云南省部分地州縣2022-2023學(xué)年八年級(jí)下學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)試卷(含解析)

2022-2023學(xué)年云南省部分地州縣八年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共12小題，共36.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）1.若x-1在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是(

)A.x≥1 B.x≤1 C.x<1 D.x>12.以下列各組數(shù)為三角形的三邊長(zhǎng)，其中能構(gòu)成直角三角形的是(

)A.2，3，4 B.6，8，9 C.1，2，7 D.5，12，3.下列點(diǎn)中，在函數(shù)y=x-2的圖象上的是(

)A.(2,0) B.(0,2) C.(-2,0) D.(2,2)4.下列運(yùn)算中，正確的是(

)A.18-8=10 B.(ab5.一次函數(shù)y=kx+b的圖象如圖所示，當(dāng)kx+b>0時(shí)，x的取值范圍是(

)A.x>2

B.x<2

C.x<0

D.x>06.如圖，在△ABC中，AB=AC=8，BC=10，點(diǎn)D，E，F(xiàn)分別是AB，AC，BC的中點(diǎn)，則四邊形BDEF的周長(zhǎng)為(

)A.16

B.18

C.20

D.227.在平面直角坐標(biāo)系中，若將直線y=x-2向上平移m個(gè)單位長(zhǎng)度得到直線y=x+2，則m的值為(

)A.0 B.2 C.3 D.48.若直角三角形的兩邊長(zhǎng)分別為a，b，且滿足a2-6a+9+|b-4|=0A.5 B.7 C.4 D.5或9.一段時(shí)間內(nèi)，一家童裝店為了解某種童裝的銷售情況，對(duì)各種尺碼童裝的銷量進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)分析.童裝店老板最關(guān)心的統(tǒng)計(jì)量是(

)A.平均數(shù) B.中位數(shù) C.眾數(shù) D.方差10.如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，在條件：①AB=AD；②AC=BD；③AC⊥BD；④AC平分∠BAD中，選擇一個(gè)條件，使得四邊形ABCD是菱形，可選擇的條件是(

)A.①②③ B.①②④ C.①③④ D.②③④11.甲、乙兩車沿著公路從A地開往B地，汽車離開A地的距離y(km)與行駛時(shí)間t(h)的對(duì)應(yīng)關(guān)系如圖所示，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是(

)A.甲、乙兩車行駛3小時(shí)后相遇 B.甲車的平均速度為60km/h

C.乙車的平均速度為100km/h D.乙車比甲車先到達(dá)B地12.如圖，正方形ABCD的對(duì)角線交于點(diǎn)O，E是正方形外一點(diǎn)，且BE⊥CE，若BE=6，BC=3CE，則BD的長(zhǎng)為(

)A.62

B.9

C.9

二、填空題（本大題共4小題，共8.0分）13.已知正比例函數(shù)的y值隨x的增大而增大，請(qǐng)寫出一個(gè)符合條件的函數(shù)表達(dá)式______．14.在甲、乙兩位射擊運(yùn)動(dòng)員的10次考核成績(jī)中，兩人的考核成績(jī)的平均數(shù)相同，方差分別為S甲2=1.42，S乙215.如圖，菱形ABCD的面積是24，對(duì)角線AC=6，則菱形ABCD周長(zhǎng)是______．

16.如圖，∠AOB=90°，OA=9m，OB=3m，一機(jī)器人在點(diǎn)B處看見一個(gè)小球從點(diǎn)A出發(fā)沿著AO方向勻速滾向點(diǎn)O，機(jī)器人立即從點(diǎn)B出發(fā)，沿直線勻速前進(jìn)攔截小球，恰好在點(diǎn)C處截住了小球，如果小球滾動(dòng)的速度與機(jī)器人行走的速度相等，則機(jī)器人行走的路程BC為______．三、解答題（本大題共8小題，共56.0分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）17.(本小題6.0分)

計(jì)算：|-318.(本小題6.0分)

如圖，貨船和輪船從碼頭A同時(shí)出發(fā)，其中，貨船沿著北偏西54°方向以5海里/小時(shí)的速度勻速航行，輪船沿著北偏東36°方向以12海里/小時(shí)的速度航行，1小時(shí)后，兩船分別到達(dá)B，C點(diǎn).求B，C兩點(diǎn)之間的距離．19.(本小題7.0分)

如圖，在?ABCD中，E，F(xiàn)分別是邊AB和CD上的點(diǎn)，且∠DAF=∠BCE.求證：BE=DF．20.(本小題7.0分)

共享單車是高校學(xué)生最喜愛(ài)的“綠色出行”方式之一，許多高校均投放了使用手機(jī)支付就可以隨取隨用的共享單車，某高校為了解本校學(xué)生出行使用共享單車的情況，隨機(jī)調(diào)查了部分出行學(xué)生使用共享單車的情況，并整理成如圖表：使用次數(shù)012345人數(shù)57121493根據(jù)以上表格信息，解答下列問(wèn)題：

(1)這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是______；眾數(shù)是______

(2)這部分出行學(xué)生平均每人使用共享單車約多少次？(結(jié)果保留整數(shù))

(3)若該校某天有1500名學(xué)生出行，請(qǐng)你估計(jì)這天使用共享單車次數(shù)在4次及4次以上的學(xué)生有多少人？21.(本小題7.0分)

如圖，Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，交BC于點(diǎn)D，BC=4，BD=2.5．

(1)則點(diǎn)D到直線AB的距離為______．

(2)求線段AC的長(zhǎng)．22.(本小題7.0分)

學(xué)校為獎(jiǎng)勵(lì)在全縣聯(lián)合考試中成績(jī)優(yōu)秀的同學(xué)，計(jì)劃購(gòu)買甲、乙兩種獎(jiǎng)品.已知購(gòu)買甲種獎(jiǎng)品6件和乙種獎(jiǎng)品5件需花費(fèi)390元，購(gòu)買甲種獎(jiǎng)品3件和乙種獎(jiǎng)品7件需花費(fèi)330元．

(1)求甲、乙兩種獎(jiǎng)品的單價(jià)；

(2)學(xué)校計(jì)劃購(gòu)買甲、乙兩種獎(jiǎng)品共180件，其中購(gòu)買乙種獎(jiǎng)品的件數(shù)不超過(guò)甲種獎(jiǎng)品件數(shù)的2倍，學(xué)校分別購(gòu)買甲、乙兩種獎(jiǎng)品多少件才能使總費(fèi)用最少？23.(本小題8.0分)

如圖，在菱形ABCD中，對(duì)角線AC，BD交于點(diǎn)O，過(guò)點(diǎn)A作AE⊥BC于點(diǎn)E，延長(zhǎng)BC到點(diǎn)F，使得CF=BE，連接DF，

(1)求證：四邊形AEFD是矩形；

(2)連接OE，若AB=13，OE=213，求AE24.(本小題8.0分)

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線l1：y=12x+4與x軸交于點(diǎn)A，直線l2：y=-43x+b與x軸交于點(diǎn)B，兩條直線交于點(diǎn)C(8,8)．

(1)求△ABC的面積；

(2)在y軸是否存在一點(diǎn)答案和解析1.【答案】A

解析：解：由題意可知：x-1≥0，

解得x≥1．

故選：A．

根據(jù)二次根式有意義的條件可求出x的取值范圍．

本題考查二次根式有意義的條件：二次根式中的被開方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)，否則二次根式無(wú)意義．本題屬于基礎(chǔ)題型．

2.【答案】D

解析：解：A、∵22+32=13，42=16，

∴22+32≠42，

∴不能構(gòu)成直角三角形，

故A不符合題意；

B、∵62+82=100，92=81，

∴62+82≠93.【答案】A

解析：解：A、當(dāng)x=2時(shí)，y=x-2=0，則點(diǎn)(2,0)在函數(shù)y=x-2的圖象上，所以A選項(xiàng)符合題意；

B、當(dāng)x=0時(shí)，y=x-2=-2，則點(diǎn)(0,2)不在函數(shù)y=x-2的圖象上，所以B選項(xiàng)不符合題意；

C、當(dāng)x=-2時(shí)，y=x-2=-4，則點(diǎn)(-2,0)不在函數(shù)y=x-2的圖象上，所以C選項(xiàng)不符合題意；

D、當(dāng)x=2時(shí)，y=x-2=0，則點(diǎn)(2,2)不在函數(shù)y=x-2的圖象上，所以D選項(xiàng)不符合題意．

故選：A．

分別計(jì)算自變量為2、0、-2所對(duì)應(yīng)的函數(shù)值，然后根據(jù)一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征進(jìn)行判斷．

本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，熟知在一次函數(shù)圖象上的各點(diǎn)的坐標(biāo)一定適合這條直線的解析式是解題的關(guān)鍵．

4.【答案】C

解析：解：A．18-8=32-22=2≠5.【答案】B

解析：解：根據(jù)圖象和數(shù)據(jù)可知，當(dāng)y>0即圖象在x軸上方，x<2．

故選：B．

根據(jù)圖象的性質(zhì)，當(dāng)y>0即圖象在x軸上方，x<2．

本題考查一次函數(shù)與一元一次不等式，關(guān)鍵把握準(zhǔn)：y>0，圖象在x軸上方；y<0，圖象在x軸下方；y=0，看圖象與x軸交點(diǎn)．

6.【答案】B

解析：解：∵點(diǎn)D、E、F分別是邊AB、AC、BC的中點(diǎn)，

∴DE、EF是三角形ABC的中位線，

∴DE=12BC=12×10=5，BD=12AB=12×8=4，EF=12AB=127.【答案】D

解析：解：若將直線y=x-2向上平移m個(gè)單位長(zhǎng)度得到直線y=x+2，

∴-2+m=2，

解得m=4，

故選：D．

根據(jù)一次函數(shù)圖象的平移規(guī)律“上加下減”，可得-2+m=2，進(jìn)一步計(jì)算即可．

本題考查了一次函數(shù)圖象與幾何變換，熟練掌握一次函數(shù)圖象的平移規(guī)律是解題的關(guān)鍵．

8.【答案】D

解析：解：∵a2-6a+9+|b-4|=0，

∴a2-6a+9=0，b-4=0，

∴a=3，b=4，

∴直角三角形的第三邊長(zhǎng)=42+32=5，或直角三角形的第三邊長(zhǎng)=49.【答案】C

解析：解：由于眾數(shù)是數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，故應(yīng)該關(guān)注這組數(shù)據(jù)中的眾數(shù)．

故選：C．

根據(jù)題意，應(yīng)該關(guān)注哪種尺碼銷量最多．

本題考查了數(shù)據(jù)的選擇，根據(jù)題意分析，即可完成．屬于基礎(chǔ)題．

10.【答案】C

解析：解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AD//BC，

∴∠ADO=∠CBO，

∵點(diǎn)O是BD的中點(diǎn)，

∴OD=OB，

在△DAO和△BCO中，

∠HAM=∠HFGAH=FH∠AHM=∠FHG，

∴△DAO≌△BCO(ASA)，

∴OA=OC，

∵OB=OD，

∴四邊形ABCD是平行四邊形，

①∵四邊形ABCD是平行四邊形，AB=AD，

∴平行四邊形ABCD是菱形；

③∵四邊形ABCD是平行四邊形，AC⊥BD，

∴平行四邊形ABCD是菱形；

④∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AB//CD，

∴∠BAC=∠DCA，

∵AC平分∠BAD，

∴∠BAC=∠DAC，

∴∠DCA=∠DAC，

∴AD=CD，

∴平行四邊形ABCD是菱形．

綜上所述：選擇①③④，使得四邊形ABCD是菱形，

故選：C．

根據(jù)題意和菱形的判定進(jìn)行選擇即可，先證△DAO≌△BCO(ASA)，得OA=OC，再證四邊形11.【答案】A

解析：解：甲車5小時(shí)行了300km，甲車的平均速度為60km/h，故B正確，不符合題意；

乙車3小時(shí)行了300km，乙車的平均速度為100km/h，故C正確，不符合題意；

設(shè)乙出發(fā)xh追上甲，則100x=60+60x，

解出x=1.5，

所以甲、乙兩車行駛1.5小時(shí)后相遇，故A錯(cuò)誤，符合題意；

根據(jù)圖象可知，乙車比甲車先到達(dá)B地，故D正確，不符合題意．

故選：A．

由路程除以時(shí)間等于速度，可得甲，乙車的速度，根據(jù)甲出發(fā)1小時(shí)后乙再出發(fā)及甲、乙車速度，可得到兩車相遇的時(shí)間．

本題考查從函數(shù)圖象獲取信息，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，能從圖象中獲取有用的信息．

12.【答案】B

解析：解：∵BE⊥CE，BE=6，BC=3CE，

在Rt△BCE中，由勾股定理得，BC2=BE2+CE2，

即(3CE)2=62+CE2，解得CE=3213.【答案】y=x(答案不唯一)

解析：解：∵正比例函數(shù)的y值隨x的增大而增大，

∴k>0，

∴函數(shù)表達(dá)式可以為y=x．

故答案為：y=x(答案不唯一)．

根據(jù)正比例函數(shù)的y值隨x的增大而增大，可知比例系數(shù)k>0，由此可解．

本題考查正比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握正比例函數(shù)y=kx的系數(shù)k>0時(shí)，圖象經(jīng)過(guò)第一、三象限，k<0時(shí)，圖象經(jīng)過(guò)第二、四象限．

14.【答案】乙

解析：解：∵S甲2=1.42，S乙15.【答案】20

解析：解：∵四邊形ABCD是菱形，AC=6，

∴AB=BC=CD=AD，BD⊥AC，OA=12AC=12×6=3，OB=OD，S菱形ABCD=12AC?BD=24，

∴BD=8，

∴OB=12BD=4，

在Rt△ABO中，由勾股定理得：AB=OA216.【答案】5m

解析：解：∵小球滾動(dòng)的速度與機(jī)器人行走的速度相等，

∴BC=AC，

設(shè)BC=AC=xm，

則OC=(9-x)m，

在Rt△BOC中，

∵OB2+OC2=BC2，

∴32+(9-x)2=x2，

解得17.【答案】解：|-3|+12-解析：根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)，二次根式的性質(zhì)，零指數(shù)冪進(jìn)行化簡(jiǎn)，再進(jìn)行加減運(yùn)算即可．

本題考查二次根式的混合運(yùn)算，零指數(shù)冪，正確計(jì)算是解題的關(guān)鍵．

18.【答案】解：根據(jù)題意得∠BAC=54°+36°=90°，

在Rt△ABC中，

∵AB=5×1=5，AC=12×1=12，

∴BC=AB2+AC2=5解析：根據(jù)方向角的意義得到∠BAC=90°，然后利用勾股定理計(jì)算BC即可．

本題考查了解直角三角形的應(yīng)用-方向角問(wèn)題：在解決有關(guān)方向角的問(wèn)題中，一般要根據(jù)題意理清圖形中各角的關(guān)系，然后通過(guò)解直角三角形解決問(wèn)題．

19.【答案】證明：在平行四邊形ABCD中，AD=BC，∠B=∠D，

在△ADF和△CBE中，

∠D=∠BAD=CB∠DAF=∠BCE，

∴△ADF≌△CBE(ASA)，

∴DF=BE解析：依據(jù)平行四邊形的性質(zhì)，即可得到AD=BC，∠B=∠D，判定△ADF≌△CBE，即可得到DF=BE．

本題考查的是平行四邊形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，

20.【答案】3

3

解析：解：(1)調(diào)查的總?cè)藬?shù)為5+7+12+14+9+3=50人，

將調(diào)查的50人共享單車的使用次數(shù)從小到大排列，第25個(gè)和第26個(gè)數(shù)都是3，所以中位數(shù)為3+32=3，

使用次數(shù)最多的是3次，共出現(xiàn)14人，因此眾數(shù)是3，

故答案為：3，3；

(2)0×5+1×7+2×12+3×14+4×9+5×350≈2(次)，

答：這部分出行學(xué)生平均每人使用共享單車約2次；

(3)1500×9+350=360(人)，

答：估計(jì)這天使用共享單車次數(shù)在4次及4次以上的學(xué)生有360人．

(1)根據(jù)中位數(shù)、眾數(shù)的定義進(jìn)行計(jì)算即可；

21.【答案】1.5

解析：解：作DH⊥AB于H，

(1)∵AD平分∠BAC，

∴∠CAD=∠HAD，

∵∠C=∠DHA=90°，AD=AD，

∴△ACD≌△AHD(AAS)，

∴DH=CD，AH=AC，

∵BC=4，BD=2.5，

∴CD=BC-BD=4-2.5=1.5，

∴DH=1.5．

∴點(diǎn)D到直線AB的距離是1.5．

故答案為：1.5．

(2)設(shè)AC=x，

由(1)知AH=AC=x，

∵BH=BD2-DH2=2.52-1.52=2，

∴AB=AH+HB=x+2，

∵AB2=AC2+BC2，

∴(x+2)2=x2+422.【答案】解：(1)設(shè)甲獎(jiǎng)品的單價(jià)為x元，乙獎(jiǎng)品的單價(jià)為y元，

由題意可得：6x+5y=3903x+7y=330，

解得：x=40y=30，

∴甲獎(jiǎng)品的單價(jià)為40元，乙獎(jiǎng)品的單價(jià)為30元；

(2)設(shè)購(gòu)買甲種獎(jiǎng)品m件，則購(gòu)買乙種獎(jiǎng)品(180-m)件，設(shè)購(gòu)買兩種獎(jiǎng)品的總費(fèi)用為w元，依題意可得：

180-m≤2m，

解得：m≥60，

w=40m+30(180-m)=10m+5400，

∵10>0，

∴w隨m的增大而增大，

∴當(dāng)m=60時(shí)，180-m=120，

w最小=10×60+5400=6000(元)，

答：當(dāng)學(xué)校購(gòu)買60件甲獎(jiǎng)品，120解析：(1)設(shè)甲獎(jiǎng)品的單價(jià)為x元，乙獎(jiǎng)品的單價(jià)為y元，根據(jù)題意，列出方程組求解即可；

(2)設(shè)購(gòu)買甲種獎(jiǎng)品m件，則購(gòu)買乙種獎(jiǎng)品(180-m)件，設(shè)購(gòu)買兩種獎(jiǎng)品的總費(fèi)用為w元，先根據(jù)題意列出不等式，求出m的取值范圍，再求出總費(fèi)用關(guān)于m的函數(shù)表達(dá)式，根據(jù)函數(shù)增減性即可進(jìn)行解答．

本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用、一元一次不等式的應(yīng)用以及一次函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是：(1)找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組；(2)根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，找出W關(guān)于m的一次函數(shù)關(guān)系式．

23.【答案】(1)證明：∵四邊形ABCD是菱形，

∴AD//BC且AD=BC，

∵BE=CF，

∴BC=EF，

∴AD=EF，

∵AD//EF，

∴四邊形AEFD是平行四邊形，

∵AE⊥BC，

∴∠AEF=9