形沿對(duì)折后使兩部分重合，若，則（

）A． B． C． D．14．如圖，紙片的對(duì)邊，將紙片沿折疊，的對(duì)應(yīng)邊交于點(diǎn)G．若，且，則的大小是（

）A． B． C． D．15．如圖，四邊形ABCD為一長(zhǎng)方形紙帶，AD∥BC，將四邊形ABCD沿EF折疊，C、D兩點(diǎn)分別與C′、D′對(duì)應(yīng)，若∠1=2∠2，則∠3的度數(shù)為（

）A．50° B．54° C．58° D．62°題型四等腰三角形的性質(zhì)題型四等腰三角形的性質(zhì)16．如圖，在中，，以點(diǎn)C為圓心，長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交于點(diǎn)B和點(diǎn)D，再分別以點(diǎn)B，D為圓心，大于長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧相交于點(diǎn)M，作射線交于點(diǎn)E．若，則的度數(shù)是（）A． B． C． D．17．如圖，點(diǎn)D在的邊BC上，點(diǎn)P在射線上（不與點(diǎn)A，D重合），連接，．下列命題中，假命題是（）A．若，，則B．若，，則C．若，，則D．若，，則18．如圖．在中，．若是的角平分線，則下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）A． B．C． D．19．如圖，在中，，，P是上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則的度數(shù)可能是（

）A． B． C． D．20．如圖，為邊上一點(diǎn)，連接，則下列推理過(guò)程中，因果關(guān)系與所填依據(jù)不符的是（）A．∵（已知）∴（等角對(duì)等邊）B．∵，（已知）∴（等腰三角形三線合一）C．∵，（已知）∴（等腰三角形三線合一）D．∵，（已知）∴（線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段的兩個(gè)端點(diǎn)距離相等）題型五等腰三角形的判定題型五等腰三角形的判定21．如圖，在△ABC中，．BD、CD分別平分∠ABC，∠ACB，過(guò)點(diǎn)D作直線平行于BC，交AB、AC于點(diǎn)E、F，則線段EF和BE＋CF的大小關(guān)系為（

）A． B． C． D．不能確定22．如圖，△ABC中，AB=6，AC=8，∠ABC與∠ACB的平分線BD、CD交于點(diǎn)D．過(guò)點(diǎn)D作EF∥BC，分別交AB，AC于點(diǎn)E，F(xiàn)，則△AEF的周長(zhǎng)為（

）A．12 B．13 C．14 D．1523．如圖，ABC中，AD是∠BAC的平分線，DEAB交AC于點(diǎn)E，若DE＝7，CE＝5，則AC＝（）A．11 B．12 C．13 D．1424．如圖，在△ABC中，∠C＝80°，∠BAC＝60°，AD平分∠BAC，將△ACD沿AD折疊，使點(diǎn)C與AB上的點(diǎn)E重合，若CD＝4，則BE的長(zhǎng)為（）A．3 B．4 C．4 D．325．如圖，是的角平分線，點(diǎn)是邊上一點(diǎn)，，，交于點(diǎn)．以下結(jié)論：；是等腰三角形；平分；垂直平分；．其中結(jié)論正確的是（

）A．①②⑤ B．①②③④ C．②④⑤ D．①②④⑤題型六等邊三角形題型六等邊三角形26．下列說(shuō)法正確的是（

）A．所有的等邊三角形是全等形B．面積相等的三角形是全等三角形C．到三角形三邊距離相等的點(diǎn)是三邊中線的交點(diǎn)D．到三角形三個(gè)頂點(diǎn)距離相等的是三邊中垂線的交點(diǎn)27．如圖，，，，若，則的值是（

）A．1 B．2 C．3 D．429．如圖，在中，，，于，在下列結(jié)論中：①；②；③；④，正確的有（

）A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④30．如圖：等邊三角形ABC中，BD＝CE，AD與BE相交于點(diǎn)P，則∠APE的度數(shù)是（

）A．45° B．55° C．60° D．75°題型七旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)題型七旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)31．如圖，中，，，將繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到的位置，當(dāng)時(shí)，連接，則的度數(shù)為（）A． B． C． D．32．如圖，將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，若，則的度數(shù)為（）A． B． C． D．33．如圖，點(diǎn)是等邊三角形內(nèi)一點(diǎn)，若，，，則（）A． B． C． D．34．如圖，是由繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)后得到的圖形，若，則的度數(shù)是（

）A． B． C． D．35．如圖，在中，在同一平面內(nèi)，將繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到的位置，連接且，則為（

）度．A．85 B．65 C．70 D．75題型八中心對(duì)稱圖形的識(shí)別題型八中心對(duì)稱圖形的識(shí)別36．下列圖形中，為中心對(duì)稱圖形的是（

）．A． B． C． D．37．下列圖形中，是中心對(duì)稱圖形的是（

）A．正三角形 B．圓C．正五邊形 D．等腰梯形38．若點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則的值是（

）A．1 B． C．3 D．-339．下列汽車車標(biāo)中，既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形的是（

）A． B．C．D．40．點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A． B． C． D．題型九尺規(guī)作圖題型九尺規(guī)作圖41．先畫(huà)出關(guān)于直線對(duì)稱的圖形，再畫(huà)出關(guān)于直線對(duì)稱的圖形．42．如圖，已知的周長(zhǎng)為，根據(jù)要求解答下列問(wèn)題：(1)用直尺和圓規(guī)作出的邊的垂直平分線，分別交、于點(diǎn)E、D，連接，請(qǐng)寫(xiě)出畫(huà)法并保留作圖痕跡；(2)若，求的周長(zhǎng)．43．如圖，在每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1個(gè)單位長(zhǎng)度的方格紙中，有一個(gè)和一點(diǎn)O，的頂點(diǎn)和點(diǎn)O均與小正方形的頂點(diǎn)重合．(1)在方格紙中，將向右平移6個(gè)單位長(zhǎng)度得到，請(qǐng)畫(huà)出；(2)在方格紙中，與關(guān)于x軸對(duì)稱，請(qǐng)畫(huà)出；(3)在方格紙中，將繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)得到，請(qǐng)畫(huà)出．44．如圖在直角坐標(biāo)系中，三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為．(1)畫(huà)出關(guān)于原點(diǎn)的中心對(duì)稱圖形；(2)畫(huà)出將繞原點(diǎn)逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)后的圖形．45．小紅發(fā)現(xiàn)，任意一個(gè)直角三角形都可以被分割成兩個(gè)等腰三角形．已知：在中，．求作：直線，使得直線將分割成兩個(gè)等腰三角形．下面是小紅設(shè)計(jì)的尺規(guī)作圖過(guò)程．作法：①作的垂直平分線，交斜邊于點(diǎn)D；②作直線．則直線就是所求作的直線．根據(jù)小紅設(shè)計(jì)的尺規(guī)作圖過(guò)程，(1)使用直尺和圓規(guī)，補(bǔ)全圖形（保留作圖痕跡）；(2)完成下面的證明．證明：∵直線是線段的垂直平分線，點(diǎn)D在直線上，∴．（①___________）（填推理的依據(jù)）∴．（②___________）（填推理的依據(jù)）∵，∴，．∴．∴．（③___________）（填推理的依據(jù)）∴和都是等腰三角形．題型十等腰三角形綜合應(yīng)用題型十等腰三角形綜合應(yīng)用46．在和中，，，．(1)如圖①，求證：；(2)如圖②，若平分，，點(diǎn)在線段上，則度．47．如圖，D、E在上，且，，求證：．48．如圖，△ADE中，AD=AE，點(diǎn)B、C是直線DE上的兩點(diǎn)，點(diǎn)B在點(diǎn)D左側(cè)，點(diǎn)C在點(diǎn)E右側(cè)，且BD=CE．(1)求證：AB=AC；(2)若DA⊥AE，∠B=28°，求∠BAD的大?。?9．如圖（），已知點(diǎn)在上，和都是等腰直角三角形，，且為的中點(diǎn)．(1)求證：為等腰直角三角形；(2)將繞點(diǎn)再逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)時(shí)（如圖（）所示的位置），為等腰直角三角形的結(jié)論是否仍成立？若成立，請(qǐng)證明；若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由．50．如圖，在和中，．點(diǎn)在邊上，若．(1)求證：；(2)求的度數(shù)．題型十一旋轉(zhuǎn)變換綜合應(yīng)用題型十一旋轉(zhuǎn)變換綜合應(yīng)用51．如圖，在中，，，將繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定的角度得到，點(diǎn)A、B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是D、E，連接，當(dāng)點(diǎn)E恰好在上時(shí)，求的大小．52．如圖，繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)后能與重合，且點(diǎn)D在上，若，，求的長(zhǎng)．53．如圖，將矩形繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)恰好落在上的點(diǎn)處，得到矩形，連交于，連接．(1)求證：．(2)若，求長(zhǎng)．54．如圖，在等腰中，，是的角平分線，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，，將圍繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，使得的兩邊分別交直線、于點(diǎn)、．(1)當(dāng)圍繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到如圖①的位置時(shí)，易證得：；(2)當(dāng)圍繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到如圖②、圖③的位置時(shí)，、、之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)寫(xiě)出來(lái)，并選擇一種情況進(jìn)行證明．55．如圖1，在中，，，作平分線交于點(diǎn)F，以為邊作等腰直角，且，如圖2將繞點(diǎn)F每秒的速度順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到三角形（當(dāng)點(diǎn)D落在射線上時(shí)停止旋轉(zhuǎn)），則旋轉(zhuǎn)時(shí)間為t秒．(1)當(dāng)t＝秒，；(2)在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，與的交點(diǎn)記為M，如圖3，若為等腰三角形，求t的值；(3)當(dāng)邊與邊、分別交于點(diǎn)P、Q時(shí)，如圖4，連接，設(shè)，，，試探究x，y，z之間的關(guān)系．專題11軸對(duì)稱與旋轉(zhuǎn)變換題型分析題型分析題型演練題型演練題型一軸對(duì)稱圖形的識(shí)別題型一軸對(duì)稱圖形的識(shí)別1．下列平面圖形中，不是軸對(duì)稱圖形的是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的定義逐項(xiàng)識(shí)別即可，一個(gè)圖形的一部分，以某條直線為對(duì)稱軸，經(jīng)過(guò)軸對(duì)稱能與圖形的另一部分重合，這樣的圖形叫做軸對(duì)稱圖形．【詳解】解：A、不是軸對(duì)稱圖形，本選項(xiàng)正確；B、是軸對(duì)稱圖形，本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、是軸對(duì)稱圖形，本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、是軸對(duì)稱圖形，本選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：A．2．下列圖形中，是軸對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的定義：把一個(gè)圖形沿某條直線對(duì)折，直線兩旁的部分能夠完全重合，則這個(gè)圖形是軸對(duì)稱圖形，這條直線是這個(gè)圖形的對(duì)稱軸，對(duì)選項(xiàng)逐一分析判斷即可．【詳解】解：A、不是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不符合題意；B、不是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不符合題意；C、不是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不符合題意；D、是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)符合題意．故選：D3．在平行四邊形、矩形、菱形、正方形中是軸對(duì)稱圖形的有（

）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【答案】C【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念求解．【詳解】平行四邊形是中心對(duì)稱圖形，不是軸對(duì)稱圖形；矩形，菱形，正方形都是軸對(duì)稱圖形．故軸對(duì)稱圖形有3個(gè)．故選：C4．如圖的幾何圖形中，一定是軸對(duì)稱圖形的有（

）A．個(gè) B．個(gè) C．個(gè) D．個(gè)【答案】B【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念，分析各圖形的特征求解．如果一個(gè)圖形沿著一條直線對(duì)折后兩部分完全重合，這樣的圖形叫做軸對(duì)稱圖形．這條直線叫做對(duì)稱軸．【詳解】解：等邊三角形一定是軸對(duì)稱圖形，直角三角形不一定是軸對(duì)稱圖形，平行四邊形不是軸對(duì)稱圖形，正五邊形是軸對(duì)稱圖形，故一定是軸對(duì)稱圖形的有2個(gè)．故選：B．5．下列圖形中，不是軸對(duì)稱圖形的是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的定義逐項(xiàng)判斷即可．【詳解】解：觀察四個(gè)選項(xiàng)可知，除選項(xiàng)A外，選項(xiàng)B，C，D中的圖形沿著一條直線對(duì)折，直線兩側(cè)的部分能夠完全重合，因此選項(xiàng)A不是軸對(duì)稱圖形，選項(xiàng)B，C，D是軸對(duì)稱圖形．故選A．題型二線段的垂直平分線的性質(zhì)與判定題型二線段的垂直平分線的性質(zhì)與判定6．已知直線是線段的垂直平分線，并且垂足為，若，則（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)進(jìn)行求解即可．【詳解】解：∵直線是線段的垂直平分線，并且垂足為，，∴，故選C．7．如圖，△ABC中，AB的垂直平分線交AC于D，如果AC=5cm，BC=4cm，那么△DBC的周長(zhǎng)是（

）A．6cm B．7cm C．8cm D．9cm【答案】D【分析】根據(jù)線段垂直平分線的定義得到AD=BD，即可求出答案．【詳解】解：∵DE垂直平分AB，∴AD=BD，∵AC=5cm，BC=4cm，∴△DBC的周長(zhǎng)=CD+BD+BC=CD+AD+BC=AC+BC=9(cm)，故選：D．8．如圖，在△ABC中，BC＝8，AB垂直平分線交AB于點(diǎn)M，交AC于點(diǎn)D，△BDC的周長(zhǎng)為17，則AC為（

）A．9 B．8 C．12 D．11【答案】A【分析】根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到DA=DB，根據(jù)三角形的周長(zhǎng)公式計(jì)算，得到答案．【詳解】解：∵M(jìn)N是AB的垂直平分線，∴DA=DB，∵△BDC的周長(zhǎng)為17，∴BC+CD+BD=BC+CD+AD=BC+AC=17，∵BC=8，∴AC=9，故選：A．9．如圖所示，AB＝AD，∠ABC＝∠ADC＝90°，則①AC平分∠BAD；②CA平分∠BCD；③AC垂直平分BD；④BD平分∠ABC，其中正確的結(jié)論有（

）A．①② B．①②③ C．①②③④ D．②③【答案】B【分析】本題的關(guān)鍵是證明Rt△ABC≌Rt△ADC，易求解．【詳解】解：在Rt△ABC和Rt△ADC中，AB＝AD，AC＝AC，所以Rt△ABC≌Rt△ADC（HL）．所以∠ACB＝∠ACD，∠BAC＝∠DAC，即AC平分∠BAD，CA平分∠BCD．故①②正確；在△ABD中，AB＝AD，∠BAO＝∠DAO，所以BO＝DO，AO⊥BD，即AC垂直平分BD．故③正確；不能推出∠ABO＝∠CBO，故④不正確．故選：B．10．如圖，在中，根據(jù)尺規(guī)作圖痕跡，下列說(shuō)法不一定正確的是（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】根據(jù)尺規(guī)作圖痕跡，可得DF垂直平分AB，BE是的角平分線，根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)和角平分線的定義，直角三角形兩銳角互余，等邊對(duì)等角的性質(zhì)進(jìn)行判斷即可．【詳解】根據(jù)尺規(guī)作圖痕跡，可得DF垂直平分AB，BE是的角平分線，，，，綜上，正確的是A、C、D選項(xiàng)，故選：B．題型三折疊問(wèn)題題型三折疊問(wèn)題11．如圖，四邊形ABCD為一長(zhǎng)條形紙帶，ABCD，將四邊形ABCD沿EF折疊，A、D兩點(diǎn)分別與A′、D′對(duì)應(yīng)，若∠1=2∠2，則∠AEF的度數(shù)為（

）A．60° B．72° C．65° D．75°【答案】B【分析】由翻折的性質(zhì)可得∠AEF＝，由平行線的性質(zhì)可得∠AEF＝∠1，設(shè)∠2＝x，易得∠AEF＝∠1＝＝2x，然后根據(jù)平角的定義構(gòu)建方程即可解決問(wèn)題．【詳解】解：由翻折的性質(zhì)可知：∠AEF＝，∵ABCD，∴∠AEF＝∠1，設(shè)∠2＝x，則∠AEF＝∠1＝＝2x，∵∠AEB＝180°，∴5x＝180°，∴x＝36°，∴∠AEF＝2x＝72°，故選：B．12．如圖是長(zhǎng)方形紙帶，，將紙帶沿折疊成圖，再沿折疊成圖，則圖中的的度數(shù)是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠BFE=∠DEF=22°，則在圖a中，∠CFE=158°，進(jìn)而可得在圖b中，∠BFC=136°，進(jìn)而在圖c中即可求解．【詳解】解：∵，且，∴∠BFE=∠DEF=22°，∴在圖a中，∠CFE=180°-∠BFE=158°，∴在圖b中，∠BFC=158°-22°=136°，∴在圖c中，∠CFE=136°-22°=114°，故選：B．13．如圖，把長(zhǎng)方形沿對(duì)折后使兩部分重合，若，則（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】由折疊可知：∠2=∠3，根據(jù)∠1+∠2+∠3=180°，可以得出∠3的度數(shù)，再根據(jù)平行線的性質(zhì)可以求解．【詳解】如圖：由折疊可知：∠2=∠3，又∵∠1+∠2+∠3=180°，所以2∠3+∠1=180°，2∠3=180°-50°，∴∠3=65°，在長(zhǎng)方形ABCD中，∴AD∥BC∴∠AEF+∠3=180°，∴∠AEF=180°-65°=115°，故選：B．14．如圖，紙片的對(duì)邊，將紙片沿折疊，的對(duì)應(yīng)邊交于點(diǎn)G．若，且，則的大小是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】利用等腰三角形和平行線的性質(zhì)求得，再求得，利用折疊的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)即可求解．【詳解】解：∵，，∴，∵，，∴，∴，由折疊的性質(zhì)可得，∴，∵，∴，故選C15．如圖，四邊形ABCD為一長(zhǎng)方形紙帶，AD∥BC，將四邊形ABCD沿EF折疊，C、D兩點(diǎn)分別與C′、D′對(duì)應(yīng)，若∠1=2∠2，則∠3的度數(shù)為（

）A．50° B．54° C．58° D．62°【答案】B【分析】根據(jù)AD∥BC以及平角求出∠1與∠2，再利用四邊形內(nèi)角和求出即可求出∠3．【詳解】解：由折疊可知：，，，，，，，設(shè)交BC于點(diǎn)H，由四邊形內(nèi)角和可知：，．故選：B．題型四等腰三角形的性質(zhì)題型四等腰三角形的性質(zhì)16．如圖，在中，，以點(diǎn)C為圓心，長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交于點(diǎn)B和點(diǎn)D，再分別以點(diǎn)B，D為圓心，大于長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧相交于點(diǎn)M，作射線交于點(diǎn)E．若，則的度數(shù)是（）A． B． C． D．【答案】A【分析】由作圖可知，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得的度數(shù)，進(jìn)一步即可求出的度數(shù)．【詳解】解：由作圖可知，∴，∵，∴，∴，故選：A．17．如圖，點(diǎn)D在的邊BC上，點(diǎn)P在射線上（不與點(diǎn)A，D重合），連接，．下列命題中，假命題是（）A．若，，則B．若，，則C．若，，則D．若，，則【答案】D【分析】根據(jù)等腰三角形性質(zhì)以及垂直平分線的性質(zhì)逐項(xiàng)判斷即可．【詳解】解：若，，則D是中點(diǎn)，∴是的垂直平分線，∴，∴故選項(xiàng)A是真命題，不符合題意；，即，又，∴是的垂直平分線，∴，∴故選項(xiàng)B是真命題，不符合題意；若，，則，D是中點(diǎn)，∴是的垂直平分線，∴，∴故選項(xiàng)C是真命題，不符合題意；若，，不能得到，故選項(xiàng)D是假命題，符合題意；故選：D．18．如圖．在中，．若是的角平分線，則下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）A． B．C． D．【答案】D【分析】根據(jù)等腰三角形的三線合一性質(zhì)解題．【詳解】∵，是的角平分線，∴，，∴．故選D．19．如圖，在中，，，P是上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則的度數(shù)可能是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】由題意利用等腰三角形性質(zhì)求出以及角的度數(shù)，從而得知的取值范圍即可進(jìn)行判斷【詳解】∵，，∴，∵，∴，在這個(gè)范圍的角度只有故選：C．20．如圖，為邊上一點(diǎn)，連接，則下列推理過(guò)程中，因果關(guān)系與所填依據(jù)不符的是（）A．∵（已知）∴（等角對(duì)等邊）B．∵，（已知）∴（等腰三角形三線合一）C．∵，（已知）∴（等腰三角形三線合一）D．∵，（已知）∴（線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段的兩個(gè)端點(diǎn)距離相等）【答案】C【分析】對(duì)各個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行推理論證即可逐項(xiàng)判斷．【詳解】解：選項(xiàng)C的已知條件中，沒(méi)有能直接說(shuō)明是等腰三角形的條件，不能用三線合一，不符合因果關(guān)系，符合題意，故選C．題型五等腰三角形的判定題型五等腰三角形的判定21．如圖，在△ABC中，．BD、CD分別平分∠ABC，∠ACB，過(guò)點(diǎn)D作直線平行于BC，交AB、AC于點(diǎn)E、F，則線段EF和BE＋CF的大小關(guān)系為（

）A． B． C． D．不能確定【答案】C【分析】由平行線的性質(zhì)和角平分線的定義可得∠EBD=∠EDB，則ED=BE，同理可得DF=FC，則EF=BE+CF，可得答案．【詳解】解：∵EF∥BC，∴∠EDB=∠DBC，∵BD平分∠ABC，∴∠EBD=∠DBC，∴∠EDB=∠EBD，∴ED=BE，同理DF=FC，∴ED+DF=BE+FC，即EF=BE+FC，故選：C．22．如圖，△ABC中，AB=6，AC=8，∠ABC與∠ACB的平分線BD、CD交于點(diǎn)D．過(guò)點(diǎn)D作EF∥BC，分別交AB，AC于點(diǎn)E，F(xiàn)，則△AEF的周長(zhǎng)為（

）A．12 B．13 C．14 D．15【答案】C【分析】由角平分線的定義可知，．由平行線的性質(zhì)得出，，即可推出，，從而得出，．最后即可推出的周長(zhǎng)，即可求出結(jié)果．【詳解】∵平分，平分，∴，．∵，∴，，∴，，∴，，∵，，∴的周長(zhǎng)，∴的周長(zhǎng)為：14，故選C．23．如圖，ABC中，AD是∠BAC的平分線，DEAB交AC于點(diǎn)E，若DE＝7，CE＝5，則AC＝（）A．11 B．12 C．13 D．14【答案】B【分析】首先根據(jù)角平分線的定義和平行線的性質(zhì)得出，進(jìn)而有，從而利用求解即可．【詳解】∵AD是∠BAC的平分線，．，，，．∵DE＝7，CE＝5，，故選：B．24．如圖，在△ABC中，∠C＝80°，∠BAC＝60°，AD平分∠BAC，將△ACD沿AD折疊，使點(diǎn)C與AB上的點(diǎn)E重合，若CD＝4，則BE的長(zhǎng)為（）A．3 B．4 C．4 D．3【答案】C【分析】根據(jù)折疊的性質(zhì)和三角形外角的性質(zhì)以及等腰三角形的判定即可得到結(jié)論．【詳解】解：∵∠C＝80°，∠BAC＝60°，∴∠B＝180°﹣80°﹣60°＝40°，∵將△ACD沿AD折疊，使點(diǎn)C與AB上的點(diǎn)E重合，∴∠AED＝∠C＝80°，DE＝DC＝4，∵∠BDE＝∠AED﹣∠B＝80°﹣40°＝40°，∴∠B＝∠BDE，∴BE＝DE＝4，故選：C．25．如圖，是的角平分線，點(diǎn)是邊上一點(diǎn)，，，交于點(diǎn)．以下結(jié)論：；是等腰三角形；平分；垂直平分；．其中結(jié)論正確的是（

）A．①②⑤ B．①②③④ C．②④⑤ D．①②④⑤【答案】B【分析】根據(jù)三角形全等和等腰三角形的判定與性質(zhì)、角平分線的定義、線段垂直平分線的判定進(jìn)行依次判定即可．【詳解】解：①是的角平分線，，在和中，，≌，故①正確；②≌，，是等腰三角形；故②正確；③，，∵，，，平分，故③正確；④，點(diǎn)在線段的垂直平分線上，，點(diǎn)在線段的垂直平分線上，垂直平分．故④正確；⑤由于無(wú)法判斷和的大小，，故⑤不正確；故選B．題型六等邊三角形題型六等邊三角形26．下列說(shuō)法正確的是（

）A．所有的等邊三角形是全等形B．面積相等的三角形是全等三角形C．到三角形三邊距離相等的點(diǎn)是三邊中線的交點(diǎn)D．到三角形三個(gè)頂點(diǎn)距離相等的是三邊中垂線的交點(diǎn)【答案】D【分析】根據(jù)全等三角形的判定知兩個(gè)等邊三角形不一定全等即可判定A錯(cuò)誤；面積相等的三角形不一定是全等三角形可判定B錯(cuò)誤；根據(jù)到三角形三邊距離相等的點(diǎn)是內(nèi)角平分線的交點(diǎn)，可判定C錯(cuò)誤；根據(jù)到三角形三個(gè)頂點(diǎn)距離相等的點(diǎn)是三邊中垂線的交點(diǎn)即可判定D正確．【詳解】解：A、兩個(gè)等邊三角形不一定全等，故此選項(xiàng)不符合題意；B、面相等的三角形不一定是全等三角形，故此選項(xiàng)不符合題意；C、到三角形三邊距離相等的點(diǎn)是內(nèi)角平分線的交點(diǎn)，故此選項(xiàng)不符合題意；D、到三個(gè)頂點(diǎn)距離相等的是三邊中垂線的交點(diǎn)，故此選項(xiàng)符合題意；故選：D．27．如圖，，，，若，則的值是（

）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】A【分析】作于，證明，結(jié)合計(jì)算判斷即可．【詳解】解：如圖，作于，平分，，，，，，，，中，．故選：A．29．如圖，在中，，，于，在下列結(jié)論中：①；②；③；④，正確的有（

）A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④【答案】A【分析】分別說(shuō)明∠B=30°、∠ACD=30°，然后根據(jù)直角三角形30°邊所對(duì)的直角邊是斜邊的一半．【詳解】解：∵在中，，∴∠B=30°∴，即②正確；∵∴，∠BCD=60°，即①正確；∴∠ACD=30°∴，即③正確．故選A．30．如圖：等邊三角形ABC中，BD＝CE，AD與BE相交于點(diǎn)P，則∠APE的度數(shù)是（

）A．45° B．55° C．60° D．75°【答案】C【分析】先根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得，，再根據(jù)三角形全等的判定定理證出，然后根據(jù)三角形全等的性質(zhì)可得，最后根據(jù)三角形的外角性質(zhì)即可得．【詳解】解：∵是等邊三角形，∴，，在和中，，∴，∴，∴，故選：C．題型七旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)題型七旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)31．如圖，中，，，將繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到的位置，當(dāng)時(shí)，連接，則的度數(shù)為（）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)得出，，得出等腰三角形，利用三角形的內(nèi)角和計(jì)算即可．【詳解】解：∵中，，，，∴，∵繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到的位置，∴，，∴是等腰三角形，∴，故選：D．32．如圖，將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，若，則的度數(shù)為（）A． B． C． D．【答案】A【分析】由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得，即可求解．【詳解】解：∵將∠ABC繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)80°得到△ADE，∴，∵，∴，故選：A．33．如圖，點(diǎn)是等邊三角形內(nèi)一點(diǎn)，若，，，則（）A． B． C． D．【答案】C【分析】將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得，連接，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得，，則為等邊三角形，得到，根據(jù)勾股定理的逆定理可得到為直角三角形，且，即可得到的度數(shù)．【詳解】解：∵為等邊三角形，∴，如下圖，將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得，連接，則，∴，，∴為等邊三角形，∴，在中，，∴，∴為直角三角形，且，∴．故選：C．34．如圖，是由繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)后得到的圖形，若，則的度數(shù)是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】先根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)求出的度數(shù)，然后求出的度數(shù)即可．【詳解】解：由題意得:，又∵，∴．故選：C．35．如圖，在中，在同一平面內(nèi)，將繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到的位置，連接且，則為（

）度．A．85 B．65 C．70 D．75【答案】D【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)得到對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角相等，再根據(jù)平行線的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)將角度進(jìn)行轉(zhuǎn)化，最后利用三角形內(nèi)角和求出的度數(shù)，即可求出答案．【詳解】解：繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到，∴，∴，∴，∵，∴，設(shè)，∵∴，∴，∴，∴∴故選：D．題型八中心對(duì)稱圖形的識(shí)別題型八中心對(duì)稱圖形的識(shí)別36．下列圖形中，為中心對(duì)稱圖形的是（

）．A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)中心對(duì)稱圖形的定義：把一個(gè)圖形繞著某一個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來(lái)的圖形重合，那么這個(gè)圖形叫做中心對(duì)稱圖形，這個(gè)點(diǎn)就是它的對(duì)稱中心，進(jìn)行逐一判斷即可．【詳解】解：A．旋轉(zhuǎn)不能和原圖形重合，不是中心對(duì)稱圖形，不合題意；B．可以看出是一個(gè)軸對(duì)稱圖形，卻不是中心對(duì)稱圖形，不合題意；C．是中心對(duì)稱圖形，符合題意；D．不是中心對(duì)稱圖形，不合題意；故選：C．37．下列圖形中，是中心對(duì)稱圖形的是（

）A．正三角形 B．圓C．正五邊形 D．等腰梯形【答案】B【分析】根據(jù)中心對(duì)稱圖形的定義進(jìn)行判斷，即可得出答案．【詳解】解：A．不能找到這樣的一個(gè)點(diǎn)，使圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180度后和原圖形完全重合，所以不是中心對(duì)稱圖形；B．能找到這樣的一個(gè)點(diǎn)，使圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180度后和原圖形完全重合，所以是中心對(duì)稱圖形；C．不能找到這樣的一個(gè)點(diǎn)，使圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180度后和原圖形完全重合，所以不是中心對(duì)稱圖形；D．不能找到這樣的一個(gè)點(diǎn)，使圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180度后和原圖形完全重合，所以不是中心對(duì)稱圖形；故選：B．38．若點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則的值是（

）A．1 B． C．3 D．-3【答案】B【分析】根據(jù)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)，求出a和b的值，即可求解．【詳解】解：∵點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，∴，∴．故選：B．39．下列汽車車標(biāo)中，既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形的是（

）A． B．C．D．【答案】B【分析】中心對(duì)稱圖形定義：把一個(gè)圖形繞著某個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能與原來(lái)的圖形重合，那么這個(gè)圖形叫做中心對(duì)稱圖形；軸對(duì)稱圖形定義：如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合，這樣的圖形叫做軸對(duì)稱圖形，根據(jù)定義逐項(xiàng)判定即可得出結(jié)論．【詳解】解：A、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故選項(xiàng)不符合題意；B、是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形，故選項(xiàng)符合題意；C、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故選項(xiàng)不符合題意；D、不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，故選項(xiàng)不符合題意；故選：B．40．點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)：橫縱坐標(biāo)互為相反數(shù)可得答案．【詳解】解：因?yàn)辄c(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)：橫縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，所以對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是，故選：C．題型九尺規(guī)作圖題型九尺規(guī)作圖41．先畫(huà)出關(guān)于直線對(duì)稱的圖形，再畫(huà)出關(guān)于直線對(duì)稱的圖形．【答案】見(jiàn)詳解【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的特點(diǎn)，按要求作圖即可．【詳解】作圖如下：、即為所求．42．如圖，已知的周長(zhǎng)為，根據(jù)要求解答下列問(wèn)題：(1)用直尺和圓規(guī)作出的邊的垂直平分線，分別交、于點(diǎn)E、D，連接，請(qǐng)寫(xiě)出畫(huà)法并保留作圖痕跡；(2)若，求的周長(zhǎng)．【答案】(1)見(jiàn)解析(2)【分析】（1）如圖，分別以點(diǎn)A、B為圓心，大于的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧交于兩點(diǎn)，過(guò)這兩點(diǎn)作直線分別交、于點(diǎn)、，則直線就是的垂直平分線．（2）利用線段的垂直平分線的性質(zhì)得從而解決問(wèn)題即可．【詳解】（1）如圖，直線即為所求作．（2）直線是的垂直平分線，，，，又∵，，，即的周長(zhǎng)為．43．如圖，在每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1個(gè)單位長(zhǎng)度的方格紙中，有一個(gè)和一點(diǎn)O，的頂點(diǎn)和點(diǎn)O均與小正方形的頂點(diǎn)重合．(1)在方格紙中，將向右平移6個(gè)單位長(zhǎng)度得到，請(qǐng)畫(huà)出；(2)在方格紙中，與關(guān)于x軸對(duì)稱，請(qǐng)畫(huà)出；(3)在方格紙中，將繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)得到，請(qǐng)畫(huà)出．【答案】(1)見(jiàn)解析；(2)見(jiàn)解析；(3)見(jiàn)解析【分析】（1）根據(jù)平移變換的性質(zhì)找出對(duì)應(yīng)點(diǎn)即可求解；（2）根據(jù)軸對(duì)稱變換的性質(zhì)找出對(duì)應(yīng)點(diǎn)即可求解；（3）根據(jù)旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)找出對(duì)應(yīng)點(diǎn)即可求解．【詳解】（1）解：如圖所示，即為所求；（2）解：如（1）圖所示，即為所求；（3）解：如（1）圖所示，即為所求．44．如圖在直角坐標(biāo)系中，三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為．(1)畫(huà)出關(guān)于原點(diǎn)的中心對(duì)稱圖形；(2)畫(huà)出將繞原點(diǎn)逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)后的圖形．【答案】(1)見(jiàn)解析(2)見(jiàn)解析【分析】（1）利用中心對(duì)稱的性質(zhì)，分別作出的對(duì)應(yīng)點(diǎn)即可．（2）利用旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)，分別作出的對(duì)應(yīng)點(diǎn)即可．【詳解】（1）解：如圖，即為所求作.（2）解：如圖，即為所求作.45．小紅發(fā)現(xiàn)，任意一個(gè)直角三角形都可以被分割成兩個(gè)等腰三角形．已知：在中，．求作：直線，使得直線將分割成兩個(gè)等腰三角形．下面是小紅設(shè)計(jì)的尺規(guī)作圖過(guò)程．作法：①作的垂直平分線，交斜邊于點(diǎn)D；②作直線．則直線就是所求作的直線．根據(jù)小紅設(shè)計(jì)的尺規(guī)作圖過(guò)程，(1)使用直尺和圓規(guī)，補(bǔ)全圖形（保留作圖痕跡）；(2)完成下面的證明．證明：∵直線是線段的垂直平分線，點(diǎn)D在直線上，∴．（①___________）（填推理的依據(jù)）∴．（②___________）（填推理的依據(jù)）∵，∴，．∴．∴．（③___________）（填推理的依據(jù)）∴和都是等腰三角形．【答案】(1)圖見(jiàn)詳解(2)①線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等；②等邊對(duì)等角；③等角對(duì)等邊【分析】（1）根據(jù)題意即可作圖；（2）根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)，等腰三角形的判定與性質(zhì)即可完成證明．【詳解】（1）解：補(bǔ)全的圖形如下：（2）證明：∵直線是線段的垂直平分線，點(diǎn)D在直線上，∴．（線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等），∴．（等邊對(duì)等角），∵，∴，．∴．∴．（等角對(duì)等邊），∴和都是等腰三角形，故答案為①線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等；②等邊對(duì)等角；③等角對(duì)等邊．題型十等腰三角形綜合應(yīng)用題型十等腰三角形綜合應(yīng)用46．在和中，，，．(1)如圖①，求證：；(2)如圖②，若平分，，點(diǎn)在線段上，則度．【答案】(1)見(jiàn)解析(2)30【分析】（1）利用證明，即可得出結(jié)論；（2）證明是等邊三角形，，利用（1）的結(jié)論，即可求解．【詳解】（1）證明：在和中，，∴，∴；（2）解：∵平分，，，∴，，∵，∴是等邊三角形，∴，，∴，由（1）得，∴，故答案為：30．47．如圖，D、E在上，且，，求證：．【答案】見(jiàn)解析【分析】方法一：根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，可得與的關(guān)系，與的關(guān)系，根據(jù)補(bǔ)角的性質(zhì)，可得與的關(guān)系，根據(jù)全等三角形的判定與性質(zhì)，可得答案．方法二：利用三線合一解決問(wèn)題即可．【詳解】證法一：∵，∴．∵，∴．∵，，∴．在和中，，∴，∴．證法二：如圖，過(guò)點(diǎn)A作于H．∵，，，∴，，∴．48．如圖，△ADE中，AD=AE，點(diǎn)B、C是直線DE上的兩點(diǎn)，點(diǎn)B在點(diǎn)D左側(cè)，點(diǎn)C在點(diǎn)E右側(cè)，且BD=CE．(1)求證：AB=AC；(2)若DA⊥AE，∠B=28°，求∠BAD的大小．【答案】(1)見(jiàn)解析(2)17°【分析】（1）證明△ABD≌△ACE，可得AB=AC；（2）利用等邊對(duì)等角求出∠ADE，再利用外角的性質(zhì)可得結(jié)果．【詳解】（1）解：∵AD=AE，∴∠ADE=∠AED，∴∠ADB=∠AEC，在△ABD和△ACE中，，∴△ABD≌△ACE（SAS），∴AB=AC；（2）∵AD⊥AE，AD=AE，∴∠ADE=45°，∵∠B=28°，∴∠BAD=∠ADE-∠B=17°．49．如圖（），已知點(diǎn)在上，和都是等腰直角三角形，，且為的中點(diǎn)．(1)求證：為等腰直角三角形；(2)將繞點(diǎn)再逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)時(shí)（如圖（）所示的位置），為等腰直角三角形的結(jié)論是否仍成立？若成立，請(qǐng)證明；若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由．【答案】(1)見(jiàn)解析(2)成立，證明見(jiàn)解析【分析】（1）連接并延長(zhǎng)交于N，證明，得，再由，可得，從而可得是等腰直角三角形，且是底邊上的中線，再利用等腰三角形的三線合一的性質(zhì)和直角三角形的性質(zhì)即可得到為等腰直角三角形；（2）作交的延長(zhǎng)線于N，連接，根據(jù)平行線的性質(zhì)求出，根據(jù)證，推出是等腰直角三角形，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)即可推出為等腰直角三角形．【詳解