數(shù)學(xué)選修4-1幾何證明選講總復(fù)習(xí)題(教師版)

數(shù)學(xué)選修4-1幾何證明選講總復(fù)習(xí)題1.【北京市房山區(qū)2013屆高三第二次模擬考試數(shù)學(xué)試題〔理科〕】如圖，是⊙O上的四個點，過點B的切線與的延長線交于點E.假設(shè)，那么()A.B.C.D.2．一個圓的兩弦相交,一條弦被分為12和18兩段,另一弦被分為,那么另一弦的()長為()A． B． C．D．【答案】B【解析】解：設(shè)另一弦長xcm；由于另一弦被分為3：8的兩段，故兩段的長分別為311xcm，811xcm，有相交弦定理可得：311x?811x=12?18解得x=333．圓內(nèi)接四邊形中，、、的度數(shù)比是，那么〔〕A．B．C．D．【答案】C．【解析】由圓內(nèi)接四邊形對角互補可知，，，由可得，，那么，所以.4．三角形的3條中位線分別為3cm、4cm、6cm，那么這個三角形的周長是()A．3cm B．26cm C．24cm D．65cm【答案】B【解析】解：∵D，E，F(xiàn)分別是△ABC的三邊的中點，∴DE=1/2AC，DF=1/2BC，EF=1/2AB，∴AC+BC+AB=2〔DE+DF+EF〕=2×〔3+4+6〕=26〔cm〕．應(yīng)選B．5．如圖，AD//BE//CF，以下比例式成立的是(B)AAABCDEFA．B.C.D.6．如圖，是的外接圓，是的直徑，連接，假設(shè)的半徑，，那么的值是〔〕．A．B．C．D．【答案】B．【解析】解：∵AD是⊙O的直徑，∴∠ACD=90°．Rt△ACD中，AD=2r=3，AC=2．根據(jù)勾股定理，得：CD===．∴cosD==．∵∠B=∠D，∴cosB=cosD=．故答案選：B7．如圖，AB為⊙O的直徑，PD切⊙O于點C，交AB的延長線于D，且CO=CD，那么∠PCA=〔〕A．30° B．45° C．60° D．67.5°CCDAOPB

【解析】解：如圖，∵PD切⊙O于點C，∴OC⊥PD，又∵OC=CD，∴∠COD=45°，∵AO=CO，∴∠ACO=22.5°，∴∠PCA=90°-22.5°=67.5°．應(yīng)選D．8．如下圖，假設(shè)D是的中點，那么與∠ABD相等的角的個數(shù)是()A．7B．3C．2D．1【答案】B【解析】由同弧或等弧所對的圓周角相等知∠ABD＝∠CBD＝∠ACD＝∠DAC，故與∠ABD相等的角有3個．9．如圖，是圓的直徑，、是圓上的點，，弧和弧的長相等，是圓的切線，那么()A．B．C．D．【答案】D10．如下圖，在△ABC中，M在BC上，N在AM上，CM＝CN，且＝，以下結(jié)論中正確的選項是()A．△ABM∽△ACBB．△ANC∽△AMBC．△ANC∽△ACMD．△CMN∽△BCA【答案】B【解析】由CM＝CN知∠CMN＝∠CNM，∴∠AMB＝∠ANC，又＝，∴＝，故△ABM∽△ACN.11．【改編自2013年陜西高考題】如圖，在圓O中，直徑AB與弦CD垂直，垂足為E，，垂足為F，假設(shè)，，那么〔〕A.3B.5C.D.12.【改編自2013年湖北高考題】如圖，在圓O中，直徑AB與弦CD垂直，垂足為E，，垂足為F，假設(shè)，，那么()A.4B.C.D.513．如右圖：AC=BD，過C點的圓的切線與BA的延長線E點，假設(shè)=，那么=.【答案】【解析】因為=且CE與圓相切，所以.14.如圖，點為的弦上的一點，連接.，交圓于，假設(shè)，，那么.【答案】【解析】作，垂足為C;.15.如圖，的兩條直角邊,的長分別為，，以為直徑的圓與交于點，那么＝.【答案】【解析】因為AC=3,BC=4,所以AB=5，設(shè)BD=x,因為BC為圓O的切線，根據(jù)切割線定理可知.16．如圖，∠B＝∠D，AE⊥BC，∠ACD＝90°，且AB＝6，AC＝4，AD＝12，那么BE＝________.【答案】4【解析】∵AC＝4，AD＝12，∠ACD＝90°，∴CD2＝AD2－AC2＝128，∴CD＝8.又∵AE⊥BC，∠B＝∠D，∴△ABE∽△ADC，∴，∴BE＝＝4.17.如圖，AB、CD是圓的兩條弦，且AB是線段CD的中垂線，AB=6，CD=，那么線段AC的長度為．【答案】【解析】試題分析：解：連接BC，設(shè)AB，CD相交于點E，AE=x，∵AB是線段CD的垂直平分線，∴AB是圓的直徑，∠ACB=90°，那么EB=6-x，CE=．由射影定理得CE2=AE?EB，即有x〔6-x〕=5，解得x=1〔舍〕或x=5，∴BC2=BE?AB=1×6=6，即BC=故答案為：.18.如圖，在中，，，，以點為圓心，線段的長為半徑的半圓交所在直線于點、，交線段于點，那么線段的長為.【答案】19.如圖4，過圓外一點分別作圓的切線和割線交圓于。且，是圓上一點使得，，那么.【答案】【解析】由題設(shè)知:,又,于是有,得所以20．如圖，從圓外一點引圓的切線和割線，，，圓心到的距離為，那么圓的半徑為_____.【答案】2PPABCO?21.【北京市西城區(qū)2013年高三二模試卷〔理科〕】如圖，是半圓的直徑，在的延長線上，與半圓相切于點，．假設(shè)，，那么______．22.【北京市東城區(qū)2013屆高三下學(xué)期綜合檢測〔二〕數(shù)學(xué)試題】如圖，為⊙的直徑，切⊙于點，且過點的割線交的延長線于點，假設(shè)，，那么________，________．23.【北京市豐臺區(qū)2013屆高三第二次模擬考試數(shù)學(xué)】如圖，⊙O的弦AB交半徑OC于點D,假設(shè)AD=4,BD=3,OC=4,那么CD的長為______。24.如圖，在直角梯形ABCD中，DC∥AB，CB⊥AB，AB＝AD＝a，CD＝eq\f(a,2)，點E，F(xiàn)分別為線段AB，AD的中點，那么EF＝________.【解析】如圖，連接BD，DE，由題意知DE⊥AB，DE＝eq\f(\r(3),2)a，即BC＝DE＝eq\f(\r(3),2)a，∴BD＝eq\r(〔\f(a,2)〕2＋〔\f(\r(3),2)a〕2)＝a，∴EF＝eq\f(1,2)BD＝eq\f(a,2).【答案】eq\f(a,2)25．(2013·高考北京卷)如圖，AB為圓O的直徑，PA為圓O的切線，PB與圓O相交于D，假設(shè)PA＝3，PD∶DB＝9∶16，那么PD＝________，AB＝________.【解析】由于PD∶DB＝9∶16，設(shè)PD＝9a，那么DB＝16a.根據(jù)切割線定理有PA2＝PD·PB.又PA＝3，PB＝25a，∴9＝9a·25a，∴a＝eq\f(1,5)，∴PD＝eq\f(9,5)，PB＝5.在Rt△PAB中，AB2＝PB2－AP2＝25－9＝16，故AB＝4.【答案】eq\f(9,5)426．(2013·深圳市調(diào)研考試)如圖，在⊙O中，直徑AB與弦CD垂直，垂足為E，EF⊥BC，垂足為F，假設(shè)AB＝6，CF·CB＝5，那么AE＝________．【解析】設(shè)AE＝x，那么EB＝6－x，在Rt△CEB中，EF⊥BC，∴CE2＝CF·CB＝5.又易知CE＝ED，由相交弦定理得AE·EB＝CE·ED＝CE2＝5，即x(6－x)＝5，得x＝1.【答案】127．(2013·惠州市調(diào)研考試)如圖，PA切⊙O于點A，割線PBC經(jīng)過圓心O，OB＝PB＝1，OA繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到OD，那么PD的長為________．【解析】∵PA切⊙O于點A，B為PO的中點，∴∠AOB＝60°，∴∠POD＝120°.在△POD中，由余弦定理，得PD2＝PO2＋DO2－2PO·DO·cos∠POD＝4＋1－4×(－eq\f(1,2))＝7，故PD＝eq\r(7).【答案】eq\r(7)28．如圖，圓中兩條弦AB與CD相交于點F，E是AB延長線上一點，且DF＝CF＝eq\r(2)，AF∶FB∶BE＝4∶2∶1.假設(shè)CE與圓相切，那么線段CE的長為________．【解析】設(shè)BE＝a，那么AF＝4a，F(xiàn)B＝2a.∵AF·FB＝DF·FC，∴8a2＝2，∴a＝eq\f(1,2)，∴AF＝2，F(xiàn)B＝1，BE＝eq\f(1,2)，∴AE＝eq\f(7,2).又∵CE為圓的切線，∴CE2＝EB·EA＝eq\f(1,2)×eq\f(7,2)＝eq\f(7,4)，∴CE＝eq\f(\r(7),2).【答案】eq\f(\r(7),2)29.(2012·高考陜西卷)如下圖，在圓O中，直徑AB與弦CD垂直，垂足為E，EF⊥DB，垂足為F，假設(shè)AB＝6，AE＝1，那么DF·DB＝________．【解析】由題意知，AB＝6，AE＝1，∴BE＝5.∴CE·DE＝DE2＝AE·BE＝5.在Rt△DEB中，∵EF⊥DB，∴由射影定理得DF·DB＝DE2＝5.【答案】530．如圖，AB為半圓的直徑，DE為半圓的一條切線，點C為切點，AD⊥DE于D，BE⊥DE于E交半圓于F，假設(shè)AD＝3，BE＝7，那么線段DE的長為________．.【解析】連接OC，那么OC⊥DE，得OC是梯形ABED的中位線，所以O(shè)C＝eq\f(1,2)(AD＋BE)＝5，而AB＝2OC＝10，連接AF，那么∠AFB＝90°，由四邊形AFED為矩形，得EF＝3，由BE＝7，得BF＝4，于是DE＝AF＝eq\r(AB2－BF2)＝eq\r(102－42)＝2eq\r(21).【答案】2eq\r(21)31．：如圖，PT切⊙O于點T，PA交⊙O于A、B兩點且與直徑CT交于點D.CD＝2，AD＝3，BD＝6，那么PB＝________．【解析】由于AD·BD＝CD·TD，得TD＝9又由eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(PT2＝PD2－TD2,PT2＝PB·PA))?PB(PB＋9)＝(PB＋6)2－92?PB＝15.【答案】1532.【唐山市2013-2014學(xué)年度高三年級摸底考試】如圖，為圓的直徑，為垂直于的一條弦，垂足為，弦與交于點.〔Ⅰ〕證明：四點共圓；〔Ⅱ〕證明：.試題解析：〔Ⅰ〕連結(jié)，那么．因為，所以． 所以，即四點共圓． ………………5分33．如下圖，圓內(nèi)的兩條弦AB、CD相交于圓內(nèi)一點P，PA＝PB＝4，PC＝PD.求CD的長．【答案】10【解析】解設(shè)CD＝x，那么PD＝x，PC＝x.由相交弦定理，得PA·PB＝PC·PD，∴4×4＝x·x，x＝10.∴CD＝10.34.如圖：⊙O為△ABC的外接圓，AB=AC，過點A的直線交⊙O于D，交BC延長線于F，DE是BD的延長線，連接CD。求證：∠EDF=∠CDF；②求證：AB2=AF·AD