2023-2024學(xué)年湖南省懷化市會(huì)同一中學(xué)、溆浦一中學(xué)八年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末統(tǒng)考試題含解析

2023-2024學(xué)年湖南省懷化市會(huì)同一中學(xué)、激浦一中學(xué)八年級(jí)數(shù)

學(xué)第一學(xué)期期末統(tǒng)考試題

學(xué)第一學(xué)期期末統(tǒng)考試題

考生請(qǐng)注意：

1.答題前請(qǐng)將考場、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷

上作任何標(biāo)記。

2.第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非

選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。

3.考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（每題4分，共48分）

1.若x-y=2,xy=3,則Vy一孫2的值為（）

A.1C.6D.-6

2.如圖所示.在AABC中，AC=BC,ZC=90o,AD平分NCAB交BC于點(diǎn)D,DE±AB

于點(diǎn)E,若AB=6cm,則aDEB的周長為（）

A.12cmB.8cmC.6CmD.4cm

3.-3的絕對(duì)值是（）

A.-√3B.√3C.±√3D.3

4.下列命題中，真命題的個(gè)數(shù)是（）

①若IM=IyI,則χ=±%

②（—5）2的平方根是5

③若a2=b2,貝（Iα=。；

④所有實(shí)數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)表示.

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

5.矩形的面積為18,一邊長為2百，則另一邊長為（）

A.5√3B.10√3C.3/D-24

6.如圖，已知ACLBO,垂足為O,AO=C0,48=CD,則可得到ΔAQBMACOD,

理由是（)

A.HLB.SASC.ASAD.AAS

7.變量X與y之間的關(guān)系是y=2x+L當(dāng)y=5時(shí)，自變量X的值是（）

A.13B.5C.2D.3.5

8.如圖，NACD=I20。，ZB=20o,則NA的度數(shù)是()

D.30°

9.工人師傅經(jīng)常利用角尺平分一個(gè)任意角，如圖所示,ZAOB是一個(gè)任意角,在邊0A,OB

上分別取OD=OE,移動(dòng)角尺,使角尺兩邊相同的刻度分別與D,E重合,這時(shí)過角尺頂點(diǎn)P

的射線OP就是NAoB的平分線.你認(rèn)為工人師傅在此過程中用到的三角形全等的判定方

法是這種作法的道理是（）

A.SASB.ASAC.AASD.SSS

10.下列各式中是完全平方式的是（)

22

A.X-XH—B.1—%C.Y+盯+y2D√+2χ-l

4

11.已知y=5,gi=10,貝!|尹.二”（）

A.50B.-5C.2D.25

12.下列變形中是因式分解的是（）

A.x（x+l）=X2+xB.X2+2x+l=(x+l)2

C.X2+Λy-3=x（x+γ）-3D.X2÷6x+4=(x+3)2-5

二、填空題（每題4分，共24分）

13.已知直線y=-3%與直線y=%+α的交點(diǎn)是（1/），那么關(guān)于工、y的方程組

14.如圖，在矩形ABCD中，AB=8,BC=4,將矩形沿AC折疊，點(diǎn)D落在點(diǎn)D，

處，則重疊部分AAFC的面積為.

TY

15.(-2a-3b)(2a-3b)=.

16.若則加的值為.

17.一次數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，老師利用“在面積一定的矩形中，正方形的周長最短”這一結(jié)論,

推導(dǎo)出“式子x+1(x>0)的最小值為2”.其推導(dǎo)方法如下:在面積是1的矩形中，設(shè)矩

形的一邊長為X,則另一邊長是：，矩形的周長是+當(dāng)矩形成為正方形時(shí)，

就有X=L(X>0),解得x=l,這時(shí)矩形的周長2(x+」]=4最小，因此χ+,(χ>0)

X?X/X

?

的最小值是2,模仿老師的推導(dǎo)，可求得式子χ+](χ>0)的最小值是.

18.如圖，將ΔAO8繞點(diǎn)。旋轉(zhuǎn)90°得到ΔA'O5,若點(diǎn)A的坐標(biāo)為(。,。)，則點(diǎn)A'

的坐標(biāo)為.

yjk

三、解答題(共78分)

4/7—4ci—4

19.(8分)先化簡，再求值：(-a-2)÷-F-------.其中a與2,3構(gòu)成AABC

a-2?-4α+4

的三邊，且a為整數(shù).

20.(8分)如圖，在ZVLBC中，AB=4,8C=8,Ae的垂直平分線交AC于點(diǎn)。，

交.BC于點(diǎn)E,CE=3,連接AE.

<1)求證：ΔABE是直角三角形；

(2)求ΔACE的面積.

21.(8分)如圖，在aABC中，M=AC,OE是邊AB的垂直平分線，交AB于E、

交AC于。，連接BO.

(1)若NA=40。，求NDBC的度數(shù)；

(2)若aBQD的周長為16a”，△ABC的周長為260n,求BC的長.

22.(10分)如圖，已知NA6C=NAZ)C,BF,DE是NABC,/ADC的平分線,

N1=N2,求證：AB//CD.

23.(10分)先化簡再求值:

(1)[{a-b)^-b(b-a')]÷a,其中α=4,h=—1；

1X2

(2)__________:__,__其____中___X___=___—__2_._______

—1—2x+1X+1

24.(10分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，AABe的頂點(diǎn)A(0,1),B(3,2),C(2,3)

均在正方形網(wǎng)格的格點(diǎn)上.

(1)畫出AABC關(guān)于X軸對(duì)稱的圖形AAIBICI并寫出頂點(diǎn)A∣,Bi,G的坐標(biāo);

(2)求AAIBICI的面積.

25.(12分)甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)分別同時(shí)開挖兩段河渠，所挖河渠的長度y(m)與挖掘時(shí)

間x(h)之間的關(guān)系如圖所示，請(qǐng)根據(jù)圖象所提供的信息解答下列問題:

(1)乙隊(duì)開挖到30m時(shí)，用了h.開挖6h時(shí)甲隊(duì)比乙隊(duì)多挖了m;

(2)請(qǐng)你求出：

①甲隊(duì)在Otk6的時(shí)段內(nèi)，y與X之間的函數(shù)關(guān)系式；

②乙隊(duì)在2領(lǐng)k6的時(shí)段內(nèi)，y與X之間的函數(shù)關(guān)系式；

⑶當(dāng)X為何值時(shí)，甲、乙兩隊(duì)在施工過程中所挖河渠的長度相等？

26.如圖，點(diǎn)C,F,B,E在同一條直線上，ACA.CE,DFLCE,垂足分別為C,F,

HAB=DE,CF=BE.求證：ZA=ZD.

參考答案

一、選擇題(每題4分，共48分)

1、C

【分析】原式首先提公因式孫，分解后，再代入求值即可.

【詳解】,:X-y=2,xy=3,

.?.X1y-xy2=xy(x-y)=3×2=6.

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了提公因式分解因式，關(guān)鍵是正確確定公因式.

2、C

【解析】?.?NC=90°,AD平分NCAB交BC于點(diǎn)D,DE,AB于點(diǎn)E.

二DE=DC,

/.AE=AC=BC,

.?.BE+DE+BD=BD+DC+BE=BC+BE=AC+BE=AE+BE=AB=6cm.

故選C.

3、D

【解析】直接利用絕對(duì)值的定義分析得出答案.

【詳解】解：-1的絕對(duì)值是：1.

故選：D.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了絕對(duì)值，正確把握絕對(duì)值的定義是解題關(guān)鍵.

4、B

【分析】根據(jù)各個(gè)選項(xiàng)中的說法可以判斷是否為真命題，從而可以解答本題.

【詳解】①若IXl=Iy則χ=±y,真命題；

②(-5)2的平方根是±5,假命題；

③若/=/,則a=±∕?,假命題；

④所有實(shí)數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)表示，真命題.

故答案為：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了真命題的定義以及判斷,根據(jù)各個(gè)選項(xiàng)中的說法可以判斷是否為真命題是解

題的關(guān)鍵.

5、C

18

【分析】根據(jù)矩形的面積得出另一邊為1方，再根據(jù)二次根式的運(yùn)算法則進(jìn)行化簡即

可.

【詳解】解：；矩形的面積為18,一邊長為26，

,*?另一邊長為26=??/?，

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題考查矩形的面積和二次根式的除法,能根據(jù)二次根式的運(yùn)算法則進(jìn)行化簡是解題的

關(guān)鍵.

6、A

【分析】根據(jù)全等三角形的判定定理分析即可.

【詳解】解:：AC_L8D

二ZAOB=ZCOD=90o

在Rt?AOB和Rt?COD中

Ao=CO

AB=CD

ΛΔAC>β≡ΔC∞(HL)

故選A.

【點(diǎn)睛】

此題考查的是全等三角形的判定定理，掌握用HL判定兩個(gè)三角形全等是解決此題的關(guān)

鍵.

7、C

【分析】直接把y=5代入y=2x+l,解方程即可.

【詳解】解：當(dāng)y=5時(shí)，5=2x+l,

解得：x=2,

故選：C

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了函數(shù)值，關(guān)鍵是掌握已知函數(shù)解析式，給出函數(shù)值時(shí)，求相應(yīng)的自變量

的值就是解方程.

8、C

【詳解】ZA=ZACD-ZB

=120o-20o

=100o,

故選C.

9、D

【分析】由三邊對(duì)應(yīng)相等得ADOF且AEOF,即由SSS判定兩個(gè)三角形全等.做題時(shí)要

根據(jù)已知條件結(jié)合判定方法逐個(gè)驗(yàn)證.

【詳解】依題意知，

在ADOF與AEOF中，

OD=OE

<DF=EF,

OF=OF

Λ?DOF^?EOF(SSS),

：.NAOF=NBOF,

即OF即是NAoB的平分線.

故選D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了全等三角形的判定及性質(zhì).要熟練掌握確定三角形的判定方法，利用數(shù)學(xué)知

識(shí)解決實(shí)際問題是一種重要的能力，要注意培養(yǎng).

10、A

【分析】根據(jù)完全平方公式a2±2ab+b2=(a±b)2進(jìn)行分析，即可判斷.

2

【詳解】解：X-Λ-+1=^-1Y,是完全平方公式，A正確；

其余選項(xiàng)不能配成完全平方形式，故不正確

故選：A.

【點(diǎn)睛】

本題考查完全平方公式，解題的關(guān)鍵是正確理解完全平方公式，本題屬于基礎(chǔ)題型.

11、A

【解析】根據(jù)同底數(shù)塞的乘法的性質(zhì)的逆用，先整理成已知條件的形式，然后代入數(shù)據(jù)

計(jì)算即可.

【詳解】?W3勸,

.?.3"2A=3"?3勸=5x10=50.

故選：A.

【點(diǎn)睛】

同底數(shù)塞的乘法.

12、B

【分析】根據(jù)因式分解的定義：把一個(gè)多項(xiàng)式分解成幾個(gè)整式乘積的形式，逐一進(jìn)行判

斷即可.

【詳解】A.結(jié)果不是整式乘積的形式，故錯(cuò)誤；

B.結(jié)果是整式乘積的形式，故正確；

C.結(jié)果不是整式乘積的形式，故錯(cuò)誤；

D.結(jié)果不是整式乘積的形式，故錯(cuò)誤；

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查因式分解，掌握因式分解的結(jié)果是整式乘積的形式是解題的關(guān)鍵.

二、填空題（每題4分，共24分）

X=2

13、＜/

y=-6

【分析】把點(diǎn)（1,b）分別代入直線y=-3x和直線y=x+α中，求出a、b的值，再

將a、b的值代入方程組，求方程組的解即可；

【詳解】解：把點(diǎn)（1,b）分別代入直線y=-3χ和直線y=x+α得，

b=-3×?

〈，?

b=l+a

解得＜a=-4.，

將a=-4,b=-3代入關(guān)于X、＞的方程組得，

y+3x=O

x+y+4=0'

X=2

解得《J

y=-6

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了一次函數(shù)與二元一次方程組,掌握一次函數(shù)與二元一次方程組是解題的

關(guān)鍵.

14、10

【分析】先證AF=CF,再根據(jù)Rt?CFB中建立方程求出AF長，從而求出^AFC的面

積.

【詳解】解：?.?將矩形沿AC折疊，

ΛZDCA=ZFCA,

?.?四邊形ABCD為矩形，

.?.DC"AB,

ΛZDCA=ZBAC,

.?.NFCA=NFAC,

ΛAF=CF,

設(shè)AF為X,

VAB=8,BC=4,

CF=AF=x,BF=8-x,

在Rt?CFB中，

BF2+BC2=CF2?即(8-x『+42=χ2,

解得：x=5,

?,?SAAFC=—AF?BC=—×5×4=10)

22

故答案為：10.

【點(diǎn)睛】

本題是對(duì)勾股定理的考查，熟練掌握勾股定理知識(shí)是解決本題的關(guān)鍵.

15、9bl-4a,

【分析】根據(jù)平方差公式：(a-b)(a+b)=aW計(jì)算即可.

【詳解】解:(-la-3b)(la-3b)

=(-3b-la)(-3b+Ia)

=(-3b)I-(Ia)1

=9bl-4al

故答案為：9bl-4a'.

【點(diǎn)睛】

此題考查的是平方差公式，掌握平方差公式是解決此題的關(guān)鍵.

16、1

【分析】根據(jù)同底數(shù)塞相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加即可列出方程，求出m的值.

【詳解】解：Ta'"-"="

???,√aw+2=x,7a

/.m÷2=7

解得：m=l

故答案為：1.

【點(diǎn)睛】

此題考查的是事的運(yùn)算性質(zhì)，掌握同底數(shù)塞相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加是解決此題的關(guān)

鍵.

17、2√2

2

【分析】仿照老師的推導(dǎo)過程，設(shè)面積為2的矩形的一條邊長為X,根據(jù)x=—可求出X

X

的值，利用矩形的周長公式即可得答案.

2

【詳解】在面積為2的矩形中，設(shè)一條邊長為X,則另一條邊長為一，

X

2

???矩形的周長為2(x+—),

X

2

當(dāng)矩形成為正方形時(shí)，就有x=—,

X

解得：X=√2，

2L

Λ2(x+-)=4∕2,

Xλ

2

.?.x+-(x>0)的最小值為20,

X

故答案為：2√2

【點(diǎn)睛】

2

此題考查了分式方程的應(yīng)用，弄清題意，得出x=一是解題的關(guān)鍵.

X

18、(一。,0)

【分析】根據(jù)點(diǎn)A的坐標(biāo)得出點(diǎn)A到X軸和y軸的距離，以此得出旋轉(zhuǎn)后4到X軸和

y軸的距離，得出A的坐標(biāo).

【詳解】已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為(。,匕)，點(diǎn)A到X軸的距離為b,點(diǎn)A到y(tǒng)軸的距離為a,

將點(diǎn)A繞點(diǎn)。旋轉(zhuǎn)90°得到點(diǎn)A',點(diǎn)A'到X軸的距離為a,點(diǎn)A'到y(tǒng)軸的距離為b,

點(diǎn)4在第二象限，所以點(diǎn)A，的坐標(biāo)為(一。,。).

故答案為：(~b,a).

【點(diǎn)睛】

本題考查了坐標(biāo)軸上的點(diǎn)繞原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)的問題,熟練掌握計(jì)算變化后的點(diǎn)的橫坐標(biāo)和縱坐

標(biāo)是解題的關(guān)鍵.

三、解答題（共78分）

19、-a2+2a,-3

【解析】分析：先算減法，再把除法變成乘法，算乘法，求出a,最后代入請(qǐng)求出即可.

詳解：原式=（4。-4）-（/-4W,

a-2。一4

-a（a-4）（0—2）2

=------------------=-a+2α.

a—2。一4

?.?α與2,3構(gòu)成AABC的三邊，且。為整數(shù)，

:?a為2、3、4,

當(dāng)〃=2時(shí)，?-2=0,不行舍去；

當(dāng)α=4時(shí)，α-4=0,不行，舍去；

當(dāng)α=3時(shí)，原式=-3.

點(diǎn)睛：考查分式混合運(yùn)算以及三角形的三邊關(guān)系，掌握分式混合運(yùn)算的法則是解題的關(guān)

鍵.

1Q

20、（1）詳見解析；（2）y.

【分析】（1）根據(jù)線段垂直平分線性質(zhì)得AE=CE=3,利用勾股定理逆定理可得；（2）

作AHJLBC,由-AB?AE=-BE?AH可得高AH,再求面積.

22

【詳解】（1）因?yàn)锳C的垂直平分線交AC于點(diǎn)。，

所以AE=CE=3

因?yàn)锽C=BE+CE

所以BE=BC-CE=8-3=5

因?yàn)?2+42=52

所以AB2+AE2=BE2

所以Δ∕WE是直角三角形；

（2）作AH±BC

由（1）AB?AE=-BE?ΛH

22

所以4x3=547

6,12

所以AH=W

I1∣212

所以AACE的面積=—EC?A"=—x3x—=’

2255

【點(diǎn)睛】

考核知識(shí)點(diǎn)：線段垂直平分線、勾股定理逆定理.理解線段垂直平分線性質(zhì)和勾股定理

逆定理是關(guān)鍵.

21、(1)30°(2)6cm

【解析】

(1)首先計(jì)算出NABC的度數(shù)，再根據(jù)線段垂直平分線上任意一點(diǎn)，到線段兩端點(diǎn)的距

離相等可得AD=BD,進(jìn)而可得NABD=NA=40。，然后可得答案；

(2)根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)可得AD=DB,AE=BE,然后再計(jì)算出AC+BC的長，再

利用AABC的周長為26Cm可得AB長，進(jìn)而可得答案.

【詳解】解：(1)?.?AB=AC,

.?.ZABC=NC,ZA=40°,

?.?OE是邊AB的垂直平分線，

?DA=DB,

：./DBA=ZA=40。，

NDBC=ZABC-NDBA=70-40=30°;

⑵?.?△BCO的周長為16cm,

.?.BC+CD+BD=16,

?BC+CD+AD=16?

ΛBC+CA-↑6>

???△ABC的周長為26cm,

.?.AB=26-βC-C4=26-16=10,

ΛAC=AB=K),

.?.BC=26-AB-AC=26-IO-IO=6所.

故答案為⑴30。；(2)6cm.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等的性質(zhì)，三角形的內(nèi)

角和定理，熟練掌握性質(zhì)求出AD=BD是解題的關(guān)鍵.

22、見解析

【分析】先證明/2=/3,進(jìn)而可證N1=N3,然后根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行即

可證明結(jié)論成立.

【詳解】證明：TB尸是NABC的平分線(已知)，

.*.Z2-IZABC(角平分線的定義).

2

：DE是/ADC的平分線(已知)，

.?.N3=,∕AOC(角平分線的定義).

2

又TNABC=NAz)C(已知)，

：.N2=N3(等式的性質(zhì)).

VZl=Z2(已知)，

??.N1=N3(等量代換).

：.ABHCD(內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行).

【點(diǎn)睛】

本題考查了行線的判定方法，熟練掌握平行線的行線的判定方法是解答本題的關(guān)鍵.平

行線的判定方法：①兩同位角相等，兩直線平行；②內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；③同

旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行.也考查了角平行線的定義.

23、(1)a-b>5；(2)----,-----

X2

【分析】(1)先根據(jù)整式混合運(yùn)算的法則化簡，然后將a、b的值代入即可求出值.

(2)先根據(jù)分式混合運(yùn)算的法則化簡，然后把X的值代入計(jì)算即可求出值.

【詳解】解：(1)JM?=[a2-2ab+b2-b2+abJ÷a=[a2-ab]÷a=a-b,

當(dāng)α=4,b=-l9時(shí)，原式=4?(-1)=5,

(2)原式=7---?-------------------------J:T、-:X、=--=--

(x+l)(x-l)XX+1X(X+1)X(X+1)X(X+1)X

當(dāng)x=2時(shí)，原式=---

2

【點(diǎn)睛】

本題考查了整式的化簡求值和分式的化簡求值,能正確根據(jù)運(yùn)算法則進(jìn)行化簡是解此題

的關(guān)鍵.

24、(1)見解析，Aι(0,-1),Bl(3,-1),Cι(l,-3)；(1)1

【分析】(1)根據(jù)關(guān)于X軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特