山東省乳山市2022年高一《數(shù)學(xué)》上學(xué)期期中試卷與參考答案

山東省乳山市2022年高一《數(shù)學(xué)》上學(xué)期期中試卷與參考答案一、單項(xiàng)選擇題本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．已知集合，則（）A．B．C．D．2．設(shè)命題，則命題p的否定為（）A．B．C．D．3．設(shè)，則“”是“”的（）A．充要條件B．充分不必要條件C．必要不充分條件D．既不充分也不必要條件4．已知函數(shù)，則函數(shù)的解析式為（）A．B．C．D．5．已知集合A滿足，這樣的集合A有（）個(gè)A．5B．6C．7D．76．若，且，則的最小值為（）A．18B．15C．20D．137．已知函數(shù)關(guān)于直線對(duì)稱，且當(dāng)時(shí)，恒成立，則滿足的x的取值范圍是（）A．B．C．D．8．已知函數(shù)是R上的減函數(shù)，則a的取值范圍是（）A．B．C．D．二、多項(xiàng)選擇題本大題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)得5分，部分選對(duì)得2分，有選錯(cuò)的得0分．9．設(shè)集合，若，則實(shí)數(shù)a的值可以為（）A．B．0C．3D．10．下列命題為真命題的是（）A．若，則B．若，則C．若，且，則D．若，則11對(duì)于實(shí)數(shù)x，符號(hào)表示不超過(guò)x的最大整數(shù)，例如，定義函數(shù)，則下列命題中正確的是（）A．B．函數(shù)的最大值為1C．函數(shù)的最小值為0D．方程有無(wú)數(shù)個(gè)根12．已知不等式的解集為，其中，則以下選項(xiàng)正確的有（）A．B．C．的解集為D．的解集為或三、填空題本大題共4小題，每小題5分，共20分．13．已知函數(shù)是一次函數(shù)，滿足，則__________．14．已知集合，則__________．15．已知關(guān)于x的方程有實(shí)數(shù)根，并且兩根的平方和比兩根之積大21，則實(shí)數(shù)m的值為_________________．16．已知，關(guān)于x的不等式的解集中有且只有3個(gè)整數(shù)，則a的取值集合是____________．四、解答題本大題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟．17．（本小題滿分10分）不等式的解集為A，集合，（1）求不等式的解集A（2）若，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．18．（本小題滿分12分）關(guān)于x的不等式的解集為，（1）求a，b的值；（2）當(dāng)，且滿足時(shí)，有恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．19．（本小題滿分12分）已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且．（1）確定函數(shù)的解析式；（2）當(dāng)時(shí)判斷函數(shù)的單調(diào)性，并證明；20．（本小題滿分12分）某跨國(guó)公司決定將某種智能產(chǎn)品在中國(guó)市場(chǎng)投放，已知該產(chǎn)品年固定研發(fā)成本30萬(wàn)元，每生產(chǎn)一臺(tái)需另投入80元，設(shè)該公司一年內(nèi)生產(chǎn)該產(chǎn)品x萬(wàn)臺(tái)且全部售完，每萬(wàn)臺(tái)的銷售收入為萬(wàn)元，．（1）寫出年利潤(rùn)S（萬(wàn)元）關(guān)于年產(chǎn)量x（萬(wàn)臺(tái)）的函數(shù)解析式（利潤(rùn)=銷售收入-成本）；（2）當(dāng)年產(chǎn)量為多少萬(wàn)臺(tái)時(shí)，該公司獲得的利潤(rùn)最大？并求出最大利潤(rùn)．21．（本小題滿分12分）已知函數(shù)（1）解關(guān)于x的不等式；（2）若對(duì)任意的，恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍（3）已知，當(dāng)時(shí)，若對(duì)任意的，總存在，使成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．22．（本小題滿分12分）若函數(shù)對(duì)于其定義域內(nèi)的某一個(gè)數(shù)，有，則稱是的一個(gè)好點(diǎn)．已知函數(shù)（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的好點(diǎn)；（2）若對(duì)任意的實(shí)數(shù)b，函數(shù)恒有兩個(gè)好點(diǎn)，求a的取值范圍；（3）在（2）的條件下，若圖象上兩個(gè)點(diǎn)A，B的橫坐標(biāo)是函數(shù)的好點(diǎn)，且A，B的中點(diǎn)C在函數(shù)的圖象上，求b的最大值．參考公式：的中點(diǎn)坐標(biāo)．參考答案一、單項(xiàng)選擇題題號(hào)12345678答案DCCBCABC二、多項(xiàng)選擇題題號(hào)9101112答案ABDBCACAD三、填空題13、或14、15、16、四、解答題17．解：（1），，，∴（2）∵，∴①若，滿足，則，∴．②若，則，∴．∴綜上，實(shí)數(shù)a的取值范圍為．18、（1）因?yàn)殛P(guān)于x的不等式的解集為，所以和2是方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，所以，解得，經(jīng)檢驗(yàn)滿足條件，所以；（2）由（1）知，于是有，故當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立．依題意有，即。得，解得，所以k的取值范圍為．19、（1）解∵，∴，即，∴∴，又，∴（2）函數(shù)在上是單調(diào)遞增的證明：對(duì)區(qū)間上得任意兩個(gè)值，且，，∴，∴，，，，∴，∴，∴在區(qū)間上是增函數(shù)20．解：（1）當(dāng)時(shí)，年利潤(rùn)，年利潤(rùn)（2）當(dāng)時(shí)，，所以S在上單調(diào)遞增，所以；當(dāng)時(shí)，，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立，此時(shí)，因?yàn)椋?，故?dāng)年產(chǎn)量為30萬(wàn)臺(tái)時(shí)，該公司獲得的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為2370萬(wàn)元21、（1）因?yàn)楹瘮?shù)，所以即為，所以，當(dāng)時(shí)，解得，當(dāng)時(shí)，解得，當(dāng)時(shí)，解得，綜上：當(dāng)時(shí)，不等式的解集為，當(dāng)時(shí)，不等式的解集為，當(dāng)時(shí)，不等式的解集為體，（2）因?yàn)閷?duì)任意的恒成立，所以對(duì)任意的，恒成立，當(dāng)時(shí)，恒成立，所以對(duì)任意的時(shí)，恒成立，令，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)，所以，所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是（3）當(dāng)時(shí)，，因?yàn)椋院瘮?shù)的值域是，因?yàn)閷?duì)任意的，總存在，使成立，所以的值域是的值域的子集，當(dāng)時(shí)，，則，解得當(dāng)時(shí)，，則，解得，當(dāng)