高一數(shù)學(xué)人教A版必修1教學(xué)教案1-1-1集合的含義與表示

1.1.1

集合的含義與表示教學(xué)設(shè)計(jì)（師）三維目標(biāo)：（1）通過實(shí)例，了解集合的含義，體會(huì)元素與集合的“屬于”關(guān)系；能選擇自然語言、圖形語言、集合語言（列舉法或描述法）描述不同的具體問題，感受集合語言的意義和作用。（2）了解集合元素的確定性、互異性、無序性，掌握常用數(shù)集及其專用符號(hào)，并能夠用其解決有關(guān)問題，提高學(xué)生分析問題和解決問題的能力，培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)。教學(xué)重點(diǎn)：集合的基本概念與表示方法；教學(xué)難點(diǎn)：運(yùn)用集合的兩種常用表示方法——列舉法與描述法，正確表示一些簡(jiǎn)單的集合；教學(xué)過程：一、創(chuàng)設(shè)情境，新課引入看下列實(shí)例回答后面兩個(gè)問題(1)1~20以內(nèi)的所有素?cái)?shù)；(2)我國(guó)從1991~2003年的13年內(nèi)所發(fā)射的所有人造衛(wèi)星；(3)金星汽車廠2003年生產(chǎn)的所有汽車；(4)2004年1月1日之前與我國(guó)建立外交關(guān)系的所有國(guó)家；(5)所有的正方形；(6)到直線l的距離等于定長(zhǎng)d的所有的點(diǎn)；(7)方程的所有實(shí)數(shù)根；(8)新華中學(xué)2004年9月入學(xué)的所有的高一學(xué)生.問題：(1)它們能組成集合嗎?它們的元素分別是什么?(2)能說出這些例子的共同特征嗎?

二、師生互動(dòng)，新課講解1、集合的有關(guān)概念一般地，研究對(duì)象統(tǒng)稱為元素（element），一些元素組成的總體叫集合（set），也簡(jiǎn)稱集。思考：判斷以下元素的全體是否組成集合,并說明理由:(1)我國(guó)的小河流.(2)絕對(duì)值很大的實(shí)數(shù).(3)小于3的有理數(shù).(4)直角坐標(biāo)系中x軸上方的點(diǎn)歸納：2,集合的性質(zhì)：（1）確定性：集合中的元素，必須是確定的，不是含糊不清的，任何一個(gè)對(duì)象，都能明確判斷它是或者不是某全集合的元素，二者必居其一。（2）互異性：集合中任何兩個(gè)元素都是不相同的，在同一個(gè)集合中，相同的對(duì)象只能算作一個(gè)元素。例如：集合{1，1，2}只能當(dāng)作只有兩個(gè)元素的集合。應(yīng)用寫為{1，2}才為正確的。（3）無序性：在用列舉法表示一個(gè)集合，寫出它的各個(gè)元素時(shí)，與排列先后的順序沒有關(guān)系。例如，對(duì)于集合：{1，1，2}，也可以寫成{1，2，1}或{1，1，2}等。但是對(duì)于一些列舉法中用省略號(hào)“……”表示的集合，仍應(yīng)按它的一定次序排列，（根據(jù)它的特征）不能任意書寫。例如，對(duì)于自然數(shù)集，應(yīng)寫成：{1，2，3，……}，而不能寫成：｛3，2，1，……｝；對(duì)于正偶數(shù)集，應(yīng)寫成：{2，4，6，……}，不能寫成：{4，2，6，……}，但對(duì)于數(shù)集：{1，2，3，4，5}，則可表成：{3，1，5，2，4}。3、集合與元素的表示及集合與元素的關(guān)系：集合通常用大寫的拉丁字母表示，如A，B，C，P，Q，X，Y，等；集合的元素通常用小寫的拉丁字母表示，如a,b,c,等。如果a是集合A的元素，就說a屬于集合A，記作aA;如果a不是集合A的元素，就說a不屬于A，記作aA(或aA)。4、常用的數(shù)集及其記法：全體非負(fù)整數(shù)的集合通常簡(jiǎn)稱非負(fù)整數(shù)集（或自然數(shù)集），記作：N；（注意：0是自然數(shù)）所有正整數(shù)組成的集合稱為正整數(shù)集，記作：N+或N*。全體整數(shù)的集合通常簡(jiǎn)稱整數(shù)集，記作：Z；全體有理數(shù)的集合通常簡(jiǎn)稱有理數(shù)集，記作：Q；全體實(shí)數(shù)的集合通常簡(jiǎn)稱實(shí)數(shù)集，記作：R。學(xué)生練習(xí)：用符號(hào)或填空：1N，0N,3N,0.5N,N1Z,0Z,3Z,0.5Z,Z,1Q,0Q,3Q,0.5Q,Q,1R,0R,3R,0.5R,R.5、集合的表示方法：（1）列舉法：把集合中的元素一一列舉出來，寫出大括內(nèi)表示集合的方法。例如：“地球上的四大洋”組成的集合可以表示為{太平洋，大西洋，印度洋，北冰洋}。（2）描述法：把集合中的元素的公共屬性描述出來，寫在大括號(hào)內(nèi)表示集合的方法。一般先在大括號(hào)內(nèi)寫上這個(gè)集合的元素的一般形式，再劃一條豎線，在豎線右面寫上這個(gè)集合的元素的公共屬性。例如：所有的奇數(shù)表示為：{x|x=2k+1,kZ}6、例題講解：例1用列舉法表示下列集合：(1)小于10的所有自然數(shù)組成的集合；(2)方程的所有實(shí)數(shù)根組成的集合(3)由1~20以內(nèi)的所有素?cái)?shù)組成的集合.解：(1)A={0，1，2，3，4，5，6，7，8，9}.(2)B={0，1}.(3)C={2，3，5，7，11，13，17，19}.點(diǎn)評(píng)：判斷指定的對(duì)象能不能形成集合，關(guān)鍵在于能否找到一個(gè)明確標(biāo)準(zhǔn)，對(duì)于任何一個(gè)對(duì)象，都能確定它是不是給定集合的元素，同時(shí)還要注意集合中元素的互異性、無序性．例2試分別用列舉法和描述法表示下列集合：（1）方程的所有實(shí)數(shù)根組成的集合；（2）由大于10小于20的所有整數(shù)組成的集合三，課堂練習(xí)：.教科書5面練習(xí)第1、2題四、課堂小結(jié)，鞏固反思：本節(jié)課從實(shí)例入手，非常自然貼切地引出集合與集合的概念，并且結(jié)合實(shí)例對(duì)集合的概念作了說明，然后介紹了集合的常用表示方法，包括列舉法、描述法。集合的三性：確實(shí)性，互異性，無序性。五，課后感悟：學(xué)生談感受。六、布置作業(yè)：A組：1、（課本P11習(xí)題1.1A組1,2）（做在課本上）2、（課本P11習(xí)題1.1A組3,4）3.已知集合M={a,b,c}中的三個(gè)元素可構(gòu)成三角形的三邊長(zhǎng)，那么ABC一定不是（D）。（A）銳角三角形（B）直角三角形（C）鈍角三角形（D）等腰三形B組：1.已知集合A＝{x|x＝2n，且n∈N}，B＝