2022年高考物理一輪復(fù)習(xí)夯實核心素養(yǎng)-靜電場中的圖象問題（解析版）

8.3靜電場中的圖象問題

必備知識清單

靜電場中的圖像問題

根據(jù)。一,圖像中速度變化、斜率確定電荷所受合力的方向與合力

V-t圖像

大小變化，確定電場的方向、電勢高低及電勢能變化

(1)電場強度的大小等于(p-x圖線的斜率大小，電場強度為零處，

S-x圖線存在極值，其切線的斜率為零

(2)在(p~x圖像中可以直接判斷各點電勢的高低，并可根據(jù)電勢高

(p-X圖像

低關(guān)系確定電場強度的方向

(3)在夕一x圖像中分析電荷移動時電勢能的變化，可用WAB=

qUAB,進(jìn)而分析的正負(fù)，然后作出判斷

根據(jù)題中給出的E—/圖像，確定E的方向，再在草稿紙上畫出對

E-t圖像

應(yīng)電場線的方向，根據(jù)￡的大小變化，確定電場的強弱分布

(1)反映了電場強度隨位移變化的規(guī)律

(2)E>0表示電場強度沿x軸正方向，E<0表示電場強度沿x軸

E-x圖像負(fù)方向

(3)圖線與x軸圍成的“面積”表示電勢差，“面積”大小表示電勢

差大小，兩點的電勢高低根據(jù)電場方向判定

(1)反映了電勢能隨位移變化的規(guī)律

Ep-x圖像(2)圖線的切線斜率大小等于電場力大小

(3)進(jìn)一步判斷電場強度、動能、加速度等隨位移的變化情況

命題點精析（一）X圖象

根據(jù)。Y圖象的速度變化、斜率變化（即加速度大小的變化），確

定電荷所受電場力的方向與電場力的大小變化情況，進(jìn)而確定電場

的方向、電勢的高低及電勢能的變化.

典型例題

【例IX多選）如圖甲所示，。2為兩個固定的點電荷，其中01帶負(fù)電，。、6、C三點

在它們連線的延長線上.現(xiàn)有一帶負(fù)電的粒子以一定的初速度沿直線從。點開始向遠(yuǎn)處運

動經(jīng)過6、C兩點（粒子只受電場力作用），粒子經(jīng)過。、6、C三點時的速度分別為外、為、

%,其速度一時間圖象如圖乙所示.以下說法中正確的是（）

QiQ2abc

O——一——O—————————?————?

甲

A.02一定帶正電

B.02的電荷量一定小于的電荷量

C.6點的電場強度最大.

D.粒子由。點到c點運動過程中，粒子的電勢能先增大后減小

【答案】ABD.

【解析】從速度圖象上看，可見從a到b做加速度減小的減速運動，在6點時粒子運動的

加速度為零，則電場力為零，所以該點場強為零，負(fù)電荷在“6間做減速運動，電場力向

左，合場強向右，b點左側(cè)合電場主要取決于02,故02帶正電；負(fù)電荷在松間做加速運

動，電場力向右，合場強向左，，點右側(cè)合電場主要取決于故A正確，C錯誤；方點

的電場強度為0,根據(jù)點電荷場強公式因為ri>r2,故0>02,即。2的電荷量

一定小于0的電荷量，故B正確；負(fù)電荷從〃點到力點的過程中，電場力做負(fù)功，電勢

能增加：從6點到C點的過程中，電場力做正功，電勢能減小，故粒子從。到6再到C的

過程中，電勢能先增大后減小，故D正確.

【練1】半徑為火、均勻帶正電荷的球體在空間產(chǎn)生球?qū)ΨQ的電場，電場強度

E沿半徑方向分布的示意圖如圖所示，圖中員已知，E—尸曲線下O?尺部分的

面積等于火?2火部分的面積，則下列說法正確的是()

A.r=2火處的電場強度大小為后=5

EORZ

B.球體所帶的總電荷量為。=工

C.球心與球表面間的電勢差。=瓦火

D.質(zhì)量為加、電荷量為一“的負(fù)電荷在2火處靜止釋放，到達(dá)球面時的速

度大小一殍

【答案】B

Q

【解析】球外電場可等效于電荷量集中在球心的點電荷產(chǎn)生，則&)=4=，E=k

R2

QQEQ

—=后產(chǎn)］，對比可得后=一，故A錯誤；根據(jù)火處的電場強度為瓦，有瓦

r2(27?)24

QEORL、

=k—，解得0=---,故B正確；E—r曲線與r軸圍成的面積表示電勢差,

R2k

則球心與球表面間的電勢差A(yù)U=LE°R,故C錯誤；￡一尸曲線下O?R部分的

2

面積等于R?2&部分的面積，知表面與2&處的電勢差大小為根據(jù)

1\qEQR

動能定理得一4。=0-5加炭，解得。=--,故D錯誤。

【練2】一帶正電的粒子僅在電場力作用下從/點經(jīng)反C運動到〃點，其“速度一時

間”圖象如圖所示.分析圖象后，下列說法正確的是（）

O

A.4處的電場強度大于C處的電場強度.

B.B、。兩點的電場強度和電勢一定都為零.

C.粒子在/處的電勢能大于在C處的電勢能

D.4。兩點間的電勢差大于8、〃兩點間的電勢差.

【答案】A.

【解析】因為。一，圖線的斜率大小等于粒子的加速度大小，故粒子在/處的加速度大于

在C處的加速度，力處的電場強度大于「處的電場強度，選項A正確；B、。兩點切線的斜

率為零，故兩點的加速度為零，場強為零，但是電勢不一定都為零，選項B錯誤；粒子在

4處的速度大于在「處的速度，則在｛處的動能大于在C處的動能，在力處的電勢能小于

在C處的電勢能，選項C錯誤；根據(jù)動能定理可知：g=；0M2—qUmr^invUl

--/nv^,由圖線可知50M2—5力戰(zhàn)＞50/42—5/1/62,則力、C兩點間的電勢差小于8、〃兩

點間的電勢差，選項D錯誤.

命題點精析（二）（p-x圖象

（1）電場強度的大小等于（P-X圖線的斜率大小，電場強度為零

處，9太圖線存在極值，其切線的斜率為零.

⑵在（P-X圖象中可以直接判斷各點電勢的大小，并可根據(jù)電勢

大小關(guān)系確定電場強度的方向.

（3）在94圖象中分析電荷移動時電勢能的變化，可用％"=

qUAB,進(jìn)而分析叼8的正負(fù)，然后作出判斷.

【例2】在坐標(biāo)一劭到刈之間有一靜電場，x軸上各點的電勢9隨坐標(biāo)x的變化關(guān)

系如圖所示，一電荷量為e的質(zhì)子從一死處以一定初動能僅在電場力作用下沿

x軸正向穿過該電場區(qū)域。則該質(zhì)子（）

A.在一劭?0區(qū)間一直做加速運動

B.在0?刈區(qū)間受到的電場力一直減小

C.在一x（）~0區(qū)間電勢能一直減小

D.在一刈?0區(qū)間電勢能一直增加

【答案】D

【解析】從一xo到0,電勢逐漸升高，意味著該區(qū)域內(nèi)的電場強度方向向左，

質(zhì)子受到的電場力向左，與運動方向相反，所以質(zhì)子做減速運動，A錯誤；設(shè)

在x?x+Av,電勢為s?夕+公9，根據(jù)電場強度與電勢差的關(guān)系式E=—,當(dāng)

△x

A?

Ax無限趨近于零時，，表示x處的電場強度大?。磗?x圖線的斜率），從0

△x

到Xo區(qū)間，圖線的斜率先增大后減小，所以電場強度先增大后減小，根據(jù)E=

Ee,質(zhì)子受到的電場力先增大后減小，B錯誤；在一xo?0區(qū)間質(zhì)子受到的電場

力方向向左，與運動方向相反，電場力做負(fù)功，電勢能增加，C錯誤，D正

確。

【練31（多選）在一靜止點電荷的電場中，任一點的電勢,p與該點到點電荷的距離r的關(guān)

系如圖所示.電場中四個點心仄c和d的電場強度大小分別為紇、&;、久和現(xiàn).點a到

點電荷的距離心與點。的電勢％已在圖中用坐標(biāo)（分，%）標(biāo)出，其余類推.現(xiàn)將一帶正電

的試探電荷由。點依次經(jīng)從c點移動到d點，在相鄰兩點間移動的過程中，電場力所做的

功分別為Wah.%’.和力”.下列選項正確的是（）

6

4

2

0

A.E“Eb=41B.EcEj—1\

C.%股=31D.叫跖尸13

【答案】AC

【解析】.

設(shè)點電荷的電荷量為。，根據(jù)點電荷電場強度公式￡=仁，r?fb=12,rrd=36,可知，E

r2ca

Eb=41,EcEd=4l,選項A正確，B錯誤：將一帶正電的試探.

電荷由a點移動到h點做的功Wah=（i（＜pa—（pb）=3^（J）,試探電荷由h點移動到c點做

的功Whc=q（（ph—（pt）=7（J）,試探電荷由c點移動到d點做功W”=q?一臉=虱、）,由此可

知，%涉板=31,產(chǎn)11,選項C正確，D錯誤.

【練4】在一靜止點電荷的電場中，任一點的電勢。與該點到點電荷的距離r的關(guān)系如

圖所示.電場中四個點a、b、c和d的電場強度大小分別為僅、瓦、原和點這到點電荷

的距離心與點a的電勢力已在圖中用坐標(biāo)（七，丸）標(biāo)出，其余類推.現(xiàn)將一帶正電的試

探電荷由a點依次經(jīng)6、c點移動到，點，在相鄰兩點間移動的過程中，電場力所做的功分

別為%、”和%下列選項正確的是（）

(p/V

0246r/m

A.Ea:瓦=4：1B.Ec:Ed=2：1

囁

C.Wab:%=3：1D.Wbc\=1：3

【答案】AC

【解析】由題圖可知，a、b、c、d到點電荷的距離分別為1m、2m>3m、6m,根據(jù)點電

QEarb24Ecrdl4

荷的場強公式￡=4不可知，—=-—=--=-故A正確，B錯誤；電場力做功"

r2Ebra21Edrc219

Wab3Wbc1

=qU,a與b、6與c、c與d之間的電勢差分別為3V、1V、1V,所以石-=；，不二=；，

Wbc1Wed1

故C正確，D錯誤.

命題點精析（三）E-x圖象

在給定了電場的E-x圖象后，可以由圖線確定電場強度的變化

情況，電勢的變化情況，圖線與*軸所圍圖形“面積”表示電

勢差.在與粒子運動相結(jié)合的題目中，可進(jìn)一步確定粒子的電性、

動能變化、電勢能變化等情況.

【例3】如圖甲所示，一電荷量為。的正點電荷固定在Z點，在距離N點為d處固

定一豎直放置的足夠長光滑絕緣桿，。、8為桿上的兩點，N8連線與桿垂直。

桿上穿有一可視為點電荷、質(zhì)量為根的帶正電小球，現(xiàn)讓小球從。點由靜止開

始向下運動，以。點為x=0位置，豎直向下為正方向，建立直線坐標(biāo)系。小

球的電勢能與隨坐標(biāo)x的變化關(guān)系圖像如圖乙所示。已知靜電力常量為上重

力加速度為g。

上甲

Y0—d

(1)求小球運動至B點時的速度大??；

(2)如果小球通過x=2d時的加速度a=1.5g,求小球所帶電荷量。

2(￡2-￡1)

【答案】(1)12gd------------(2

【解析】

(1)當(dāng)小球運動到8點時，電勢能最大，由題圖乙可知根據(jù)功能關(guān)系可

1

，

知E1+mgd=￡2H■一nw2

2(E2-E1)

解得VB=

(2)小球通過x=2d時，根據(jù)牛頓第二定律可得

qQ

—7=——COS45°="74

3d)2

噂5】有一半徑為R的均勻帶電薄球殼，在通過球心的直線上，各點的場強E隨與球

心的距離x變化的關(guān)系如圖所示：在球殼外空間，電場分布與電荷量全部集中在球心時相

同，已知靜電常量為A，半徑為R的球面面積為S=4兀k，則下列說法正確的是()

E

A.均勻帶電球殼帶電密度為力

4nk

B.圖中尸=1.5R

C.在x軸上各點中有且只有x=R處電勢最高

D.球面與球心間電勢差為E（W

【答案】A

【解析】.

kQ

由圖線可知，距離球心R處的場強為&）,則根據(jù)點電荷場強公式可知：瓦=一，解得

R2

E0R2QE0

球殼帶電荷量為。=^—,則均勻帶電球殼帶電密度為廣工=77，選項A正確；根據(jù)點

k4nR24nk

1kQ

電荷場強公式-&>=—,解得r=<2r/?,選項B錯誤：由題意可知在x軸上各點中，在。?

2r2

E范圍內(nèi)各點的電勢均相同，球面與球心間的電勢差為零，選項C、D錯誤.

【練6】空間存在平行于x軸方向的靜電場，其電勢。隨x的分布如圖10所示.一質(zhì)量為

/〃、電荷量大小為。的帶電粒子從坐標(biāo)原點。由靜止開始，僅在電場力作用下沿x軸正方向

運動.則下列說法正確的是（)

A.該粒子帶正電荷

B.空間存在的靜電場場強￡是沿x軸正方向均勻減小的

C.該粒子從原點。運動到刖過程中電勢能是減小的

\q@0

D.該粒子運動到刖處的速度是/蜜

【答案】AC.

【解析】沿電場線方向電勢降低，由題圖可知電場方向沿x正方向，帶電粒子僅在電場

力作用下由靜止開始沿x軸正方向運動，受力方向與電場方向一致，帶電粒子帶正電，A

正確；沿x軸正方向電勢均勻降低，電場為勻強電場，B錯誤；沿x軸正方向運動，電場

1l2q00

力做正功，電勢能減小，C正確：根據(jù)動能定理得9。0=力力出r=——，I）錯誤.

2Jm

【例4】（多選）靜電場在x軸上的場強￡隨x的變化關(guān)系如圖所示，x軸正向為場強正方

向，帶正電的點電荷沿x軸正方向運動，則點電荷（）

A.在熱和蜀處電勢能相等

B.由X1運動到右的過程中電勢能增大

C.由X1運動到期的過程中電場力先增大后減小

D.由為運動到葡的過程中電場力先減小后增大

【答案】BC.

【解析】由題圖可知，的到蜀場強先變大，再變小，則點電荷受到的電場力先增大后減

小，C正確，D錯誤；由々到題及由典到治過程中，電場力做負(fù)功，電勢能增大，A錯

誤，B正確..

【練7】如圖甲所示，在某電場中建立x坐標(biāo)軸，4、6為x軸上的兩點，弱、物分別為從B

兩點在x軸上的坐標(biāo)值.一電子僅在電場力作用下沿x軸運動，該電子的電勢能不隨其坐

標(biāo)x變化的關(guān)系如圖乙所示，則下列說法中正確的是（）

A.該電場一定不是孤立點電荷形成的電場

B.4點的電場強度小于6點的電場強度

C.電子由A點運動到6點的過程中電場力對其所做的功一寫"

D.電子在1點的動能小于在8點的動能

【答案】AC

【解析】由題圖乙可知，電子在/、2?兩點的電勢能分別為耳月和耳/”且與就與小說明

電子由/運動到6時電勢能增大，電場力做負(fù)功，電場力對其所做的功為〃'=玲，二4加選

項C正確；電場力做負(fù)功，故動能減小，故電子在力點的動能大于6點的動能，選項D錯

誤；由于力、8兩點的電勢能與兩個位置間的關(guān)系如題圖乙所示，說明電勢是均勻增加的，

故這一定是勻強電場，即不是孤立點電荷形成的電場，選項A正確；/、6兩點的電場強度

相等，選項B錯誤.

【練8】一勻強電場的方向豎直向上。t=0時刻，一帶電粒子以一定初速度水平射入該電場,

電場力對粒子做功的功率為尸，不計粒子重力，貝UP-t關(guān)系圖象是（）

【答案】A.

【解析】解：帶電粒子垂直進(jìn)入電場后做類平拋運動，沿電場方向上做勻加速直線運動，

故沿電場方向上的速度為：v=at=M；

￡22

故ts秒時電場力的功率為：P=Eqv=Y~t；

故說明尸與時間成正比，故4正確靦錯誤。

故選：Ao

明確帶電粒子在電場中受力情況，知道帶電粒子垂直電場方向進(jìn)入時做類平拋運動；同時

明確功率P=Fvcosa,即功率等于力與力的方向上速度的乘積。

本題考查了帶電粒子在電場中偏轉(zhuǎn)規(guī)律的應(yīng)用，同時明確功率的計算方法，知道只需求出

豎直方向上的速度即可，由于粒子做類平拋運動，水平方向上的速度不會影響電場力的功

率。

核心素養(yǎng)大提升

分析兩坐標(biāo)軸，及圖像所表達(dá)的物理意義，分析圖像斜率，面積所代表的的物理含義,

【例5】在x軸上有兩個點電荷ql、q2,其靜電場的電勢。在x軸上分布如圖所示.下列說

法正確有（）

A.ql和q2帶有異種電荷B.xl處的電場強度為零

C.負(fù)電荷從xl移到x2,電勢能減小D.負(fù)電荷從xl移到x2,受到的電場力增大

【答案】AC

【解析】：圖像的斜率代表場強的大小，xl處的電勢為0,可見只能帶異種電荷，故A正

確，從圖像可知從xl到x2電勢增加，可見場強的方向沿x軸負(fù)方向，所以電場力對負(fù)電

荷做正功，電勢能減小：從xl到x2斜率逐漸減小，場強減小，電場力減?。?

【練9】（多選）某空間存在沿x軸方向的電場，電場強度沿x軸的變化情況如圖

所示，有一個質(zhì)量為加、電荷量為的點電荷從4點以初速度。o沿x軸正方

向運動，到3點時速度恰好減到零，點電荷只受電場力的作用，則（）

A點電勢低于B點電勢

點電荷在4、8兩點的電勢能相等

從4到8的過程中，電場力先做負(fù)功后做正功

若點電荷只受電場力作用，則/、3兩點的電勢差為

【答案】AD

【解析】根據(jù)動能定理，從/到6的過程中，電場力做負(fù)功，電勢能增加，在

8點的電勢能大于4點的電勢能，由于帶電粒子帶正電荷，因此8點的電勢高

于N點電勢，A正確，B錯誤；從/到8過程中，由于電場強度方向沒變，因

此電場力始終做負(fù)功，C錯誤；根據(jù)動能定理心的可得UAB=一

―,D正確。

2q

【練10】如圖所示，圓環(huán)上均勻分布著正電荷，直線A/N垂直于圓環(huán)平面且過

圓心O,M、N兩點關(guān)于。點對稱。將一帶負(fù)電的試探電荷從“無初速度釋

放，選無窮遠(yuǎn)處電勢能為零，下列說法正確的是（）

A.M、N兩點電場強度相同

B.試探電