2024年中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)精講精練(全國(guó)通用)第四講一元一次不等式(組)及其應(yīng)用(原卷版+解析)

模塊二方程（組）與不等式（組）第四講一元一次不等式（組）及其應(yīng)用知識(shí)梳理夯實(shí)基礎(chǔ)知識(shí)點(diǎn)1：不等式及其基本性質(zhì)1、定義：用不等號(hào)（>,≥,<,≤或≠）表示不等關(guān)系的式子叫做不等式。2、基本性質(zhì)性質(zhì)1不等式的兩邊都加上（或減去）同一個(gè)數(shù)或同一個(gè)整式，不等號(hào)的方向不變，即如果，那么性質(zhì)2不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變，即如果，，那么，性質(zhì)3不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變，即如果，，那么，性質(zhì)4如果，那么性質(zhì)5如果，，那么知識(shí)點(diǎn)2：一元一次不等式及其解法定義含有一個(gè)未知數(shù)，未知數(shù)的次數(shù)是1、且不等號(hào)兩邊都是整式的不等式叫做一元一次不等式。一般地，能夠使不等式成立的未知數(shù)的值，叫做這個(gè)不等式的解，所有這些解的全體稱為這個(gè)不等式的解集。求不等式解集的過程叫做解不等式。解法步驟一般步驟：去分母→去括號(hào)→移項(xiàng)→合并同類項(xiàng)→系數(shù)化為1。一元一次不等式的解法和一元一次方程的解法類似，不同的是當(dāng)不等式的兩邊都乘以或除以同一個(gè)負(fù)數(shù)時(shí)，不等號(hào)方向要改變。解集在數(shù)軸上表示“兩定”定邊界定方向例題：解不等式，并在數(shù)軸上表示解集。解：解集在數(shù)軸上表示為知識(shí)點(diǎn)3：一元一次不等式組及其解法定義由幾個(gè)含有同一個(gè)未知的一元一次不等式組成的不等式組，叫做一元一次不等式組。這幾個(gè)一元一次不等式解集的公共部分，叫做這個(gè)一元一次不等式組的解集。求一元一次不等式組解集的過程叫做解不等式組。解法步驟分別求出每個(gè)不等式的解集；在同一數(shù)軸上表示出各個(gè)解集，找出所有解集的公共部分；寫出不等式組的解集。解集表示（假設(shè)）不等式組在數(shù)軸上的表示不等式組的解集口訣同大取大同小取小大小小大，中間找.無解大大小小，找不到.知識(shí)點(diǎn)4：一元一次不等式的應(yīng)用列不等式解應(yīng)用題的一般步驟審：審清題意，分清題中的已知量、未知量。設(shè)：設(shè)出未知數(shù)。列：根據(jù)題目中的不等關(guān)系，列出不等式。解：解不等式。答：寫出符合題意的答案。不等式的實(shí)際問題中，常見關(guān)鍵詞與不等號(hào)的關(guān)系常見關(guān)鍵詞符號(hào)大于，多于，超過，高于＞小于，少于，不足，低于＜至少，不低于，不小于，不少于≥至多，不超過，不高于，不大于≤直擊中考勝券在握1．（2023·南充中考）滿足的最大整數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】C【點(diǎn)睛】本題較為簡(jiǎn)單，主要是對(duì)不等式的理解和最大整數(shù)的理解．2．不等式的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）A．B．C．D．【答案】B【分析】先解不等式，得到不等式的解集，再在數(shù)軸上表示不等式的解集即可.【詳解】解：，移項(xiàng)得：解得：所以原不等式得解集：．把解集在數(shù)軸上表示如下：故選B【點(diǎn)睛】本題考查的是一元一次不等式的解法，在數(shù)軸上表示不等式的解集，掌握“畫圖時(shí)，小于向左拐，大于向右拐”是解本題的關(guān)鍵，注意實(shí)心點(diǎn)與空心圈的使用.3．（2021·臨沂中考）已知，下列結(jié)論：①；②；③若，則；④若，則，其中正確的個(gè)數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】A【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)分別判斷即可．【詳解】解：∵a＞b，則①當(dāng)a=0時(shí)，，故錯(cuò)誤；②當(dāng)a＜0，b＜0時(shí)，，故錯(cuò)誤；③若，則，即，故錯(cuò)誤；④若，則，則，故正確；故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了不等式的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握不等式兩邊發(fā)生變化時(shí)，不等號(hào)的變化．4．（2023·岳陽中考）已知不等式組，其解集在數(shù)軸上表示正確的是（）A．B．C．D．【答案】D【分析】解不等式組要先求出兩個(gè)不等式的解集，然后依據(jù)解集口訣：同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小無處找，確定不等式組解集，在數(shù)軸上表示；注意帶有等號(hào)的數(shù)在數(shù)軸上用實(shí)心表示，沒有等號(hào)用空心圈表示，即可得出選項(xiàng)．【詳解】解：，解不等式①得：，解不等式②得：，∴不等式組的解集為：，在數(shù)軸上表示為：故選：D．【點(diǎn)睛】題目主要考察求解不等式解集、不等式組解集以及解集在數(shù)軸上的表示，難點(diǎn)是對(duì)在數(shù)軸上表示實(shí)心點(diǎn)和空心圈的區(qū)分．5．（2021·菏澤中考）如果不等式組的解集為，那么的取值范圍是（）A． B． C． D．【答案】A【分析】先解不等式組,確定每個(gè)不等式的解集,后根據(jù)不等式組的解集的意義,確定m的取值范圍即可.【詳解】∵，解①得x＞2，解②得x＞m，∵不等式組的解集為，根據(jù)大大取大的原則，∴，故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次不等式組的解法，熟練根據(jù)不等式組的解集確定字母的取值是解題的關(guān)鍵．6．（2023·重慶中考）小明準(zhǔn)備用40元錢購買作業(yè)本和簽字筆．已知每個(gè)作業(yè)本6元，每支簽字筆2.2元．小明買了7支簽字筆，他最多還可以買的作業(yè)本個(gè)數(shù)為（）A．5 B．4 C．3 D．2【答案】B【分析】設(shè)小明最多還可以買個(gè)作業(yè)本，根據(jù)題意列出不等式，利用不等式的正整數(shù)解可得答案．【詳解】解：設(shè)小明最多還可以買個(gè)作業(yè)本，則為正整數(shù)，不等式的最大正整數(shù)解是：小明最多還可以買4本作業(yè)本．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查的是一元一次不等式的應(yīng)用，掌握根據(jù)題意列不等式，以及確定不等式的正整數(shù)解是解題的關(guān)鍵．7．（2023·綿陽中考）紅星商店計(jì)劃用不超過4200元的資金，購進(jìn)甲、乙兩種單價(jià)分別為60元、100元的商品共50件，據(jù)市場(chǎng)行情，銷售甲、乙商品各一件分別可獲利10元、20元，兩種商品均售完．若所獲利潤(rùn)大于750元，則該店進(jìn)貨方案有()A．3種 B．4種 C．5種 D．6種【答案】C【分析】設(shè)該店購進(jìn)甲種商品件，則購進(jìn)乙種商品件，根據(jù)“購進(jìn)甲乙商品不超過4200元的資金、兩種商品均售完所獲利潤(rùn)大于750元”列出關(guān)于的不等式組，解之求得整數(shù)的值即可得出答案．【詳解】解：設(shè)該店購進(jìn)甲種商品件，則購進(jìn)乙種商品件，根據(jù)題意，得：，解得：，∵為整數(shù)，∴、21、22、23、24，∴該店進(jìn)貨方案有5種，故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查一元一次不等式組的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是理解題意，找到題目蘊(yùn)含的不等關(guān)系，并據(jù)此列出不等式組．8．為了治理環(huán)境，九年級(jí)部分同學(xué)去植樹，若每人平均植樹7棵，還剩9棵；若每人平均植樹9棵．則有1名同學(xué)植樹的棵樹小于8棵．若設(shè)同學(xué)人數(shù)為x人，下列各項(xiàng)能準(zhǔn)確的求出同學(xué)人數(shù)與種植的樹木的數(shù)量的是（）A．B．C．D．【答案】C【分析】根據(jù)題意可得種植的樹木的數(shù)量為（7x+9）棵，再根據(jù)關(guān)鍵語句“每人平均植樹9棵．則有1名同學(xué)植樹的棵樹小于8棵”列出不等式組即可．【詳解】解：設(shè)同學(xué)人數(shù)為x人，則種植的樹木的數(shù)量為（7x+9）棵，由題意得：，故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查一元一次不等式組，關(guān)鍵是根據(jù)題意設(shè)出未知數(shù)，然后得出相應(yīng)的不等式組即可．9．（2023·日照一模）若關(guān)于x的不等式組無解，則a的取值范圍是（）A．a(chǎn)＜﹣6 B．a(chǎn)≤﹣6 C．a(chǎn)＞﹣6 D．a(chǎn)≥﹣6【答案】B【分析】利用不等式組取解集的方法，根據(jù)不等式組無解求出a的取值范圍即可．【詳解】解：，解不等式①得，解不等式②得，∵不等式組無解，∴解得：故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次不等式組的解集，熟知一元一次不等式組的解集的確定方法“同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無處找”是解題的關(guān)鍵.10．（2023·南通中考）若關(guān)于x的不等式組恰有3個(gè)整數(shù)解，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A． B． C． D．【答案】C【分析】分別求出每一個(gè)不等式的解集，根據(jù)口訣不等式組的整數(shù)解個(gè)數(shù)即可得出答案．【詳解】解：解不等式，得：，解不等式，得：，∵不等式組只有3個(gè)整數(shù)解，即5，6，7，∴，故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元一次不等式組的整數(shù)解，解題的關(guān)鍵是熟練掌握解一元一次不等式，并根據(jù)不等式組整數(shù)解的個(gè)數(shù)得出關(guān)于的不等式組．11．（2023·廣西田東一模）某工廠為了要在規(guī)定期限內(nèi)完成2160個(gè)零件的任務(wù)，于是安排15名工人每人每天加工a個(gè)零件（a為整數(shù)），開工若干天后，其中3人外出培訓(xùn)，若剩下的工人每人每天多加工2個(gè)零件，則不能按期完成這次任務(wù)，由此可知a的值至少為（）A．12 B．10 C．9 D．8【答案】C【分析】根據(jù)15名工人的前期工作量+12名工人的后期工作量＜2160列出不等式并解答；【詳解】設(shè)原計(jì)劃n天完成，開工x天后3人外出培訓(xùn)，則15an=2160，得到an=144，∴，整理的：，∵，∴將其代入化簡(jiǎn)得：，即，整理得：，∵，∴，∴，∴至少為9．故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元一次不等式的應(yīng)用，準(zhǔn)確計(jì)算是解題的關(guān)鍵．12．（2023·重慶中考）若關(guān)于x的一元一次不等式組的解集為，且關(guān)于y的分式方程的解是正整數(shù)，則所有滿足條件的整數(shù)a的值之和是（）A．5 B．8 C．12 D．15【答案】B【分析】先計(jì)算不等式組的解集，根據(jù)“同大取大”原則，得到解得，再解分式方程得到，根據(jù)分式方程的解是正整數(shù)，得到，且是2的倍數(shù)，據(jù)此解得所有符合條件的整數(shù)a的值，最后求和．【詳解】解：解不等式①得，，解不等式②得，不等式組的解集為：解分式方程得整理得，則分式方程的解是正整數(shù)，，且是2的倍數(shù)，，且是2的倍數(shù)，整數(shù)a的值為-1,1,3,5,故選：．【點(diǎn)睛】本題考查解含參數(shù)的一元一次不等式、解分式方程等知識(shí)，是重要考點(diǎn)，難度一般，掌握相關(guān)知識(shí)是解題關(guān)鍵．13．（2023·張家界中考）不等式的正整數(shù)解為______．【答案】3【分析】直接解出各個(gè)不等式的解集，再取公共部分，再找正整數(shù)解即可．【詳解】解：由，解得：，由，原不等式的解集是：．故不等式的正整數(shù)解為：，故答案是：．【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次不等式組的解集和求不等式組的正整數(shù)解，解題的關(guān)鍵是：掌握解不等式組的基本運(yùn)算法則，求出解集后，找出滿足條件的正整數(shù)解即可．14．（2023·自貢中考）請(qǐng)寫出一個(gè)滿足不等式的整數(shù)解_________．【答案】6（答案不唯一）【分析】先估算出的值約為1.4，再解不等式即可．【詳解】解：∵，∴，∴．所以6是該不等式的其中一個(gè)整數(shù)解（答案不唯一，所有不小于6的整數(shù)都是該不等式的整數(shù)解）；故答案為：6（答案不唯一）．【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次不等式、不等式的整數(shù)解、二次根式的值的估算等內(nèi)容，要求學(xué)生在理解相關(guān)概念的前提下能靈活運(yùn)用解決問題，本題答案不唯一，有一定的開放性．15．（2023·通遼中考）若關(guān)于x的不等式組，有且只有2個(gè)整數(shù)解，則a的取值范圍是__________．【答案】-1<a≤1【分析】分別求出兩個(gè)不等式的解集，根據(jù)不等式組只有2個(gè)整數(shù)解列不等式即可得答案．【詳解】解不等式得：，解不等式得：，∴不等式的解集為1≤x＜，∵不等式組只有2個(gè)整數(shù)解，∴不等式組的整數(shù)解為1、2，∴2＜≤3，解得：-1＜a≤1，故答案為：-1＜a≤1【點(diǎn)睛】本題考查的是一元一次不等式組的整數(shù)解，正確求解不等式組，根據(jù)x的整數(shù)解得出關(guān)于a的不等式組是解題關(guān)鍵．16．（2023·綏化中考）某學(xué)校計(jì)劃為“建黨百年，銘記黨史”演講比賽購買獎(jiǎng)品．已知購買2個(gè)種獎(jiǎng)品和4個(gè)種獎(jiǎng)品共需100元；購買5個(gè)種獎(jiǎng)品和2個(gè)種獎(jiǎng)品共需130元．學(xué)校準(zhǔn)備購買兩種獎(jiǎng)品共20個(gè)，且種獎(jiǎng)品的數(shù)量不小于種獎(jiǎng)品數(shù)量的，則在購買方案中最少費(fèi)用是_____元．【答案】330【分析】設(shè)A種獎(jiǎng)品的單價(jià)為x元，B種獎(jiǎng)品的單價(jià)為y元，根據(jù)“購買2個(gè)A種獎(jiǎng)品和4個(gè)種獎(jiǎng)品共需100元；購買5個(gè)A種獎(jiǎng)品和2個(gè)種獎(jiǎng)品共需130元”，即可得出關(guān)于A，B的二元一次方程組，在設(shè)購買A種獎(jiǎng)品m個(gè)，則購買B種獎(jiǎng)品(20-m)個(gè)，根據(jù)購買A種獎(jiǎng)品的數(shù)量不少于B種獎(jiǎng)品數(shù)量的，即可得出關(guān)于m的一元一次不等式，再結(jié)合費(fèi)用總量列出一次函數(shù)，根據(jù)一次函數(shù)性質(zhì)得出結(jié)果．【詳解】解：設(shè)A種獎(jiǎng)品的單價(jià)為x元，B種獎(jiǎng)品的單價(jià)為y元，依題意，得：，解得：∴A種獎(jiǎng)品的單價(jià)為20元，B種獎(jiǎng)品的單價(jià)為15元．設(shè)購買A種獎(jiǎng)品m個(gè)，則購買B種獎(jiǎng)品個(gè)，根據(jù)題意得到不等式：m≥(20-m)，解得：m≥，∴≤m≤20，設(shè)總費(fèi)用為W，根據(jù)題意得：W=20m+15(20-m)=5m+300，∵k=5>0，∴W隨m的減小而減小，∴當(dāng)m=6時(shí)，W有最小值，∴W=5×6+300=330元?jiǎng)t在購買方案中最少費(fèi)用是330元．故答案為：330．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用、一元一次不等式的應(yīng)用以及一次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組；根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式與一次函數(shù)．17．（2023·山西中考）下面是小明同學(xué)解不等式的過程，請(qǐng)認(rèn)真閱讀并完成相應(yīng)任務(wù)．解：第一步第二步第三步第四步第五步任務(wù)一：填空：①以上解題過程中，第二步是依據(jù)______________（運(yùn)算律）進(jìn)行變形的；②第__________步開始出現(xiàn)錯(cuò)誤，這一步錯(cuò)誤的原因是________________；任務(wù)二：請(qǐng)直接寫出該不等式的正確解集．【答案】任務(wù)一：①乘法分配律（或分配律）；②五；不等式兩邊都除以－5，不等號(hào)的方向沒有改變（或不符合不等式的性質(zhì)3）；任務(wù)二：【解析】①乘法分配律（或分配律）②五不等式兩邊都除以－5，不等號(hào)的方向沒有改變（或不符合不等式的性質(zhì)3）；任務(wù)二：不等式兩邊都除以－5，改變不等號(hào)的方向得：．【點(diǎn)睛】本題主要考查實(shí)數(shù)的運(yùn)算，不等式的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，熟練掌握實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則以及不等式的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．18.（2023·紹興中考）解不等式：【答案】【解析】19．（2023·成都中考）解不等式組：【答案】，由①得：x＞2.5，由②得：x≤4，則不等式組的解集為．20．（2021·連云港中考）為了做好防疫工作，學(xué)校準(zhǔn)備購進(jìn)一批消毒液．已知2瓶A型消毒液和3瓶B型消毒液共需41元，5瓶A型消毒液和2瓶B型消毒液共需53元．（1）這兩種消毒液的單價(jià)各是多少元？（2）學(xué)校準(zhǔn)備購進(jìn)這兩種消毒液共90瓶，且B型消毒液的數(shù)量不少于A型消毒液數(shù)量的，請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)出最省錢的購買方案，并求出最少費(fèi)用．【答案】（1）種消毒液的單價(jià)是7元，型消毒液的單價(jià)是9元；（2）購進(jìn)種消毒液67瓶，購進(jìn)種23瓶，最少費(fèi)用為676元【分析】（1）根據(jù)題中條件列出二元一次方程組，求解即可；（2）利用由（1）求出的兩種消毒液的單價(jià)，表示出購買的費(fèi)用的表達(dá)式，根據(jù)購買兩種消毒液瓶數(shù)之間的關(guān)系，求出引進(jìn)表示瓶數(shù)的未知量的范圍，即可確定方案．【詳解】解：（1）設(shè)種消毒液的單價(jià)是元，型消毒液的單價(jià)是元．由題意得：，解之得，，答：種消毒液的單價(jià)是7元，型消毒液的單價(jià)是9元．（2）設(shè)購進(jìn)種消毒液瓶，則購進(jìn)種瓶，購買費(fèi)用為元．則，∴隨著的增大而減小，最大時(shí)，有最小值．又，∴．由于是整數(shù)，最大值為67，即當(dāng)時(shí)，最省錢，最少費(fèi)用為元．此時(shí)，．最省錢的購買方案是購進(jìn)種消毒液67瓶，購進(jìn)種23瓶．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次不等式組的求解及利用一次函數(shù)的增減性來解決生活中的優(yōu)化決策問題，解題的關(guān)鍵是：仔細(xì)審題，找到題中的等量關(guān)系，建立等式進(jìn)行求解．21．（2023·云南·昆明市第三中學(xué)模擬預(yù)測(cè)）某商場(chǎng)計(jì)劃購進(jìn)一批甲、乙兩種玩具，已知一件甲種玩具的進(jìn)價(jià)與一件乙種玩具的進(jìn)價(jià)的和為40元，用150元購進(jìn)甲種玩具的件數(shù)與用90元購進(jìn)乙種玩具的件數(shù)相同．（1）求每件甲種、乙種玩具的進(jìn)價(jià)分別是多少元？（2）商場(chǎng)用不超過1200元的資金購進(jìn)甲、乙兩種玩具共50件，其中甲種玩具的件數(shù)不少于乙種玩具的件數(shù)，若甲玩具售價(jià)40元，乙玩具售價(jià)20元，當(dāng)玩具售完后，要使利潤(rùn)最大，應(yīng)怎樣進(jìn)貨？（3）在（2）的條件下，每賣一件甲玩具就捐款給希望小學(xué)m元（8＜m＜12），當(dāng)玩具售完后，要使利潤(rùn)最大，對(duì)甲玩具應(yīng)怎樣進(jìn)貨？【答案】（1）甲種玩具進(jìn)價(jià)25元/件，乙種玩具進(jìn)價(jià)為15元/件；（2）購進(jìn)甲種玩具45件，購進(jìn)乙種玩具5件利潤(rùn)最大；（3）當(dāng)8＜m＜10時(shí)，購進(jìn)甲種玩具45件，購進(jìn)乙種玩具5件利潤(rùn)最大；當(dāng)10＜m＜12時(shí)，購進(jìn)甲種玩具25件，購進(jìn)乙種玩具25件利潤(rùn)最大；當(dāng)m＝10時(shí)，不管x取何值，W＝250【分析】（1）設(shè)甲種玩具進(jìn)價(jià)a元/件，則乙種玩具進(jìn)價(jià)為（40﹣a）元/件，根據(jù)“用150元購進(jìn)甲種玩具的件數(shù)與用90元購進(jìn)乙種玩具的件數(shù)相同”可列方程求解；（2）設(shè)購進(jìn)甲種玩具x件，則購進(jìn)乙種玩具（50﹣x）件，根據(jù)甲種玩具的件數(shù)不少于乙種玩具的件數(shù)，商場(chǎng)用不超過1200元的資金購進(jìn)甲、乙兩種玩具，可列出不等式組求解，解不等式組求出x的取值范圍；設(shè)總利潤(rùn)為W元，再根據(jù)“利潤(rùn)＝售價(jià)﹣成本”，求出W與x的函數(shù)關(guān)系式，再根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)求解即可；（3）根據(jù)題意求出利潤(rùn)W與x之間的函數(shù)關(guān)系式，再結(jié)合8＜m＜12分類討論即可．【詳解】（1）設(shè)甲種玩具進(jìn)價(jià)a元/件，則乙種玩具進(jìn)價(jià)為（40﹣a）元/件，根據(jù)題意得：，解得a＝25，經(jīng)檢驗(yàn)，a＝25是原方程的解并滿足題意，當(dāng)a=25時(shí)，40?a=40?25=15，所以甲種玩具進(jìn)價(jià)25元/件，乙種玩具進(jìn)價(jià)為15元/件；（2）設(shè)購進(jìn)甲種玩具x件，則購進(jìn)乙種玩具（50﹣x）件，根據(jù)題意得：，解得25≤x≤45；設(shè)總利潤(rùn)為W元，根據(jù)題意得：W＝（40﹣25）x+（20﹣15）×（50﹣x）＝10x+250，∵10＞0，∴W隨x的增大而增大，∴當(dāng)x＝45時(shí)，利潤(rùn)最大，此時(shí)50?x=5，故購進(jìn)甲種玩具45件，購進(jìn)乙種玩具5件利潤(rùn)最大；（3）由題意可得，W＝（40﹣25）x+（20﹣15）×（50﹣x）﹣mx＝（10﹣m）x+250；∵8＜m＜12，①當(dāng)8＜m＜10時(shí)，10﹣m＞0，∴W隨x的增大而增大，即購進(jìn)甲種玩具45件，購進(jìn)乙種玩具5件利潤(rùn)最大；②當(dāng)10＜m＜12時(shí)，10﹣m＜0，∴W隨x的增大而減小，即購進(jìn)甲種玩具25件，購進(jìn)乙種玩具25件利潤(rùn)最大；③當(dāng)m＝10時(shí)，不管x取何值，W＝250．【點(diǎn)睛】本題是方程