2023年山東省泰安市岱岳區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷（附答案詳解）

2023年山東省泰安市岱岳區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷

1.下列各數(shù)中，比一2小的數(shù)是（）

A.2B.0C.-1D.-3

2.下列運(yùn)算正確的是（）

A.3a2-a2=3B.（a+b）2=a2+b2

C.（—3ab2）2=一6a2b4D.a-a-1=l（a*0）

3.中國(guó)第55顆北斗導(dǎo)航衛(wèi)星成功發(fā)射，順利完成全球組網(wǎng).其中支持北斗三號(hào)新信號(hào)的22

納米工藝射頻基帶一體化導(dǎo)航定位芯片，己實(shí)現(xiàn)規(guī)?；瘧?yīng)用.22納米=0.000000022米，將

0.000000022用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.2.2xICT,B.2.2xIO-8C.22x10-7D.0.22x10-9

4.如圖所示，PA、PB分別與。。相切于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)C為。。

上一點(diǎn)，連接AC、BC,若NP=70。，貝吐4cB的度數(shù)為（）

A.50°，

B.55°

C.60°

D.65。

5.觀察下列作圖痕跡，所作C。為AABC的邊4B上的中線是（）

6.如圖，在AABC中，4B=4C,ZC=65。，點(diǎn)。是8C邊上任意一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)。作。F〃4B交

AC于點(diǎn)E,貝此FEC的度數(shù)是（）

BDC

A.120°

B.130°

C.145°

D.150°

7.《九章算術(shù)》是我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著，卷七“盈不足”中有題譯文如下：今有人合伙買羊，

每人出5錢，會(huì)差45錢；每人出7錢，會(huì)差3錢.問合伙人數(shù)、羊價(jià)各是多少？設(shè)合伙人數(shù)為

x人，所列方程正確的是（）

A.5x-45=7%-3B.5x+45=7x+3

px+45_x+3p.x—45_x-3

C，-5-=~U'~5~=~

8.不等式組—4的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）

（3%>2%—1

A._1----L一.1_,,____L_?.B.L[1I]____1_?.

-2-102「-202-

C._L_-Xi1I1.D.----1---二--

-2-102-2-02

9.已知。。的直徑為10cm,AB,C￡>是。。的兩條弦，AB//CD,AB=8cm,CD=6cm,

則AB與CD之間的距離為cm.()

A.1B.7C.1或7D.3或4

10.如圖，拋物線y=a/+bx+c的對(duì)稱軸是直線x=1,下列結(jié)論:

①abc>0；

@b2-4ac>0：

③8a+c<0；

④方程ax?+bx=a+b+c.

正確的有()

A.4個(gè)B.3個(gè)C.2個(gè)D.1個(gè)

11.如圖，在正方形A8CO中，點(diǎn)尸是AB上一動(dòng)點(diǎn)（不與A、B重合），對(duì)角線4C、BD相

交于點(diǎn)0,過(guò)點(diǎn)P分別作AC、8￡>的垂線，分別交AC、BD于點(diǎn)、E、F,交A。、BC于點(diǎn)M、

N.下列結(jié)論：

①AAPE^^AME；

②PM+PN=AC；

@PE2+PF2=PO2-,

@AP0Fs&BNF；

⑤點(diǎn)0在M、N兩點(diǎn)的連線上.

其中正確的是（）

A.①②③④B.①②③⑤C.@@③④⑤D.③④⑤

12.如圖，在△ABC中，AB=AC=10,BC=6,延長(zhǎng)AB至。，使得點(diǎn)尸為

動(dòng)點(diǎn),且PB=PC,連接PZ）,則PD的最小值為（）

A.|B.5C.|D.9

13.（-1）2+（7T-3）°-<4=.

14.如圖，C、。在直徑力B=4的半圓上，。為半圓弧的中點(diǎn)，Z.BAC=15°,則陰影部分的

面積是.

15.小韋和小黃進(jìn)行射擊比賽，各射擊6次，根據(jù)成績(jī)繪制的兩幅折線統(tǒng)計(jì)圖如下:

①兩人成績(jī)的中位數(shù)相同；

②兩人成績(jī)的眾數(shù)相同；

③小黃的成績(jī)比小韋的成績(jī)更穩(wěn)定；

④兩人的平均成績(jī)不相同.

判斷正確的是（填序號(hào)）.

在山腳下點(diǎn)B處測(cè)得塔底C的仰角NCBD=36.9。，塔頂A的

仰角N4BD=42.0。，則信號(hào)塔ZC=（點(diǎn)A,C,。在

同一條豎直線上）.（參考數(shù)據(jù)：tan36.9°?0.75,sin36.9。*

0.60,tan42.0°?0.90.）

17.如圖，是一個(gè)運(yùn)算程序的示意圖，若開始輸入x的值為625,則第2023次輸出的結(jié)果為

18.如圖，在A4BC中，Z.BAC=90°,。為8c中點(diǎn)，BE=3,DE1DF,CF=C，則

EF=.

BD

19.先化簡(jiǎn)，再求值：—.2匕y2)+xyjy2'其中X=，3+l,y=y/~3—1.

20.“好客山東”、“好客溜博”、“進(jìn)淄趕烤”、“美淄淄”、“香博博”占居網(wǎng)絡(luò)，滿

滿的正能量.淄博有五個(gè)區(qū)，類別分為：A張店、B淄川、C博山、。臨淄、E周村，為了了解

游客到淄博五個(gè)區(qū)人數(shù)情況，隨機(jī)抽取了部分游客進(jìn)行調(diào)查，將調(diào)查結(jié)果繪制成如圖兩幅不

根據(jù)以上信息，回答下列問題：

(。本次調(diào)查的樣本容量為;統(tǒng)計(jì)圖中的a=,b=；

(2)通過(guò)計(jì)算補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖：

(3)小明、小紅、小亮到五個(gè)區(qū)中的一個(gè)區(qū)旅游，他們恰好在同一區(qū)的概率是多少？

21.如圖所示，一次函數(shù)丫=機(jī)乂+?01X0)的圖象與反比例函數(shù)？=￡(卜力0)的圖象交于

第二、四象限的點(diǎn)4(—2,a)和點(diǎn)B(4一1),過(guò)A點(diǎn)作x軸的垂線，垂足為點(diǎn)C,AAOC的面積

為4.

(1)分別求出一次函數(shù)和反比例函數(shù)的關(guān)系式；

(2)結(jié)合圖象直接寫出mx+n>:中x的取值范圍.

22.今年植樹節(jié)期間，某景觀園林公司購(gòu)進(jìn)一批成捆的A,8兩種樹苗，每捆4種樹苗比每

捆B種樹苗多10棵，每捆A種樹苗和每捆B種樹苗的價(jià)格分別是630元和600元，而每棵A

種樹苗和每棵B種樹苗的價(jià)格分別是這一批樹苗平均每棵價(jià)格的0.9倍和1.2倍.

(1)求這一批樹苗平均每棵的價(jià)格是多少元？

(2)如果購(gòu)進(jìn)的這批樹苗共5500棵，A種樹苗至多購(gòu)進(jìn)3500棵，為了使購(gòu)進(jìn)的這批樹苗的費(fèi)

用最低，應(yīng)購(gòu)進(jìn)A種樹苗和8種樹苗各多少棵？并求出最低費(fèi)用.

23.如圖，正方形ABCD邊長(zhǎng)為7.E、尸在半徑為4的上，且E41R4,連接。E、BE、

BF、DF.

(1)試探求線段。瓜BF的數(shù)量和位置關(guān)系；

(2)求證：DF2+BE2=EF2+BD2,并求。尸2+BE?的值.

24.如圖，拋物線、=。/+"+9與尢軸交于點(diǎn)4(一3,0),8(6,0),與y軸交于點(diǎn)C,連接

BC、AC.

(1)求拋物線的解析式；

(2)P是x軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接CP,當(dāng)NCP4時(shí)，求P點(diǎn)坐標(biāo)；

(3)點(diǎn)。是線段AC上一點(diǎn)(點(diǎn)力與點(diǎn)4、C不重合)，過(guò)點(diǎn)。作8c的平行線交48于點(diǎn)E,連

接CE,求ACOE面積的最大值.

25.如圖1,Rt^ABC^p,AABC=90°,尸為乙4BC平分線上一點(diǎn)，S.FA1FC.

(1)求證：FA=FC；

(2)。為BE上一動(dòng)點(diǎn)，且有DE1DC,求證：△CAESACFD；

(3)如圖2,若將NABC改為60。，N4FC改為120。，。為乙4BC平分線BF上一點(diǎn)，且/EDC始終

為120。，請(qǐng)直接寫出的黑值.

圖I圖2

答案和解析

1.【答案】D

【解析】解：|-3|>\-2\,

??—3V—2,

故選：D.

根據(jù)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值越大負(fù)數(shù)反而小，可得答案.

本題考查了有理數(shù)大小比較，利用負(fù)數(shù)的絕對(duì)值越大負(fù)數(shù)反而小是解題關(guān)鍵.

2.【答案】D

【解析】解：4、原式=2。2,故本選項(xiàng)不符合題意；

B、原式=a2+2ab+〃，故本選項(xiàng)不符合題意；

C、原式=9。2〃，故本選項(xiàng)不符合題意；

D、原式=a二=l,故本選項(xiàng)符合題意；

a

故選：D.

根據(jù)合并同類項(xiàng)法則，完全平方公式，幕的乘方和積的乘方，負(fù)整數(shù)指數(shù)累分別求出每個(gè)式子的

值，再判斷即可.

本題考查了合并同類項(xiàng)法則，完全平方公式，累的乘方和積的乘方，負(fù)整數(shù)指數(shù)基等知識(shí)點(diǎn)，能

正確求出每個(gè)式子的值是解此題的關(guān)鍵.

3.【答案】B

【解析】解:0.000000022=2.2X10-8.

故選：B.

絕對(duì)值小于1的數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為axlOf,與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不

同的是其所使用的是負(fù)整數(shù)指數(shù)幕，指數(shù)n由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所

決定.

此題主要考查了用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為axIO",其中l(wèi)S|a|<10,"為由原

數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定.

4.【答案】B

【解析】解：連接040B,如圖，

???PA.P8分別與。。相切于A、B兩點(diǎn),

0A1PA,OB1PB,

???/.OAP=乙OBP=90°,

???乙AOB+乙P=180°,

v乙P=70°,

^AOB=110°,

1

4CB=產(chǎn)408=55。.

故選：B.

連接。4、OB,如圖，根據(jù)切線的性質(zhì)得041PA,OB1PB,則利用四邊形內(nèi)角和計(jì)算出乙4OB=

110。，然后根據(jù)圓周角定理得到乙4cB的度數(shù).

本題考查了切線的性質(zhì)：圓的切線垂直于經(jīng)過(guò)切點(diǎn)的半徑；若出現(xiàn)圓的切線，必連過(guò)切點(diǎn)的半徑，

構(gòu)造定理圖，得出垂直關(guān)系.也考查了圓心角定理.

5.【答案】B

【解析】解：觀察作圖痕跡可知：

A.CDLAB,但不平分，

所以A選項(xiàng)不符合題意；

B.CD為）4ZBC的邊AB上的中線，

所以8選項(xiàng)符合題意；

C.CD是乙4cB的平分線，

所以C選項(xiàng)不符合題意；

D不符合基本作圖過(guò)程，

所以。選項(xiàng)不符合題意.

故選：B.

根據(jù)題意，C。為△ABC的邊48上的中線，就是作4B邊的垂直平分線，交AB于點(diǎn)力，連接C。

即可判斷.

6.【答案】B

【解析】解：48=4C,NC=65°,

???Z-B-乙C=65°,

vDF//AB,

：.乙CDE=Z-B=65°,

Z.FEC=Z.CDE+“=65°+65°=130°；

故選：B.

由等腰三角形的性質(zhì)得出NB=4C=65。，由平行線的性質(zhì)得出NCOE=/B=65。，再由三角形

的外角性質(zhì)即可得出答案.

本題考查了等腰三角形的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)以及三角形的外角性質(zhì)；熟練掌握等腰三角形的性

質(zhì)和平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

7.【答案】B

【解析】

【分析】

本題考查了由實(shí)際問題抽象出一元一次方程，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元一次方程是解題的關(guān)

鍵.

設(shè)合伙人數(shù)為x人，根據(jù)羊的總價(jià)錢不變，即可得出關(guān)于x的一元一次方程，此題得解.

【解答】

解：設(shè)合伙人數(shù)為x人，

依題意，得：5%+45=7%+3,

故選：B.

8.【答案】C

【解析】

【分析】

本題考查了解一元一次不等式組的方法：分別解幾個(gè)不等式，它們解的公共部分即為不等式組的

解，屬于基礎(chǔ)題.

分別解兩個(gè)不等式，然后求它們的公共部分即可得到原不等式組的解集，再在數(shù)軸上表示出來(lái)即

可求解.

【解答】

解：①，

3%>2%—1(2)

由①得X<1;

由②得X>-1：

故不等式組的解集為一1<xW1,

在數(shù)軸上表示出來(lái)為：

—!----1I------->?

-2-1012

故選C.

9.【答案】C

【解析】解：過(guò)。點(diǎn)作0E14B于點(diǎn)E,交一------、

CD于F點(diǎn)，連接OA、OC,如圖，/\\

■■■AB//CD,

DD

圖1圖2

???OF1CD,

AE=BE==4cm>CF=DF==3cm,

在Rt△04E中，rOA=5cm,AE=4cm,

AOE=752-42=3(cm)，

在RtZiOCF中，vOC—5cm,CF-3cm,

:.OF=752—32=4(cm),

當(dāng)點(diǎn)。在A8與CD之間時(shí)，如圖1,EF=OF+OE=4+3=7(cm)；

當(dāng)點(diǎn)。不在AB與C￡>之間時(shí)，如圖2,EF=OF-0E=4-3=l(cm)；

綜上所述，EF的值為lent或7cm,

即AB與C￡>之間的距離為lew?或7cm.

故選：C.

過(guò)。點(diǎn)作0EJ.4B于點(diǎn)E,交CD于F點(diǎn),連接。4、OC,如圖，根據(jù)平行線的性質(zhì)OF，CD,

則根據(jù)垂徑定理得到AE=4cm,CF=3cm,再分別利用勾股定理計(jì)算出OE=3cm,OF=4cm,

討論：當(dāng)點(diǎn)。在A8與CD之間時(shí)，如圖1,EF=OF+0E=7cm；當(dāng)點(diǎn)。不在AB與CD之間

時(shí)，如圖2,EF=OF-OE=1cm.

本題考查了垂徑定理：垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧.也考查了勾股定

理.

10.【答案】C

【解析】解：由拋物線的開口向下可得：a<0,

根據(jù)拋物線的對(duì)稱軸在y軸右邊可得：a,b異號(hào),所以b>0,

根據(jù)拋物線與y軸的交點(diǎn)在正半軸可得：c>0,

abc<0,故①錯(cuò)誤；

??,拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，

???b2-4ac>0,故②正確；

??,直線》=1是拋物線曠=a/+bx+c(a。0)的對(duì)稱軸，所以—/=1,可得b=—2a,

由圖象可知，當(dāng)％=-2時(shí)，y<0,GP4a-2b+c<0,

4a—2x(—2a)+c<0,

即8a+c<0,故③正確；

由圖象可知，當(dāng)x=l時(shí)，y=a+b+c；而不是a/+bx=a+b+c,故④錯(cuò)誤；

結(jié)論正確的是②③，

故選：C.

根據(jù)拋物線的開口方向、對(duì)稱軸、與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)判定系數(shù)符號(hào)及運(yùn)用一些特殊點(diǎn)解答問題.

本題考查的是二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，掌握二次函數(shù)的性質(zhì)、靈活運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想是解題

的關(guān)鍵，解答時(shí).，要熟練運(yùn)用拋物線上的點(diǎn)的坐標(biāo)滿足拋物線的解析式.

11.【答案】B

【解析】

【分析】

依據(jù)正方形的性質(zhì)以及等腰直角三角形、矩形的判定方法即可判斷△APM^^BPN以及△APE.

△BPF都是等腰直角三角形，四邊形PEOF是矩形，從而作出判斷.

本題考查正方形的性質(zhì)、矩形的判定、等腰直角三角形，全等三角形的判定與性質(zhì)，以及三角

形的外接圓與外心.

【解答】

解：???四邊形ABC。是正方形

???ABAC=^DAC=45°,

???在△APE和△AME中，

Z.PAE=LMAE

AE=AE，

.AAEP=^AEM

.,?△APE絲△AMEG4S4),故①正確：

PE=EM=

同理，F(xiàn)P=FN=；NP,

??,正方形ABC。中，AC1BD,

又：PE1AC,PF1BD,

乙PEO=/.EOF=Z.PFO=90°,且4APE^AE=PE,

四邊形PEOF是矩形，

:?PF=OE,ApB

???PE+P/7=04

又；PE=EM=”M,FP=FN=加,OA=^AC,

：.PM+PN=AC,故②正確；

?:四邊形PE。尸是矩形，

PE=OF,

在直角^OPF中，OF2+PF2=PO2,

PE2+PF2=PO2,故③正確；

???△BNF是等腰直角三角形，而APOF不一定是，故④錯(cuò)誤；

?--。/1垂直平分線段PM,OB垂直平分線段PN,

0M=OP,ON=OP,

???OM=OP=ON,

.?.點(diǎn)。是△PMN的外接圓的圓心，

???乙MPN=90°,

???MN是直徑，

M,O,N三點(diǎn)共線，故⑤正確.

故選B.

12.【答案】A

【解析】解：:aB=4C=10,PB=PC,

???直線AP為線段BC的垂直平分線，

當(dāng)DPJL4P時(shí)，PD由最小值，止匕時(shí)BC//P。,

???Z.ABC=Z.D,Z.AEB=Z.APD,

AEBs^APD,

.BE_AB

"方=而’

??,AP垂直平分BC,BC=6,

BE=3,

"AB=10,

BD=^AB=5,

???AD=AB+BD=15,

.3_10

'~PD=159

解得PD=p

即9的最小值為全

故選：A.

由線段垂直平分線的判定可知：直線AP為線段2c的垂直平分線，即可判定當(dāng)。P1AP時(shí)，PD

由最小值，此時(shí)8C〃PD,再證明△AEBsaAPD,列比例式可求解的最小值.

本題主要考查相似三角形的判定與性質(zhì)，線段垂直平分線的判定與性質(zhì)，確定P點(diǎn)位置是解題的

關(guān)鍵.

13.【答案】0

【解析】解：原式=1+1—2

=0.

故答案為：0.

直接利用零指數(shù)基的性質(zhì)以及二次根式的性質(zhì)、有理數(shù)的乘方運(yùn)算法則分別化簡(jiǎn)，進(jìn)而得出答案.

此題主要考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，正確化簡(jiǎn)各數(shù)是解題關(guān)鍵.

14.【答案】:兀一，^

【解析】解：設(shè)圓心為0,連接。。，C0,

???。為半圓弧的中點(diǎn)，

乙B0D=90°,

vABAC=15°,

???乙B0C=30°,

/.COD=60°,

"S陰影=S扇形COD~SACOD

607rx221

=^60——2X2X2X

2廠

=-71-v3.

故答案為：|?r—V-3.

設(shè)圓心為O,連接DO,CO,根據(jù)圓周角定理得出NBOC=30。，從而得出NCOD=60°,利用S版=

S癡院。D-SACOD求得即可.

本題考查扇形的面積，解題的關(guān)鍵是理解5瞬=S扇形COD-SAC。6

15.【答案】①@

【解析】解：小韋成績(jī)的中位數(shù)為：竽=8.5,

小黃成績(jī)是中位數(shù)為：竽=8.5,

所以兩人成績(jī)的中位數(shù)相同，故①正確；

小韋成績(jī)的眾數(shù)為10環(huán)，小黃成績(jī)的眾數(shù)為9環(huán)，故②說(shuō)法錯(cuò)誤；

由折線統(tǒng)計(jì)圖知，小黃的成績(jī)波動(dòng)幅度小，成績(jī)更穩(wěn)定，此選項(xiàng)正確，故③正確；

小韋成績(jī)的平均數(shù)為6+7X?1°X3=25＞小黃的平均成績(jī)?yōu)?+8X：+9X3=拳

OOOO

所以兩人的平均成績(jī)相同，故④說(shuō)法錯(cuò)誤；

所以正確的是①③.

故選：①③.

根據(jù)眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)以及方差分析.

此題考查了折線統(tǒng)計(jì)圖，中位數(shù)、眾數(shù)、方差和加權(quán)平均數(shù)，熟練掌握各自的定義是解本題的關(guān)

鍵.

16.【答案】15米

【解析】解：由題意得：AD1BD,

在Rt△CDB中，CD=75米，Z.CBD=36.9°,

???加=缶"觥=1。。（米），

在Rt/MBO中，Z.ABD=42.0",

AD=BD-tan42.0°?100X0.9=90（米），

AC=AD-CD=90-75=15（米），

故答案為：15米.

根據(jù)題意可得：AD1BD,先在RtACDB中，利用銳角三角函數(shù)的定義求出BD的長(zhǎng)，然后在Rt△

ABD中，利用銳角三角函數(shù)的定義求出A。的長(zhǎng)，從而利用線段的和差關(guān)系進(jìn)行計(jì)算，即可解答.

本題考查了解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題，熟練掌握銳角三角函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵.

17.【答案】5

【解析】解：當(dāng)x=625時(shí)，=125,

當(dāng)％=125時(shí)，=25,

當(dāng)x=25時(shí)，=5,

當(dāng)#=5時(shí)，=1,

當(dāng)x=1時(shí)，x+4=5,

當(dāng)x=5時(shí)，-1,

依此類推，以5,1循環(huán)，

（2023-2）4-2=1010...1,不能夠整除，

所以輸出的結(jié)果是5,

故答案為：5.

依次求出每次輸出的結(jié)果，根據(jù)結(jié)果得出規(guī)律，即可得出答案.

本題考查了求代數(shù)式的值，能根據(jù)求出的結(jié)果得出規(guī)律是解集此題的關(guān)鍵.

18.【答案】4

【解析】解：如圖，延長(zhǎng)尸。至G,使GD=FD,連接8G、EG,

???D為BC中點(diǎn)"

??.BD=CD,

在aBOG和△COF中，

BD=CD

乙BDG=Z.CDF,

GD=FD

:,ABDG*CDF(SAS),

??.BG=CF=乙DBG=Z.C,

???DE1DF,GD=FD,

???EF=EG,

???/,BAC=90°,

???ZJ1BC+4c=90°,

???Z.ABC+/.DBG=90°,

即4EBG=90°,

EG=VBE2+BG2=J32+(「)2=4，

??,EF=EG=4,

故答案為：4.

延長(zhǎng)尸。至G,使GD=尸。，連接BG、EG,iFABDG畛△C。尸(S4S),得BG=CF=C，乙DBG=Z.C,

再由線段垂直平分線的性質(zhì)得EF=EG,然后證乙EBG=90。，即可解決問題.

本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)、線段垂直平分線的性質(zhì)以及勾股定理

等知識(shí)，正確作出輔助線構(gòu)造全等三角形是解題的關(guān)鍵.

律式=「y(x+y)________/____1.x

19.【答案】解:斤八一L(x+y)(x-y)(x+y)(x-y)J-y(x+y)'

xy*y(x+y)

(x+y)(x-y)X

一(x-y)'

當(dāng)％=「+1，y=C-l時(shí)，

原式二際2)2=2一口

【解析】先將括號(hào)里面的兩個(gè)分式通分，進(jìn)而進(jìn)行分式的減法，再將除法轉(zhuǎn)化為乘法，進(jìn)行約分

化簡(jiǎn)，最后代入求值即可.

本題考查分式的混合運(yùn)算，掌握計(jì)算法則，依據(jù)運(yùn)算順序進(jìn)行計(jì)算是得出正確答案的前提.

20.【答案】1201236

-人數(shù)

謊

卜

d明A

【解析】解：（1）18+小紅A

B

15%=120,a=C一

A36

/D?

120x10%=12,E30

24I

b=120X30%=36,

18?

故答案為：120,12,/B12

36；

ABCDE動(dòng)課類別

(2)E組人數(shù)為：120-

18-12-30-36=

24,補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖

如下：

(3)當(dāng)小紅選擇4,小

亮有5種選擇，而小明又有5種選擇，因此共有5x5x5=125種結(jié)果，其中三人選擇同一個(gè)區(qū)

的有5種，

所以小明、小紅、小亮恰好在同一區(qū)的概率是言=/，

答：小明、小紅、小亮到五個(gè)區(qū)中的一個(gè)區(qū)旅游，他們恰好在同一區(qū)的概率是去.

(1)根據(jù)頻率=等即可求出樣本容量，進(jìn)而求出4、〃的值；

總魏

(2)根據(jù)各組頻數(shù)之和等于樣本容量求出E組人數(shù)即可補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

(3)利用樹狀圖列舉出所有等可能出現(xiàn)的結(jié)果，再根據(jù)概率的定義進(jìn)行計(jì)算即可.

本題考查條形統(tǒng)計(jì)圖、扇形統(tǒng)計(jì)圖以及列表法或樹狀圖法，掌握頻率=笑是正確解答的前提，

列舉出所有等可能出現(xiàn)的結(jié)果是計(jì)算概率的關(guān)鍵.

21.【答案】解：⑴；Z40C的面積為4,

??.：|k|=4,

解得，k=-8或k=8(正值不符合題意舍去)，

二反比例函數(shù)的關(guān)系式為y=-1,

把點(diǎn)4(—2,a)和點(diǎn)8(b,-l)代入y=得，a=--^=4,b=-^=8；

???a=4,b=8,

把A(-2,4)和點(diǎn)8(8,-1)代入y=mx+n,得

C4=—2m+n

t—1=8m+n

解得1nl=

In=3

1,

???y=--%+3；

(2)根據(jù)一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象可知，不等式mx+n>5的解集為x<一2或0<x<8.

【解析】(1)根據(jù)AAOC的面積為4和反比例函數(shù)圖象的位置，可以確定左的值，進(jìn)而確定反比例

函數(shù)的關(guān)系式，代入可求出點(diǎn)A、B的坐標(biāo)，求出a、b的值；

(2)根據(jù)圖象直接寫出mx+n>:的解集.

本題考查反比例函數(shù)和一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，三角形的面積、待定系數(shù)法求反比例函數(shù)、一次函

數(shù)的解析式，求得交點(diǎn)坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵.

22.【答案】解：(1)設(shè)這一批樹苗平均每棵的價(jià)格是x元，根據(jù)題意得：

630600.0

演一位=10'

解得x=20,

經(jīng)檢驗(yàn)，久=20是原分式方程的解，并符合題意，

答：這一批樹苗平均每棵的價(jià)格是20元；

(2)由⑴可知A種樹苗每棵的價(jià)格為：20X0.9=18(元)，B種樹苗每棵的價(jià)格為:20X1.2=24(

元)，

設(shè)購(gòu)進(jìn)A種樹苗/棵，這批樹苗的費(fèi)用為w元，貝1|：

w=18t+24(5500-t)=-6t+132000,

???w是，的一次函數(shù)，-6<0,

w隨?的增大而減小，

Vt<3500,

二當(dāng)t=3500棵時(shí)，卬最小，

此時(shí)B種樹苗有：5500-3500=2000(棵)，w=-6x3500+132000=111000,

答：購(gòu)進(jìn)4種樹苗3500棵，8種樹苗2000棵時(shí)，能使得購(gòu)進(jìn)這批樹苗的費(fèi)用最低，最低費(fèi)用為

111000元.

【解析】本題考查了分式方程的應(yīng)用，一次函數(shù)的應(yīng)用，解決問題的關(guān)鍵是根據(jù)題意列出相應(yīng)的

方程與函數(shù)關(guān)系式.

(1)設(shè)這一批樹苗平均每棵的價(jià)格是X元，根據(jù)題意列方程解答即可；

(2)分別求出A種樹苗每棵的價(jià)格與B種樹苗每棵的價(jià)格，設(shè)購(gòu)進(jìn)A種樹苗［棵，這批樹苗的費(fèi)用

為卬元，根據(jù)題意求出w與「的函數(shù)關(guān)系式，再根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)解答即可.

23.【答案】解：(1)如圖，延長(zhǎng)DE交BF于H,

DC

???四邊形ABC。是矩形，

:.AD=AB,4DAB=90°,

vEAFA,

???^LEAF=90°,

???^BAD-/-BAE=Z.EAF-/.BAE,即Z/ME=^BAF,

vAE=AF,

???△DAE^^BAF^SAS),

DE=BF,/.ADE—/.ABF,

/.ADE+乙BDH=4ABF+乙BDH=45°,

???乙ABD=45°,

???乙BDH+乙DBH=90°,

???DH1BF,即DE1BF,

:.DE、BF的數(shù)量和位置關(guān)系是DE=BF,DE1BF.

(2)vDH1BF,

在RtADHF和RtZkDHB中，DF2-FH2=DH2=BD2-BH2,

即"一=BD2_B*

在Rt△FHF和Rt△FHB中，EF2-FH2=EH2=BE2-BH2,

即EF2-F“2=BE?_BH2,

將所得兩個(gè)等式相減得，。產(chǎn)-EF2=BD2-BE2,

^DF2+BE2=EF2+BD2,

vAB=AD=7,

???BD=V72+72=7y/~2,

vAE=AF=4,

EF=742+42=47~2.

22

AEF+BD=(7/1)2+(4O=130,

DF2+BE2=EF2+BD2=130.

【解析】(1)證明AZME絲ABAF即可證明數(shù)量關(guān)系，再由全等轉(zhuǎn)化乙4BH=4ADE,證明出NBDH+

4DBH=9。。,從而證明出位置關(guān)系；

(2)利用勾股定理推導(dǎo)出OF?-EF2=BD2-BE2即可證明，再根據(jù)勾股定理求出8。和EF即可.

本題考查了正方形、等腰直角三角形的性質(zhì)的應(yīng)用，三角形的全等的證明及勾股定理的計(jì)算是解

題關(guān)鍵.

24.【答案】解:⑴點(diǎn)4(-3,0),8(6,0)分別代入〉=52+3+9中,得:｛髭；

???拋物線的解析式為y=-1x2+|x+9；

(2)由(1)求出的拋物線解析式可知點(diǎn)C的坐標(biāo)為(0,9),

如圖1,當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)B右側(cè)時(shí)，連接CP,

4CBA=4BCP+/.CPA,

又???^CPA=^ACBA,

4cB力=4BCP+34CBA,

1

???乙BCP=今乙CBA,

：?(BCP=Z-CPA,

???BC=BP,

???點(diǎn)B(6,0),C(0,9),

BC=VOB2+OC2=762+92=3<l3,

???BP=3V-l3>

OP=OB+BP=6+3^^^，

.1.P點(diǎn)坐標(biāo)為(6+3\T13,0).

當(dāng)點(diǎn)尸在x軸負(fù)半軸上時(shí)，根據(jù)對(duì)稱性可知尸點(diǎn)坐標(biāo)為(-6-3d,0)，

綜上，P點(diǎn)坐標(biāo)為：(6+3^^,0)，(-6-3<13,0):

⑶???拋物線解析式為y=-|x2+|x+9,

???拋物線與y軸交點(diǎn)C的坐標(biāo)為(0,9),

OC=9,

???點(diǎn)4(-3,0),5(6,0),

:.OA=3,OB=6,AB=9,

：?OC=AB=9,

??.DE//OC,

???△ADF^^ACO,

--AD：AC=DF：OC,

vDE〃BC,

??.△ADE^LACB,

?-AD：AC=AE：AB,

DF：OC=AEtAB,

??,OC=AB=9,

ADF=AE,

設(shè)E坐標(biāo)為(t,0),ZkCDE的面積為S,

則AE=t+3,

DF=AE=t+3,

S=S-CE-SAADE=\AE-OC-^AE-DF,

即S=；(t+3)x9-g(t+3)(t+3),

1Q3

.：S=--e+-t+