河北省石家莊市重點中學(xué)2023-2024學(xué)年九年級上學(xué)期12月考數(shù)學(xué)試題（含答案）

2023—2024學(xué)年9年級第三次月考數(shù)學(xué)試題

滿分：120分時間：120分鐘

一、選擇題（本大題有16個小題，共42分，1-10小題各3分，11-16小題各2分，在每小題

給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）

1.若就，則ab=（）

32

A.6B.-CAD.-

23

2.若正多邊形的一個內(nèi)角是150。，則該正多邊形的邊數(shù)是（）

A.6B.12C.16D.18

3.若;q,不是方程/-6x-7=0的兩根，則（）

=

A.*1+X2=6B.Xi+X2=-6C.X1X2^D.X1X2=7

4.關(guān)于反比例函數(shù)y=3下列結(jié)論正確的是（）

A.圖象位于第二、四象限B.圖象與坐標(biāo)軸有公共點

C圖象所在的每一個象限內(nèi)，函數(shù)夕隨x的增大而減小

。.圖象經(jīng)過點（a,a+2）,則o=l

5.如圖，在△N8C中，M,N分別為NC,8c的中點，若S4MN=1，貝口四邊形MNM是

（）

6.如圖，在6x7的網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長均為1,若點4,B,C都在格點上，則或〃8

的值為（）

7.如圖，點。是△彳8c外接圓的圓心，點/是△45C的內(nèi)心，連接08,",若NC//=35。,

則NO8C的度數(shù)為（）

415°B.17.5°C.20°0.25°

—1—

A

8.將量角器按如圖所示的方式放置在三角形紙板上，使點C在半圓上.點48的讀數(shù)分別

為86。，30°,則N/C8的度數(shù)是（）

428°B.30°C.36°0.56°

9.已知圓錐側(cè)面展開圖的面積是15兀，母線長是5,則圓錐的底面半徑為（）

A.35.4C.5D.6

10.如圖，一把直尺，60。的直角三角板和光盤如圖擺放，/為60。角與直尺交點，A8=3,則

光盤的直徑為（）

A.3B.3V3C.6D.6百

11.已知y=a/+/JX+C（存0）的圖象如圖，則尸"+6和y=:的圖象為（）

12.近年來，由于新能源汽車的崛起，燃油汽車的銷量出現(xiàn)了不同程度的下滑，經(jīng)銷商紛紛

開展降價促銷活動，某款燃油汽車今年3月份售價為23萬元，5月份售價為16萬元。設(shè)該款

汽車這兩個月售價的月均下降率是x,則所列方程正確的是（）

416（1+x）2=23B.23（1-X）2=16

C.23-23（1-X）2=16D.23（1-2x）=16

13.在方格圖中，以格點為頂點的三角形叫作格點三角形.在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中，

格點△/8C,?成位似關(guān)系，則位似中心的坐標(biāo)為（）

D(l,0)

14.在平面直角坐標(biāo)系中，點力是雙曲線為=B（x>。）上任意一點，連接過點。作

4。的垂線與雙曲線九="（XV。）交于點&連接已知黑=2,則詈=（）

XHU長2

A.4B.-4C.2D.-2

15.如圖，在△力8C中，AB=AC,/歷1C=36°,以點C為圓心，以8c為半徑作弧交力C于點

D,再分別以點8,。為圓心，以大于的長為半徑畫弧，兩弧交于點尸，作射線CP交48

于點E,連接。E,以下結(jié)論不正確的是（）

4/8936。B.BC=AEC*號DSfEC=遮+]

S&BEC2

16.已知二次函數(shù)尸af+bx+c的圖象如圖所示，給出下列結(jié)論：

①abc<0；②4a-2b+c>0；③a-b>"i（a,w+b）（〃i為任意實數(shù)）

④若點（-3-i）和（3,戶）在該圖象上，

則刈〉刃.其中正確的結(jié)論是（填入正確結(jié)論的序號）

A.①②B.①④C.②③D.@@

二、填空題（共3小題，共10分；17、18每小題3分，19題每空2分）

17.方程/-4x=0的解為；

-3-

18.如圖，在RtAABC中，NC=90。，AC=6,BC=2>/3,半徑為1的OO在Rt/\ABC內(nèi)平移

（OO可以與該三角形的邊相切），則點4到。。上的點的距離的最大值為

19.如圖①所示，作N8PC平分線的反向延長線口，現(xiàn)要分別以N4P8,NNPC,N5尸C為內(nèi)角

作正多邊形，且邊長均為1,將作出的三個正多邊形填充不同花紋后成為一個圖案.例如，若

以N8尸C為內(nèi)角，可作出一個邊長為1的正方形，90°

此時/8PC=90。，而詈45。是360。（多邊形外角和）的應(yīng),這樣就恰好可作出兩個邊長均為1的

正八邊形，填充花紋后得到一個符合要求的圖案，如圖②所示.

①②

圖②中的圖案外輪廓周長是:在所有符合要求的圖案中選一個外輪廓周長最大的

定會標(biāo)，則會標(biāo)的外輪廓周長是;

三、解答題（共7小題，共68分）

O2

20.（5分）計算：2S/>?60-CO5450-V（1-tan600）

21.（9分）44中學(xué)為了了解七年級1800名學(xué)生本學(xué)期學(xué)生讀課外書冊數(shù)的情況，管理員老

師隨機抽查了部分學(xué)生，繪制成條形圖（圖1）和不完整的扇形圖（圖2）,其中條形圖被墨

跡遮蓋了一部分.

（1）求條形圖中被遮蓋的數(shù)，并寫出冊數(shù)的中

位數(shù)；

（2）估計七年級學(xué)生讀書超過5冊的人數(shù)：

（3）隨后又補查了另外幾人，得知最少的讀了

6冊，將其與之前的數(shù)據(jù)合并后，發(fā)現(xiàn)冊數(shù)的

中位數(shù)沒改變，則最多補查了人.

—4—

22.(9分)圖1是某款籃球架，圖2是其示意圖，支柱。1垂直地面08,支架CD與OA交

于點兒支架，CGJLC0交。1于點G,支架OE平行地面08,籃筐￡戶與支架在同一

直線上，0力=2.5米，/Z>0.8米，ZAGC=32°.

(1)求NG4c的度數(shù)；

(2)某運動員準(zhǔn)備給籃筐掛上籃網(wǎng)，如果他站在凳子上，最高可以把籃網(wǎng)掛到離地面3米

處，那么他能掛上籃網(wǎng)嗎？請通過計算說明理由.

(參考數(shù)據(jù)：sin32°~0.53,cos32°~0.85,tan32°^0.62)

23.(10分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線產(chǎn)Ax+6與x軸交于點/(4,0),與y軸

交于點8(0,2),與反比例函數(shù)y=1在第四象限內(nèi)的圖象交于點C(6,q).

(1)求反比例函數(shù)的表達(dá)式.

(2)當(dāng)去時，直接寫出x的取值范圍.

(3)在雙曲線y=/上是否存在點P,使△力8尸是以點4為直角頂點的直角三角形？若存

在，求出點尸的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.

-5-

24.(11分)裝有水的水槽放置在水平臺面上，其橫截面是以78直徑的半圓O,

AB=50cm,如圖1和圖2所示，A/N為水面截線，G”為臺面截線，MNHGH.

計算在圖1中，己知MN=48cm,作OCLMV于點C。

(1)求OC的長。

操作將圖I中的水槽沿向右作無滑動的滾動，使水流出一部分，當(dāng)N/NM=30。時停止

滾動.如圖2.其中，半圓的中點為Q,G”與半圓的切點為E,連接OE交A/N于點D

探究在圖2中。

(2)操作后水面高度下降了多少？

(3)連接。。并延長交Gb于點R求線段與的的長度，并比較大小.

—6—

25.(11分)2022年北京冬奧會即將召開，激起了人們對冰雪運動的極大熱情.如圖是某跳臺

滑雪訓(xùn)練場的橫截面示意圖，取某一位置的水平線為x軸，過跳臺終點力作水平線的垂線為

?軸，建立平面直角坐標(biāo)系，圖中的拋物線Q：y=-^-x2+^x+l,近似表示滑雪場地上的

126

一座小山坡，某運動員從點O正上方4米處的4點滑出，滑出后沿一段拋物線

(1)當(dāng)運動員運動到離力處的水平距離為4米時，離水平線的高度為8米，求拋物線的函

數(shù)解析式(不要求寫出自變量x的取值范圍)：

(2)在(1)的條件下，當(dāng)運動員運動的水平距離為多少米時，運動員與小山坡的豎直距離

為1米？

(3)當(dāng)運動員運動到坡頂正上方，且與坡頂距離超過3米時，求6的取值范圍.

26.(13分)如圖①和②，在△NBC中，AB=AC,BC=8,點K在4C邊上，點

4

M,N分別在BC上,且，A/=CN=2,點P從點M出發(fā)沿折線A/8-8N勻速移動，到達(dá)點

N時停止；而點。在力C邊上隨P移動，且始終保持N/尸片/氏

(1)當(dāng)點尸在8C上時，求點?與點N的最短距離；

(2)若點尸在上，且尸。將448C的面積分成上下4:5兩部分時，求“尸的長；

(3)設(shè)點P移動的路程為x,當(dāng)04W3及3?9時，分別求點尸到直線4c的距離(用

含x的式子表示)；

(4)在點P處設(shè)計并安裝一掃描器，按定角//尸。掃描△，尸。區(qū)域(含邊界)，掃描器隨點

P從M到8再到N共用時36秒，若請直接寫出點K被掃描到的總時長.

4

圖①圖②

44中初三第三次月考參考答案將C(6,a)代入上式，得a=-4X6+

1-5：ABACC

6-10：ACAAD2=-1,

11-16：CBABCD

17：=0,x2=4

將C(6,-D代入y=?,得，”=一6,

18：2V7+1

19：14,21；...反比例函數(shù)的解析式為》=一5.

20：1--

2(2)設(shè)一次函數(shù)與反比例函數(shù)在第二象

21：(1)9人，5冊；(2)750A;(3)3

限交于點D，

22：

解：(1)?：CG_LCD,AZACG=90*.y=-yx+2,

聯(lián)立《

VZAGC=32*.

卜=-不6

:.NGAC=90,-ZAGC=90*-32*=58,

(2)該運動員能掛上籃網(wǎng).理由如下：解得｛x=—2或廣6，

如圖，延長OA,ED交于點M.y=3ly=-1,

D(—2,3),

,由圖象可知：當(dāng)x<-2或0VzV6

時.

x

(3)存在.理由：如下圖，過點A作AE_L

BC交y軸于點E.

VZBAO+NEAO=90°,NEAO+

VOA1OB.:.NAOB=90*./AEO=90°,

VDE//OB,：.NBAO=NAEO.

ZDMA=ZAOB=90*.■:ZAOB=/EOA=90°,

NDAM=NGAC=58°,.,?△AOBs/XEOA,

,,

???ZADM=90-ZDAM=32..QB=AQ.2.=_4_

'，OA~EO,''1~EO,

AM

在Rt^ADM中，?.?AD=0.8m,sinNADM=定，

/.OE=8,/.E(0,-8).

：.AM=AD?sin32,?s0.8X0.53=0.424(m),設(shè)直線AE的解析式為y=az+m.

.*.OM=OA+AM=2.5+O.424=2.924(m).將(4,0),(0,—8)分別代入，

V2.924m<3m,...該運動員能掛上籃網(wǎng).14a+m=0,(a=2,

23：得解得

-8,l?i=-8,

解答：(1)將A(4,0),B(0,2)分別代入二直線AE的解析式為》=2工一8,

i+同(4=A2+.6=0,y=2x—8,

聯(lián)立16

k=一春，

解得2

b=2.

一次函數(shù)的解析式為》=一十工+2.

整理得：(7n-12)(7n+4)=0,

.?.點P的坐標(biāo)為(1,一6)或(3,-2).

解得：7711=12,7712=-4(舍去)，

故運動員運動的水平距離為12米時，運動員與小山坡的

豎直距離為1米；

⑶G：

y=F+?工+1=一適伊-7)+-1

當(dāng)H=7時，運動員到達(dá)坡頂，

即一Bx72+7fe+4>3+—,

o12

：

24解得：b>

解：(1)如圖,連接。M.

:?。為圓心,OC_LMN于點C,"N=48cm,26：

(1)如圖1,過點4作4H于從

MC=yMAf=24cm.

?：AB=AC9AHLBC,

AB=50cm/.OM==25cm,;BH=CHS,乙B=LC,

??.tanB=tanC=々A=j-,

在Rtt^OMC中，OC=/OA/2-MC2=/252-242=on4

.AH=3.

7(cm)......................................................................3分

AB=AC=VAHI+BHr=5寸=5.

當(dāng)點P在BC上且與點H重合時，

點P到4的最短距離為3;

GH

(2)rGH與半圓的切點為E,.\OE1GH.

?：MN//GH,.-.0E1MN于點D.

乙ANM=3Q°QN=25cm,J.OD=yOAf=ycm,

A操作后水面俞度下降孕-7=學(xué)(cm)...............5分

如圖；：乙

(3)vOELMN=fj^D,LANM=30°,(2)IAPQ=LB,

乙DOB=60。..\PQ//BC,:.LAPQ^LABC,

?.?我將△4BC的面積分成上下4：5,

二?半圓的中點為Q,.?.貓=仍,4Q08=90°,

.Sgfp=

ZQOE=30°,.EF=lanZQOE?OE=cm,S&ac\ABI9,

.Af_=?.?小孚,

,AB一

..25A25TT504一25TT25(2萬-冬).一.\PM=AP-AM=^--2=^-;

,3"6~6~60,

當(dāng)時，如圖過點尸作

；"＞能..............................................................9分(3)0WzW32,