工程數(shù)學(xué)課件

1數(shù)值分析數(shù)值分析問題的提出最小二乘問題2數(shù)值分析數(shù)值分析3數(shù)值分析數(shù)值分析4數(shù)值分析數(shù)值分析

第一節(jié)求解線性最小二乘問題的一般原理5數(shù)值分析數(shù)值分析6數(shù)值分析數(shù)值分析7數(shù)值分析數(shù)值分析8數(shù)值分析數(shù)值分析第二節(jié)矩陣的廣義逆9數(shù)值分析數(shù)值分析10數(shù)值分析數(shù)值分析11數(shù)值分析數(shù)值分析12數(shù)值分析數(shù)值分析推論:A+=(ATA)+AT=AT(AAT)+

13數(shù)值分析數(shù)值分析14數(shù)值分析數(shù)值分析15數(shù)值分析數(shù)值分析16數(shù)值分析數(shù)值分析17數(shù)值分析數(shù)值分析注（1）滿秩分解不唯一18數(shù)值分析數(shù)值分析19數(shù)值分析數(shù)值分析20數(shù)值分析數(shù)值分析

對(duì)任意一個(gè)線性方程組Ax=b，它的解可以用廣義逆統(tǒng)一地表示成一般形式。第三節(jié)最小二乘解的基本問題

21數(shù)值分析數(shù)值分析22數(shù)值分析數(shù)值分析注：（1）矛盾方程組Ax=b恒有最小二乘解；（2）最小二乘解不唯一；（3）x=A+b最小二乘解中歐氏范數(shù)最小的解；（4）A列滿秩時(shí)，最小二乘解唯一。23數(shù)值分析數(shù)值分析列滿秩線性最小二乘問題存在唯一解x=A+b有四種解法：1.直接解法方程ATAx=ATb2.正交分解法A=QR3.奇異值分解法A=U∑VT4.迭代法第四節(jié)列滿秩線性最小二乘問題

的數(shù)值解法

24數(shù)值分析數(shù)值分析2.正交分解法25數(shù)值分析數(shù)值分析26數(shù)值分析數(shù)值分析27數(shù)值分析數(shù)值分析28數(shù)值分析數(shù)值分析3.奇異值分解法29數(shù)值分析數(shù)值分析4、迭代法30數(shù)值分析數(shù)值分析31數(shù)值分析數(shù)值分析32數(shù)值分析數(shù)值分析33數(shù)值分析數(shù)值分析第五節(jié)非線性最小二乘曲線擬合與非線性最小二乘問題最小二乘曲線擬合問題的一般提法34數(shù)值分析數(shù)值分析35數(shù)值分析數(shù)值分析36數(shù)值分析數(shù)值分析

常用解法：（1）采用局部線性化思想，將非線性最小二乘曲線擬合問題轉(zhuǎn)化為線性最小二乘曲線擬合問題。

P219----P221（2）無約束優(yōu)化方法，較好的方法有高斯—牛頓法。

P27637數(shù)值分析數(shù)值分析MATLAB調(diào)用格式：多項(xiàng)式擬合

(1)pn=polyfit(x,y,n),y0=polyval(pn,x0),polt(x,y,x0,y0)(2)pn=polytool(x,y,n)多元線性擬合（1）利用回歸矩陣建立擬合函數(shù)，c=A\y(2)c=regress(y,A)38數(shù)值分析數(shù)值分析MATLAB調(diào)用格式：1.c=nlinfit(x,y,’cfun’,c0)functiony=cfun(c,x)y=c(1)+exp(c(2)*x)+sin(c(3)*x);x=(0:0.1:1.0)';y=[1.02.53.02.01.50.90.0-1.0-2.0-1.5-0.8]';c0=[111];c=nlinfit(