期末復(fù)習(xí)（一）有理數(shù)

9/9期末復(fù)習(xí)（一）有理數(shù)01知識(shí)結(jié)構(gòu)圖02重難點(diǎn)突破重難點(diǎn)1有理數(shù)的有關(guān)概念例1（1）的相反數(shù)是___________,絕對(duì)值是__________,倒數(shù)是_______；（2）（湘潭中考）在數(shù)軸上表示的點(diǎn)與表示3的點(diǎn)之間的距離是（）方法指導(dǎo)對(duì)概念的考查，要緊扣概念的本質(zhì)屬性，掌握概念的展示形式，如絕對(duì)值、相反數(shù)有時(shí)是文字形式，有時(shí)是符號(hào)形式，還要理解某些概念的“代數(shù)、幾何”雙重意義.變式訓(xùn)練1.（錦州中考）的相反數(shù)是（）2.若,則____________；__________.3.（岳陽(yáng)中考）如圖所示，數(shù)軸上點(diǎn)A所表示的數(shù)的相反數(shù)是_________.重難點(diǎn)2有理數(shù)的運(yùn)算【例2】計(jì)算：.【解答】方法指導(dǎo)本題主要是用分配律來簡(jiǎn)化運(yùn)算，根據(jù)本題的特點(diǎn)也可以采用先算括號(hào)內(nèi)的，然后做乘法運(yùn)算.變式訓(xùn)練計(jì)算：.重難點(diǎn)3科學(xué)記數(shù)法與近似數(shù)【例3】過度包裝既浪費(fèi)資源又污染環(huán)境.據(jù)測(cè)算，如果全國(guó)每年減少10%的過度包裝紙用量，那么可減排二氧化碳4280000噸.把數(shù)4280000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）方法指導(dǎo)用科學(xué)記數(shù)法將一個(gè)數(shù)表示成形式的方法：（1）確定大于或等1且小于10；（2）確定n，當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值大于或等于10時(shí)，n為正整數(shù)，且等于原數(shù)的整數(shù)位數(shù)減1.變式訓(xùn)練5.據(jù)《中國(guó)易地扶貧搬遷政策》白皮書報(bào)道：2018年我國(guó)有2800000人進(jìn)行了扶貧搬遷，成功脫貧.其中2800000人用科學(xué)記數(shù)法可表示為_________人.6.數(shù)1.6543精確到十分位為__________.重難點(diǎn)4有理數(shù)的應(yīng)用【例4】一振子從點(diǎn)A開始左右來回振動(dòng)8次，如果規(guī)定向右為正，向左為負(fù)，這8次振動(dòng)的記錄為（單位：mm）：.（1）求該振子停止時(shí)所在的位置距A點(diǎn)多遠(yuǎn)；（2）如果振動(dòng)每毫米用時(shí)0.02s，則完成8次振動(dòng)共需要多少秒？【解答】方法指導(dǎo)有理數(shù)運(yùn)算的應(yīng)用，關(guān)鍵是要扣住題目中的數(shù)量關(guān)系，先列出相應(yīng)的運(yùn)算式子，然后利用運(yùn)算法則計(jì)算.變式訓(xùn)練7.有20筐白菜，以每筐25千克為標(biāo)準(zhǔn)，超過或不足的千克數(shù)分別用正、負(fù)數(shù)來表示，記錄如下：（1）20筐白菜中，最重的一筐比最輕的一筐重多少千克？（2）與標(biāo)準(zhǔn)重量比較，20筐白菜總計(jì)超過或不足多少千克？（3）若白菜每千克售價(jià)2.6元，則出售這20筐白菜可賣多少元？（結(jié)果保留整數(shù)）重難點(diǎn)5與有理數(shù)有關(guān)的規(guī)律探究【例5】（濱州中考改編）觀察下列式子：；；；；可猜想第2019個(gè)式子為________________.【思路點(diǎn)撥】觀察發(fā)現(xiàn)，第n個(gè)等式可以表示為，故可知第2019個(gè)式子.方法指導(dǎo)解決數(shù)字類規(guī)律探究問題關(guān)鍵在于找出題中隱含的序數(shù)n與要求的數(shù)量之間的關(guān)系.變式訓(xùn)練8.（泉州中考）找出下列各圖形中數(shù)的規(guī)律，依此類推，a的值為____________.03思想方法突破【例6】若，求的值.【解答】方法指導(dǎo)分類討論思想：一般都是由于某些因素不定，才導(dǎo)致分類，如本題中a，b的正負(fù)不定才分類，在數(shù)軸上，若點(diǎn)的位置不定也應(yīng)該分類.【例7】（河北中考）在一條不完整的數(shù)軸上從左到右有點(diǎn)A，B，C，其中，，如圖所示.設(shè)點(diǎn)所對(duì)應(yīng)數(shù)的和是p.（1）若以B為原點(diǎn)，寫出點(diǎn)A，C所對(duì)應(yīng)的數(shù)，并計(jì)算p的值；若以C為原點(diǎn)，p又是多少？（2）若原點(diǎn)O在圖中數(shù)軸上點(diǎn)C的右邊，且，求p.【解答】方法指導(dǎo)數(shù)形結(jié)合思想：在數(shù)軸上，線段的長(zhǎng)度表示線段兩個(gè)端點(diǎn)之間的距離，用這兩個(gè)點(diǎn)表示的數(shù)的差的絕對(duì)值來表示；反之求數(shù)軸上的點(diǎn)表示的數(shù)也可以通過求線段的長(zhǎng)，即求該點(diǎn)與原點(diǎn)之間的距離.04復(fù)習(xí)自測(cè)一、選擇題（每小題3分，共24分）1.（陜西中考）的倒數(shù)是（）2.在數(shù)軸上表示數(shù)的兩點(diǎn)分別為A和B，則A，B兩點(diǎn)之間的距離為（）3.臍橙是寧都縣“興國(guó)富民”的一項(xiàng)支柱產(chǎn)業(yè)，全縣臍橙種植面積達(dá)14.3萬畝，產(chǎn)量9萬噸.種植面積14.3萬用科學(xué)記數(shù)法表示為（）4.下列說法中，正確的是（）A.若兩個(gè)有理數(shù)的差是正數(shù)，則這兩個(gè)數(shù)都是正數(shù)B.兩數(shù)相乘，積一定大于每一個(gè)乘數(shù)C.0減去任何有理數(shù)，都等于此數(shù)的相反數(shù)D.倒數(shù)等于本身的為5.小于2020且大于的所有整數(shù)的和是（）6.下列各數(shù)：，其中負(fù)數(shù)的個(gè)數(shù)為（）7.已知有理數(shù)a，b在數(shù)軸上的位置如圖所示，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）8.設(shè)a是最大的負(fù)整數(shù)，b是絕對(duì)值最小的有理數(shù)，c是立方等于它本身的數(shù)，則（）二、填空題（每小題3分，共18分）9.王老師把數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)成績(jī)高于班級(jí)平均分8分的記為+8分，則低于平均分5分的可記為_________分.10.近似數(shù)精確到_________位.11.（武漢中考）計(jì)算的結(jié)果為________.12.某次數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)共20道選擇題，規(guī)則是：選對(duì)一道得5分，選錯(cuò)一道得分，不選得零分.王明同學(xué)的卷面成績(jī)是：選對(duì)16道題，選錯(cuò)2道題，有2道題未做，他的得分是___________.13.已知，則___________.14.若數(shù)軸經(jīng)過折疊，表示的點(diǎn)與1表示的點(diǎn)重合，則表示的點(diǎn)與__________表示的點(diǎn)重合.三、解答題（共58分）15.（9分）已知下列各數(shù)：.（1）在數(shù)軸上表示以上各數(shù)；（2）用“<”連接以上各數(shù)；（3）求出以上各數(shù)的相反數(shù)和絕對(duì)值.16.（16分）計(jì)算：（1）；（2）；（3）；（4）.17.（10分）閱讀下面材料：因?yàn)?，，所?請(qǐng)你用上面的方法計(jì)算：.18.（11分）一輛汽車沿著南北向的公路往返行駛，某天早上從A地出發(fā)，晚上最后到達(dá)B地，若約定向北為正方向（如+7.4千米表示汽車向北行駛7.4千米，千米表示該汽車向南行駛6千米），當(dāng)天的行駛記錄如下（單位：千米）：.（1）B地在A地何方？相距多少千米？（2）如果汽車行駛每千米耗油0.1升，那么這一天共耗油多少升？19.（12分）如圖，數(shù)軸上有三點(diǎn)，它們分別表示數(shù)，已知，且b，c互為相反數(shù).（1）求的值；（2）若有兩只電子螞蟻甲、乙分別從A，C兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)相向而行，電子螞蟻甲的速度為4個(gè)單位長(zhǎng)度/秒，電子螞蟻乙的速度為6個(gè)單位長(zhǎng)度/秒，當(dāng)兩只螞蟻在數(shù)軸上點(diǎn)m處相遇時(shí)，求點(diǎn)m表示的數(shù)；（3）若電子螞蟻丙從A點(diǎn)出發(fā)以4個(gè)單位長(zhǎng)度/秒的速度向右爬行，多少秒后電子螞蟻丙到的距離和為40個(gè)單位長(zhǎng)度？

參考答案【例1】（1）33（2）A【例2】原式=2.【例3】B【例4】（1）該振子停止時(shí)距A點(diǎn)右側(cè)5.5mm.（2）完成8次振動(dòng)共需1.23s.【例5】【例6】因?yàn)椋?當(dāng)時(shí)，.當(dāng)時(shí)，.當(dāng)，時(shí)，.當(dāng)時(shí)，.【例7】（1）以B為原點(diǎn)，點(diǎn)A，C所對(duì)應(yīng)的數(shù)分別為，1，；以C為原點(diǎn)，.（2）點(diǎn)A表示，點(diǎn)B表示，點(diǎn)C表示，則.變式訓(xùn)練1.B2.33.24.解：原式=.5.6.1.77解：（1）最重的一筐比最輕的一筐重6千克.（2）總計(jì)超過14千克.（3）出售這20筐白菜可賣1336元.8.226復(fù)習(xí)自測(cè)1.D2.A3.C4.C5.D6.B7.A8.D9.10.百11.212.78分13.11014.201815.解：（1）略.（2）.（3）相反數(shù)分別為，絕對(duì)值分別為，.16.解：（1）