第六章方差分析

醫(yī)藥數(shù)理統(tǒng)計(jì)方法第六章方差分析主講：陳錦燕【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1.理解方差分析的基本思想和原理。2．掌握運(yùn)用方差分析步驟和方差分析表進(jìn)行單因素方差分析。3.（技能培養(yǎng)）學(xué)會用Excel進(jìn)行單因素方差分析的運(yùn)算。第六章方差分析

單因素方差分析1單因素方差分析應(yīng)用舉例2研究對象例如：在新藥開發(fā)中，需要研究反應(yīng)溫度、反應(yīng)時(shí)間、催化劑種類、各種輔料的用量及配比對藥品的質(zhì)量和收率影響是否存在顯著性差異。方差分析是由英國統(tǒng)計(jì)學(xué)家R.A.Fisher在20世紀(jì)20年代總結(jié)出的，通過對樣本的離差平方和(方差)的分解，判斷差異的可能來源的統(tǒng)計(jì)分析方法。方差分析用來檢驗(yàn)k(>2)個(gè)具有獨(dú)立同方差的正態(tài)總體的均值是否有顯著差異。一、方差分析有關(guān)概念試驗(yàn)指標(biāo)（experimentindicator）:衡量試驗(yàn)結(jié)果的標(biāo)志因素（factor）:影響試驗(yàn)結(jié)果的條件水平(level):該因素在試驗(yàn)中所處的不同狀態(tài)試驗(yàn)的三要素:受試對象、試驗(yàn)指標(biāo)和試驗(yàn)因素方差分析的目的就是探討不同因素不同水平之間試驗(yàn)指標(biāo)的差異，從而考察各因素對試驗(yàn)結(jié)果是否有顯著影響。單因素試驗(yàn):只考察一個(gè)影響條件即因素的試驗(yàn)單因素方差分析:在試驗(yàn)中考察單個(gè)因素試驗(yàn)的方差分析多因素方差分析：在試驗(yàn)中考察多個(gè)因素試驗(yàn)的方差分析方差分析方差分析（analysisofvariance,ANOVA）對試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行多個(gè)正態(tài)總體均值比較檢驗(yàn)的一種基本統(tǒng)計(jì)分析方法.它是對全部樣本數(shù)據(jù)的差異（方差）進(jìn)行分解，將某種因素下各組數(shù)據(jù)之間可能存在的因素所造成的系統(tǒng)性誤差，與隨機(jī)抽樣所造成的隨機(jī)誤差加以區(qū)分比較，以推斷該因素對試驗(yàn)結(jié)果的影響是否顯著。第一節(jié)單因素方差分析二、單方差分析基本原理設(shè)因素A有k個(gè)水平A1，A2

，…，Ak，在水平Aj(j=1,2,…,k)下進(jìn)行nj次試驗(yàn)，得到下表結(jié)果。設(shè)水平Aj下試驗(yàn)結(jié)果總體xj服從N(

j,),(j=1,2,…,k)方差分析前提：1）各總體相互獨(dú)立；2）服從正態(tài)分布；3）具有方差齊性。應(yīng)檢驗(yàn)H0:1=2=

…=k(=)；

H1:1，2，…，k不全相等。在H0成立時(shí)，各組數(shù)據(jù)可看成來自同一個(gè)正態(tài)總體，考察總離差平方和（又稱總變差）：

對總離差平方和ST

進(jìn)行分解：記為組內(nèi)離差平方和記為組間離差平方和離差平方和分解公式則名稱

總離差平方和組內(nèi)離差平方和組間離差平方和差異來源自由度df全部數(shù)據(jù)隨機(jī)因素A因素各水平總的變異程度引起的差異引起的差異n-1n-kk-1在H0成立時(shí)，因

SE/

2～2(n-k）ST/

2～2(n-1）SA/

2～2(k-1）則對顯著水平，查F(k-1,n-k）表，得到臨界值F

;實(shí)際應(yīng)用時(shí)，用單因素方差分析表給出各種計(jì)算結(jié)果：方差來源Source離差平方和SS自由度df均方MSF值FValueP值Pr>F組間(因素)組內(nèi)(誤差)SASEk-1n-kSA/(k-1)SE/(n-k)<

或>

總變差ST=SA+SEn-1F

(k-1,n-k)臨界值三、單因素方差分析表說明：

單方差分析解題步驟利用Excel進(jìn)行方差分析的步驟任務(wù)一：利用Excel的數(shù)據(jù)菜單進(jìn)行單因素方差分析例6.2-1一、用公式來解答二、用Excel的數(shù)據(jù)分析方法處理操作見文件“例6.2-1.xls”具體步驟：2、分別點(diǎn)擊菜單【數(shù)據(jù)】，【數(shù)據(jù)分析】，【方差分析：單因素方差分析】，確定。

3、出現(xiàn)“方差分析結(jié)果表”

結(jié)論分析：由于F=6.55>Fcrit=F0.05(2,21)=Finv(0.05,2,21)=3.47,故拒絕H0,即認(rèn)為在

=0.05的顯著水平下，不同劑量的藥物對骨質(zhì)指標(biāo)CTARD的影響不同?；蛞?yàn)镻值=0.00614<0.05,所以拒絕H0,即認(rèn)為在

=0.05的顯著水平下，不同劑量的藥物對骨質(zhì)指標(biāo)CTARD的影響不同。操作練習(xí)1、為考察中藥黃根對心臟功的影響，配置每100mL含黃根1g、1.5g、3g和5g的藥液，用來測定大鼠離體心臟在藥液中7至8分鐘內(nèi)心臟冠脈血流量，數(shù)據(jù)見下表。試考察不同劑量對心臟冠脈血流量是否有顯著差異？(

=0.05）劑量（g）11.535冠脈血流量6.26.42.00.26.05.41.20.26.80.81.70.51.00.83.20.56.01.10.50.46.40.31.10.312.01.00.52、（溫度與得率）考察溫度對某藥得率的影響，選取5種不同溫度在相同條件下進(jìn)行試驗(yàn)，在同種溫度下各做4次試驗(yàn)，得到的該藥得率如下列表8-1所示問題：如何考察不同溫度下該藥的平均得率是否不同，即溫度對該藥的得率是否有顯著影響？溫度（0C）6065707580得率（%）86808376968983