2023年濟南天橋區(qū)八年級下學(xué)期數(shù)學(xué)期末考試試題（含答案）

八年級下學(xué)期數(shù)學(xué)期末考試試題

滿分：150分時間：120分鐘

單選題。（每小題4分，共40分）

1.下列四個標(biāo)志中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）

2.已知aVb,下列不等式成立的是（）

A.-2a<-2bB.2a—l>2b-l

3.下列式子中，從左邊到右邊的變形是因式分解的是（）

A.x2—4=(x+2)(X—2)B.(a+b)(a—b)=a2—b2

C.x2—x—2=x（x—1）—2D.x—l=x（1--）

X

4、在平面直角坐標(biāo)系中，將點P（2,-3）向右平移2個單位長度，再向上平移4個單位長

度，得到的點，的坐標(biāo)是（）

A.（0,1）B.（4,1）C.（4,-1）D.（0,-1）

5^如圖，在平行四邊形ABCD中，AB=10,AD=7,ZABC的平分線BE交CD于點E,則DE

的長是（）

6.關(guān)于x的一元二次方程x2+2x+k=0有實數(shù)根，則k的取值范圍是（）

A.k>lB.k<lC.k21D.kWl

7.在雙減政策的推動下，某校學(xué)生課后作業(yè)時長有了明顯的減少，去年上半年平均每天作業(yè)

時長為a小時,經(jīng)過去年下半年和今年上半年兩次調(diào)整后，現(xiàn)在平均每周作業(yè)時長為b小時，

設(shè)每半年平均每周作業(yè)時長的下降率為x,則可可方程為（）

1

A.a(1—x)=bB.a(1—x)2=bC.b(1+x)=aD.a(1+x)2=b

8.直線ky=k1x+b與直線后y=k2X在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象如圖，則關(guān)于x的不等式

kix+b>k2x的解集為()

A.x>-1B.x<-1C.x>0D.-l<x<0

9.如圖，在RtZkABC中，NACB=90°,AC=BC,將aABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)15°得到Rtz\AB，C,

B，C交AB于點E,若圖中陰影部分面積為26，則B,的長為()

A.2V3—2B.V3—2C.2D.1

10.如圖，正方形ABCD中，AB=3>/2,點E為對角線AC上的動點，以DE為邊作正方形DEFG,

點H是CD上一點，且DH=|CD,連接GH,則GH的最小值為()

A.V2B.2V2C.1D.2

二、填空題。(每小題4分，共24分)

11.分解因式：a2—2ab=。

12.一個正多邊形的每一個內(nèi)角都是135。，這個正多邊形的邊數(shù)為o

13.若分式方程」\一；=2有增根，則m的值為________。

X—33—x

14.關(guān)于x的方程x2-4x+m=0有一個根是-1,則另一個根為o

15.如圖，O是矩形ABCD的對角線AC的中點，M是AD的中點，若AB=5,AD=12,則四邊

形ABOM的周長為o

16.如圖，在矩形ABCD中，NBAD的平分線交BC于點E,交DC的延長線于點F,取EF的中

點G,連接CG,BG,BD,DG,下列結(jié)論：①BE=CD；②NDGF=135°；(§)ZABG+ZADG=180°；

④若黑=|,則2SABDG=13SADGF,其中所有正確的結(jié)論是。

2

三.解答題。

（2（x-1）<x+3（J）

17.（6分）解不等式組計1-，并寫出它的所有整數(shù)解.

亍Vx—1②

1&（6分）先化簡再求值：（1-^）+品，其中x=2.

分）如圖，在平行四邊形中，是對角線上的兩點，且證明

19.（6ABCDE,FACAE=CF,BE=DFO

3

20.(8分)(1)因式分解:2y2—8(2)解方程X2+4X+3=0

21.(8分)在平面直角坐標(biāo)系中，^ABC的位置如圖所示，(每個小方格都是邊長為1個單位

長度的正方形)。

(1)若aABC和△A/iG關(guān)于原點。成中心對稱，畫出

(2)將aABC繞著點。順時針旋轉(zhuǎn)90°,畫出旋轉(zhuǎn)后得到的^AB2c2,并寫出B2的坐標(biāo).

(3)在x軸上存在一點P,滿足點P到點/與點Cl距離之和最小，請直接寫出PBi+PQ的最

小值為o

22.(8分)如圖，菱形ABCD的對角線AC與BD交于點O,分別過點C,點D作BD,AC的

平行線交于點E,連接EO交CD于點F.

(1)證明：四邊形DOCE是矩形；

(2)若AC=6,BD=8,求EF的長。

4

23.（10分）端午節(jié)吃粽子是中華民族的傳統(tǒng)習(xí)俗，某超市節(jié)前購進了甲，乙兩種暢銷口味

的粽子，已知購進甲種粽子的金額是1500元，購進乙種粽子的金額是1000元，購進甲種粽

子的數(shù)量比乙種粽子的數(shù)量少50個，甲種粽子的單價是乙種粽子單價的2倍.

（1）求甲，乙兩種粽子的單價分別是多少元.

（2）為滿足消費者需求，該超市準(zhǔn)備再次購進甲，乙兩種粽子共200個，若總金額不超過

1450元，問最多購進多少個甲種粽子.

24.(10分)閱讀下列材料：

對于正數(shù)X,規(guī)定f(x)例如：f(2)=三=|.

x+12+13

(1)求值：f(3)+f(1)=；f(4)+f(J)=.

(2)猜想f(x)+f(i)=______,并證明你的猜想；

X

(3)應(yīng)用：請結(jié)合(2)的結(jié)論，計算下面式子的值：

f(2023)+f(2022)+f(2021)+...+f(2)+f(1)+...+f+...+f(-J-)+f(-J-)+f(-J-).

2202120222023

5

25.(12分)已知一次函數(shù)的圖象y=-?x+6與x軸，y軸分別交于點A,點B,與直線y=|x

44

交于點C,過點B作x軸的平行線I,點P是直線I上的一個動點.

(1)求點A,點B的坐標(biāo).

(2)若SAAOC=SABCP?求點P的坐標(biāo).

(3)若點E是直線y=Jx上的一個動點，在平面內(nèi)是否存在點F,使四邊形APEF是正方形,

6

26.（12分）在aABC中，ZBAC=90°,AB=AC,點D為直線BC上一動點，（點D不與B,C

重合），以AD為邊在AD右側(cè)作正方形ADEF,連接CF.

（1）觀察猜想：如圖1,當(dāng)點D在線段BC上時，

①BC與CF的位置關(guān)系是；

②BC,CD,CF之間的數(shù)量關(guān)系是.

（2）數(shù)學(xué)思考：如圖2,當(dāng)點D在線段BC的延長線上時，（1）中結(jié)論①，②是否仍然成立？

若成立，請給予證明；若不成立，請你寫出正確結(jié)論再給予證明.

（3）拓展延伸：如圖3,在圖2的情況下，延長BA交CF于點G,連接GE,若AB=2魚，CD=1,

請求出GE的長.

7

答案解析

一.單選題。（每小題4分，共40分）

1.下列四個標(biāo)志中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（D）

2.已知aVb,下列不等式成立的是（C)

A.-2a<-2bB.2a-l>2b-lD.a+2>b+2

3.下列式子中，從左邊到右邊的變形是因式分解的是（A）

A.x2—4=(x+2)(x—2)B.(a+b)(a—b)=a2—b2

C.x2—x-2=x(x—1)—2D.x—l=x(1—)

X

4、在平面直角坐標(biāo)系中，將點P（2,-3）向右平移2個單位長度，再向上平移4個單位長

度，得到的點，的坐標(biāo)是（B)

A.(0,1)B.(4,1)C.(4,-1)D.(0,-1)

5、如圖,在平行四邊形ABCD中，AB=10,AD=7,ZABC的平分線BE交CD于點E,則DE

的長是（C)

A.5

DEC

6.關(guān)于x的一元二次方程x2+2x+k=0有實數(shù)根，則k的取值范圍是(D)

A.k>lB.k<lC.kNlD.kWl

7.在雙減政策的推動下，某校學(xué)生課后作業(yè)時長有了明顯的減少,去年上半年平均每天作業(yè)

時長為a小時,經(jīng)過去年下半年和今年上半年兩次調(diào)整后，現(xiàn)在平均每周作業(yè)時長為b小時,

設(shè)每半年平均每周作業(yè)時長的下降率為x,則可可方程為（B）

A.a(1—x)=bB.a(1—x)2=bC.b(1+x)=a

8

8.直線k：y=kix+b與直線L：y=kzx在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象如圖，則關(guān)于x的不等式

kix+b>k2x的解集為（A）

A.x>-1B.x<-1C.x>0D.-l<x<0

9.如圖，在RtZ\ABC中，NACB=90。，AC=BC,將aABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)15。得到RtZiABK，，

B，U交AB于點E,若圖中陰影部分面積為26，則B，E的長為（A）

（第9題圖）（第10題圖）

10.如圖，正方形ABCD中，AB=3V^,點E為對角線AC上的動點，以DE為邊作正方形DEFG,

點H是CD上一點，且DH=|CD,連接GH,則GH的最小值為（C）

A.V2B.2V2C.1D.2

二、填空題。（每小題4分，共24分）

11.分解因式：a2_2ab=a（a—2b）?

12.一個正多邊形的每一個內(nèi)角都是135°,這個正多邊形的邊數(shù)為8。

13.若分式方程」\一｛一=2有增根，則m的值為-1。

X—33r

14.關(guān)于x的方程X2—4x+m=0有一個根是-1,則另一個根為____m5________o

15.如圖，O是矩形ABCD的對角線AC的中點，M是AD的中點，若AB=5,AD=12,貝！|四邊

形ABOM的周長為20。

16.如圖，在矩形ABCD中，NBAD的平分線交BC于點E,交DC的延長線于點F,取EF的中

點G,連接CG,BG,BD,DG,下列結(jié)論：①BE=CD；②NDGF=135°；@ZABG+ZADG=180°；

④若照W，則2s△BDG=13SADGF,其中所有正確的結(jié)論是①③④。

AD3

9

三.解答題。

”.（6分）解不等（2式（x-組1）|W手光+②3①’并寫出它的所有整數(shù)解.

解不等式①得xW5

解不等式②得x>2

不等式組解集為2Vx<5

整數(shù)解為3,4,5

（6分）先化簡再求值：（1-^）+品，其中x=2.

解：原式=」；><(x+l)

X+1(x+l)(X—1)

X

----

X—1

將x=2代入得2

19.（6分）如圖，在平行四邊形ABCD中，E,F是對角線AC上的兩點，且AE=CF,證明BE=DF。

證明：???四邊形ABCD是平行四邊形

.*.AB=CDAB//CD

.,.ZBAE=ZDCF

在^ABE和aCDF中

10

AE=CF

ZBAE=ZDCF

.AB=CD

.,.AABE^ACDF(SAS)

JBE=DF

20.(8分)(1)因式分解：2y2—8(2)解方程X2+4X+3=0

(1)=2(y2—4)(2)(x+1)(x+3)=0

=2(y+2)(y—2)X1=-1,X2=-3

21.(8分)在平面直角坐標(biāo)系中，^ABC的位置如圖所示，(每個小方格都是邊長為1個單位

長度的正方形)。

(1)若aABC和△AiBiG關(guān)于原點O成中心對稱，畫出△A/iG.

(2)將aABC繞著點。順時針旋轉(zhuǎn)90°,畫出旋轉(zhuǎn)后得到的4AB2c2,并寫出B2的坐標(biāo).

(3)在x軸上存在一點P,滿足點P到點名與點J距離之和最小，請直接寫出PBi+PJ的最

小值為o

11

22.(8分)如圖，菱形ABCD的對角線AC與BD交于點0,分別過點C,點D作BD,AC的

平行線交于點E,連接E0交CD于點F.

(1)證明：四邊形D0CE是矩形；

(2)若AC=6,BD=8,求EF的長。

證：⑴；CE〃BD,DE/7AC

:.四邊形DEC0是平行四邊形

?.?四邊形ABCD是菱形

/.AC1BD

/.ZDOC=90°

.??四邊形DOCE是矩形

(2);。是菱形ABCD對角線交點，且AC=6,BD=8

；.0C=3,0D=4ZDOC=90°

.\CD=V32+42=5

VF是矩形DOCE對角線交點

EF=kD=-

22

23.(10分)端午節(jié)吃粽子是中華民族的傳統(tǒng)習(xí)俗，某超市節(jié)前購進了甲，乙兩種暢銷口味

的粽子，已知購進甲種粽子的金額是1500元，購進乙種粽子的金額是1000元，購進甲種粽

子的數(shù)量比乙種粽子的數(shù)量少50個，甲種粽子的單價是乙種粽子單價的2倍.

(1)求甲，乙兩種粽子的單價分別是多少元.

(2)為滿足消費者需求，該超市準(zhǔn)備再次購進甲，乙兩種粽子共200個，若總金額不超過

1450元，問最多購進多少個甲種粽子.

(1)解設(shè)：乙種粽子單價為x元，則甲種粽子單價為2x元

10001500

丁一寸=5。

x=5

經(jīng)檢驗x=5逑原方程的根

2x=2X5=10元

答：乙種粽子單價為5元，則甲種粽子單價為10元

(2)購進甲種粽子a個，則乙種粽子(200-a)個.

10a+5(200—a)W1450

aW90

答：甲種粽子最多購買90個.

12

24.（10分）閱讀下列材料:

對于正數(shù)X,規(guī)定f(x)=冬，例如：f(2)=-^-=|.

x+12+13

(1)求值：f(3)+f(i)=_________；f(4)+f(i)=_______.

34

(2)猜想f(x)+f(i)=______,并證明你的猜想；

X

(3)應(yīng)用：請結(jié)合(2)的結(jié)論，計算下面式子的值：

f(2023)+f(2022)+f(2021)+...+f(2)+f(1)+...+f+...+f(-^-)+f(；)+f(-^-).

2202120222023

(1)11

(2)f(x)+f(i)=1

X

證：f3f(i)

+x+l±+lx+1x+1

X

(3)=1+1+.....+1

=2023

25.（12分）已知一次函數(shù)的圖象y=-，+6與x軸，y軸分別交于點A,點B,與直線y=|x

交于點C,過點B作x軸的平行線I,點P是直線I上的一個動點.

（1）求點A,點B的坐標(biāo).

（2）若SMOC=S"CP，求點P的坐標(biāo).

（3）若點E是直線y=|x上的一個動點，在平面內(nèi)是否存在點F,使四邊形APEF是正方形,

若存在，請求出點E的坐標(biāo)，若不存在，說明理由。

(1)令x=0代入y=-|x+6得

y=6

即B(0,6)

13

令y=0代入y=-|x+6得

x=8

即A（8,0）

y=-Jx+6

（2）聯(lián)立

y=|x

x=3

解得15

丁=7

C（3,