直擊2024年高考-高三數(shù)學(xué)秋季期末卷3（全國原卷版）

高三數(shù)學(xué)秋季期末（全國版）3

一、單選題（本大題共8小題，每小題5分，共40分）

1、已知全集U=R,A={x\x2<9},B={x\-2<x<4},則4n（CRB）等于（）

A.（x\—3<x<-2]B.{x|3<%<4}

C.{x|-2<%<3}D.{x|-3<%<—2}

2、已知復(fù)數(shù)z滿足z=—l+gi（其中i為虛數(shù)單位），則5=（）

A.一三+趙IB.C.i+―ID.」一些i

22222222

3、“vxe[1,2],a/+i40”為真命題的充分必要條件是（）

1

A.a4一1B.a4——C.a4—2D.a40

4、已知向量總W滿足向=1，b=2,@一—?0+3力）=—13,貝w與，的夾角8為（）

A.-B.-C.—D.—

6336

5、已知2a=3-2bT,c-b^10gi(%2+2%+3),則實數(shù)a,b,c的大小關(guān)系是()

2

A.a>b>cB.b>a>cC.c>b>aD.a>c>b

6、中國有十二生肖，又叫十二屬相，每一個人的出生年份對應(yīng)了十二種動物（鼠、牛、虎、兔、龍、

蛇、馬、羊、猴、雞、狗、豬）的一種，現(xiàn)有十二生肖的吉祥物各一個，甲、乙、丙三位同學(xué)依次

選一個作為禮物，甲同學(xué)喜歡牛、馬和羊，乙同學(xué)喜歡牛、兔、狗和羊，丙同學(xué)哪個吉祥物都喜

歡，則讓三位同學(xué)選取的禮物都滿意的概率是（）

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22

7、已知雙曲線會一標(biāo)=l（a>0,b>0）的右焦點為&（2短0）,點力的坐標(biāo)為（0,1）,點P為雙曲

線左支上的動點，且△力Pa的周長的最小值為8,則雙曲線的離心率為（）.

A.V2B.V3C.2D.2V2

8、對于數(shù)列｛%3,規(guī)定｛△冊｝為數(shù)列的一階差分?jǐn)?shù)列，其中△冊UM+I—MSEN*）,對

自然數(shù)/c（/c》2）,規(guī)定｛△上即｝為數(shù)列的那介差分?jǐn)?shù)列，其中△上出1=421%+1-

n

△"1c1n.若%=1,且an—Aan+1+an=—2（nEN*）,則數(shù)列｛a九｝的通項公式為（）

2n-1n-1

A.an=n-2B.an=n-2

nn-1

C.an=(n+1)-2-2D.an-(2n—1)-2

二、多選題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）

9、已知點A是直線八支+y—魚=0上一定點，點P、Q是圓/+y2=1上的動點，若NPAQ的

最大值為90°,則點2的坐標(biāo)可以是（）.

A.（0,V2）B.（1,72-1）C.（V2,0）D.（V2-1,1）

10、已知〃%）為定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)％>0時,有/(%+1)=-/(%),且當(dāng)％e[0,1)時,

/（X）=log2（x+l）,下列命題錯誤的是（）

A./(2019)+/(-2020)=0B.函數(shù)〃久）在定義域上是周期為2的函數(shù)

C.直線y=x與函數(shù)八%）的圖象有2個交點D.函數(shù)〃久）的值域為

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11、針對時下的“抖音熱”，某校團委對“學(xué)生性別和喜歡抖音是否有關(guān)”作了一次調(diào)查，其中

被調(diào)查的男女生人數(shù)相同，男生喜歡抖音的人數(shù)占男生人數(shù)的￡女生喜歡抖音的人數(shù)占女生人數(shù)

的|,若有95%的把握認(rèn)為是否喜歡抖音和性別有關(guān)，則調(diào)查中男生可能有（）人

附表：

P（K2?*）0.0500.010

n^ad-bc）2

附：K2;

（a+匕）（c+d）（a+c）（匕+d）

k3.8416.635

A.25B.45C.60D.75

12、已知拋物線C：y2=2px（p>0）的焦點為凡直線Z的斜率為遮且經(jīng)過點F,直線[與拋物線C

交于點2、B兩點（點A在第一象限），與拋物線的準(zhǔn)線交于點。，若|AF|=8,則以下結(jié)論正確的是

（）.

A.p=4B.DP=PAC.\BD\=2\BF\D.\BF\-4

三、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）

13、隨機變量X的取值為0、1、2,P（X=0）=02,DX=0.4,貝!]EX=.

14、已知函數(shù)/（x）=4sin（（ox+g）>0,3>0,|勿<的最大值為遮，其相鄰兩個零點之間

的距離為今且〃久）的圖象關(guān)于直線X=*對稱，則當(dāng)久e[-時，函數(shù)〃久）的最小值

為.

15、在（2/+1）6的展開式中，常數(shù)項為；系數(shù)最大的項

是.

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16、中國古代數(shù)學(xué)經(jīng)典《九章算術(shù)》系統(tǒng)地總結(jié)了戰(zhàn)國、秦、漢時期的數(shù)學(xué)成就，書中將底面為

長方形且有一條側(cè)棱與底面垂直的四棱錐稱之為陽馬，將四個面都為直角三角形的三棱錐稱之為

鱉腌，如圖為一個陽馬與一個鱉腌的組合體，已知PA1平面ABCE,四邊形ABCC為正方形，

AD=V5，ED=V3)若鱉HP-ADE的外接球的體積為9金兀，則陽馬P-ABCD的外接球的表

面積等于.

四、解答題(本大題共6小題，共70分)

17、已知數(shù)列｛%｝的前踐項和為%,且％!>0，^Sn=a^+2an.

(1)求數(shù)列的通項公式.

(2)若加=#，求數(shù)列｛%｝的前n項和%.

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18、已知a,b,c分別為△ABC內(nèi)角4B,C的對邊，若△4BC同時滿足下列四個條件中的三個:

①三=2華+：c；②?os2a+2cos23=1；③a=遍;@b=2技

c3(a+D)2

(1)滿足有解三角形的序號組合有哪些？

(2)在(1)所有組合中任選一組，并求對應(yīng)△ABC的面積.

(若所選條件出現(xiàn)多種可能，則按計算的第一種可能計分)

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19、如圖(1),在邊長為2的正方形4BEF中，D,C分另IJ為EF、ZF上的點，且E0=CF,現(xiàn)沿DC

把△CDF剪切、拼接成如圖(2)的圖形，再將△BEC,△CDF,AABD沿BC,CD,BD折起,使E、

F、A三點重合于點4,如圖(3).

(1)求證:BA:1CD.

(2)求二面角B-CD-A'最小時的余弦值.

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20、順次連接橢圓C:[+￥=l(a〉b>0)的四個頂點恰好構(gòu)成了一個邊長為舊且面積為48的

a2bz

菱形.

(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程.

(2)設(shè)直線1與橢圓C相切于點4,過點。作。Mil,垂足為M,求△4M。面積的最大值.

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21、已知函數(shù)/(%)=Inx4-ax2—(a+2)x+2(a為常數(shù)).

⑴若/(%)在處的切線與直線％+3y=0垂直，求a的值.

(2)若a>0,討論函數(shù)/(%)的單調(diào)性.

(3)若a為正整數(shù)，函數(shù)/(久)恰好有兩個零點，求a的值.

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22、某公司為了了解年研發(fā)資金投入量%(單位：億元)對年銷售額y(單位：億元)的影響.對

公司近12年的年研發(fā)資金投入量須和年銷售額%的數(shù)據(jù)，進行了對比分析，建立了兩個函數(shù)模型：

①'二戊+^;^,②y=e族+與其中a、§、4、t均為常數(shù)，e為自然對數(shù)的底數(shù)，并得到一些統(tǒng)計

量的值.令以=久。%=ln%(i=1,2,…，12),經(jīng)計算得如下數(shù)據(jù)：

1212

）

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