江蘇省徐州2023-2024學(xué)年蘇科上學(xué)期期中考試九年級數(shù)學(xué)模擬A卷

九年級數(shù)學(xué)（上）期中考試模擬試卷A卷

一、選擇題（本題共8個題目，每小題3分，共24分）

1.下列方程是一元二次方程的是（）

A.f-y=lB./+2x-3=0

C.H——3D.x~5y=6

x

2.如果2是方程*-3x+公0的一個根，則常數(shù)”的值為（）

4.2B.1C.-1D.-2

3.用配方法解方程/+6x-l=0時，原方程可變形為（）

A.（X-3）2=10B.（X+3）2=10C.（X+3）2=8D（X-3）2=8

4.關(guān)于二次函數(shù)y=1+2x-8,下列說法正確的是（）

A.圖象的對稱軸在y軸的右側(cè)B.圖象與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0,8）

C.圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（-2,0）和（4,0）D.y的最小值為-9

5.有一題目：“已知點(diǎn)。為△ABC的外心，N8OC=130。，求NA.”嘉嘉的解答為：畫△ABC以及

它的外接圓。，連接02,OC,如圖.由NBOC=2NA=130。，得/A=65。.而淇淇說：“嘉嘉考慮的

不周全，NA還應(yīng)有另一個不同的值.”，下列判斷正確的是（）

A.淇淇說的對，且NA的另一個值是115。B.淇淇說的不對，Z4就得65°

C.嘉嘉求的結(jié)果不對，NA應(yīng)得50°D兩人都不對，NA應(yīng)有3個不同值

6.如圖,。的弦AC=8D,且ACLBD于E,連接AO，若A。=3幾，則。的周長為（）

A.B.4娓兀C.3拒兀D.41

7.如圖，AABC中，ZBAC=90°,AB=3,AC=4,AD1BC,垂足為。，點(diǎn)E從點(diǎn)B出發(fā)，沿線段

BA勻速向終點(diǎn)A運(yùn)動，作點(diǎn)E關(guān)于AO的對稱點(diǎn)F,連接EF,連接ED,FD,設(shè)BE的長為x,公EFD

二、填空題（本題8小題，每題4分，共32分）

9.若已知關(guān)于x的方程f+2x+k=0有兩個相等的實(shí)數(shù)根，則k的值是

10.若直角三角形的兩條直角邊長分別是3和4,則它的內(nèi)切圓半徑為.

11.已知m是關(guān)于x的方程X2+4JC-5=0的一個根，則m2+4m=.

12.一個圓錐的側(cè)面展開圖是半徑為2的半圓，則該圓錐的全面積是.

13.如圖，點(diǎn)A、B、C在。。上,是NBAC的角平分線，若/8OC=120。,則/CAQ的度數(shù)為

14.如圖，點(diǎn)。是正五邊形ABCQE的中心，連接B。、OD,則°,

15.如圖，直線垂足為“，點(diǎn)P在直線b上，PH=4cm,O為直線分上一動點(diǎn)，若以1c根為

半徑的。。與直線a相切，則OP的長為.

16.已知二次函數(shù)丁=/+〃優(yōu)+〃的圖象經(jīng)過點(diǎn)（-1,3）,則代數(shù)式—〃切+1最大值是.

三、解答題（本題9個題目，共86分）

17.（本題滿分10分）解方程（1）X2=-4X+\(2)x+3-x(x+3)=0

18.（本題滿分8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一段圓弧經(jīng)過格點(diǎn)A、8、C（網(wǎng)格小正方形邊

長為1）.（1）作出該圓弧所在圓的圓心P,寫出點(diǎn)尸的坐標(biāo)：

（2）求ABC的長度.

19.（本題滿分8分）某養(yǎng)殖戶每年的養(yǎng)殖成本包括固定成本和可變成本，其中固定成本每年均為4

萬元，可變成本逐年增長，已知該養(yǎng)殖戶第1年的可變成本為2.6萬元，設(shè)可變成本平均的每年增

長的百分率為X.

（1）用含x的代數(shù)式表示第3年的可變成本為萬元.

（2）如果該養(yǎng)殖戶第3年的養(yǎng)殖成本為7.146萬元，求可變成本平均每年增長的百分率.

20.（本題滿分8分）某網(wǎng)店銷售一款進(jìn)價為20元的兒童玩具，市場調(diào)研發(fā)現(xiàn)，該玩具每天的銷售量

y（個）與銷售單價x（元）滿足如下關(guān)系：y=-10x+400（其中20Vx<40）.

設(shè)該網(wǎng)店每天銷售這款兒童玩具的利潤為。元.

（1）求。關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式；

（2）銷售單價定為多少元時，該網(wǎng)店每天的銷售利潤最大?最大利潤是多少元？

21.（本題滿分10分）小堯用“描點(diǎn)法”畫二次函數(shù)丁=。/+公:+，的圖象，列表如下:

.V—4-3-2-1012

.V50-3一4-30-5

L-1-1'―13'';'

（1）由于粗心，小堯算錯了其中的一個y值，請你指出這['一

個算錯的y值所對應(yīng)的x=—；第11；；：；

（2）在圖中畫出這個二次函數(shù)丫=。/+故+（:的圖象；廠廠廠廠廠;:「丁廠;二

（3）當(dāng)y豈5時，x的取值范圍是.

22.（本題滿分8分）如圖，二次函數(shù)嚴(yán)加+以+c（a>0）圖象的頂點(diǎn)為D,其圖象與x軸的交點(diǎn)A、

B的橫坐標(biāo)分別為-1、3,與y軸負(fù)半軸交于點(diǎn)C,

（1）當(dāng)AABO是等腰直角三角形時，求。的值；

（2）當(dāng)AACB為等腰三角形時，求的a值。

23.（本題滿分10分）如圖，在心△ABC中，ZABC=90°,以AB為直徑作。O,點(diǎn)。為OO上一

點(diǎn)，且C￡>=C8,連接。。并延長交CB的延長線于點(diǎn)E.

（1）判斷直線C。與。O的位置關(guān)系，并說明理由；

（2）若BE=2,DE=4,求圓的半徑及AC的長.

D

24.（本題滿分10分）將一塊含有45。的三角板ABC的頂點(diǎn)A放在。。上，且AC與。。相切于點(diǎn)做

如圖1）,將△ABC從點(diǎn)A開始，繞著點(diǎn)A順時針旋轉(zhuǎn)，設(shè)旋轉(zhuǎn)角為a（（T<a<135。），旋轉(zhuǎn)后，AC、

AB分別與。。交于點(diǎn)E,F,連接EF（如圖2）.已知AC=8,。。的半徑為4.

（1）在旋轉(zhuǎn)過程中，有以下幾個量：①弦所的長；②余的長；③〃FE的度數(shù)；④點(diǎn)O到臣的

距離.其中不變的量是（填序號）:

（2）當(dāng)。=。時，BC與。。相切（直接寫出答案）；

（3）當(dāng)BC與。。相切時，求AAEF的面積.

25.（本題滿分12分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線丫=-。（犬+1）（工一3）（。>0）與%軸交于

A、8兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C.拋物線的對稱軸與x軸交于點(diǎn)E,過點(diǎn)C作x軸的平行線，與拋物線

交于點(diǎn)。，連接AC、DE.延長。E交y軸于點(diǎn)F,連接AO、AF.

（1）點(diǎn)A的坐標(biāo)為，點(diǎn)B的坐標(biāo)為

（2）判斷四邊形ACDE的形狀，并給出證明；

（3）當(dāng)a為何值時，aACF是直角三角形？

九年級數(shù)學(xué)(上)期中模擬試卷A卷

參考答案

l.B；2.A；3.8；4.D；5.A；6.A；7.C；8.C.

9.1；10.1；11.5；12.2n；13.30°；14.18；15.3或5；16.2.

17.⑴.西=—2+6=—2—石,(2).%=l,x2=-3;18.(1).(2,0),(2).y/5/r;19.(1)26(1+4,

(2).10%;20.Q=(-10x+400)(x-20),(2)當(dāng)定價30元時，最大利潤是1000元;21.(1).42,(2).圖

略,(3).xW-4或x22;22.(1).-,(2).—或立;23.(1).相切,(2).-AC=3近；24.(1).①②