廣西柳州市2024屆高三第三次模擬考試數(shù)學(xué)試題含答案

柳州市2024屆高三第三次模擬考試數(shù)學(xué)（考試時間120分鐘滿分150分）注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．某中學(xué)的學(xué)生積極參加體育鍛煉，其中有90%的學(xué)生喜歡足球或游泳，60%的學(xué)生喜歡足球，80%的學(xué)生喜歡游泳，則該中學(xué)既喜歡足球又喜歡游泳的學(xué)生數(shù)占該校學(xué)生總數(shù)的比例是（）A．B．C．D．2．已知是虛數(shù)單位，若為實數(shù)，則實數(shù)的值為（）A．1B．C．0D．3．已知，則（）A．B．C．2D．34．在天文學(xué)中，天體的明暗程度可以用星等或亮度來描述。兩顆星的星等與亮度滿足，其中星等為的星的亮度為，已知太陽的星等是，天狼星的星等是，則太陽與天狼星的亮度的比值為（）A．B．10.1C．D．5．從5名志愿者中選派4人在星期六和星期日參加公益活動，每人一天，每天兩人，則不同的選派方法共有（）A．60種B．48種C．30種D．10種6．已知是半徑為2的球面上四點，為等邊三角形且其面積為，則三棱錐體積的最大值為（）A．B．C．D．10．橢圓的離心率為，右焦點為，方程的兩個實根分別為和，則點（）A．必在圓內(nèi)B．必在圓上C．必在圓外D．與圓的關(guān)系與有關(guān)8．設(shè)函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且對于任意的，都有，若函數(shù)，則不等式的解集是（）A．B．C．D．二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分。9．若，則（）A．B．C．D．10．設(shè)是至少含有兩個元素的集合，在上定義了一個二元運算“*”（即對任意的，對于有序元素對，在中有唯一確定的元素與之對應(yīng)）．若對任意的，有，則對任意的，下列等式中恒成立的是（）A．B．C．D．11．正三棱柱中，，點滿足，其中，則（）A．當(dāng)時，與平面所成角為B．當(dāng)時，有且僅有一個點，使得C．當(dāng)時，平面平面D．若，則點的軌跡長度為三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12．若是偶函數(shù)，則_________。13．已知過原點的一條直線與圓相切，且與拋物線交于兩點，若，則_________。14．在中，角的對邊分別為的平分線交于，且，則的最小值為_________。四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。15．如圖，在四棱錐中，四邊形為正方形，平面是中點。（1）求證：平面；（2）求二面角的余弦值。16．已知數(shù)列滿足：。（1）求數(shù)列的通項公式；（2）對任意，將數(shù)列中落入?yún)^(qū)間內(nèi)的項的個數(shù)記為，求數(shù)列的前項和。17．某企業(yè)為了對一批新研發(fā)的產(chǎn)品進(jìn)行合理定價，將該產(chǎn)品按事先擬定的價格進(jìn)行試銷，得到一組銷售數(shù)據(jù)，如下表所示：試銷單價（百元）123456產(chǎn)品銷量（件）9186787370附：參考公式：，參考數(shù)據(jù)：（1）求的值；（2）已知變量具有線性相關(guān)關(guān)系，求產(chǎn)品銷量（件）關(guān)于試銷單價（百元）的線性回歸方程（計算結(jié)果精確到整數(shù)位）；（3）用表示用正確的線性回歸方程得到的與對應(yīng)的產(chǎn)品銷量的估計值，當(dāng)銷售數(shù)據(jù)的殘差的絕對值時，則將銷售數(shù)據(jù)稱為一個“有效數(shù)據(jù)”，現(xiàn)從這6組銷售數(shù)據(jù)中任取2組，求“有效數(shù)據(jù)”個數(shù)的分布列和期望。18．已知函數(shù)（1）求函數(shù)在點處的切線方程；（2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（3）若為的導(dǎo)函數(shù)，設(shè)。證明：對任意19．是一個動點，與直線垂直，垂足位于第一象限，與直線垂直，垂足位于第四象限，且。（1）求動點的軌跡方程；（2）設(shè)，過點的直線與曲線交于兩點（點在軸上方）。為直線的交點，當(dāng)點的縱坐標(biāo)為時，求直線的方程。柳州市2024屆高三第三次模擬考試數(shù)學(xué)參考答案及評分標(biāo)準(zhǔn)2024.3一、選擇題12345678CDCACBAD二、多選題91011選1個（A或C選2個（AC）選1個（B或C或D）選2個（BC或BD或CD選3個（BCD）選1個（A或C或D）選2個（AC或AD或CD）選3個（ACD）3分6分2分4分6分2分4分6分三、填空題12．13．314．18四、解答題15．（1）平面1分四邊形為正方形，平面2分又平面．3分為中點，4分平面．5分（2）兩兩垂直，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，設(shè)6分則7分設(shè)平面的法向量則，令，得9分平面，故平面的法河量11分12分二面角的余弦值為13分16．解：（1）當(dāng)時，由，得1分當(dāng)時，3分兩式相減，得4分5分當(dāng)時，6分綜上可知，7分（2）由題意8分9分12分14分15分18．（1）由，得，1分解得．3分（2）4分而，，6分7分所求的線性回歸方程為：8分（3）由（2）可知，，9分故有效數(shù)據(jù)為10分的取值可能為0，111分12分13分則的分布列為0115分注：若第（2）問代整數(shù)計算：7分所求的線性回歸方程為：8分由（2）可知，，9分故有效數(shù)據(jù)為10分的取值可能為11分12分13分則的分布列為01215分18．（1）1分3分函數(shù)在點處的切線方程為：3分（2）函數(shù)的定義域為令4分當(dāng)時，，故在單調(diào)遞減5分，6分當(dāng)時，單調(diào)遞增當(dāng)時，單調(diào)遞增的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為8分（3）10分令11分當(dāng)時，單調(diào)遞增；當(dāng)時，單調(diào)遞減13分14分令當(dāng)時，單調(diào)遞增，故15分16分17分19．（1）設(shè)，直線的傾斜角為，