三角函數(shù)填空題（理科）（原卷版） 2014-2023年高考數(shù)學(xué)真題分享匯編（全國通用）

十年（2014—2023）年高考真題分項(xiàng)匯編一三角填空題

目錄

題型一：三角函數(shù)的概念..............................................1

題型二：三角恒等變換...............................................1

題型三：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)........................................2

題型四：正余弦定理.................................................4

題型五：三角函數(shù)的綜合應(yīng)用..........................................6

題型一：三角函數(shù)的概念

1.（2020年浙江省高考數(shù)學(xué)試卷?第14題）已知圓錐展開圖的側(cè)面積為2n,且為半圓，則底面半徑為.

2.（2021高考北京?第14題）若點(diǎn)/（以^6図116）關(guān)于歹軸對(duì)稱點(diǎn)為8（8式0+芻必（。+5）,寫出6的一

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個(gè)取值為一.

3.（2023年北京卷?第13題）己知命題0：若a,￡為第一象限角，且a>4,則tana>tan￡.能說明p

為假命題的一組。,用的值為a=,p=.

TV

4.（2020年浙江省高考數(shù)學(xué)試卷?第13題）已知tan8=2,則cos29=_；tan（6--）=.

4

5.（2014高考數(shù)學(xué)陜西理科?第13題）設(shè)0<。<、，向量Z=（sin2&cos2e）,在=（cos6,l）,若則

tan0=.

題型二：三角恒等變換

1.（2022年浙江省高考數(shù)學(xué)試題?第13題）若3sina—sin￡=廂,a+￡=',則sina=,

cos2/3=.

2.（2020江蘇高考?第8題）已知sin2（J+a）=：,則sin2a的值是.

43

3.（2019?江蘇?第13題）已知臂10、=二,貝IJsin（2a+巴］的值是

"兀）3I4丿

tanIa4--I、7

4.（2018年高考數(shù)學(xué)課標(biāo)II卷（理）?第15題）已知sina+cos￡=l,cosa+sin^=0，則sin（a+4）=

5.（2014高考數(shù)學(xué)江蘇?第5題）已知函數(shù)），=85%與^=5皿2%+*）（0W°＜乃），它們的圖象有一個(gè)橫

坐標(biāo)為。的交點(diǎn)，則9的值是-

6.（2015高考數(shù)學(xué)四川理科?第12題）sin15°+sin75°的值是

7.（2015高考數(shù)學(xué)江蘇文理?第8題）已知tana=-2,tan（a+￡）=丄，則tan￡的值為.

8.（2017年高考數(shù)學(xué)江蘇文理科?第5題）若tan（a-》=，，貝ljtana=____.

46

9.（2017年高考數(shù)學(xué)北京理科?第12題）在平面直角坐標(biāo)系xQy中，角a與角6均以O(shè)x為始邊,它們的終

邊關(guān)于3軸對(duì)稱.若sina=；，則cos（a-/7）=..

［

10.（2016高考數(shù)學(xué)浙江理科?第10題）已知2cos2x+sin2x=Nsin（@x+⑼+6（/＞0）,則/=,

h=_

11.（2016高考數(shù)學(xué)四川理科?第11題）cos2工-sir?2=.

88

12.（2016高考數(shù)學(xué)上海理科?第7題）方程3sinx=l+cos2x在區(qū)間［0,2%］上的解為.

13.（2016高考數(shù)學(xué)課標(biāo)II卷理科?第13題）A48C的內(nèi)角4伉。的對(duì)邊分別為a/,C,若cos4=1,

cosC=9,a=1,則b=.

13

14.（2016高考數(shù)學(xué)江蘇文理科?第14題）在銳角三角形46C中，sin/1=2sinfisinC，則tanZtanBtanC

的最小值是-

15.（2017年高考數(shù)學(xué)上海（文理科）?第15題）設(shè)q、&eR,且"一+-一丄「=2,則

2+sinax2+sm（2%）

|10〃—%一。2丨的最小值等于_________一

題型三：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)

1.（2021年高考全國甲卷理科?第16題）已知函數(shù)/（另=2。05（6?+8）的部分圖像如圖所示，則滿足條

件（/⑸一/（一母一/（9））＞0的最小正整數(shù)X為

2.（2020年高考課標(biāo)HI卷理科?第16題）關(guān)于函數(shù)/（x）=sinx+-有如下四個(gè)命題：

sinx

①/（x）的圖像關(guān)于y軸對(duì)稱.

②/（x）的圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱.

TT

③f（X）的圖像關(guān)于直線x=-對(duì)稱.

④/（x）的最小值為2.

其中所有真命題的序號(hào)是.

3.（2020江蘇髙考?第10題）將函數(shù)y=3sin（2x+》的圖象向右平移￡個(gè)單位長度，則平移后的圖象中與V

46

軸最近的對(duì)稱軸的方程是——.

4.（2020北京高考?第14題）若函數(shù)/*）=sin（x+。）+cosx的最大值為2,則常數(shù)9的一個(gè)取值為.

5.（2022年高考全國乙卷數(shù)學(xué)（理）?第15題）記函數(shù)/（x）=COS（OX+0）3>0,0</<兀）的最小正周期

為兀若/（7）=歩，x=］為"X）的零點(diǎn)，則①的最小值為一

6.（2019?北京?理?第9題）函數(shù)［（x）=sin22r的最小正周期是.

7.（2018年高考數(shù)學(xué)江蘇卷?第7題）已知函數(shù)夕=$皿2》+9）（-色<9<3的圖象關(guān)于直線》=二對(duì)稱，則夕

的值是,223

冗7T

8.（2018年高考數(shù)學(xué)北京（理）?第11題）設(shè)函數(shù)/（x）=cos（ox—々）（3>0）,若/'（x）W/（生）對(duì)任意的

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實(shí)數(shù)x都成立，則。的最小值為

9.（2014高考數(shù)學(xué)上海理科?第12題）設(shè)常數(shù)a使方程sinx+JJcosx=。在閉區(qū)間［0,2句上恰有三個(gè)解

XpX2,X3,則玉+%2+=?

10.（2014高考數(shù)學(xué)上海理科?第1題）函數(shù)丁=1-2COS2（2X）的最小正周期是.

11.（2014高考數(shù)學(xué)課標(biāo)2理科?第14題）函數(shù)/'（X）=sin（x+2（p）-2sin9cos（x+夕）的最大值為

12.（2014高考數(shù)學(xué)北京理科?第14題）設(shè)函數(shù)/（x）=4sin（公r+夕）（48,0是常數(shù)，/>0,少>0）.若

/（X）在區(qū)間［工，工］上具有單調(diào)性，且/（2）=/（?）=-/（9），則/（X）的最小正周期為_______.

62236

13.（2014高考數(shù)學(xué)安徽理科?第11題）若將函數(shù)/（x）=sin（2x+X）的圖象向右平移/個(gè)單位，所得圖象關(guān)

4

于V軸對(duì)稱，則夕的最小正值是-

14.（2015高考數(shù)學(xué)浙江理科?第11題）函數(shù)/（xhsiYx+sinxcosx+l的最小正周期是,單調(diào)

遞減區(qū)間是-

15.（2017年高考數(shù)學(xué)課標(biāo)n卷理科?第14題）函數(shù)/（x）=sin2x+JJcosx3-|（xe07,C^~）的最大值

是

16.（2018年高考數(shù)學(xué)課標(biāo)IH卷（理）?第15題）函數(shù)/（x）=cos3x+^在［0,可的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為.

17.（2016高考數(shù)學(xué)課標(biāo)HI卷理科?第14題）函數(shù)y=sinx-Gcosx的圖像可由函數(shù)y=sinx+6cosx

的圖像至少向右平移個(gè)單位長度得到.

18.（2016高考數(shù)學(xué)江蘇文理科?第9題）定義在區(qū)間［0,3可上的函數(shù)y=sin2x的圖象與y=cosx的圖象

的交點(diǎn)個(gè)數(shù)是-

題型四：正余弦定理

1.（2021年髙考全國乙卷理科?第15題）記口23。的內(nèi)角厶，B,C的對(duì)邊分別為。，b,c,面積為港,

B=60°,a2+c2=3ac?則6=.

2.（2021年高考浙江卷?第14題）在口力5c中，/8=60。,48=2,M是8C的中點(diǎn)，AM=2日則力C=

,cosZ.MAC=?

3.（2020年高考課標(biāo)【卷理科?第16題）如圖，在三棱錐P-厶8c的平面展開圖中，AC=1,AB=AD=y［i，

ABLAC,厶8丄AD,ZCAE=30°,則cosZFCB=.

1)(P)

*(〃)

4.（2019?浙江?第14題）在△ABC中，NABC=90。，AB=4,8c=3,點(diǎn)。在線段/C上.若NBOC=45。，

貝（jBD=,cosNABD=.

5.（2019?全國H?理?第15題）△力8C的內(nèi)角/,B,C的對(duì)邊分別為Q,b,。,若6=6,a=2cf

B=-,則△NBC的面積為.

3

6.（2018年高考數(shù)學(xué)浙江卷?第13題）在中，角4民。所對(duì)的邊分別為。也c,若

a=y/l,h=2,A=60°,則sin8=,c=.

7.（2014高考數(shù)學(xué)天津理科?第12題）在A/fBC中，內(nèi)角48,。所對(duì)的邊分別是a也c.已知6-,=丄*

4

2sin8=3sinC,則cos4的值為.

8.（2014高考數(shù)學(xué)四川理科?第13題）如圖，從氣球力上測得正前方的河流的兩岸8,C的俯角分別為67°,

30°,此時(shí)氣球的高度是46m,則河流的寬度約等于m.（用四舍五入法將結(jié)果精確到個(gè)

位.參考數(shù)據(jù)：sin67°?0.92,cos67°?0.39,5m37°?0.60,cos37°?0.80,73?1.73)

9.（2014高考數(shù)學(xué)山東理科?第12題）在A48C中，已知在?就=tan/,當(dāng)4=工時(shí)，A48c的面積

6

為-

10.（2014髙考數(shù)學(xué)課標(biāo)1理科?第16題）已知。,仇。分別為乙43。的三個(gè)內(nèi)角48,。的對(duì)邊，。=2,且

（2+Z＞）（sinA-sin5）=（c-b）sinC,則A48C面積的最大值為.

11.（2014高考數(shù)學(xué)廣東理科?第12題）在A48C中，角48,。所對(duì)應(yīng)的邊分別為a,6,c,已知

hcosC+ccosB=2b,則q=

b

12.（2014高考數(shù)學(xué)江蘇?第14題）若△48c的內(nèi)角滿足sin/+Visin8=2sinC,則cosC的最小值

是-

13.（2014高考數(shù)學(xué)福建理科?第12題）在A48C中，Z=60°,/C=2,6c=則A48C的面積等于

14.（2015高考數(shù)學(xué)重慶理科?第13題）在A4BC中，5=120",AB=42,Z的角平分線/。=百,

則.

15.（2015高考數(shù)學(xué)新課標(biāo)1理科?第16題）在平面四邊形Z8CD中，NZ=N8=NC=75°,B8c=2,

則的取值范圍是-

16.（2015高考數(shù)學(xué)天津理科?第13題）在。8C中，內(nèi)角48,C所對(duì)的邊分別為。，“c,已知A48C

的面積為3丿1?,b-c=2,cosZ=-丄，則a的值為.

4

17.（2015高考數(shù)學(xué)廣東理科?第11題）設(shè)△4BC的內(nèi)角4,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c.若a=,sin6=丄，

2

TT

C=N,則6=

6----------

18.（2015高考數(shù)學(xué)福建理科?第12題）若銳角A48c的面積為10百，且/8=5,NC=8,則8c等

于.

19.（2015高考數(shù)學(xué)北京理科?第12題）在△/8C中，°=4,b=5,c=6,則出1=______-

sinC

20.（2017年高考數(shù)學(xué)浙江文理科?第14題）己知NBC,AB=AC=4,BC=2,懸D為AB延長線上一

點(diǎn)，8。=2,連結(jié)CD,

則\BDC的面積是,cosZBDC=.

21.（2017年高考數(shù)學(xué)浙江文理科?第11題）我國古代數(shù)學(xué)家劉徽創(chuàng)立的“割圓術(shù)”可以估算圓周率兀，理

論上能把無的值計(jì)算到任

意精度.祖沖之繼承并發(fā)展了“割圓術(shù)”，將兀的值精確到小數(shù)點(diǎn)后七位,其結(jié)果領(lǐng)先世界一千多年.“割

圓術(shù)”的第一步是計(jì)算單位圓內(nèi)接正六邊形的面積臬，56=.

22.（2016高考數(shù)學(xué)上海理科?第9題）已知ZU8C的三邊長分別為3,5,7,則該三角形的外接圓半徑等

于.

題型五：三角函數(shù)的綜合應(yīng)用

1.（2023年全國甲卷理科?第16題）在口48。中，ABAC=60°,AB=2,BC=y[6,N8ZC的角平分線

交8c于。，則.

2.（2016高考數(shù)學(xué)上海理科?第13題）設(shè)eR,ce[0,2乃），若對(duì)任意實(shí)數(shù)x都有

2sin0x一"sin（bx+c）,則滿足條件的有序?qū)崝?shù)組（a,b,c）的組數(shù)為-

3.（2022年浙江省高考數(shù)學(xué)試題?第17題）設(shè)點(diǎn)P在單位圓的內(nèi)接正八邊形4