投資組合管理第2章Markowitz

投資組合管理第2章-Markowitz2024/3/30投資組合管理第2章Markowitz本章結(jié)構(gòu)A資產(chǎn)組合選擇問(wèn)題B資產(chǎn)組合分析C無(wú)風(fēng)險(xiǎn)借貸投資組合管理第2章MarkowitzA資產(chǎn)組合選擇問(wèn)題投資者面臨的資產(chǎn)組合選擇問(wèn)題：從所有可行的投資組合里選擇最優(yōu)的投資組合Markowitz的資產(chǎn)組合選擇理論1952年，HarryM.Markowitz發(fā)表了一篇里程碑性的論文，被公認(rèn)為“現(xiàn)代投資組合理論”的開(kāi)端假設(shè)投資者有一筆資金在現(xiàn)時(shí)進(jìn)行投資，這筆資金要投資一段特定的時(shí)期，即所謂投資者的持有期。在持有期的期末，投資者將賣(mài)掉在期初購(gòu)買(mǎi)的所有證券，然后將所得收入用于消費(fèi)或者再投資。投資者僅僅根據(jù)預(yù)期收益率和標(biāo)準(zhǔn)差來(lái)進(jìn)行他們的組合的決策。這就是說(shuō)，投資者將估計(jì)出每一組合的預(yù)期收益率和標(biāo)準(zhǔn)差，并基于這兩個(gè)參數(shù)的相對(duì)大小來(lái)選擇“最好的”一個(gè)。預(yù)期收益率可視為任一組合的潛在回報(bào)強(qiáng)度的度量，而標(biāo)準(zhǔn)差可視為任一組合的風(fēng)險(xiǎn)的度量。投資組合管理第2章MarkowitzA資產(chǎn)組合選擇問(wèn)題

1.投資組合的預(yù)期收益率和標(biāo)準(zhǔn)差投資組合是一個(gè)多種證券的集合一個(gè)包含N種證券的投資組合的收益率向量(portfolioreturnvector)可定義如下：其中，ri代表第i種證券的隨機(jī)收益率投資組合管理第2章Markowitz一個(gè)投資組合的預(yù)期收益率向量(portfolioexpectedreturnvector)可定義如下：其中，代表第i種證券的預(yù)期收益率投資組合管理第2章Markowitz一個(gè)投資組合的權(quán)重向量(portfolioweightvector)可定義如下：,且其中，代表投資于第i種證券的資金比重投資組合管理第2章Markowitz一個(gè)投資組合的收益率(portfolioreturn)，rp,可通過(guò)下式計(jì)算：

投資組合管理第2章Markowitz投資組合管理第2章Markowitz投資組合管理第2章Markowitz投資組合管理第2章Markowitz投資組合管理第2章Markowitz投資組合管理第2章Markowitz投資組合管理第2章MarkowitzA資產(chǎn)組合選擇問(wèn)題

2.不滿(mǎn)足與風(fēng)險(xiǎn)厭惡(NONSATIATIONANDRISKAVERSION)不滿(mǎn)足是指給定兩個(gè)風(fēng)險(xiǎn)相同的組合，投資者總是選擇預(yù)期收益率較高的那個(gè)組合風(fēng)險(xiǎn)厭惡是指給定兩個(gè)預(yù)期收益率相同的組合，投資者總是選擇標(biāo)準(zhǔn)差較小的那個(gè)組合風(fēng)險(xiǎn)厭惡也指投資者不會(huì)選擇fairgame，fairgame指預(yù)期回報(bào)率為0的賭博投資組合管理第2章MarkowitzA資產(chǎn)組合選擇問(wèn)題

3.效用Markowitz的資產(chǎn)組合選擇問(wèn)題表述為最大化投資者末期財(cái)富的期望效用效用財(cái)富函數(shù)非滿(mǎn)足性=》邊際效用為正風(fēng)險(xiǎn)厭惡=》邊際效用遞減投資組合管理第2章Markowitz效用

財(cái)富X1X2E(X)U(E(X))E(U(X))CE投資組合管理第2章Markowitz風(fēng)險(xiǎn)偏好投資組合管理第2章Markowitz風(fēng)險(xiǎn)中性投資組合管理第2章Markowitz確定性等價(jià)風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)：為了補(bǔ)償該投資的風(fēng)險(xiǎn)所要求的末期預(yù)期財(cái)富(r)的增加投資組合管理第2章MarkowitzA資產(chǎn)組合選擇問(wèn)題

4.無(wú)差異曲線(xiàn)每一條無(wú)差異曲線(xiàn)上的所有投資組合的效用相同不滿(mǎn)足和風(fēng)險(xiǎn)厭惡這兩個(gè)假設(shè)導(dǎo)致無(wú)差異曲線(xiàn)是向上傾斜且下凸的(positivelyslopedandconvex)思考：風(fēng)險(xiǎn)中性？風(fēng)險(xiǎn)偏好？ABC投資組合管理第2章Markowitz雖然我們假設(shè)所有投資者都是風(fēng)險(xiǎn)厭惡的，但并未假設(shè)他們有相同的風(fēng)險(xiǎn)厭惡程度風(fēng)險(xiǎn)厭惡程度越高的投資者無(wú)差異曲線(xiàn)越陡投資組合管理第2章Markowitz無(wú)差異曲線(xiàn)不能相交投資組合管理第2章MarkowitzB資產(chǎn)組合分析投資組合管理第2章MarkowitzB資產(chǎn)組合分析

1.有效集定理有效集類(lèi)似資本預(yù)算線(xiàn)注：滿(mǎn)足2）的組合被稱(chēng)為前沿證券組合(frontierportfolio)，其構(gòu)成的集合成為frontier投資組合管理第2章Markowitz(1)可行集投資組合管理第2章Markowitz投資組合管理第2章Markowitz投資組合管理第2章Markowitz(3)最優(yōu)投資組合的確定投資組合管理第2章Markowitz投資組合管理第2章MarkowitzB資產(chǎn)組合分析

2.有效集的形狀嚴(yán)格的數(shù)學(xué)推導(dǎo)可以證明有效集是向上傾斜且下凹的(positivelyslopedandconcave)這意味著投資者的無(wú)差異曲線(xiàn)與有效集只有一個(gè)切點(diǎn)下面以N=2為例來(lái)說(shuō)明為什么有效集的形狀是向上傾斜且下凹的投資組合管理第2章Markowitz投資組合管理第2章Markowitz投資組合管理第2章Markowitz投資組合管理第2章Markowitz投資組合管理第2章Markowitz投資組合管理第2章Markowitz情形3：ρ=0證券組合(X1,X2)的期望回報(bào)率標(biāo)準(zhǔn)差為通過(guò)找出與之間的關(guān)系投資組合管理第2章Markowitz情形3：ρ=0例子：A(5%,20%),G(15%,40%)投資組合管理第2章Markowitz可行集的方程得到為一雙曲線(xiàn)投資組合管理第2章Markowitz最小方差證券組合MVP(minimum-varianceportfolio)投資組合管理第2章Markowitz當(dāng)兩個(gè)證券的相關(guān)系數(shù)介于-1和1之間時(shí)，其所有組合將處于一條向左彎曲的曲線(xiàn)上投資組合管理第2章MarkowitzMVP的上方，可行集是下凹的投資組合管理第2章MarkowitzMVP的下方，可行集是上凸的投資組合管理第2章Markowitz當(dāng)兩個(gè)證券的相關(guān)系數(shù)介于-1和1之間時(shí)，其所有組合將處于一條向左彎曲的曲線(xiàn)上投資組合管理第2章Markowitz三種以上證券形成的可行集可行集的兩個(gè)重要性質(zhì)（1）只要N不小于3，可行集對(duì)應(yīng)于均值-標(biāo)方差平面上的區(qū)域?yàn)槎S的。（2）可行集的左邊向左凸。可行集投資組合管理第2章Markowitz三種證券形成可行集的例子三點(diǎn)形成地區(qū)域投資組合管理第2章Markowitz求解證券組合前沿(PORTFOLIOFRONTIER)給定r,E(r),VC,N，不考慮無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)投資組合管理第2章Markowitz投資組合管理第2章Markowitz投資組合管理第2章Markowitz證券組合前沿(PortfolioFrontier)的回報(bào)率的期望和標(biāo)準(zhǔn)差滿(mǎn)足如下方程：投資組合管理第2章Markowitz證券組合前沿為雙曲線(xiàn)的一支有效集(有效證券組合前沿-EfficientFrontier)為證券組合前沿上MVP以上的部分前沿證券組合v.s.有效前沿證券組合投資組合管理第2章Markowitz求解MVP（最小方差證券組合）給定r，E(r),VC,N投資組合管理第2章Markowitz證券組合前沿及證券組合有效前沿的性質(zhì)性質(zhì)1：向量g，g+h分別是0期望收益率和期望收益率為1的兩個(gè)前沿證券組合(Frontierportfolio)性質(zhì)2：證券組合前沿可以由前沿證券g,g+h組合得到推論：證券前沿可以由任意兩個(gè)不相同的前沿證券進(jìn)行組合得到兩基金分離定理性質(zhì)3：cov(rp,rMVP)=var(rMVP)=1/C性質(zhì)4：有效證券組合前沿是凸集性質(zhì)5：對(duì)于除MVP之外的任一有效前沿證券p，必定存在唯一前沿證券zc(p)，使得cov(rp,rzc(p))=0。該證券組合稱(chēng)為p的零協(xié)方差前沿證券組合定理：任意證券組合q的期望收益率可以表示成任一前沿證券組合（除MVP外）與其對(duì)應(yīng)的零協(xié)方差前沿證券組合zc(p)的期望收益率的組合，即：投資組合管理第2章Markowitz兩基金分離定律

SEPARATIONTHEOREM兩共同基金分離現(xiàn)象：如果投資者偏好前沿證券組合，他們只需持有兩共同基金(前沿證券組合)的線(xiàn)性組合。對(duì)給定任意可行的證券組合，存在由兩共同基金組成的證券組合使得該投資者對(duì)后者的偏好程度不會(huì)低于原證券組合。定義：稱(chēng)資產(chǎn)集表現(xiàn)兩基金分離性，如果存在兩個(gè)共同基金α1和α2，使得對(duì)于任意證券q，可以找到實(shí)數(shù)（與q有關(guān)）滿(mǎn)足：，對(duì)所有凹效用函數(shù)u(.)。性質(zhì)1：兩個(gè)分離的共同基金α1和α2一定都是前沿證券組合性質(zhì)2：如果表現(xiàn)兩基金分離性，則任意兩個(gè)不相同的前沿證券可作為兩分離基金α1和α2。特別的，可以任取前沿證券p！=MVP和其0協(xié)方差組合zc(p)作為兩分離基金。投資組合管理第2章Markowitz關(guān)于性質(zhì)5投資組合管理第2章Markowitz投資組合管理第2章Markowitz關(guān)于性質(zhì)5投資組合管理第2章Markowitz關(guān)于定理：資產(chǎn)定價(jià)投資組合管理第2章MarkowitzB資產(chǎn)組合分析

3.市場(chǎng)模型投資組合管理第2章Markowitz投資組合管理第2章Markowitz投資組合管理第2章Markowitz投資組合管理第2章Markowitz投資組合管理第2章Markowitz投資組合管理第2章Markowitz投資組合管理第2章Markowitz投資組合管理第2章Markowitz投資組合管理第2章Markowitz(4)投資組合的多樣化投資組合管理第2章Markowitz投資組合管理第2章MarkowitzC無(wú)風(fēng)險(xiǎn)借貸投資組合管理第2章Markowitz投資組合管理第2章Markowitz投資組合管理第2章Markowitz投資組合管理第2章Markowitz投資組合管理第2章Markowitz(2)投資于無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)和風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組合投資組合管理第2章Markowitz投資組合管理第2章Markowitz投資組合管理第2章Markowitz投資組合管理第2章Markowitz投資組合管理第2章Markowitz投資組合管理第2章Markowitz投資組合管理第2章Markowitz投資組合管理第2章Markowitz投資組合管理第2章Markowitz切點(diǎn)存在的條件：投資組合管理第2章Markowitz求解存在無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)時(shí)的證券組合前沿求解過(guò)程圖形表示資產(chǎn)定價(jià)投資組合管理第2章Markowitz投資組合管理第2章Markowitz投資組合管理第2章Markowitz投資組合管理第2章Markowitz投資組合管理第2章Markowitz投資組合管理第2章Markowitz投資組