2023-2024學(xué)年人教版九年級上冊數(shù)學(xué)期末測試卷（含答案）

九年級上學(xué)期期末測試卷

一、選擇題（本大題共12小題，共36分。）

1.下列圖形中，是軸對稱圖形但不是中心對稱圖形的是（）

2.拋物線“二-：L-I與〃軸的交點為

()

A.(0.I，B.((1.2)C.1(1.3)D.(0JI)

3.一元二次方程』：■；”的根的情況是（）

A.有兩個不相等的實數(shù)根B.有兩個相等的實數(shù)根

C.只有一個實數(shù)根D,沒有實數(shù)根

4.下列事件中是必然發(fā)生的事件是（）

A.打開電視機(jī)，正播放新聞

B.通過長期努力學(xué)習(xí)，你會成為數(shù)學(xué)家

C.從一副撲克牌中任意抽取一張牌，花色是紅桃

D.某校在同一年出生的有:知7名學(xué)生，則至少有兩人的生日是同一天

5.某機(jī)械廠七月份生產(chǎn)零件萬個，第三季度生產(chǎn)零件萬個，如果每月的增長率/相同，則

（）

A.1+.r<i=l<M>B.54）+.川|I+J）=1%

C.'J.iMii|,：）+50（1+/）'=IMD.1+r）+5<）（1+ir）=196

6.下列關(guān)于函數(shù)“mJ的敘述中，錯誤的是

（）

A.圖象的對稱軸是.“軸B.圖象的頂點是原點

C.當(dāng)j:.“時，”隨.，的增大而增大D.4有最大值

7.拋物線上“=。廠有兩點.1I”、不上,，：，且，，」，貝卜。的取值范圍是（）

A.m4B.rn<'IC.tn;ID.rn/1

8.如圖，將"八」/仆繞其直角頂點「按順時針方向旋轉(zhuǎn)”后得到A

連接.”），若/8=53，則等于（）/\

1

BD

A.

B.I

c.r,

D.

9.在直角坐標(biāo)系中，圓心為坐標(biāo)原點，,（）的半徑為則廣」，與；的位置關(guān)系為（）

A.點八在,”上B.點/，在,。外C.點/，在?“內(nèi)D.無法確定

10.如圖，菱形C「的頂點」，H,「在三。上，過點“作?。的切線交的延長線于點〃若“，的半

徑為1,則的長為

（）

D..

11.如圖，在用△A3C中，JW-BC-x/2將繞點I逆時針轉(zhuǎn)口）得到

則Li'的長是（）

A.,.!

B.,,一

C.卜2

D....：.

12.如圖，在/.1〃「中，"w,\!1動點八從點.1開始沿邊.1"向點/，以I”，、的

速度移動，動點Q從點〃開始沿邊〃，向點「以、的速度移動,若〃，Q兩點分別從I，"兩點同時出

發(fā)，在運(yùn)動過程中，./的最大面積是（）

2

A.

BQ

A.卜…B.C.'i,1D......

二、填空題（本大題共6小題，共18分）

13.平面直角坐標(biāo)系中，點打士小關(guān)于原點旋轉(zhuǎn)I、（『后得到的對應(yīng)點/「的坐標(biāo)為

14.一個小組有若干人，新年互送賀卡，若全組共送賀卡門張，則這個小組共有人

15.圓心角為77的扇形的弧長是上二，則扇形的半徑為

16.把；，wI配方成“，一-的形式是

17.如圖，在I/*?中，內(nèi)切與邊48相切于點D，工〃=I。，.4c12,Bt14,則8。的長是

18.如圖，圓錐的側(cè)面展開圖是一個圓心角為的扇形，若圓錐的底面圓半徑是\1，

則圓錐的母線/二.

三、計算題（本大題共1小題，共8分）

19.解方程

1：2J.II-z直接開平方法i

3

bj3-n；配方法）

（3）（2i-3）2■5（2r-3）<分解因式法>

I”?、；，」-l二12i運(yùn)用適當(dāng)?shù)姆椒↖

四、解答題（本大題共6小題，共58分。）

20.本小題K分，

甲、乙兩名同學(xué)玩一個游戲：在一個不透明的口袋中裝有標(biāo)號分別為I,2,：，，1的四個小球（除標(biāo)號外無其

它差異.從口袋中隨機(jī)摸出一個小球，記下標(biāo)號后放回口袋中，充分搖勻后，再從口袋中隨機(jī)摸出一個小球,

記下該小球的標(biāo)號，兩次記下的標(biāo)號分別用表示.若"+"為奇數(shù)，則甲獲勝；若」+"為偶數(shù)，則乙獲

勝.

I用列表法或樹狀圖法I樹狀圖也稱樹形圖中的一種方法，求所有可能出現(xiàn)的結(jié)果總數(shù)；

2你認(rèn)為這個游戲?qū)﹄p方公平嗎？請說明理由.

21.本小題小分）

已知,在小；中，BAC=90"?以為直徑的,（）與BC相交于點/,在AC上取一點D，使得

1)1\1?)

4

⑴求證：DE是：。的切線.

曰當(dāng)BC=hi,.\|)|時，求-＜，的半徑.

22.本小題10分

如圖，用一段長為巾，米的籬笆圍成一個一邊靠墻的矩形苗圃園，己知墻長為L、米，設(shè)這個苗圃園垂直于墻的

一邊長為.，米.

苗圃園

I若苗圃園的面積為”平方米，求，的值.

」若平行于墻的一邊長不小于8米，當(dāng)，取何值時，這個苗圃園的面積有最大值，最大值是多少？

23.本小題10分］

如圖，'”是?。的直徑，點。、上在,一上，連接4￡、ED、DA，連接BD并延長至點。，使得

ZDAC-ZJ4￡D

11「求證：J「是的切線；

⑵若點E是病的中點，AE與8C交于點尸，

5

D求證:（\CF；

②若F一的半徑為J,lit'-2）求AC的長.

24.本小題10分：

如圖，在正方形」/〃?/）中，射線/￡與邊CD交于點E，將射線4E繞點4順時針旋轉(zhuǎn),與C8的延長線交

于點F,HI1）1,連接尸E.

（1）求證：AF4E；

口若上〃八￡=3?*，。￡=2，直接寫出"/的面積.

25.本小題10分）

如圖，對稱軸為直線.，1的拋物線-”J，的?，：“金山與/軸相交于I，“兩點，其中點」的坐標(biāo)為

i.i'i,且點地導(dǎo)在拋物線,；=「上.

6

x=-l

11，求拋物線的解析式；

L點「為拋物線與”軸的交點；

「點〃在拋物線上，且、-八，…，求點/,點坐標(biāo)；

2.設(shè)點Q是線段、「上的動點，作軸交拋物線于點〃，求線段長度的最大值.

答案:

1.12.13.I4.；?5.(,6.3

7.18.9.I10.(,11.112.(1

13.12,-3114.915.616.?="；lr517.I；18.3v5

19.解：1二一3iJX,

/.1-；L「.，

.?.x-3=±2

/：1>I11>.

\2\.1./-I?r3—I),

21

16

7

J「Ti3'':,L3!，

(2r-3)(2r-3-5)?Q,

」;，，或；、“，

「5=。八-I.

(4)v(x+8)(x+l)--12,

-lilJ+5i=0,

,r-?1=U或JI5=IJ

-I或.r=3.

共有b種等可能的結(jié)果數(shù)；

dI--“為奇數(shù)的結(jié)果數(shù)為X，,-，/為偶數(shù)的結(jié)果數(shù)為B，

甲獲勝的概率-S-1,乙獲勝的概率-'-I

in2in2

甲獲勝的概率-乙獲勝的概率，

，這個游戲?qū)﹄p方公平.

21.⑴證明:連接0￡、OD，

在八和J/?"〃>中，

{OA-OE

<DADE，

IOD=OD

\OD=Eoinsss),

01.1)^()\D'Ml,

.?一DE是.()的切線；

(2解:三△￡(〃)，

.\(>1)./()/),

OB-OE，

.H二.()EB，

8

.1(〃

Hl：()—/

(〃)”,

又爾)■BO,

Ol)]H(,5,

j

由勾股定理得，,一\|/>=3>

則?，，的半徑為J

22.解：；11由題意可得，

r|*I-2J,?=72,

即」r.U.II,

解得，，?」12,

當(dāng)1r-3時，.川2.121-1>,故舍去；

當(dāng).「=12時，30L6,

由上可得，，的值是12；

0設(shè)這個苗圃園的面積為卜平方米，

由題意可得，

c~15.J225

5=1(30-2J)=-2"-----)*+—,

'22

?.?平行于墻的一邊長不小于卜米，且不大于IX米，

；Ml-2J'2|N,

解得，L11,

?U少44

」.當(dāng)J—?1時，，、取得最大值，止匕時、9

答：當(dāng)，「'時，這個苗圃園的面積有最大值，最大值是‘"'平方米.

22

23.可證明：是."的直徑，

.中|，

D/>1-"I"”,

rLDEA=ADBA，ZDAC=ZDE\，

.DHA-.

：DA(-DAH?MI,

9

是?"的直徑，Z.CAB90"，

.1，,是?"的切線；

(2D證明:「點上是7萬的中點，

ZDAE，

(IA..HII,.(Ah.1>A(?.DAE,乙DBA￡DAC，

.CIA.(Al,

(\-(7;

2解：設(shè)r.i—r,,

則3，7-!.!，-」，

.??M的半徑為3,

.!/>>>>>

在川「中，，-I」.\D-DC-，

即：/+62=(x+2)2,

解得：；二》,

.IC-s.

24.：I證明：四邊形是正方形，

AB-AD>AABCZDZB.ID90，

.AHI.1),

在與△ME中,

(AD-AD

{/.ABFaZD.

IBF=DE

..W/F2At/JEl.S'LS),

Ah=Al：；

A.

25.解：1拋物線的對稱軸為直線?，I,

又一點.”3,川與I2：I在拋物線上，

10

9n-36+。=0

4。+2b+c*5

-1.-l

{加，

I?-

解得Ic3,

拋物線的解析式為，/”-2“工

⑵「由知，二次函數(shù)的解析式為v