2023年山東省德州市慶云縣中考數(shù)學(xué)模擬試卷一（附答案）

2023年山東省德州市慶云縣中考數(shù)學(xué)模擬試卷（一）

1.一3的相反數(shù)是（）

A.-3B.3C.-?D.I

2.民族圖案是數(shù)學(xué)文化中的一塊瑰寶.下列圖案中，是軸對稱圖形但不是中心對稱圖形的

是（）

3.下列運(yùn)算正確的是()

A.(-2α3)2=-406B.a3-a4=a7

C.3α+α2=3α3D.(α-b)2=a2-b2

4.截止2022年底，我國累計(jì)建成開通5G基站達(dá)23120000個，基站總量占全球60%以上.

用科學(xué)記數(shù)法表示23120000為（）

A.0.2312XIO8B.2.312XIO7C.2.312XIO6D.23.12XIO6

5.兩個直角三角板如圖擺放，其中Z?B4C=4EDF=90。,

NE=45。，ZC=30o,A8與QF交于點(diǎn)M.若BC〃EF,則

的大小為（）

A.60°B.67.5°C.75°D.82.5°

6.某校為了解學(xué)生的睡眠情況，隨機(jī)調(diào)查部分學(xué)生一周平均每天的睡時間，統(tǒng)計(jì)結(jié)果如表:

時間/小時78910

人數(shù)69114

這些學(xué)生睡眠時間的眾數(shù)、中位數(shù)是（）

A.眾數(shù)是11,中位數(shù)是8.5B.眾數(shù)是9,中位數(shù)是8.5

C.眾數(shù)是9,中位數(shù)是9D.眾數(shù)是10,中位數(shù)是9

7.≠如圖，在RtZMBC中，NC=90。，NB=30。，分別以邊A、B為圓

心，大于的長為半徑畫弧，兩弧分別交于F、G兩點(diǎn)，連接F、G分

別交于AB于E、BC于D,連接A。，若CD=3,則BC的長為（）

G

A.6B.6√3C.9D.3yJ~1

-i<2χ(l)

8.解不等式組｛2①時,不等式①②的解集在同一條數(shù)軸上表示正確的是

x-3(2x-l)≥8(2)

()

9.甲無人機(jī)從地面起飛，乙無人機(jī)從距離地面20機(jī)高的樓

頂起飛，兩架無人機(jī)同時勻速上升10s.甲、乙兩架無人機(jī)所

在的位置距離地面的高度y（單位：巾）與無人機(jī)上升的時間χ（

單位：s）之間的關(guān)系如圖所示.下列說法正確的是（）

A.55時，兩架無人機(jī)都上升了40/77

B.IOs時，兩架無人機(jī)的高度差為20〃？

C.乙無人機(jī)上升的速度為8τn∕s

D.IOs時，甲無人機(jī)距離地面的高度是60”?

10.如圖，AB是O。的直徑，點(diǎn)E,C在。。上，點(diǎn)A是京的中點(diǎn),

過點(diǎn)A作。。的切線，交BC的延長線于點(diǎn)。，連接EC.若乙4DB=

58.5°,則NACE的度數(shù)為（）

A.30.5°

B.31.5°

C.32°

A.abc<0

B.這個函數(shù)的最小值是-12

C.一元二次方程ɑ/+bx+c+8=0的根是X]-0,X2=3

D.當(dāng)x>l時，y的值隨X值的增大而增大

12.如圖，以正六邊形ABCZ）E尸的中心。為原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系，過點(diǎn)A作APlOB于

點(diǎn)P1，再過PI作PIPIoC于點(diǎn)P2,再過P2作P2P3JLOD于點(diǎn)「3,依次進(jìn)行…若正六邊形的邊長

為1，則點(diǎn)尸2023的橫坐標(biāo)為（）

A.-^202322024

13.分解因式:

14.已知關(guān)于X的一元二次方程τn∕-4χ+3=O有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)機(jī)的取值

范圍是______

15.一個圓錐的主視圖如圖所示，根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，計(jì)算這個圓錐的

側(cè)面積是.

16.如圖，AABC和△OEF是以點(diǎn)。為位似中心的位似圖形.若。A=40,則ZkABC與ADEF

的周長比是

17.如圖,在Rt△4BO中,40=2,將△AB。繞點(diǎn)。旋轉(zhuǎn)至44'B'0

的位置，且4是OB的中點(diǎn)，B在反比例函數(shù)y=￡上，則％的值為

18.在邊長為4的正方形ABCD中，E是4。邊上一動點(diǎn)（不

與端點(diǎn)重合），將△力BE沿BE翻折，點(diǎn)A落在點(diǎn)”處，直線

EH交8于點(diǎn)F,連接BF,BE,8尸分別與AC交于點(diǎn)P、Q,

連接PO,PF.則以下結(jié)論中正確的有（寫出所有正確

結(jié)論的序號）.

①PB=PD；②乙EFD=24FBC；?PQ=AP+QCiφ?BPF

為等腰直角三角形；⑤若連接。H,則。H的最小值為44-4.

19.(I)G)-2+(兀-3)°—C+2tan45°;

2a

(2)(1-^+2)÷a2+4a+4'

20.為了解學(xué)生的課外閱讀情況，七(1)班針對“你最喜愛的課外閱讀書目”進(jìn)行調(diào)查(每名

學(xué)生必須選一類且只能選一類閱讀書目)，并根據(jù)調(diào)查結(jié)果列出統(tǒng)計(jì)表，繪制成扇形統(tǒng)計(jì)圖.

男、女生所選類別人數(shù)統(tǒng)計(jì)表

類別男生(人)女生(人)

文學(xué)類128

史學(xué)類m5

科學(xué)類65

哲學(xué)類2n

學(xué)生所選類扇^^統(tǒng)計(jì)圖

AIS

V?7

?30%〉

根據(jù)以上信息解決下列問題

(I)Tn=，n=；

(2)扇形統(tǒng)計(jì)圖中“科學(xué)類”所對應(yīng)扇形圓心角度數(shù)為。；

(3)從選哲學(xué)類的學(xué)生中，隨機(jī)選取兩名學(xué)生參加學(xué)校團(tuán)委組織的辯論賽，請用樹狀圖或列表

法求出所選取的兩名學(xué)生都是男生的概率.

21.小偉想用自己所學(xué)的知識測量旗桿的高度.如圖，他利用測角儀站在8處測得旗桿PO最

高點(diǎn)P的仰角為45。，又前進(jìn)了12米到達(dá)A處，在4處測得點(diǎn)P的仰角為60。.請你幫助小偉

計(jì)算旗桿的高度.(測角儀高度忽略不計(jì)，√^≈1.73.結(jié)果保留整數(shù)).

P

6045

OAB

22.今年植樹節(jié)期間，某景觀園林公司購進(jìn)一批成捆的4,B兩種樹苗，每捆4種樹苗比每

捆B種樹苗多10棵，每捆A種樹苗和每捆B種樹苗的價格分別是630元和600元，而每棵A

種樹苗和每棵B種樹苗的價格分別是這一批樹苗平均每棵價格的0.9倍和1.2倍.

(1)求這一批樹苗平均每棵的價格是多少元？

(2)如果購進(jìn)的這批樹苗共5500棵，A種樹苗至多購進(jìn)3500棵，為了使購進(jìn)的這批樹苗的費(fèi)

用最低，應(yīng)購進(jìn)A種樹苗和B種樹苗各多少棵？并求出最低費(fèi)用.

23.如圖，△力BC內(nèi)接于O。，48=60。，點(diǎn)E在直徑Co的延長線上，且ZE=AC.

(1)試判斷AE與O。的位置關(guān)系，并說明理由；

(2)若AC=6,求陰影部分的面積.

24.在AHBC中，ABAC,?BAC=a,點(diǎn)P為線段CA延長線上一動點(diǎn)，連接P8,將線

段PB繞點(diǎn)P逆時針旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)角為α,得到線段產(chǎn)力，連接。8,DC.

(1)如圖1,當(dāng)a=60。時，求證：PA=。。；

(2)如圖2,當(dāng)α=120。時，猜想PA和。C的數(shù)量關(guān)系并說明理由；

(3)當(dāng)a=120。時，若ZB=6,BP=√1T,求出點(diǎn)。到CP的距離.

25.如圖1,拋物線y=-/+.+c過點(diǎn)力點(diǎn)B(3,0),與y軸交于點(diǎn)C.在X軸上有

一動點(diǎn)E(m,0)(0

<m<3),過點(diǎn)E作直線MEJ.工軸，交拋物線于點(diǎn)M.

(1)求拋物線的解析式；

(2)當(dāng)m=l時，點(diǎn)。是直線ME上的點(diǎn)且在第一象限內(nèi)，若AACD是以C4為斜邊的直角三

角形，求點(diǎn)。的坐標(biāo)；

(3)如圖2,連接8C,BC與ME交手點(diǎn)、F,連接AF,△4CF和△BFM的面積分別為SI和S2,

當(dāng)Sι=4S2時，求點(diǎn)E坐標(biāo).

答案和解析

1.【答案】B

【解析】解：-3的相反數(shù)是一（一3）=3.

故選：B.

根據(jù)相反數(shù)的概念解答即可.

本題考查了相反數(shù)的意義，一個數(shù)的相反數(shù)就是在這個數(shù)前面添上號；一個正數(shù)的相反數(shù)是

負(fù)數(shù)，一個負(fù)數(shù)的相反數(shù)是正數(shù)，O的相反數(shù)是0.

2.【答案】B

【解析】

【分析】

本題考查了中心對稱圖形及軸對稱圖形的知識，軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折

疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合.

根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解.

【解答】

解：A、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)錯誤：

8、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)正確；

C.不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)錯誤；

D,是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)錯誤.

故選：B.

3.【答案】B

【解析】解：A>（-2α3）2=4α6,故4不符合題意；

B、a3-a4=a7,故B符合題意；

C、3〃與a?不屬于同類項(xiàng)，不能合并，故C不符合題意；

。、（α—b）2=ɑ?-2αb+b?,故。不符合題意；

故選：B.

利用完全平方公式，合并同類項(xiàng)的法則，同底數(shù)幕的乘法的法則，積的乘方的法則對各項(xiàng)進(jìn)行運(yùn)

算即可.

本題主要考查完全平方公式，合并同類項(xiàng)，積的乘方，同底數(shù)基的乘法，解答的關(guān)鍵是對相應(yīng)的

運(yùn)算法則的掌握.

4.【答案】B

【解析】解：23120000=2.312x107.

故選：B.

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為aXIOjl的形式，其中l(wèi)≤∣α∣<10,"為整數(shù).確定"的值時，要看把原

數(shù)變成”時，小數(shù)點(diǎn)移動了多少位，〃的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對值≥10時，

"是正整數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值<1時，〃是負(fù)整數(shù).

此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為aX10"的形式，其中1≤∣α∣<10,n

為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定”的值以及〃的值.

5.【答案】C

【解析】

【分析】

本題考查三角形內(nèi)角和定理，平行線的性質(zhì)，首先根據(jù)直角三角形兩銳角互余可算出NF和NB的

度數(shù)，再由“兩直線平行，內(nèi)錯角相等”，可求出4MOB的度數(shù)，在ABMD中，利用三角形內(nèi)角

和可求出NBMD的度數(shù).

【解答】

解：在△力"和ADEF中，

乙BAC=乙EDF=9Q°,NE=45°,ZC=30°,

???4B=90°-NC=60°,

"=90°=45°,

???BC//EF,

???乙MDB=NF=45°,

在^BMD中，4BMD=180°-NB-4MDB=75°.

6.【答案】B

【解析】解：抽查學(xué)生的人數(shù)為：6+9+11+4=30(Λ),

這30名學(xué)生的睡眠時間出現(xiàn)次數(shù)最多的是9小時，共出現(xiàn)11次，因此眾數(shù)是9,

將這30名學(xué)生的睡眠時間從小到大排列，處在中間位置的兩個數(shù)的平均數(shù)為等=8.5,因此中位

數(shù)是8.5,

故選：B.

根據(jù)中位數(shù)、眾數(shù)的意義求解即可.

本題考查中位數(shù)、眾數(shù)，理解中位數(shù)、眾數(shù)的意義，掌握中位數(shù)、眾數(shù)的計(jì)算方法是解決問題的

關(guān)鍵.

7.【答案】C

【解析】解：由作法得。E垂直平分A8,

??

.DB=DA9

，Z-DAB=Z-B=30°,

VZC=90°,48=30。,

?Z.BAC=60°,

??CAD=30°,

在Rt△4CO中，AD=2CD=6,

??.BD=6,

???BC=BD+CD=6÷3=9.

故選：C.

利用基本作圖得到QE垂直平分AB,則根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到DB=DA,所以NOAB=

48=30。，再計(jì)算出/C4D=30。，接著利用含30度角直角三角形三邊的關(guān)系求A。，從而得到

BO的長，然后計(jì)算BD+CD即可.

本題考查了作圖-基本作圖：熟練掌握5種基本作圖（作已知線段的垂直平分線）.也考查了線段垂直

平分線的性質(zhì)和含30度角直角三角形三邊的關(guān)系.

8.【答案】A

【解析】解：解不等式①，

得X>-3；

解不等式②，

得X≤-1.

???不等式組的解集為：一3<%≤-1.

不等式組的解集在數(shù)軸上表示為：

---O—1_?—1—11—1--?

-3-2-10123

故選：A.

分別求解不等式①和②，即可求出不等式組的解集，再在數(shù)軸上表示出不等式組的解集即可得出

答案.

本題主要考查了在數(shù)軸上表示不等式組的解集，熟練應(yīng)用求不等式組的解集的方法及在數(shù)軸上表

示的方法進(jìn)行求解是解決本題的關(guān)鍵.

9.【答案】B

【解析】解：由圖象可得，

5s時，甲無人機(jī)上升了40加，乙無人機(jī)上升了40-20=20m,故選項(xiàng)A錯誤；

甲無人機(jī)的速度為：40÷5=8m∕s,乙無人機(jī)的速度為：(40-20)÷5=4τn∕s,故選項(xiàng)C錯誤；

則IOS時，兩架無人機(jī)的高度差為：(8X10)-(20+4xl0)=20m,故選項(xiàng)B正確；

IOS時，甲無人機(jī)距離地面的高度是8×10=80m,故選項(xiàng)。錯誤；

故選：B.

根據(jù)題意和函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)，可以計(jì)算出甲、乙兩架無人機(jī)的速度，然后即可判斷各個選項(xiàng)中

的說法是否正確，本題得以解決.

本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，計(jì)算出甲、乙兩架無人機(jī)的速度是解答本題的關(guān)鍵，利用數(shù)形結(jié)合的

思想解答.

10.【答案】B

【解析】解：???AD是。。的切線，

.?.BALAD,

?.??ADB=58.5°,

4B=90°-?ADB=31.5",

,??48是。。的直徑，

4ACB=90°,

.?.NBAC=90。-NB=58.5°,

點(diǎn)A是京的中點(diǎn)，

.?.BA1EC,

：.?ACE=90°-?BAC=31.5",

故選：B.

根據(jù)切線的性質(zhì)得到BAIaD,根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求出ZB,根據(jù)圓周角定理得到44CB=90。,

進(jìn)而求出NBaC,根據(jù)垂徑定理得到BAlEC,進(jìn)而得出答案.

本題考查的是切線的性質(zhì)、圓周角定理、垂徑定理，掌握圓的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑是解題

的關(guān)鍵.

11.【答案】C

【解析】解：由表格數(shù)據(jù)可知α>0,c=-8<0,

X=0和X=3時的函數(shù)值相同，

._A=0+3=3

2a22

b——3a<0,

.?.abc>0,

故A錯誤，不合題意；

拋物線的對稱性為直線X=|,

函數(shù)的最小值小于-12,

故B錯誤，不合題意；

???X=O和X=3時的函數(shù)值都是一8,

???拋物線與y=—8的交點(diǎn)為(0,-8),(3,-8),

二一元二次方程αχ2+bχ+c+8=0的根是XI=0,X2=3,

故C正確，符合題意；

???拋物線開口向上，對稱軸為直線X=

???當(dāng)x>∣時，y的值隨X值的增大而增大，

故。錯誤，不合題意.

故選：C.

根據(jù)表格數(shù)據(jù)可知α>0,c<0,根據(jù)拋物線的對稱性求得一白="，得出b=-3α<0,即可判

2a2

斷A；根據(jù)對稱軸判斷函數(shù)的最小值小于-12,即可判斷B；根據(jù)X=。和X=3時的函數(shù)值都是-8,

即可判斷C；根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可判斷D.

本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，拋物線與X軸的交點(diǎn)，

二次函數(shù)是最值，熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

12.【答案】B

【解析】解：正六邊形ABCQEF的中心。為原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系，AP11OB,P1P21OC,

P2P31OD,

.???CMB為等邊三角形，Z-OAP1=30°,

11

???OPlEfM=/

同理：?P2PlO=30°,

.?.OP2=知Pl=??P3P2O=30。，

11111

.?.OP3=-OP2=-×7=7,即

,

?OP2023=22023

v2023÷6=337???l,

???。。2023在第一■象限，點(diǎn)「2023的橫坐標(biāo)為：一,。。2023=-'X方=/兩

???點(diǎn)22023的橫坐標(biāo)為一言亦；

故選：B.

由題意得出OPi="4=；,OP2=^OP1=j2,OP3=^OP2=^×^=^,推出O&=玄，得出

OP2023=∑?3,推出。02023在第二象限，由點(diǎn)「2023的橫坐標(biāo)為：一)?！?023即可得出結(jié)果?

本題考查了正六邊形的性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)、含30。角的直角三角形的性質(zhì)以及規(guī)律型；熟練

掌握正六邊形的性質(zhì)，找出規(guī)律是解題的關(guān)鍵.

13.【答案】2(x-2)(x+2)

【解析】解:2x2-8=2(X2-4)

=2(X-2)(X+2).

故答案為:2(x-2)(x+2).

直接提取公因式2,再利用平方差公式分解因式得出答案.

此題主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正確運(yùn)用平方差公式分解因式是解題關(guān)鍵.

14.【答案】m<g且m≠0

【解析】解：由題意得：4>0,

.?.(-4)2-4m×3>0,

整理得：m<∣

又???m≠0,

二實(shí)數(shù)m的取值范圍是Tn<g且小≠0.

故答案是：m<g且m≠0“

由題意可得/>0且m≠0,然后解不等式即可.

本題考查了一元二次方程根的判別式的應(yīng)用.切記不要忽略一元二次方程二次項(xiàng)系數(shù)不為零這一

隱含條件.

15.【答案】15π

【解析】解：由勾股定理可得：底面圓的半徑=√52-42=3,則底面周長=6兀，底面半徑=3,

由圖得，母線長=5,

側(cè)面面積=?×6π×5=15π.

故選：15τr.

根據(jù)勾股定理得出底面半徑，易求周長以及母線長，從而求出側(cè)面積.

本題考查了由三視圖判斷幾何體，利用了勾股定理，圓的周長公式和扇形面積公式求解.

16.【答案】1：2

【解析】解：???OA=ADf

??OA：OD=1：2,

???△4BC和△DEF是以點(diǎn)O為位似中心的位似圖形，

:?AB"DE,AABCS^DEF,

???△ABoSADEO,

,-A=B-_-O=A一_,1

DEOD2

.?.△力BC與AZ)EF的周長比為1：2.

故答案為：1：2.

根據(jù)位似圖形的概念得到4B〃DE,?ABCSADEF,根據(jù)相似三角形的周長比等于相似比解答即

可.

本題考查的是位似變換的概念和性質(zhì)、相似三角形的性質(zhì)，熟記相似三角形的周長比等于相似比

是解題的關(guān)鍵.

17.【答案】4<3

【解析】解：作BHIX軸,

???4'是。8的中點(diǎn)，

.?.OA,=^OB,

.?.OA=BOB,

???cos?AOB=

????AOB=60°,

?.??ABO繞點(diǎn)0旋轉(zhuǎn)至△A'B'O,

：.^ABO^ΔA'B'O,

.?./.BOB'=60°,

：.?B'OH=60°,

?.?。4=2,

.??BO=B'0=4,

???OH=2,B'H=√42-22=2vr3.

,

??k=2×2yl∕~~3=4Λ∕-3.

故答案為：4Λ∕-3.

由點(diǎn)4是中點(diǎn)，得出乙4OB=6(Γ,根據(jù)旋轉(zhuǎn)得出NB'OH=60。，再根據(jù)30。定理和勾股定理求出點(diǎn)

夕坐標(biāo)即可.

本題考查了如何確定反比例函數(shù)的關(guān)系式，利用三角函數(shù)求角度及勾股定理的應(yīng)用是解題關(guān)鍵.

18.【答案】①②④⑤

【解析】解：???四邊形ABC。是正方形，

?CB=CD,乙BCP=?DCP=45°,

在ABCP和AOCP中，

CB=CD

乙BCP=乙DCP,

CP=CP

???△8CPgADCP(SZS),

PB=PD,故①正確，

又???BC=BH=AB,BF=BF,

???RtΔBCF三RtABHF(HL),

：?乙CBF=乙HBF,

由翻折可知：(ABE=乙HBE,

：.乙EBF=乙EBH+乙FBH=^ABC=45。，

又?.??ACF=45°,

.?.B、C、F、P四點(diǎn)共圓，

乙PFB=?ACB=45°,

KPBF=Z.PFB=45°,

BPF是等腰直角三角形，故④正確，

???Rt?BFH≤ΛtΔBFC(已證)，

???LBFC=乙BFH,

???4CBF+乙BFC=90°,

.?.2?CBF+2?CFB=180°,

???乙EFD+乙CFH=4EFD+2乙CFB=180°,

.?.?EFD=2?CBF,故②正確，

將^ABP繞點(diǎn)B順時針旋轉(zhuǎn)90。得到△BCT,連接QJ,

?Z-ABP=?CBT,

???(PBT=乙ABC=90°,

??,乙PBQ=乙TBQ=45°,

?.?BQ=BQ,BP=BT,

.?.ΔBQP絲ABQT(SAS),

.??PQ=QT,

?.?QT<CQ+CT=CQ+AP,

.?.PQ<AP+CQ,故③錯誤，

連接BD,DH,

?.?BH=AB=4,

?BD=4√^,

.?.DH≥BD-BH=4/7-4，

?DH的最小值為4/至-2.故⑤正確，

故答案為：①②④⑤.

①正確.證明ABCP絲ADCP(SAS),可得結(jié)論；

②正確△BCF會4BHF,得到ZBFC=乙BFH,然后利用余角的性質(zhì)和角的和差整理即可；

③錯誤.通過旋轉(zhuǎn)，構(gòu)造全等三角形，然后利用三角形的三邊關(guān)系，可以證明PQ<PA+CQ；

④正確，先證B、C、F、P四點(diǎn)共圓，即可得出ZPFB=4ACB=45。，從而得證；

⑤正確.求出3。，BH,根據(jù)OH≥BD-BH,可得結(jié)論.

本題考查正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，解題關(guān)鍵是學(xué)會添加常用輔助線嗎，構(gòu)造全

等三角形解決問題，屬于中考填空題中的壓軸題，難度較大.

19.【答案】解：(l)φ-2+(7T-3)°-√^9+2tan45o

=4+l-3+2×l

=4+1—3+2

=4；

2a

O"-a+2)÷α2+4α+4

a+2—CL(α+2)2

-a+2a

2(α+2)2

~a+2a

2(α+2)

__2-+4

a'

【解析】(1)先化簡各式，然后再進(jìn)行計(jì)算即可解答；

(2)先利用異分母分式加減法法則計(jì)算括號里，再算括號外，即可解答.

本題考查了分式的混合運(yùn)算，實(shí)數(shù)的運(yùn)算，零指數(shù)累，負(fù)整數(shù)指數(shù)嘉，特殊角的三角函數(shù)值，準(zhǔn)

確熟練地進(jìn)行計(jì)算是解題的關(guān)鍵.

20.【答案】解：(1)10,2；

(2)79.2；

(3)列表得:

男1男2女1女2

男1—男2男1女1男I女2男1

男2男1男2—女1男2女2男2

女1男1女1男2女1—女2女1

女2男1女2力2女2女1女2—

由表格可知，共有12種可能出現(xiàn)的結(jié)果，并且它們都是等可能的，其中所選取的兩名學(xué)生都是男

生的有2種可能，

???所選取的兩名學(xué)生都是男生的概率為：?=?

IZo

【解析】

【分析】

此題主要考查了列表法與樹狀圖法，以及扇形統(tǒng)計(jì)圖、統(tǒng)計(jì)表的應(yīng)用，要熟練掌握.

(1)根據(jù)文學(xué)類的人數(shù)和所占的百分比求出抽查的總?cè)藬?shù)，再根據(jù)各自所占的百分比即可求出，人

(2)由360。乘以“科學(xué)類”所占的比例，即可得出結(jié)果；

(3)根據(jù)題意列表得出所有等情況數(shù)和所選取的兩名學(xué)生都是男生的情況數(shù)，然后根據(jù)概率公式即

可得出答案.

【解答】

解：(1)抽查的總學(xué)生數(shù)是：(12+8)÷40%=50(人)，

m=50×30%-5=10,n=50-12-8-10-5-6-5-2=2；

故答案為：10,2；

(2)扇形統(tǒng)計(jì)圖中“科學(xué)類”所對應(yīng)扇形圓心角度數(shù)為360。X鬻=79.2°；

故答案為：79.2；

(3)見答案.

21.【答案】解：由題意得：POlOB,4B=12米，

設(shè)(M=X米，

.?.OB=OA+AB=(x+12)米，

在RtAPO力中，?PAO=60°,

.?.PO=AO-tan60o=米)，

在RtMOB中，NPBO=45。，

：.PO=OB-tan45°=(X+12)米，

?>J^~3x=X+12,

解得：X=6y∕~3+6，

.?.PO=√^3x=√-3(6C+6)=18+6/3≈28(米)，

二旗桿的高度約為28米.

【解析】根據(jù)題意可得：PO1OB,AB=12米，然后設(shè)04=X米，貝IJoB=(X+12)米，在Rt△POA

中，利用銳角三角函數(shù)的定義求出Po的長，再在RtAPOB中，利用銳角三角函數(shù)的定義求出尸。

的長，從而列出關(guān)于X的方程，進(jìn)行計(jì)算即可解答.

本題考查了解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題，熟練掌握銳角三角函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵.

22.【答案】解：(1)設(shè)這一批樹苗平均每棵的價格是X元，根據(jù)題意得：

630600

演-總=1In"

解得X=20,

經(jīng)檢驗(yàn)，久=20是原分式方程的解，并符合題意，

答：這一批樹苗平均每棵的價格是20元；

(2)由⑴可知A種樹苗每棵的價格為：20x0.9=18(元)，B種樹苗每棵的價格為：20x1.2=24(

元)，

設(shè)購進(jìn)A種樹苗/棵，這批樹苗的費(fèi)用為卬元，則：

W=I8t+24(5500-t)=-6t+132000,

???w是f的一次函數(shù)，一6<0,

W隨，的增大而減小，

Vt≤3500,

［當(dāng)t=3500棵時，W最小，

此時B種樹苗有：5500-3500=2000(棵)，w=-6×3500+132000=111000,

答：購進(jìn)A種樹苗3500棵，8種樹苗2000棵時，能使得購進(jìn)這批樹苗的費(fèi)用最低，最低費(fèi)用為

IlloOO元.

【解析】本題考查了分式方程的應(yīng)用，一次函數(shù)的應(yīng)用，解決問題的關(guān)鍵是根據(jù)題意列出相應(yīng)的

方程與函數(shù)關(guān)系式.

(1)設(shè)這一批樹苗平均每棵的價格是尤元，根據(jù)題意列方程解答即可；

(2)分別求出A種樹苗每棵的價格與B種樹苗每棵的價格，設(shè)購進(jìn)A種樹苗，棵，這批樹苗的費(fèi)用

為W元，根據(jù)題意求出W與r的函數(shù)關(guān)系式，再根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)解答即可.

23.【答案】解：(1ME為O。的切線.

理由：連接OA、AD1如圖，

???CD為。。的直徑，

????DAC=90°,

又????ADC=乙B=60°,

?ACE=30°,

-AE=ACf

??.?AEC=30°

VOA=ODf

.??△4D0為等邊三角形，

???Z.ADO=Z-DAO—60°,

?Z-EAD=30°,

????EAD+Z.DAO=90°,

??.?EAO=90°,

???OA1AE,

???AE為O。的切線；

(2)解：由(1)可知△4EO為直角三角形，HzF=30o,AE=G,

?OA=2√-3,

???陰影部分的面積為工X6X2√^3—60a(2C)2=6C—2π.

2360

故陰影部分的面積為6門-2τr.

【解析】本題主要考查切線的判定，扇形面積公式，正確作出輔助線是解題的關(guān)鍵.

(1)連接OA.AD,可求得乙4CE=/.AEC=30",可證明△4。。為等邊三角形，求得4E4。=90。,

即可證明AE為。。的切線；

(2)結(jié)合(1)可得到OA=2/3,AE=6,再根據(jù)三角形的面積公式和扇形面積公式即可求解.

24.【答案】(1)證明：如圖1中，

???將線段PB繞點(diǎn)P逆時針旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)角為α,得到線段PC,

BC

圖1

?PB=PD,

o

-AB=ACfPB=PD,?BAC=?BPD=60,

???△4BC,APBD是等邊三角形,

????ABC=(PBD=60°,

?Z-PBA=Z-DBC,

在△PBA和ADBC中，

BP=BD

?PBA=乙DBC,

BA=BC

.MPBAdDBC(SAS),

???PA=DC；

(2)解：結(jié)論：CD=GPA;

理由：如圖2中，

?.?AB=AC,PB=PD,?BAC=?BPD=120°,

.?.BC=2BA-cos30o=CBA，BD=2BP-cos30°=CBP，

些=吧=C

BABPVS

????ABC=乙PBD=30°,

???乙ABP=?CBD,

???△CBDs>ABP,

CDBCL

???西=而=C

.?.CD=√^^3P?;

(3)解：過點(diǎn)。作。M1PC于M,過點(diǎn)B作BN1CP交CP的延長

線于N,

如圖3-1中，當(dāng)APBA是鈍角三角形時,

在Rt△ABN中，

VZ-BNP=90o,AB=6,?BAN=60°,

???AN=AB-cos60o=3,BN=AB-sin60o=6X號=

圖3-1

.?.PN=√PB2-BN2=√31-27=2，

.?.PA=AN-PN=3-2=1,

由(2)可知，CD=CPA=C，

FI?CBD^ΛABP,

???乙BPA=Z-BDC,

?.?DCA=?PBD=30°f

-DMIPCf

圖3?2

：.OM=；CO=?；