中考數(shù)學(xué)模擬試卷（含答案解析）

中考數(shù)學(xué)模擬試卷

一、選擇題（請選出各題中一個符合題意的正確選項，不選、多選、錯選，均不給分）

1.2016的倒數(shù)是（）

A.2016B.-2016c—―/一六

.2016

2.寧波軌道交通3號線于2014年12月23日開工建設(shè)，預(yù)計2020年全線開通，3號線全長32.83千米，32.83千米用

科學(xué)記數(shù)法表示為（)

A.3.283X104米B.32.83義104米c.3.283義105米D.3.283X1()3米

3.下列運算正確的是（)

A.2x+3y=5孫B.cfl-cfl=a

C.a-(a-b)=-bD.(a-1)(Q+2)=cfi+a-2

4.在以下綠色食品、回收、節(jié)能、節(jié)水四個標(biāo)志中，是軸對稱圖形的是（）

A.

5.下列說法正確的是（)

A.兩名同學(xué)5次成績的平均分相同，則方差較大的同學(xué)成績更穩(wěn)定

B.某班選出兩名同學(xué)參加校演講比賽，結(jié)果一定是一名男生和一名女生

C.學(xué)校氣象小組預(yù)報明天下雨的概率為0.8,則明天下雨的可能性較大

D.為了解我是學(xué)?！柟怏w育〃活動開展情況，必須采用普查的方式

6.在市委市政府的領(lǐng)導(dǎo)下，經(jīng)過全市人民的努力，某市獲'全國文明城市〃提名，為此小兵特制了一個正方體玩具，其

展開圖如圖所示，正方體中與〃全〃字所在的面正對面上標(biāo)的字是（）

A.文B.明

7.如果一個正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過不同象限的兩點A（2,m）,B（九，3）,那么一定有（）

A.m>0,H>0B.m>0,n<0C.m<0,〃>0D.m<0,n<0

8.如圖，ABCD,AB=3cm,AD=6cm,NAOC的角平分線OE1交3C于點E,交AC于點凡CGLDE,垂足為G,

DG=^/jcm,則EF的長為（）

-1-

A.1cmB.yf2cm

9.如圖，用四個螺絲將四條不可彎曲的木條圍成一個木框（形狀不限），不計螺絲大小，其中相鄰兩螺絲的距離依次

為3、4、5、7,且相鄰兩木條的夾角均可調(diào)整.若調(diào)整木條的夾角時不破壞此木框，則任意兩個螺絲間的距離的最

大值為（）

10.已知二次函數(shù)y=N-2x-3,點P在該函數(shù)的圖象上，點P到x軸、y軸的距離分別為斗、d2.設(shè)心4+^，下列

結(jié)論中：①d沒有最大值；②〃沒有最小值；③-lVx<3時，d隨x的增大而增大；④滿足d=5的點P有四個.其

中正確結(jié)論的個數(shù)有（）

A.1個B.2個C.3個D.4個

二、填空題（本題有6小題，每小題5分，共30分）

11.若二次根式JX-1有意義,則x的取值范圍是__.

12.如圖，一束平行太陽光照射到正五邊形上，若Nl=46。，則N2=_.

13.袋子中裝有3個紅球、5個黃球、2個白球，這些球的形狀、大小、質(zhì)地等完全相同，隨機(jī)地從袋子中摸出一個紅

球的概率是___.

如圖，在中，將△繞點按逆時針方向旋轉(zhuǎn)。后得到八孰，則陰影部分的面積為.

14.AABC43=4,A3CB304311-----------

C.

15.如圖，點A在雙曲線y=K的第一象限的那一支上，48垂直于丫軸于點8,點C在x軸正半軸上，且OC=2A3,點

X

E在線段AC上，且AE=3EC,點。為05的中點，若八4。石的面積為3,則上的值為____.

-2-

16.如圖，點P(t,0)(f>0)是x軸正半軸上的一點，是以原點為圓心，半徑為1的士■圓，且A(-1,0),8(0,

4

1),點〃是部上的一個動點，連結(jié)尸河，作直角△〃「啊,并使得/四戶叫=90。，ZPMM=60°,我們稱點場為

點M的對應(yīng)點.

(1)設(shè)點A和點B的對應(yīng)點為A1和片，當(dāng)t=l時，求A的坐標(biāo)____；片的坐標(biāo)____.

(2)當(dāng)P是x軸正半軸上的任意一點時，點Af從點A運動至點8,求AZ1的運動路徑長___.

三、解答題(本題有8小題，第17?19題每題8分，第20、21、22題每題10分，第23題每題12分，第24題14

分,共80分)

2

17.計算：(二)I-21+V!e-(F+1)0；(2)化簡：如"

a+ba+b

x2x-7<4x+2

電解方程：G二(2)解不等式組:

5-2r<15-4x

19.如圖，已知E、尸分別是A3CO的邊BC、A。上的點，且BE=DF.

(1)求證：四邊形AEC尸是平行四邊形；

(2)若四邊形AECF是菱形，且8c=10,NBAC=90°,求8E的長.

20.成都市某校在推進(jìn)新課改的過程中，開設(shè)的體育選修課有：A-籃球，8-足球，C-排球，。-羽毛球，E-乒乓

球，學(xué)生可根據(jù)自己的愛好選修一門，學(xué)校王老師對某班全班同學(xué)的選課情況進(jìn)行調(diào)查統(tǒng)計，制成了兩幅不完整的統(tǒng)

計圖(如圖).

-3-

某班鈿學(xué)鈿課

情況扇形統(tǒng)計圖

（1）求出該班的總?cè)藬?shù)，并補全頻數(shù)分布直方圖;

（2）求出"足球”在扇形的圓心角是多少度；

（3）該班班委4人中，1人選修籃球，2人選修足球,1人選修排球，李老師要從這4人中人任選2人了解他們對體育

選課的看法，請你用列表或畫樹狀圖的方法，求選出的2人恰好1人選修籃球，1人選修足球的概率.

21.圖1是一個小朋友玩"滾鐵環(huán)"的游戲，鐵環(huán)是圓形的，鐵環(huán)向前滾動時，鐵環(huán)鉤保持與鐵環(huán)相切.將這個游戲抽

象為數(shù)學(xué)問題，如圖2.已知鐵環(huán)的半徑為25c機(jī)，設(shè)鐵環(huán)中心為0,鐵環(huán)鉤與鐵環(huán)相切點為"，鐵環(huán)與地面接觸點為

A,ZMOA=a,且si〃a=工.

（1）求點M離地面AC的高度BM；

（2）設(shè)人站立點C與點A的水平距離AC=55cw,求鐵環(huán)鉤MF的長度.

22.為進(jìn)一步緩解城市交通壓力，義烏市政府推出公共自行車，公共自行車在任何一個網(wǎng)店都能實現(xiàn)通租通還，某校

學(xué)生小明統(tǒng)計了周六校門口停車網(wǎng)點各時段的借、還自行車數(shù)，以及停車點整點時刻的自行車總數(shù)（稱為存量）情況,

表格中x=l時的y的值表示8：00點時的存量，x=2時的y值表示9：00點時的存量…以此類推，他發(fā)現(xiàn)存量y（輛）

與x（尤為整數(shù)）滿足如圖所示的一個二次函數(shù)關(guān)系.

時段X還車數(shù)借車數(shù)存量y

7：00-8：0017515

-4-

8：00-9：00287n

根據(jù)所給圖表信息，解決下列1'可題：

(1)m=____,解釋機(jī)的實際意義：____;

(2)求整點時刻的自行車存量y與x之間滿足的二次函數(shù)關(guān)系式；

(3)已知10：00-11：00這個時段的借車數(shù)比還車數(shù)的一半還要多2,求此時段的借車數(shù).

23.如圖1,新定義：直線小I、12,相交于點。，長為機(jī)的線段A8在直線％上，點P是直線乙上一點，點。是直

線/上一點.^ZAQB=2ZAPB,則我們稱點P是點。的伴侶點；

(1)如圖1,直線心/的夾角為30。，線段A8在點。右側(cè)，且OA=1,m=2,若要使得/4尸8=45。且滿足點尸是點。

的伴侶點，則。。=____;

(2)如圖2,若直線4、q的夾角為60°,且機(jī)=3,若要使得NAP8=30。，線段A3在直線上左右移動.

①當(dāng)。A的長為多少時，符合條件的伴侶點P有且只有一個？請說明理由；

②是否存在符合條件的伴侶點尸有三個的情況？若存在，請直接寫出長；若不存在，請說明理由.

24.如圖1,點A,8分別是二次函數(shù)產(chǎn)入2的圖象上的兩個點，A、8的橫坐標(biāo)分別為“，b(a<0,8>0),點P(0,

z)是拋物線對稱軸上的任意一點.

(1)當(dāng)a+b=0時，探究是否存在,,使得△PAB是以A8為底的等腰三角形？若存在，請直接寫出f、a、6的其中一組

值；若不存在，請說明理由；

(2)當(dāng)。+8#0時，探究是否存在t,使得△PA3是以AB為底的等腰三角形？若存在，請寫出f的取值范圍，并用含

才的代數(shù)式表示非+加的值；若不存在，請說明理由；

(3)如圖2作邊長為4的正方形ACQEG4、C、D、E按逆時針排列)，使得AC〃x軸，若邊CQ與二次函數(shù)的圖象

總有交點，求。的取值范圍.

-5-

-6-

2017年中考數(shù)學(xué)模擬試卷

參考答案與試題解析

一、選擇題(請選出各題中一個符合題意的正確選項，不選、多選、錯選，均不給分)

1.2016的倒數(shù)是()

A.2016B.-2016C.二一D.———

20162016

【考點】倒數(shù).

【分析】直接利用倒數(shù)的定義分析得出答案.

【解答】解：2016的倒數(shù)是小■

2016

故選c.

【點評】此題主要考查了倒數(shù)的定義，正確把握互為倒數(shù)之間關(guān)系是解題關(guān)鍵.

2.寧波軌道交通3號線于2014年12月23日開工建設(shè)，預(yù)計2020年全線開通，3號線全長32.83千米，32.83千米用

科學(xué)記數(shù)法表示為()

4

A.3.283X104米B.32.83X10米C.3.283X105米D3.283X103米

【考點】科學(xué)記數(shù)法T示較大的數(shù).

【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為。X10"的形式，其中〃為整數(shù).確定”的值時，要看把原數(shù)變成a時，

小數(shù)點移動了多少位，〃的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對值＞1時，〃是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值＜1時，

n是負(fù)數(shù).

【解答】解：32.83千米=32830米=3.283X104.

故選A.

【點評】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為10"的形式，其中〃為整數(shù)，表

示時關(guān)鍵要正確確定。的值以及的值.

3.下列運算正確的是()

A.2x+3y=5xyB.a3-a2=a

C.a-(a-b)=-bD.(a-1)(a+2)=a2+a-2

【考點】多項式乘多項式；整式的加減.

【分析】對各項計算后再利用排除法求解.

【解答】解：A、不是同類項，不能合并，故本選項錯誤；

8、不是同底數(shù)嘉的除法，不能次數(shù)相減，故本選項錯誤；

C、去括號時，括號里的每一項都變號，應(yīng)為a-(a-b)=b,故本選項錯誤;

D、(a-1)(a+2)=a2+a-2,正確.

故選D.

-7-

【點評】本題考查面較廣，但都是基礎(chǔ)知識，掌握好基礎(chǔ)對學(xué)好數(shù)學(xué)非常重要.

4.在以下綠色食品、回收、節(jié)能、節(jié)水四個標(biāo)志中，是軸對稱圖形的是（）

B"^5

【考點】軸對稱圖形.

【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念求解.如果一個圖形沿著一條直線對折后兩部分完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖

形，這條直線叫做對稱軸.

【解答】解：4、是軸對稱圖形，故A符合題意；

B、不是軸對稱圖形，故8不符合題意；

C、不是軸對稱圖形，故C不符合題意；

D、不是軸對稱圖形，故。不符合題意.

故選：A.

【點評】本題主要考查軸對稱圖形的知識點.確定軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合.

5.下列說法正確的是（）

A.兩名同學(xué)5次成績的平均分相同，則方差較大的同學(xué)成績更穩(wěn)定

B.某班選出兩名同學(xué)參加校演講比賽，結(jié)果一定是一名男生和一名女生

C.學(xué)校氣象小組預(yù)報明天下雨的概率為0.8,則明天下雨的可能性較大

D.為了解我是學(xué)校"陽光體育”活動開展情況，必須采用普查的方式

【考點】概率的意義；全面調(diào)查與抽樣調(diào)查；方差.

【分析】利用概率的意義、全面調(diào)查與抽樣調(diào)查及方差的知識進(jìn)行判斷即可得到正確的答案.

【解答】解：A、根據(jù)方差的意義知方差越大越不穩(wěn)定，故本選項錯誤；

8、隨機(jī)抽取可能是兩男生或兩女生，故本選項錯誤；

C、降水概率大下雨的可能性就大，故本選項正確；

。、學(xué)校范圍較大，可以采用抽樣調(diào)查的方法，故本選項錯誤；

故選:C.

【點評】本題考查了概率的意義、全面調(diào)查與抽樣調(diào)查及方差的知識，知識點較多，但比較容易.

6.在市委市政府的領(lǐng)導(dǎo)下，經(jīng)過全市人民的努力，義烏市獲“全國文明城市"提名，為此小兵特制了一個正方體玩具,

其展開圖如圖所示，正方體中與"全"字所在的面正對面上標(biāo)的字是（)

-8-

A.文B.明C.城D.國

【考點】專題：正方體相對兩個面上的文字.

【分析】依據(jù)跳過一個面是這個面的對面進(jìn)行判斷即可.

【解答】解：正方體的平面展開圖，共有六個面，其中面，國"與面"市"相對，面"文"與面"城"相對，"全"與面"明"相對.

故選：B.

【點評】本題考查了正方體相對面上的文字，掌握對面的特點是解題的關(guān)鍵.

7.如果一個正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過不同象限的兩點A（2,機(jī)），B（小3）,那么一定有（）

A.?7>0,>0B.m>0,n<0C.m<0,n>0D.m<0,n<0

【考點】正比例函數(shù)的性質(zhì).

【分析】根據(jù)正比例函數(shù)圖象所在象限，可判斷出機(jī)、〃的正負(fù).

【解答】解：A、機(jī)>0,n>0,4、8兩點在同一象限，故A錯誤；

m>0,n<0,A、8兩點不在同一個正比例函數(shù)，故8錯誤；

C>m<0,n>0,A、B兩點不在同一個正比例函數(shù)，故C錯誤；

m<0,n<0,A、8兩點在同一個正比例函數(shù)的不同象限，故D正確.

故選：D.

【點評】此題主要考查了正比例函數(shù)的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握正比例函數(shù)圖象的性質(zhì)：它是經(jīng)過原點的一條直線.當(dāng)左>0

時，圖象經(jīng)過一、三象限，y隨x的增大而增大；當(dāng)上<0時，圖象經(jīng)過二、四象限，y隨x的增大而減小.

8.如圖，射8CO中，AB=3c機(jī),AD=6cm,NADC的角平分線DE交BC于點E,交AC于點F，CG1DE,垂足為G,

DG=-^ryfymf則EF的長為（）

A.2cmB.cmC.1cmD.1Vlcm

【考點】平行四邊形的性質(zhì).

【分析】利用平行四邊形的性質(zhì)以及角平分線的性質(zhì)得出NC。氏NCED,進(jìn)而求出。E的長，再利用相似三角形的判

定與性質(zhì)得出EF的長.

【解答】解：?.?在%8C。中，NAOC的平分線OE交于點E,

:?/ADE=/EDC,/ADE=/DEC,AB=DC,

：.ZCDE=ZCEDf

AB=3cmfAD=6cmf

-9-

DC=EC=3cm,

VCGLDE,DG=—^cm,

2

?.?E"G_---訴----cm，

2

/.DE=3yf^cm,

*：AD//BC,

：.AAFD^ACFE,

.噂湍,貝匹班-EF

ECEF3EF

解得：EF%.

故選：B.

【點評】此題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)以及相似三角形的判定與性質(zhì)等知識，得出△AEDs^CFE是解題關(guān)鍵.

9.如圖，用四個螺絲將四條不可彎曲的木條圍成一個木框（形狀不限），不計螺絲大小，其中相鄰兩螺絲的距離依次

為3、4、5、7,且相鄰兩木條的夾角均可調(diào)整.若調(diào)整木條的夾角時不破壞此木框，則任意兩個螺絲間的距離的最大

值為（）

【考點】三角形三邊關(guān)系.

【分析】兩個螺絲的距離最大，則此時這個木框的形狀為三角形，可根據(jù)三條木棍的長來判斷有幾種三角形的組合,

然后分別找出這些三角形的最長邊即可.

【解答】解：已知4條木棍的四邊長為3、4、5、7；

①選3+4、5、7作為三角形，則三邊長為7、5、7,能構(gòu)成三角形，此時兩個螺絲間的最長距離為7；

②選5+4、7、3作為三角形，則三邊長為9、7、3,能構(gòu)成三角形，此時兩個螺絲間的最大距離為9；

③選5+7、3、4作為三角形，則三邊長為12、4、3；4+3<12,不能構(gòu)成三角形，此種情況不成立；

④選7+3、5、4作為三角形，則三邊長為10、5、4；而5+4V10,不能構(gòu)成三角形，此種情況不成立；

綜上所述，任兩螺絲的距離之最大值為9.

故選：D.

【點評】本題考查的是三角形的三邊關(guān)系定理，能夠正確的判斷出調(diào)整角度后三角形木框的組合方法是解答的關(guān)鍵.

-10-

10.已知二次函數(shù)y=N-2r-3,點P在該函數(shù)的圖象上，點P到X軸、y軸的距離分別為4、設(shè)心為+之，下列

結(jié)論中：

①d沒有最大值；

②d沒有最小值；

③-lVx<3時，”隨x的增大而增大；

④滿足6=5的點P有四個.

其中正確結(jié)論的個數(shù)有()

A.1個B.2個C.3個D.4個

【考點】二次函數(shù)的性質(zhì).

【分析】找出二次函數(shù)與無軸的交點，結(jié)合點P所在的象限分段考慮，再根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)找出其最值以及在各段

區(qū)間內(nèi)的單調(diào)性，對比4個結(jié)論即可得知正確的結(jié)論有兩個.

【解答】解：令二次函數(shù)1=無2-2x-3中y=0,即X2-2X-3=0,

解得：X[=T,x)=3.

2

(0當(dāng)xWT時，d1=x-2x-3,d0=-x,

d=d『d『x2-3x-3=(X-卷)2-

心1；

2

(萬)當(dāng)-1<XW0時，d1=-x+2x+3,d、=-x,

d=-x2+x+3=-(x-g)'+1j,

1<JCW3；

2

(沆)當(dāng)0cxW3時，d1=-x+2x+3,d^=x,

d=-x2+3x+3=-(X—

av<21

3QW丁

(zv)當(dāng)3Vx時，-2x-3,dfx,

d=d[+d0="-x-3=(x-

1224

3<d.

綜上可知：d有最小值，沒有最大值，即①成立，②不成了；

33

當(dāng)0時，d單調(diào)遞增，萬VxW3時，d單調(diào)遞減，

???-1<%<3時，d隨x的增大而增大，此結(jié)論不成了；

令d=5,(z)中存在一個解；⑺中無解；(位)中有兩個解；(zv)中一個解.

工滿足“5的點尸有四個，該結(jié)論成立.

???正確的結(jié)論有2個.

-11-

故選B.

【點評】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)點P所在的區(qū)間進(jìn)行分段.本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解

決該題型題目時，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)找出函數(shù)在各段區(qū)間內(nèi)的單調(diào)性與最值是關(guān)鍵.

二、填空題（本題有6小題，每小題5分，共30分）

11.若二次根式比X-1有意義,則無的取值范圍是xNl.

【考點】二次根式有意義的條件.

【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)可知，被開方數(shù)大于等于0,列出不等式即可求出x的取值范圍.

【解答】解：根據(jù)二次根式有意義的條件，x-1^0,

故答案為：

【點評】此題考查了二次根式有意義的條件，只要保證被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)即可.

12.如圖，一束平行太陽光照射到正五邊形上，若/1=46。，則/2=26。

【考點】平行線的性質(zhì)；多邊形內(nèi)角與外角.

【分析】先根據(jù)正五邊形的性質(zhì)求出/3的度數(shù)，再由平行線的性質(zhì)即可得出結(jié)論.

【解答】解：：圖中是正五邊形.

.,.Z3=1O8°.

???太陽光線互相平行，Zl=46°,

Z2=180°-Z1-Z3=180°-46°-108°=26°.

【點評】本題考查的是平行線的性質(zhì)，用到的知識點為：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補，解題的關(guān)鍵是：根據(jù)正五邊形

的性質(zhì)求出N3的度數(shù).

13.袋子中裝有3個紅球、5個黃球、2個白球，這些球的形狀、大小、質(zhì)地等完全相同，隨機(jī)地從袋子中摸出一個紅

3

球的概率是i.

-12-

【考點】概率公式.

【分析】由袋子中裝有3個紅球、5個黃球、2個白球，隨機(jī)從袋子中摸出1個球，這個球是紅球的情況有3種，根據(jù)

概率公式即可求得答案.

【解答】解：???袋子中裝有3個紅球、5個黃球、2個白球，一共3+5+2=10個球，

，摸到這個球是紅球的概率是3+10=京3.

3

故答案為;

【點評】此題考查了概率公式的應(yīng)用.注意用到的知識點為：概曾所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

14.如圖，在NvlBC中，AB=4,將△ABC繞點8按逆時針方向旋轉(zhuǎn)30。后得到△A/G，則陰影部分的面積為4

【考點】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì).

【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到8c取△A/q,A/=A8=4,所以氏4是等腰三角形，ZA1BA=300,然后得到等腰三

角形的面積，由圖形可以知道S=S,.R.+SA.BC.-S,Rr=S最終得到陰影部分的面積.

【解答】解：,??在八鉆。中，AB=4,將△ABC繞點3按逆時針方向旋轉(zhuǎn)30。后得到"田。］,

,*.A^B=AB=4f

是等腰三角形，44逐4=30。，

'S，皿」X4X2=4,

△A1BA9

又,：S=S..+SBC.-s.,

陰影^A\BDA/1AAAAI1/^ABDCr

S△A..1BCl=S△AARSCC

.*.S=S41R4=4.

陰影△A1A4

故答案為：4.

【點評】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角；旋

轉(zhuǎn)前、后的圖形全等.也考查了等腰直角三角形的性質(zhì).運用面積的和差解決不規(guī)則圖形的面積是解決此題的關(guān)鍵.

-13-

15.如圖，點A在雙曲線y='的第一象限的那一支上，AB垂直于y軸于點8,點C在x軸正半軸上，且OC=2A3,點

X

E在線段AC上，且AE=3EC,點。為08的中點，若△A0E的面積為3,則k的值為_與一.

【分析】由AE=3EC,ZvlDE的面積為3,得到△CDE的面積為1,則“。(：的面積為4,設(shè)A點坐標(biāo)為(a,b),

則修AB=a,OC=2AB=2a,BD=0D=^b,利用S??,r=S.Rr+S,”+S得=(a+2a)Xb='aX=b+4+=X

2梯形UBAC△A〃C2222

2aX±b,整理可得仍=與，即可得到女的值.

【解答】解：連DC,如圖，

-：AE=3EC,△?!￡>￡■的面積為3,

，△COE的面積為1,

.?.△AOC的面積為4,

設(shè)A點坐標(biāo)為(a,b),貝ljAB=a,OC=2AB=2a,

而點。為08的中點，

：.BD=OD=-b,

2

S=S+S+S,

.^OBACAABDAADCAODC

—(a+2a)Xb=~-aX-h+4+—X2aX-h,

22222

?3

??cib—,

3

把A(a,b)代入雙曲線y=上，

X

.,_A6

??K.—ab—.

3

故答案為：號.

-14-

【點評】本題考查了反比例函數(shù)綜合題：點在反比例函數(shù)圖象上，則點的橫縱坐標(biāo)滿足其解析式；利用三角形的面積

公式和梯形的面積公式建立等量關(guān)系.

16.如圖，點P(t,0)(?>0)是x軸正半軸上的一點，是以原點為圓心，半徑為1的二圓，且4(-1,0),8(0,

4

1),點又是0上的一個動點，連結(jié)尸河，作直角并使得/河巴4=90。，ZPMM=6O°,我們稱點為點M

的對應(yīng)點.

(1)設(shè)點A和點8的對應(yīng)點為和科，當(dāng)U1時，求4的坐標(biāo)(1,2g:片的坐標(biāo)_

(2)當(dāng)P是x軸正半軸上的任意一點時，點〃從點A運動至點8,求A/1的運動路徑長一立.一.

1O

【分析】⑴如圖1,當(dāng)日時，則AP=2,&PUP,解直角三角形得到尸4=2無，于是得到A1(1,2妻),解直

角三角形得到尸片=灰，于是得到尸。=8?=后即可得到*(1+遂，表)；

(2)根據(jù)已知條件得到PM]=(1+r)無，求得孫勺旋轉(zhuǎn)了〃。，于是得到A11的運動路徑長=，"由于標(biāo)的

180

長，R：t)=90"14,代入化簡即可得到結(jié)論.

1oUloUz

【解答】解：(1)如圖1，當(dāng)r=l時，貝i]AP=2,A^lAP,

,：ZPA4=60",

?=2表，

.?.4（1,2正），

BP=OP=屈,ZBPO=45°,

：.ZB]PC=ZPBO=90°-ZBPO=45°,PC=B}C,

4產(chǎn)=60°,

：.PB=4l，

-15-

：.PC=BlC=y[z，

：.Bl（1+V3,&）,

故答案為；（1,2吏），（1+正，正）；

（2）當(dāng)口在4點時，PM=l+t,PM=（1+，）正，點〃從點A運動至點B,設(shè)NAPB=〃。，則尸必也旋轉(zhuǎn)“。,

n冗(1+t)V3

：.M的運動路徑長=?

1180

..眾的長_n/(l+t)90冗?1..

,處的長1201802

：.M.的運動路徑長="E.

12

【點評】本題考查了解直角三角形，坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，弧長的計算，正確的作出圖形是解題的關(guān)鍵.

三、解答題（本題有8小題，第17?19題每題8分，第20、21、22題每題10分，第23題每題12分，第24題14

分，共80分）

17.（1）計算：（。）-1[-2|+Vie-（吏+1）°；

2

（2）化簡：或■■二￡.

a+ba+b

【考點】分式的加減法；實數(shù)的運算；零指數(shù)幕；負(fù)整數(shù)指數(shù)得.

【分析】（1）根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)累、零指數(shù)幕的法則、算術(shù)平方根的定義、絕對值的性質(zhì)進(jìn)行計算即可；

（2）根據(jù)分式的混合運算法則計算.

【解答】解：⑴原式=3-2+4-1

=4；

（2）原式=3b+a”

a+b

a（b+a）

a+b

=a.

-16-

【點評】本題考查的是負(fù)整數(shù)指數(shù)幕、零指數(shù)幕、算術(shù)平方根、絕對值和分式的混合運算，掌握負(fù)整數(shù)指數(shù)幕、零指

數(shù)累的法則、算術(shù)平方根的定義、絕對值的性質(zhì)以及分式的混合運算法則是解題的關(guān)鍵.

18.⑴解方程：xTf%

(x-7<4x+2

(2)解不等式組:

|5-2X<15-4J

【考點】解分式方程；解一元一次不等式組.

【分析】(1)分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到X的值，經(jīng)檢驗即可得到分式方程的解;

(2)分別求出不等式組中兩不等式的解集，找出解集的公共部分即可.

【解答】解：⑴去分母得：x+(-2)=3(尤-1),

解：

經(jīng)檢驗是原方程的解；

fx-7<4x+2?

(2)//

15-2x〈15-4x②

由①得：x>-3,由②得：x<5,

不等式組的解是-3<%<5.

【點評】此題考查了解分式方程，以及解一元一次不等式組，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵.

19.如圖，已知E、尸分別是A8CD的邊BC、4。上的點，且BE=DF.

(1)求證：四邊形AEC尸是平行四邊形；

(2)若四邊形AECf是菱形，且8c=10,/A4c=90。，求8E的長.

【考點】平行四邊形的判定與性質(zhì)；菱形的性質(zhì).

【分析】(1)利用平行四邊形的性質(zhì)得出AF〃EC,進(jìn)而得出AF=EC,進(jìn)而求出即可；

(2)利用菱形的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理得出N1=N2,進(jìn)而求出/3=/4,再利用直角三角形的性質(zhì)得出答案.

【解答】(1)證明：???四邊形A3CD是平行四邊形，

.'.AD//BC,>AD=BC,

：.AF//EC,

；BE=DF,

-17-

：.AF=ECf

???四邊形AEC尸是平行四邊形.

(2)解：??,四邊形AEC尸是菱形,

：?AE=EC,

AZ1=Z2,

???ZBAC=90°,

???Z3=90°-Z2,Z4=90°-Zl,

AZ3=Z4,

：.AE=BE,

：.BE=AE=CE=—BC=5.

2

【點評】此題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)與判定和菱形的性質(zhì)與直角三角形的性質(zhì)，得出N3=/4是解題關(guān)鍵.

20.（10分）成都市某校在推進(jìn)新課改的過程中，開設(shè)的體育選修課有：A-籃球，8-足球，C-排球，。-羽毛球,

E-乒乓球，學(xué)生可根據(jù)自己的愛好選修一門，學(xué)校王老師對某班全班同學(xué)的選課情況進(jìn)行調(diào)查統(tǒng)計，制成了兩幅不完

整的統(tǒng)計圖（如圖）.

某班鈿學(xué)^?

情況扇形統(tǒng)計圖

（1）求出該班的總?cè)藬?shù)，并補全頻數(shù)分布直方圖；

（2）求出"足球”在扇形的圓心角是多少度；

（3）該班班委4人中，1人選修籃球，2人選修足球，1人選修排球，李老師要從這4人中人任選2人了解他們對體育

選課的看法，請你用列表或畫樹狀圖的方法，求選出的2人恰好1人選修籃球，1人選修足球的概率.

【考點】列表法與樹狀圖法；頻數(shù)（率）分布直方圖；扇形統(tǒng)計圖.

【分析】（1）由C有12人，占24%,即可求得該班的總?cè)藬?shù)，繼而求得4與E的人數(shù)，即可補全頻數(shù)分布直方圖；

-18-

7

（2）由（1）可得"足球”在扇形的圓心角是36CTX=：；

（3）首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與選出的2人恰好1人選修籃球，1人選修足球

的情況，再利用概率公式即可求得答案.

【解答】解：（1）YC有12人，占24%,

...該班的總?cè)藬?shù)有：12+24%=50（人），

有：50X10%=5（人）,

A有50-7-12-9-5=17（人）,

補全頻數(shù)分布直方圖為：

7

（2）“足球”在扇形的圓心角是：360°X-=50.4°；

（3）畫樹狀圖得:

開始

籃球足球足球排球

/T\/1\/N/N

足足排籃足排籃足排籃足足

球技我球我枝球鼓球球球母

?.?共有12種等可能的結(jié)果，選出的2人恰好1人選修籃球，1人選修足球的有4種情況,

選出的2人恰好1人選修籃球，1人選修足球的概率為：=七.

【點評】此題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率以及扇形統(tǒng)計圖與頻數(shù)分布直方圖的知識.用到的知識點為：概率

所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

21.（10分）圖1是一個小朋友玩“滾鐵環(huán)”的游戲，鐵環(huán)是圓形的，鐵環(huán)向前滾動時，鐵環(huán)鉤保持與鐵環(huán)相切.將這

個游戲抽象為數(shù)學(xué)問題，如圖2.已知鐵環(huán)的半徑為25cm,設(shè)鐵環(huán)中心為。，鐵環(huán)鉤與鐵環(huán)相切點為河，鐵環(huán)與地面

接觸點為4,ZMOA=a,且s加a==.

5

-19-

(1)求點河離地面AC的高度BM；

(2)設(shè)人站立點C與點A的水平距離AC=55c機(jī)，求鐵環(huán)鉤的長度.

【考點】解直角三角形的應(yīng)用.

【分析】(1)過“作與AC平行的直線，與。4、FC分別相交于H、N.那么求的長就轉(zhuǎn)化為求的長，而要

求出H4,必須先求出。在直角三角形。中，s加a的值，且鐵環(huán)的半徑為5個單位即。M=5,可求得的值,

從而求得的值；

(2)因為4/07/+/。"http://=/。必/+/尸必，=90。，ZFMN=ZMOH,又因為應(yīng)力//。1=',所以可得出FN和尸〃之間

5

的數(shù)量關(guān)系，即尸22風(fēng)0,再根據(jù)MN=11-3=8,利用勾股定理即可求出FM=10個單位.

5

【解答】解：(D過點“作MD_L交。4于點。，

在RTZXOQAf中，s加a=粵』，

0M5

DM=15cmOD=20cm,

AD=BM=5cm；

(2)延長DM交C歹于點E,

易得：ZFME=ZA0M=a,

?：ME=AC-DM=55-15=40c/n,

ME4

..cosa=-^r

MF5

：.MF=50cm.

【點評】考查了解直角三角形的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是把實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，只要把實際問題抽象到解直角三

角形中即可解答.

22.(10分)為進(jìn)一步緩解城市交通壓力，義烏市政府推出公共自行車，公共自行車在任何一個網(wǎng)店都能實現(xiàn)通租通

還，某校學(xué)生小明統(tǒng)計了周六校門口停車網(wǎng)點各時段的借、還自行車數(shù)，以及停車點整點時刻的自行車總數(shù)(稱為存

-20-

量)情況，表格中x=l時的y的值表示8：00點時的存量，x=2時的y值表示9：00點時的存量…以此類推，他發(fā)現(xiàn)存

量y(輛)與x(x為整數(shù))滿足如圖所示的一個二次函數(shù)關(guān)系.

時段X還車數(shù)借車數(shù)存量y

7：00-8：0017515

8：00-9：00287n

根據(jù)所給圖表信息，解決下列問題：

(1)m=13,解釋機(jī)的實際意義：7：00時自行車的存量：

(2)求整點時刻的自行車存量y與x之間滿足的二次函數(shù)關(guān)系式；

(3)已知10：00-11：00這個時段的借車數(shù)比還車數(shù)的一半還要多2,求此時段的借車數(shù).

【分析】(l)m表示7：00時自行車的存量，然后依據(jù)原有量=現(xiàn)存量+借車數(shù)-換車數(shù)求解即可；

(2)將(0,13)(1,15)(2,16)的坐標(biāo)代入函數(shù)的解析式可求得服b、c的值，從而可求得二次函數(shù)的關(guān)系式;

(3)將x=3,x=4代入得：%=16,y4=15,設(shè)還車數(shù)為x,則借車數(shù)為三x+2.接下來，依據(jù)題意列方程求解即可.

【解答】解：(1)機(jī)=15+5-7=13,m的實際意義：7：00時自行車的存量.

故答案為；13；7：00時自行車的存量.

(2)由題意可得：“=15+8-7=16.

設(shè)二次函數(shù)關(guān)系式為廠分2+法+的

??,二次函數(shù)圖象過點(0,13)(1,15)(2,16),

&13

****a+b+c=15,

4a4-2b+c=16

.*.?=--,Z?=—,c=13.

22

i5

???二次函數(shù)關(guān)系式為廠-券2+?i3.

(3)將m3,x=4代入得：1=16,y4=15.

設(shè)還車數(shù)為九，則借車數(shù)為，甘2.

根據(jù)題意得：?產(chǎn)為一即15=16-(--j+2)

-21-

解得x=2,

則/2=3.

答：io：oo-11：oo這個時段的借車數(shù)為3輛.

【點評】本題主要考查的是二次函數(shù)的綜合應(yīng)用，能夠從表格中獲取有效信息是解題的關(guān)鍵.

23.(12分)如圖1,新定義：直線/］、/、12,相交于點。，長為機(jī)的線段A8在直線q上，點P是直線乙上一點,

點。是直線/上一點.若乙4QB=2/APB,則我們稱點P是點。的伴侶點；

(1)如圖1,直線％、/的夾角為30°,線段48在點O右側(cè)，且04=1,機(jī)=2,若要使得/4尸8=45。且滿足點尸是點。

的伴侶點，則。。=一次_;

(2)如圖2,若直線小G的夾角為60°,且機(jī)=3,若要使得NAP8=30。，線段A8在直線4上左右移動.

①當(dāng)?shù)拈L為多少時，符合條件的伴侶點尸有且只有一個？請說明理由；

②是否存在符合條件的伴侶點尸有三個的情況？若存在，請直接寫出OA長；若不存在，請說明理由.

【考點】圓的綜合題.

【分析】(1)利用在一個圓中，同弧所對的圓心角是圓周角的2