2023-2024學(xué)年蕪湖市重點(diǎn)中學(xué)九年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末調(diào)研試題含解析

2023-2024學(xué)年蕪湖市重點(diǎn)中學(xué)九年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末調(diào)研試題

注意事項(xiàng)：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上。

2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再

選涂其它答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上，寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。

3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（每題4分，共48分）

k

1.在平面直角坐標(biāo)系XOy中，反比例函數(shù)y=-的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1,3）,則k的值可以為

X

A.-AB.3C.-2D.2

2.如圖，在。。中，AB是直徑，CD是弦，ABLCD于E，連接C0、AD,ZBAD=20°,則下列說(shuō)法正確的

個(gè)數(shù)是（）

①AD=208；②CE=DE；③ZBOC=2NBAD；④NOCE=50°

A.1B.2C.3D.4

3.下列命題正確的是（）

A.矩形的對(duì)角線互相垂直平分

B.一組對(duì)角相等，一組對(duì)邊平行的四邊形一定是平行四邊形

C.正八邊形每個(gè)內(nèi)角都是145

D.三角形三邊垂直平分線交點(diǎn)到三角形三邊距離相等

4.下列計(jì)算中，結(jié)果是小的是

24232223

A.a+aB.aaC.a'÷aD.（α）

2

5.對(duì)于反比例函數(shù)>=一，下列說(shuō)法中不正確的是（）

X

A.點(diǎn)（—2,—1）在它的圖象上

B.它的圖象在第一、三象限

C.）'隨X的增大而減小

D.當(dāng)x<0時(shí)，隨X的增大而減小

函數(shù)"?+。與（）在同一坐標(biāo)系中的圖象可能是（）

6.y=y=fα7θ,

7.如圖，已知（DO的半徑為13,弦AB長(zhǎng)為24,則點(diǎn)O到AB的距離是（）

B.54D.3

8.方程x2+4x+4=0的根的情況是（

A.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根

C.有一個(gè)實(shí)數(shù)根沒(méi)有實(shí)數(shù)根

9.已知a是方程χ2+3x-1=0的根，則代數(shù)式a2+3a+2019的值是（)

A.2020B.-2020C.2021D.-2021

10.函數(shù)y=-χ2?3的圖象頂點(diǎn)是（）

(39、

A.(0,3)B.----，-C.(0，-3)D.(-1,-3)

IL?2019的相反數(shù)是（）

11

A.2019B.-2019C.-------D.----------

20192019

12.如圖，線段AB是。。的直徑，弦CD?LAB,垂足為〃，點(diǎn)M是CBo上任意一點(diǎn)，A"=2,CH=4,則

CoSNeMD的值為（）

r

二、填空題（每題4分，共24分）

13.點(diǎn)C是線段AB的黃金分割點(diǎn)，若AB=2cm,則較長(zhǎng)線段BC的長(zhǎng)是.

14.如圖，RtAABC中，ZC=90o,若AC=4,BC=3,則△ABC的內(nèi)切圓半徑r=

15.如圖，四邊形ABCO的項(xiàng)點(diǎn)都在坐標(biāo)軸上，若AB//C。,一AoB與ACQD面積分別為8和18,若雙曲線）,=&

X

恰好經(jīng)過(guò)BC的中點(diǎn)￡,則A的值為

16.如圖所示，等腰三角形AQAI4，ΛBlA2B2,AB2AiB3,△紇為正整數(shù)）的一直角邊在X軸上,

kr—

雙曲線y=-經(jīng)過(guò)所有三角形的斜邊中點(diǎn)G，C,,G,…，C1,,已知斜邊。A=4?,則點(diǎn)兒的坐標(biāo)為

X

17.某日6時(shí)至10時(shí)，某交易平臺(tái)上一種水果的每千克售價(jià)、每千克成本與交易時(shí)間之間的關(guān)系分別如圖1、圖2所

示（圖1、圖2中的圖象分別是線段和拋物線，其中點(diǎn)P是拋物線的頂點(diǎn)）.在這段時(shí)間內(nèi)，出售每千克這種水果收益

最大的時(shí)刻是,此時(shí)每千克的收益是

圖1圖2

18.某園進(jìn)行改造，現(xiàn)需要修建一些如圖所示圓形（不完整）的門(mén)，根據(jù)實(shí)際需要該門(mén)的最高點(diǎn)C距離地面的高度為

2.5m,寬度AB為1m,則該圓形門(mén)的半徑應(yīng)為m.

r?∕∕Z∕Z,

三、解答題（共78分）

19.（8分）拋物線y=-f+Aχ+c與直線y=-x+7一個(gè)交點(diǎn)A（3,加）,另一個(gè)交點(diǎn)8在X軸上，點(diǎn)P是線段AB上

異于AB的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作X軸的垂線，交拋物線于點(diǎn)E.

（1）求拋物線的解析式；

（2）是否存在這樣的點(diǎn)P,使線段PE長(zhǎng)度最大？若存在，求出最大值及此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)，若不存在，說(shuō)明理由;

（3）求當(dāng)為直角三角形時(shí)點(diǎn)尸的坐標(biāo).

備用圖

20.(8分)已知二次函數(shù)%=修+取+<?(。*0)的圖象經(jīng)過(guò)三點(diǎn)(1,0),(-6,0)(0,-3).

⑴求該二次函數(shù)的解析式.

4

⑵若反比例函數(shù)％=一。>。)的圖象與二次函數(shù)兇=〃2+"+°(。；^0)的圖象在第一象限內(nèi)交于點(diǎn)人(%,%),%落

X

在兩個(gè)相鄰的正整數(shù)之間，請(qǐng)求出這兩個(gè)相鄰的正整數(shù).

⑶若反比例函數(shù)y^-(k>0,x>0)的圖象與二次函數(shù)M=Or2χc(a≠0)的圖象在第一象限內(nèi)的交點(diǎn)為B,點(diǎn)B的

2X+b+

橫坐標(biāo)為叫且滿(mǎn)足3<m<4,求實(shí)數(shù)k的取值范圍.

21.(8分)如圖，直徑為1,”的圓柱形水管有積水(陰影部分)，水面的寬度AB為0.8M,求水的最大深度CO.

22.(10分)如圖，平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A、點(diǎn)3在X軸上(點(diǎn)A在點(diǎn)3的左側(cè))，點(diǎn)C在第一象限，滿(mǎn)足乙4CB為

直角，且恰使AOC4S∕?AOBC,拋物線y=a√-86uf+]24(4<0)經(jīng)過(guò)4、B、C三點(diǎn).

(1)求線段OB、OC的長(zhǎng)；

(2)求點(diǎn)C的坐標(biāo)及該拋物線的函數(shù)關(guān)系式；

(3)在X軸上是否存在點(diǎn)尸，使ABCP為等腰三角形？若存在，求出所有符合條件的P點(diǎn)的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)

明理由.

23.（10分）（1）如圖1,在正方形ABCD中，E是AB上一點(diǎn)，F(xiàn)是AD延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且DF=BE,求證：CE=

CFi

（2）如圖2,在正方形ABCD中，E是AB上一點(diǎn)，G是AD上一點(diǎn)，如果NGCE=45。，請(qǐng)你利用（1）的結(jié)論證明:

GE=BE+GDi

（3）運(yùn)用（1）（2）解答中所積累的經(jīng)驗(yàn)和知識(shí)，完成下題:

如圖3,在直角梯形ABCD中，AD∕7BC(BC>AD),ZB=90o,AB=BC,E是AB上一點(diǎn)，且NDCE=45。，BE

=4,DE=IO,求直角梯形ABCD的面積.

圖3

24.（10分）如圖，在RtAABC中，NAC5=90。.在斜邊AB上取一點(diǎn)O,使CD=CB,圓心在AC上的0。過(guò)4、D

兩點(diǎn)，交AC于點(diǎn)E.

（1）求證：CD是。。的切線

(2)若些=L,且AE=2,求CE的長(zhǎng).

AC3

25.（12分）如圖，已知矩形ABCD.在線段AD上作一點(diǎn)P,使NDPC=ZBPC.（要求：用尺規(guī)作圖，保留作

圖痕跡，不寫(xiě)作法和證明）

D

B

CQΛ4-∕LΛ1?-=FT-P?Z??2-2x+1C3x÷3χ

26.先化簡(jiǎn)，再求值：----------r(2------------)9其中x=l-√2.

x+2x+2

參考答案

一、選擇題（每題4分，共48分）

1、B

k

【分析】把點(diǎn)（1,3）代入y=—中即可求得k值.

X

k

【詳解】解：把X=Ly=3代入y=一中得

X

3=-,

1

Λk=3.

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式，能理解把已知點(diǎn)的坐標(biāo)代入解析式是解題關(guān)鍵.

2、C

【分析】先根據(jù)垂徑定理得到BC=BZ），CE=DE,再利用圓周角定理得到NBoC=40°,則根據(jù)互余可計(jì)算出NoCE

的度數(shù)，于是可對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行判斷.

【詳解】VAB±CD,

[BC=BD，CE=DE,②正確，

ΛZBOC=2ZBAD=40o,③正確，

ΛZOCE=90o-40°=50°,④正確；

又AB=2OB,故①錯(cuò)誤；

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了垂徑定理：垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧.也考查了圓周角定理.

3、B

【分析】根據(jù)矩形的性質(zhì)、平行四邊形的判定、多邊形的內(nèi)角和及三角形垂直平分線的性質(zhì)，逐項(xiàng)判斷即可.

【詳解】A.矩形的對(duì)角線相等且互相平分，故原命題錯(cuò)誤；

B.已知如圖：NA=NC,ABHCD,求證：四邊形ABCD是平行四邊形.

7D

BZZU

證明：ABHCD,

二ZA+ZD=180o,

VZA=NC,

.?.ZC+ZD=180°,

.?.ADHBC,

XVABHCD,

：.四邊形ABCD是平行四邊形，

.?.一組對(duì)角相等，一組對(duì)邊平行的四邊形一定是平行四邊形，故原命題正確；

18082

C.正八邊形每個(gè)內(nèi)角都是：.°×(~LO,故原命題錯(cuò)誤；

8135

D.三角形三邊垂直平分線交點(diǎn)到三角形三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等，故原命題錯(cuò)誤.

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查命題的判斷，明確矩形性質(zhì)、平行四邊形的判定定理、多邊形內(nèi)角和公式及三角形垂直平分線的性質(zhì)是解題

關(guān)鍵.

4、D

【解析】根據(jù)幕的乘方、同底數(shù)塞的乘法的運(yùn)算法則計(jì)算后利用排除法求解.

【詳解】解：

A、a2+a4≠a6,不符合；

B、a2?a3=a5,不符合；

C、a12÷a2=a10,不符合;

D.(a2)?6,符合.

故選D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了合并同類(lèi)項(xiàng)、同底數(shù)幕的乘法、幕的乘方.需熟練掌握且區(qū)分清楚，才不容易出錯(cuò).

5、C

【解析】根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)用排除法解答，當(dāng)系數(shù)k>0時(shí)，函數(shù)圖象在第一、三象限，當(dāng)x>0或x<0時(shí)，y隨

X的增大而減小，由此進(jìn)行判斷.

2

【詳解】A、把點(diǎn)(-2,-1)代入反比例函數(shù)y=—得-I=-1,本選項(xiàng)正確；

X

B、?.?k=2>0,.?.圖象在第一、三象限，本選項(xiàng)正確；

C、?.?k=2>0,.?.圖象在第一、三象限內(nèi)y隨X的增大而減小，本選項(xiàng)不正確；

D、當(dāng)XVo時(shí)，y隨X的增大而減小，本選項(xiàng)正確.

故選C.

【點(diǎn)睛】

考查了反比例函數(shù)y=8(導(dǎo)0)的性質(zhì)：①當(dāng)k>0時(shí)，圖象分別位于第一、三象限；當(dāng)kV0時(shí)，圖象分別位于第二、

X

四象限.②當(dāng)k>0時(shí)，在同一個(gè)象限內(nèi)，y隨X的增大而減??；當(dāng)kV0時(shí)，在同一個(gè)象限，y隨X的增大而增大.

6、D

【解析】由二次函數(shù)y=aχ2+a中一次項(xiàng)系數(shù)為0,我們易得函數(shù)y=aχ2+a的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，然后分當(dāng)a>0時(shí)和a

VO時(shí)兩種情況，討論函數(shù)y=aχ2+a的圖象與函數(shù)y=3(a≠0)的圖象位置、形狀、頂點(diǎn)位置，可用排除法進(jìn)行解答.

X

【詳解】解：由函數(shù)y=aχ2+a中一次項(xiàng)系數(shù)為0,

我們易得函數(shù)y=ax2+a的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，可排除A；

當(dāng)a>0時(shí)，函數(shù)y=aχ2+a的圖象開(kāi)口方向朝上，頂點(diǎn)(0,a)點(diǎn)在X軸上方，可排除C；

當(dāng)aV0時(shí)，函數(shù)y=aχ2+a的圖象開(kāi)口方向朝下，頂點(diǎn)(0,a)點(diǎn)在X軸下方，

函數(shù)y=@(a≠0)的圖象位于第二、四象限，可排除B；

X

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題考查的知識(shí)點(diǎn)是函數(shù)的表示方法-圖象法，熟練掌握二次函數(shù)及反比例函數(shù)圖象形狀與系數(shù)的關(guān)系是解答本題的關(guān)

鍵.

7、B

【解析】過(guò)點(diǎn)。作OC_LAB,垂足為C,則有AC=■!-AB=Lχ24=12,在RtZ?AOC中，ZAC0=90o,AO=I3,

22

22

.?.OC=y∣AO-AC=5，即點(diǎn)0至IJAB的距離是5.

O

B?^^~yj

8、B

【分析】判斷上述方程的根的情況，只要看根的判別式4=^2-4ɑc的值的符號(hào)就可以了.

【詳解】解：?.?∕X=b2-4ac=16-16=0

.?.方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根.

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了一元二次方程根的判別式的應(yīng)用.

總結(jié)：一元二次方程根的情況與判別式△的關(guān)系：（1）△>（）0方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（2）△=（）0方程有兩個(gè)相

等的實(shí)數(shù)根；（3）Z?<0o方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根.

9、A

【分析】根據(jù)一元二次方程的解的定義，將a代入已知方程，即可求得a2+3a的值，然后再代入求值即可.

【詳解】解：根據(jù)題意，得

a2+3a-1=0,

解得：a2+3a=l,

所以a2+3a+2019=1+2019=2020.

故選：A.

【點(diǎn)睛】

此題考查的是一元二次方程的解，掌握一元二次方程解的定義是解決此題的關(guān)鍵

10、C

【解析】函數(shù)y=-χ2-3的圖象頂點(diǎn)坐標(biāo)是（0,-3）.

故選C.

11、A

【分析】根據(jù)只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)是互為相反數(shù)解答即可.

【詳解】解：T的相反數(shù)是L

故選A.

【點(diǎn)睛】

本題考查了相反數(shù)的定義，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握相反數(shù)的定義，正數(shù)的相反數(shù)是負(fù)數(shù)，0的相反數(shù)是0,負(fù)數(shù)的

相反數(shù)是正數(shù).

12>D

【分析】只要證明NCMD=ACOA,求出CoSNCoA即可.

【詳解】如圖1中，連接OCQM.

設(shè)OC=r,

：.r2=42+(r-2)2,

:?r=5,

VAB±CD,AB是直徑，

ΛAD=AC=-CD,

2

ΛZAOC=?ZCOM,

VNCMD=-NCOM,

2

.?.NCMD=NCOA,

CH3

??cosZCΛ∕Z)=cosNCOA=-----=—.

OC5

【點(diǎn)睛】

本題考查了圓周角定理，勾股定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題，學(xué)會(huì)轉(zhuǎn)化的思想思考問(wèn)題.

二、填空題（每題4分，共24分）

13、λ∕5-Icm

【分析】根據(jù)黃金分割的概念得到較長(zhǎng)線段BC=避二?AB,代入計(jì)算即可.

2

【詳解】TC是AB的黃金分割點(diǎn)，

二較長(zhǎng)線段BC=心二?AB,

2

VAB=2cm,

.?.PBC=^--!-×2=√5-lc∕n;

2

故答案為：?/?-?cm.

【點(diǎn)睛】

本題考查了黃金分割，一個(gè)點(diǎn)把一條線段分成兩段，其中較長(zhǎng)線段是較短線段與整個(gè)線段的比例中項(xiàng)，那么就說(shuō)這條

線段被這點(diǎn)黃金分割，這個(gè)點(diǎn)叫這條線段的黃金分割點(diǎn)，并且較長(zhǎng)線段是整個(gè)線段的避二?倍.

2

14、1

【解析】如圖，設(shè)AABC的內(nèi)切圓與各邊相切于D,E,F,連接OD,0E,0F,

貝!JOE_LBa0F±AB,OD±AC,

設(shè)半徑為r,CD=r,

VZC=90o,AC=4,BC=3,

.?AB=5,

ΛBE=BF=3-r,AF=AD=4-r,

??4-r+3-r=5,

.φ.r=l,

???^ABC的內(nèi)切圓的半徑為1,

故答案為1.

15、6

【分析】根據(jù)AB〃CD,得出AAOB與AOCD相似，利用AAOB與^OCD的面積分別為8和18,得：AO：OC=BO：

OD=2：3,然后再利用同高三角形求得SACQB=12,設(shè)B、C的坐標(biāo)分別為（a,0）、（（），b）,E點(diǎn)坐標(biāo)為（La,?b）

22

進(jìn)行解答即可.

【詳解】解：?.?AB∕∕CD,

Λ?AOB^?OCD,

又TaABD與AACD的面積分別為8和18,

,△ABD與AACD的面積比為4：9,

ΛAO:OC=BO:OD=2：3

■:SΔAOB=8

:?SΔCOB=12

設(shè)B、C的坐標(biāo)分別為（a,0）、（0,b）,E點(diǎn)坐標(biāo)為（,a,?b）

22

則OB=∣aI、OC=∣b|

Λl∣a∣×∣b∣=12gp∣a∣×∣b∣=24

1I

Λ∣-a∣×∣-b∣=6

22

又?：y=M點(diǎn)E在第三象限

X

11

.φ.k=xy=—a×—b=6

22

故答案為6.

【點(diǎn)睛】

本題考查了反比例函數(shù)綜合題應(yīng)用，根據(jù)已知求出SACOB=12是解答本題的關(guān)鍵.

16、-4?∕n,4?∕/?-4V∏-1j

【分析】先求出雙曲線的解析式，設(shè)B2Bt=2m],B3B2=Im2,分別求出町和〃??的值，從中找到規(guī)律表示出B禺一的

值，據(jù)此可求得點(diǎn)兒的坐標(biāo).

【詳解】解：?.?OA=4√5,AOA∣B∣是等腰三角形,

ABl=0B[=4,

：.A的坐標(biāo)是（-4,4）,

.??C1的坐標(biāo)是（-2,2）,

4

.?.雙曲線解析式為y=-一，

X

設(shè)B2B1=2ml,則4A2=2ml,

ΛΛ的坐標(biāo)是（-4-2g，2∣nl）,

二G的坐標(biāo)是（-4-班，∣nl）,

(-4-m∣)?mi=-4,

?m?=2√2-2(負(fù)值舍去),

??B?B]=4^/2—4，

設(shè)B3B2=2m2,則B3A3=2m2,

同理可求得"％=2石-2夜，

?*?B3B2=4??∕3—4-?∕2，

******9

依此類(lèi)推紇紇_尸4?-4病I，

??BnAn=BnBnT=^y[n—4>/幾-1'

???OBzl=OB1+B2B1+B3B2+……+紇紇T

=4+4λ∕2—4+4Λ∕3—4λ∕2+.....+4Vn—4j〃-1

=4&

:?A〃的坐標(biāo)是(-4>∕n,4Λ∕^-4>∕〃-1)，

故答案是：(-46,4〃-4J〃-1).

【點(diǎn)睛】

本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征：反比例函數(shù)y=K(k為常數(shù)，k≠o)的圖象是雙曲線，圖象上的點(diǎn)(χ,

X

y)的橫縱坐標(biāo)的積是定值k,即xy=k.也考查了等腰直角三角形的性質(zhì).

9

17、9時(shí)一元

4

【分析】觀察圖象找出點(diǎn)的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法即可求出X、力關(guān)于X的函數(shù)關(guān)系式，=者做差后，利用二次函數(shù)

的性質(zhì)，即可解決最大收益問(wèn)題.

【詳解】解：設(shè)交易時(shí)間為X,售價(jià)為y,成本為為，則設(shè)圖1、圖2的解析式分別為：χ=kx+b?%=a(X-IO)2+3,

依題意得

10k+b=5

Λ<8k+b=6

<z(6-10)2+3=7

解得。=10

1

a=-

I4

2

.?.y=-；x+10、y2=-^-(χ-10)+3

.?.出售每千克這種水果收益：y=χ-%=(-Lχ+ιθ)-[L(χTθ)2+3]=-LX2+2χ78

2444

99

-

.?.當(dāng)X=――2_=9時(shí)，y取得最大值，此時(shí):-4-

2x（」）

4

__9

.?.在這段時(shí)間內(nèi)，出售每千克這種水果收益最大的時(shí)刻是9時(shí)，此時(shí)每千克的收益是N元

4

9

故答案為：9時(shí)；-TC

【點(diǎn)睛】

本題考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式、二次函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是:觀察函數(shù)圖象根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法

求出X、巴關(guān)于X的函數(shù)關(guān)系式.

18、I

【分析】過(guò)圓心作弦AB的垂線，運(yùn)用垂徑定理和勾股定理即可得到結(jié)論.

【詳解】過(guò)圓心點(diǎn)O作OE_LAB于點(diǎn)E,連接OC,

S

[i]i[J]]r'mTiTITA

肛2.5m

WJ1而1

2?l,U??

"i?ι?rι-rι?rι?ι一、.?y*?；?/i-T-T-I-I?r~ι一?-1^^τ

Y點(diǎn)C是該門(mén)的最高點(diǎn),

?*?AC=BC，

ΛCO±AB,

ΛC,O,E三點(diǎn)共線,

連接OA,

VOE±AB,

AB

AE=-----=0.5m，

2

設(shè)圓O的半徑為R,則OE=2?5-R,

VOA2=AE2+OE2,

.?.R2=(0.5)2+(2.5-R)2,

7

解得：R=%

故答案為

【點(diǎn)睛】

本題考查了垂徑定理，勾股定理，正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵.

三、解答題(共78分)

19、(1)y=-x2+9%-14;(2)當(dāng)機(jī)=5時(shí)，PE長(zhǎng)度的最大值為4,此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(5,2)；(3)ΔE4E為直

角三角形時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(5,2)或(6,1).

【分析】(1)根據(jù)已知條件先求得A(3,4),3(7,0),將A、3坐標(biāo)代入y=-f+fex+c,再求得力=9、c=-14,

最后將其代入y=-%2+hx+c即可得解；

(2)假設(shè)存在符合條件的點(diǎn)P,并設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)然后根據(jù)已知條件用含加的式子表示出P、E的坐標(biāo)，再利

用坐標(biāo)平面內(nèi)距離公式求得P、E間的距離，將其進(jìn)行配方即可進(jìn)行判斷并求解；

(3)分NE4P=90。、NAEP=90。兩種情況進(jìn)行討論，求得相應(yīng)的符合要求的P點(diǎn)坐標(biāo)即可.

【詳解】解：⑴：拋物線y=-f+歷r+c與直線y=-χ+7相交于A(3,/")、B(X,0)

二當(dāng)x=3時(shí)，y=-3+7=4;當(dāng)y=0時(shí)，0=—χ+7,則x=7

.?.A(3,4),B(7,0)

-93b+c'—4

.?.把A(3,4),8(7,0)代入,=版+c得口9+76+二0

fb=9

???〈

c=-14

:?y=-x2+9x-14

(2)假設(shè)存在符合條件的點(diǎn)P,并設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)機(jī)

P（m,7—m）

.?PE=-m2+9m-14—（7—m）

=-nr+10m-21

=-（m-5）'+4

V-1<O

.?.PE有最大值當(dāng)機(jī)=5時(shí)，PE長(zhǎng)度的最大值為4,此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（5,2）

（3）①當(dāng)NE4尸=90。時(shí)

Y直線AE垂直于直線AB

.?.可設(shè)直線AE的解析式為y=χ+b

???直線46過(guò)點(diǎn)（3,4）

：.4=3+6

.?.Z?=1

???直線AE的解析式為y=x+l

.y=-x2+9x-14

y=x+l

x=5fx=3

???〈,或〈/不合題意，舍去）

y=6及=4

.?.此時(shí)點(diǎn)E的坐標(biāo)為（5,6）

,當(dāng)X=5時(shí)，y=-5+7=2

.?.此時(shí)點(diǎn)尸的坐標(biāo)為（5,2）；

②當(dāng)NAEP=90。時(shí)

二點(diǎn)E的縱坐標(biāo)與點(diǎn)A的縱坐標(biāo)相等即y=4

***4=—x2+9Λ-14

；?解得X=6或r=3（舍去）

二當(dāng)x=6時(shí)，y=-6+7=l

.?.此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（6,1）.

.?.綜上所述，符合條件的點(diǎn)P存在，△/?f為直角三角形時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(5,2)或(6,1).

2

故答案是：(1)y=-x+9x-14i(2)當(dāng)加=5時(shí)，PE長(zhǎng)度的最大值為4,此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(5,2)；(3)^PAE

為直角三角形時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(5,2)或(6,1).

【點(diǎn)睛】

本題考查了二次函數(shù)與一次函數(shù)的綜合應(yīng)用，涉及到了動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題、最值問(wèn)題、用待定系數(shù)法求解析式、方程組問(wèn)題等，

充分考查學(xué)生的綜合運(yùn)用能力和數(shù)形結(jié)合的思想方法.

1,S

20、(1)y∣=∕+1x-3;(2)1與2；(3)27<?<60

【分析】(1)已知了拋物線與X軸的交點(diǎn)，可用交點(diǎn)式來(lái)設(shè)二次函數(shù)的解析式.然后將另一點(diǎn)的坐標(biāo)代入即可求出函

數(shù)的解析式：

(2)可根據(jù)(1)的拋物線的解析式和反比例函數(shù)的解析式來(lái)聯(lián)立方程組，求出的方程組的解就是兩函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo),

然后找出第一象限內(nèi)交點(diǎn)的坐標(biāo)，即可得出符合條件的乙的值，進(jìn)而可寫(xiě)出所求的兩個(gè)正整數(shù)即可；

(3)點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為m,滿(mǎn)足3<m<4,可通過(guò)m=3,m=4兩個(gè)點(diǎn)上拋物線與反比例函數(shù)的大小關(guān)系即可求出k的取

值范圍.

【詳解】解：(1)?.?二次函數(shù)圖像經(jīng)過(guò)(1,0),(-6,0),(0,-3),

.?.設(shè)二次函數(shù)解析式為X=〃(x-l)(x+6),

將點(diǎn)(0,3)代入解析式得-3="(0-l)(0+6),

1

??Cl——;

2

M(X-I)(X+6)=gχ2+^χ-3,

2

即二次函數(shù)解析式為yl=→+→-3；

(2)如圖，根據(jù)二次函數(shù)與反比例函數(shù)在第一象限的圖像可知，

當(dāng)X=I時(shí)，有X<%；

當(dāng)X=2時(shí)，有X〉為，

故兩函數(shù)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)X。落在1和2之間，從而得出這兩個(gè)相鄰的正整數(shù)為1與2.

（3）根據(jù)函數(shù)圖像性質(zhì)可知：

當(dāng)3<m<4時(shí)，對(duì)y=gχ2+gχ-3,X隨著X的增大而增大，

4

對(duì)％=一，K隨著X的增大而減小，

X

?.?點(diǎn)B為二次函數(shù)與反比例函數(shù)交點(diǎn)，

二當(dāng)加=3時(shí)，y↑<y2>

IC5k

BP-5-×32+-X3-3<-,解得力>27,

223

同理，當(dāng)加=4時(shí)，y↑>Vi>

gpl×42+-×4-3>-,解得太<60,

224

二攵的取值范圍為27<∕<60;

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了二次函數(shù)和反比例函數(shù)綜合應(yīng)用，掌握二次函數(shù)，反比例函數(shù)是解題的關(guān)鍵.

21、水的最大深度為0.2加

【分析】先求出OA的長(zhǎng)，再由垂徑定理求出AC的長(zhǎng)，根據(jù)勾股定理求出OC的長(zhǎng)，進(jìn)而可得出結(jié)論.

【詳解】解：。的直徑為H,??.04=00=0.5m.

VODYAB,AB=0.8m,ΛAC=OAm,

?OC=y∣OA2-AC2=√0.52-0.42=Q.3m>

CD-OD—OC-0.5—0.3—0.2/77.

答：水的最大深度為0.2〃?.

【點(diǎn)睛】

本題考查的是垂徑定理的應(yīng)用，根據(jù)勾股定理求出OC的長(zhǎng)是解答此題的關(guān)鍵.

22、（I）OB=6,Oe=2百；（2）C的坐標(biāo)為（3,√J）;y=一+半χ.%∕J；（3）存在，<（0,0）,Λ（6-2√3,0）,

4（4,0）,4（6+2月,0）

【分析】（D根據(jù)題意先確定OA,OB的長(zhǎng)，再根據(jù)aOCAs^OBC,可得出關(guān)于OC、OA.OB的比例關(guān)系式即

可求出線段OB、C）C的長(zhǎng)；

（2）由題意利用相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例和勾股定理來(lái)求C點(diǎn)的坐標(biāo)，并將C點(diǎn)坐標(biāo)代入拋物線中即可求出拋物

線的解析式；

（3）根據(jù)題意運(yùn)用等腰三角形的性質(zhì)，對(duì)所有符合條件的P點(diǎn)的坐標(biāo)進(jìn)行討論可知有四個(gè)符合條件的點(diǎn)，分別進(jìn)行

分析求解即可.

【詳解】解：（1）由ax?-8ax+12a=0（a<0）

得x∣=2,x2=6,即：OA=2,OB=6

?.?AOCASAOBC

AOC2=OA?=GB

?OC=2√3（—2G舍去）

.?.線段OC的長(zhǎng)為2君.

￠2）?.?AOCASAoBC

.ΛCOA2=1

,

"BC^OC2λ^~√3

設(shè)AC=k,

則BC=√3k,

由AC?+BC?=AB2

得1?+（技）2=（6-2>,

解得k=2（-2舍去），

二AC=2,BC=2√L

過(guò)點(diǎn)C作CD,AB于點(diǎn)D,

由面積得CD=G,??.C的坐標(biāo)為（3,班）

將。點(diǎn)的坐標(biāo)代入拋物線的解析式得a=

3

—/+"一4"

33

(3)存在R(0,0),P2(6-2√3,0),P3(4,0),P1(6+2√3,0)

①當(dāng)Pl與。重合時(shí)，ABCPi為等腰三角形

.?.Pι的坐標(biāo)為(0,0)；

②當(dāng)PzB=BC時(shí)(P2在B點(diǎn)的左側(cè))，Z?BCP2為等腰三角形

.?.P2的坐標(biāo)為(6-2√3,0)；

③當(dāng)P3為AB的中點(diǎn)時(shí)，P3B=P3C,Z^BCP3為等腰三角形

.?.P3的坐標(biāo)為(4,0)；

④當(dāng)BP4=BC時(shí)(P4在B點(diǎn)的右側(cè))，aBCP4為等腰三角形

.?.P4的坐標(biāo)為(6+250)；

二在X軸上存在點(diǎn)P,使aBCP為等腰三角形，符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)為：

Pl(0,0),P2(6-2√3,0),P3(4,O),Pl(6+2√3,0).

【點(diǎn)睛】

本題考查二次函數(shù)的綜合問(wèn)題，掌握由拋物線求二次函數(shù)的解析式以及用幾何中相似三角形的性質(zhì)求點(diǎn)的坐標(biāo)等知識(shí)

運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思維分析是解題的關(guān)鍵.

23、(1)證明見(jiàn)解析；(2)證明見(jiàn)解析；(3)1.

【分析】(1)根據(jù)正方形的性質(zhì)，可直接證明ACBE絲aCDF,從而得出CE=CF;

(2)延長(zhǎng)AD至F,使DF=BE,連接CF,根據(jù)(1)知NBCE=NDCF,即可證明NECF=NBCD=90。，根據(jù)NGCE=45。,

得NGCF=NGCE=45。，利用全等三角形的判定方法得出AECGgZ?FCG,即GE=GF,即可得出答案

GE=DF+GD=BE+GD;

(3)過(guò)C作CF±AD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F.則四邊形ABCF是正方形,設(shè)DF=x,則AD=12-x,根據(jù)(2)可得:DE=BE+DF=4+x,

在直角AADE中利用勾股定理即可求解.

【詳解】(1)如圖1,在正方形ABCD中，

VBC=CD,ZB=ZCDF,BE=DF,

ΛΔCBE^ΔCDF,

ΛCE=CF;

(2)如圖，延長(zhǎng)AD至F,使DF=BE,連接CF,

由(1)知ACBEgZkCDF,

ΛZBCE=ZDCF,

/.ZBCE+ZECD=ZDCF+ZECD,

即NECF=NBCD=90。，

又??NGCE=45。，

ΛZGCF=ZGCE=45o,

VCE=CF,ZGCE=ZGCF,GC=GC,

Λ?ECG^?FCG