2023-2024學(xué)年江蘇省濱海縣九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)期末教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)試題含解析

2023-2024學(xué)年江蘇省濱?？h九上數(shù)學(xué)期末教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)試題

注意事項(xiàng)：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫(xiě)在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類(lèi)型（B）

填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"o

2.作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦

干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。

3.非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫(xiě)在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先

劃掉原來(lái)的答案，然后再寫(xiě)上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無(wú)效。

4.考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（每題4分，共48分）

1.己知x=l是一元二次方程（加―2）v+4x—M=（）的一個(gè)根，則〃2的值為（）

A.1B.一1或2C.-1D.0

2.如圖，已知N1=N2,則添加下列一個(gè)條件后，仍無(wú)法判定AA3CAAZ坦的是（）

D.NC=NE

ADDEADAE

k-2

3.反比例函數(shù)y——的圖象，當(dāng)x>0時(shí)，y隨x的增大而減小，則k的取值范圍是（)

x

A.k<2B.k<2C.k>2D.k>2

4.如圖，AD是半圓的直徑，點(diǎn)C是弧BD的中點(diǎn)，NBAD=70。，則NADC等于（）

?55°C.65°D.70°

5.如圖，在RtAABC中，ZBAC=90°,將RtAABC繞點(diǎn)C按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)46。得到RtAABC,點(diǎn)A在邊BC上,

則NACB的大小為（）

B'

A.23°B.44°C.46°D.54°

LEAF

6.如圖，在平行四邊形ABCD中，F(xiàn)是邊AD上的一點(diǎn)，射線(xiàn)CF和BA的延長(zhǎng)線(xiàn)交于點(diǎn)E,如果那

C.CDF2

D.

49

7.在同一時(shí)刻，身高1.6米的小強(qiáng)在陽(yáng)光下的影長(zhǎng)為0.8米，一棵大樹(shù)的影長(zhǎng)為4.8米，則樹(shù)的高度為（）

A.4米B.5米C.6.4米D.9.6米

4

8.AABC中，ZACB=90°,CD_LAB于D,已知：cosZA=j,貝！Isin/DCB的值為（）

9.擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣10次，下列說(shuō)法正確的是（）

A.必有5次正面朝上B.可能有5次正面朝上

C.擲2次必有1次正面朝上D.不可能10次正面朝上

10.如圖，點(diǎn)C在以A3為直徑的。上，若AB=10,NA=30°,則AC的長(zhǎng)為（）

□B

A.8B.6C.5D-5V3

11.如圖所示的幾何體的左視圖為（）

D.50°

二、填空題（每題4分，共24分）

3

13.如圖，在心AA3C中，NC=90°,點(diǎn)。是8C邊的中點(diǎn)，CD=2,tanNB=—，則sinNBAD的值為

4

14.如圖，折疊長(zhǎng)方形的一邊AD,使點(diǎn)D落在BC邊的點(diǎn)F處，已知AB=8cm,BC=10cm,則EF=

15.小明與父母國(guó)慶節(jié)從杭州乘動(dòng)車(chē)回臺(tái)州，他們買(mǎi)到的火車(chē)票是同一排相鄰的三個(gè)座位，那么小明恰好坐在父母中

間的概率是.

16.如圖，在nABCD中，點(diǎn)E是邊AD的中點(diǎn)，EC交對(duì)角線(xiàn)BD于點(diǎn)F,則EF：FC等于.

20]9

17.點(diǎn)A(-5,yi),B(3,yz)都在雙曲線(xiàn)y=-----，則yi,y2的大小關(guān)系是

x

18.如圖，將邊長(zhǎng)為4的正方形ABC。沿其對(duì)角線(xiàn)AC剪開(kāi)，再把AABC沿著AD方向平移，得到V49C,當(dāng)兩個(gè)

三角形重疊部分的面積為3時(shí)，則AA'的長(zhǎng)為.

三、解答題（共78分）

k

19.（8分）如圖所示，雙曲線(xiàn)*=一（“>0/>0）與直線(xiàn)%=履+匕化/0）（》為常數(shù)）交于A（2,4）,B（a,2）兩點(diǎn).

k

（1）求雙曲線(xiàn)y=2（x>0,Z>0）的表達(dá)式；

⑵根據(jù)圖象觀(guān)察，當(dāng)必<X時(shí)，求x的取值范圍；

（3）求A4OB的面積.

20.（8分）如圖，AB為。O直徑，點(diǎn)D為AB下方。。上一點(diǎn)，點(diǎn)C為弧ABD中點(diǎn)，連接CD,CA.

（1）若NABD=a,求NBDC（用a表示）；

（2）過(guò)點(diǎn)C作CE_LAB于H,交AD于E,ZCAD=p,求NACE（用p表示）；

（3）在（2）的條件下，若OH=5,AD=24,求線(xiàn)段DE的長(zhǎng).

21.（8分）解方程：x2+llx+9=l.

22.（10分）已知二次函數(shù)y=a（x—17+左的圖像與V軸交于點(diǎn)。（0,-8）,與x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)是4（一2,0）.

（1）求二次函數(shù)的解析式;

（2）當(dāng)x為何值時(shí)，><0.

23.（10分）如圖，直線(xiàn)y=gx+2分別交軸于A、C,點(diǎn)P是該直線(xiàn)與反比例函數(shù)在第一象限內(nèi)的一個(gè)交點(diǎn)，PB±x

軸于B,且SAABP=L

（1）求證：AAOCs/^ABP；

（2）求點(diǎn)P的坐標(biāo)；

（3）設(shè)點(diǎn)R與點(diǎn)P在同一個(gè)反比例函數(shù)的圖象上，且點(diǎn)R在直線(xiàn)PB的右側(cè)，作RTJ.X軸于T,當(dāng)ABRT與AAOC

相似時(shí)，求點(diǎn)R的坐標(biāo).

24.（10分）如圖，破殘的圓形輪片上，弦AB的垂直平分線(xiàn)交弧AB于點(diǎn)C,交弦AB于點(diǎn)D.已知：AB=24cm,

CD=8cm.

（1）求作此殘片所在的圓（不寫(xiě)作法，保留作圖痕跡）

（2）求（1）中所作圓的半徑

25.（12分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知AABC的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（—3,4）,3（T,2）,C（-l,l）.

(1)先將ZV3C豎直向下平移5個(gè)單位長(zhǎng)度，再水平向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度得到AA4G，請(qǐng)畫(huà)出A414c1；

(2)將AA4C繞點(diǎn)G順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。，得AA/^G，請(qǐng)畫(huà)出

(3)求線(xiàn)段4C變換到82G的過(guò)程中掃過(guò)區(qū)域的面積.

26.正面標(biāo)有數(shù)字-1,-2,3,4背面完全相同的4張卡片，洗勻后背面向上放置在桌面上.甲同學(xué)抽取一張卡片，正

面的數(shù)字記為a,然后將卡片背面向上放回桌面，洗勻后，乙同學(xué)再抽取一張卡片，正面的數(shù)字記為b.

(1)請(qǐng)用列表或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法把(a,切所有結(jié)果表示出來(lái)；

(2)求出點(diǎn)在函數(shù)y=-x+2圖象上的概率.

參考答案

一、選擇題(每題4分，共48分)

1、C

【分析】一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能夠使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值.即把x=2代入方程

求解可得m的值.

【詳解】把x=2代入方程(m-2)/+4x-m2=0得到(m-2)+4-/n2=0,

解得：，〃=-2或m=2.

Vm-2^0,

/n=-2.

故選：c.

【點(diǎn)睛】

本題考查了一元二次方程的解的定義，解題的關(guān)鍵是理解一元二次方程解的定義，屬于基礎(chǔ)題型.

2、A

【分析】先根據(jù)N1=N2得出NBAC=NDAE,再由相似三角形的判定定理對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行逐一判定即可.

【詳解】解：

二ZBAC=ZDAE.

A.—=—,NB與ND的大小無(wú)法判定，.?.無(wú)法判定△ABCs^ADE,故本選項(xiàng)符合題意；

ADDE

4RAr

B.—=—,AAABC^AADE,故本選項(xiàng)不符合題意；

ADAE

C.ZB=ZADEAAABC^AADE,故本選項(xiàng)不符合題意；

D.ZC=ZEAAABC^AADE,故本選項(xiàng)不符合題意；

故選：A

【點(diǎn)睛】

本題考查的是相似三角形的判定，熟知相似三角形的判定定理是解答此題的關(guān)鍵.

3、C

【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)直接判斷即可得出答案.

k-2

【詳解】???反比例函數(shù)尸--中，當(dāng)x>0時(shí)，y隨x的增大而減小，

x

解得k>l.

故選C.

【點(diǎn)睛】

本題考查的是反比例函數(shù)的性質(zhì)，熟知反比例函數(shù)尸上（對(duì)0）中，當(dāng)左>0時(shí)，雙曲線(xiàn)的兩支分別位于第一、第三象

x

限，在每一象限內(nèi)y隨x的增大而減小是解答此題的關(guān)鍵.

4、B

【解析】連接BD,根據(jù)直徑所對(duì)的圓周角為直角可得NABD=90。，即可求得/ADB=20。，再由圓內(nèi)接四邊形的對(duì)

角互補(bǔ)可得NC=H0°,因8C=C。，即可得BC=DC,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)及三角形的內(nèi)角和定理可得

ZBDC=ZDBC=35",由此即可得NADC=NADB+NBDC=55。.

【詳解】解：連接BD,

B,

AOD

VAD是半圓。的直徑，

，NABD=90。，

VZBAD=70°,

.?,ZC=110°,ZADB=20°,

VBC=CD>

.\BC=DC,

.?.ZBDC=ZDBC=35°,

:.ZADC=ZADB+ZBDC=55°.

故選B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了圓周角定理、圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)、等腰三角形的性質(zhì)及三角形的內(nèi)角和定理等知識(shí)，熟練運(yùn)用相關(guān)

知識(shí)是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.

5、C

【分析】根據(jù)題意：RSABC繞點(diǎn)C按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)46。得到RtAA,BC,即旋轉(zhuǎn)角為46。，則NACB=46。即可得解.

【詳解】由旋轉(zhuǎn)得：NACA，=NACB=46。，

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了旋轉(zhuǎn)，比較簡(jiǎn)單，明確旋轉(zhuǎn)角的概念并能找到旋轉(zhuǎn)角是關(guān)鍵.

6、D

【解析】分析：根據(jù)相似三角形的性質(zhì)進(jìn)行解答即可.

詳解：?.?在平行四邊形ABCD中，

.,.AE//CD,

：.^EAF^>b.CDF,

C1

*C2

L,CDF4

.AF1

??------=—,

DF2

AF11

---=----——，

BC1+23

?:AF〃BC,

:.AEAFsAEBC,

??-------————,

S.EBC13）9

故選D.

點(diǎn)睛：考查相似三角形的性質(zhì)：相似三角形的面積比等于相似比的平方.

7、D

【分析】根據(jù)在同一時(shí)刻，物高和影長(zhǎng)成正比，由已知列出比例式即可求得結(jié)果.

【詳解】解：:?在同一時(shí)刻，

???小強(qiáng)影長(zhǎng)：小強(qiáng)身高=大樹(shù)影長(zhǎng)：大樹(shù)高，

即0.8：1.6=4.8：大樹(shù)高，解得大樹(shù)高=9.6米，

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了相似三角形在測(cè)量高度是的應(yīng)用，把實(shí)際問(wèn)題抽象到相似三角形中，利用相似三角形的性質(zhì)解決問(wèn)題是解

題的關(guān)鍵是.

8、C

【分析】設(shè)AC=5x,根據(jù)三角函數(shù)的定義結(jié)合已知條件可以求出AC、CD,利用NBCD=NA,即可求得答案.

【詳解】

??./ADC=90。，

八AD4

Vcos/A=---=—，

AC5

設(shè)AC=5x,則AD=4x,

二CD=4AC2-AD2=而行-（4x）2=3%,

V/ACB=90。，

/.ZA+/AC。=90°,ZACD+NBCD=90°,

:.NBCD=NA,

sin/BCD妥=—

AC5x5

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題考查直角三角形的性質(zhì)、三角函數(shù)的定義、勾股定理、同角的余角相等等知識(shí)，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

9、B

【分析】根據(jù)隨機(jī)事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件，可得答案.

【詳解】解：擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣10次，

不一定有5次正面朝上，選項(xiàng)A不正確；

可能有5次正面朝上，選項(xiàng)B正確；

擲2次不一定有1次正面朝上，可能兩次都反面朝上，選項(xiàng)C不正確.

可能10次正面朝上，選項(xiàng)D不正確.

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查的是隨機(jī)事件，掌握隨機(jī)事件的概念是解題的關(guān)鍵，隨機(jī)事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的

事件.

10、D

【分析】根據(jù)直徑所對(duì)圓周角是直角，可知NC=90°,再利用30°直角三角形的特殊性質(zhì)解出即可.

【詳解】???AB是直徑，

/.ZC=90",

VZA=30",

.AC_G_V3.\/31門(mén)_<A

??-----=-----,AC=—AB=—x10=543?

AB222

故選D.

【點(diǎn)睛】

本題考查圓周角的性質(zhì)及特殊直角三角形，關(guān)鍵在于熟記相關(guān)基礎(chǔ)知識(shí).

11、D

【解析】根據(jù)左視圖是從幾何體左面看得到的圖形，認(rèn)真觀(guān)察實(shí)物，可得這個(gè)幾何體的左視圖為長(zhǎng)方形，據(jù)此觀(guān)察選

項(xiàng)即可得.

【詳解】觀(guān)察實(shí)物，可知這個(gè)幾何體的左視圖為長(zhǎng)方形，

只有D選項(xiàng)符合題意，

故選D.

【詳解】本題考查了幾何體的左視圖，明確幾何體的左視圖是從幾何體的左面看得到的圖形是解題的關(guān)鍵.注意錯(cuò)誤的

選項(xiàng)B、C.

12、B

【解析】根據(jù)sin60°=走得出a的值.

2

【詳解】解：：sin60°=也

2

.,.a-10°=60°,

即a=70°.

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查特殊角的三角函數(shù)值，特殊角的三角函數(shù)值的計(jì)算在中考中經(jīng)常出現(xiàn)，題型以選擇題、填空題為主.

二、填空題（每題4分，共24分）

6歷

1J、-----

65

【分析】作高線(xiàn)DE,利用勾股定理求出AD,AB的值，然后證明△OEBs&CB,求DE的長(zhǎng)，再利用三角函數(shù)

定義求解即可.

【詳解】過(guò)點(diǎn)D作成于E

???點(diǎn)。是8C邊的中點(diǎn)，CD=2

:.BD=DC=2,BC=4

AC3

在中，由tanB=:力=了

CB4

?_3

??—

44

:.AC=3

由勾股定理得

AD^yjAC2+CD2=V32+22

AB=VAC2+BC2="+42=5

VDELAB

:.NC=NDEB=90°

"：ZB=ZB

???△OEBSAACB

DEDB

ACAB

*DE2

a■——

35

ADE=9

5

6

:../RAnDE56用

sinNBA。=---=—=-----

ADV1365

故答案為：8叵

65

【點(diǎn)睛】

本題考查了三角函數(shù)的問(wèn)題，掌握勾股定理和銳角三角函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵.

14、5cm

【分析】先求出BF、CF的長(zhǎng)，利用勾股定理列出關(guān)于EF的方程，即可解決問(wèn)題.

【詳解】???四邊形ABCD為矩形，

.?.NB=NC=90°；

由題意得：AF=AD=BC=10,ED=EF,

設(shè)EF=x,則EC=8-x；

由勾股定理得：BF2=AF2-AB2=36,

；.BF=6,CF=10-6=4；

由勾股定理得：x2=42+(8-x)2,

解得：x=5,

故答案為：5cm.

【點(diǎn)睛】

該題主要考查了翻折變換及其應(yīng)用問(wèn)題；解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用勾股定理等幾何知識(shí)來(lái)分析、判斷、推理或解答.

1

15、-

3

【分析】根據(jù)題意列樹(shù)狀圖解答即可.

【詳解】由題意列樹(shù)狀圖：

第一個(gè)人：爸爸媽媽"

/\/\

第二個(gè)人：小明媽媽爸爸媽媽爸爸小明

IIII

第三個(gè)人：媽媽小明媽媽爸爸小明爸爸

他們的座位共有6種不同的位置關(guān)系，其中小明恰好坐在父母中間的2種，

21

...小明恰好坐在父母中間的概率=：=；,

63

故答案為：

3

【點(diǎn)睛】

此題考查事件概率的計(jì)算，正確列樹(shù)狀圖解決問(wèn)題是解題的關(guān)鍵.

16、2：2

【解析】試題分析：此題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)以及相似三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)，得出ADEFs^BCF是

解題關(guān)鍵.根據(jù)題意得出△DEFs4BCF,進(jìn)而得出DE：BC=EF：FC,利用點(diǎn)E是邊AD的中點(diǎn)得出答案即可.

解：ABCD,故AD〃BC,

.,.△DEF^ABCF,

.,.DE:BC=EF:FC,

??,點(diǎn)E是邊AD的中點(diǎn)，

.?,AE=DE=-AD,

2

AEF：FC=2：2.

故選B.

考點(diǎn)：2.平行四邊形的性質(zhì)；2.相似三角形的判定與性質(zhì).

17、yi<yi

【分析】根據(jù)反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)的坐標(biāo)滿(mǎn)足函數(shù)解析式，即可得到y(tǒng)i的值，進(jìn)而即可比較大小.

2019

【詳解】???點(diǎn)A(-5,yD,B(3,yD都在雙曲線(xiàn)y=——上，

X

當(dāng)x=-5時(shí)，y尸-平

當(dāng)x=3時(shí)，山=竿，

故答案是：yi〈yi.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的縱坐標(biāo)大小比較，掌握反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)的坐標(biāo)滿(mǎn)足函數(shù)解析式，是解題的

關(guān)鍵.

18、1或1

【分析】設(shè)AC、43'交于點(diǎn)E,DC、AC交于點(diǎn)F,且設(shè)A4'=x,則//=AA'=x,A'D=A-x,列出方

程即可解決問(wèn)題.

【詳解】設(shè)AC、A3'交于點(diǎn)E,DC、AC交于點(diǎn)F,且設(shè)A4'=x,則4夕=幽'=x,A'D=4—x,

重疊部分的面積為x（4-x）,

由x（4-x）=3,

解得x=l或1.

即A4'=l或1.

故答案是1或1.

【點(diǎn)睛】

本題考查了平移的性質(zhì)、菱形的判定和正方形的性質(zhì)綜合，準(zhǔn)確分析題意是解題的關(guān)鍵.

三、解答題（共78分）

8

19、（1）X=—；（2）0<x<2或無(wú)>4;（3）6.

x

【分析】（D把點(diǎn)4坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式即可求得A的值；

（2）根據(jù)點(diǎn)B在雙曲線(xiàn)上可求出a的值，再結(jié)合圖象確定雙曲線(xiàn)在直線(xiàn)上方的部分對(duì)應(yīng)的x的值即可；

（3）先利用待定系數(shù)法求出一次函數(shù)的解析式，再用如圖的△AOC的面積減去AS。。的面積即可求出結(jié)果.

k

【詳解】解⑴：雙曲線(xiàn)y=1（x>0,Z>0）經(jīng)過(guò)｛2,4）,.?.左=2x4=8,

Q

???雙曲線(xiàn)的解析式為乂=2.

x

k

⑵??,雙曲線(xiàn).％=、（%>0人>0）經(jīng)過(guò)8（。,2）點(diǎn)，

Q

：.!=-,解得a=4,...8（4,2）,

a

根據(jù)圖象觀(guān)察，當(dāng)），2<X時(shí)，X的取值范圍是0<%<2或x>4.

(3)設(shè)直線(xiàn)AB的解析式為y=nix+n,

所2m++n〃=42,解得［m〃=6—1

二直線(xiàn)AB的解析式為y=-x+6,

：.直線(xiàn)AB與x軸的交點(diǎn)C(6,0),

—=x

S1M08=^AAOC^ABOC~6x4——x6x2=6.

【點(diǎn)睛】

本題是反比例函數(shù)與一次函數(shù)的綜合題，重點(diǎn)考查了待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式、一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題

和三角形的面積計(jì)算，屬于中檔題型，熟練掌握一次函數(shù)與反比例函數(shù)的基本知識(shí)是解題的關(guān)鍵.

19

20、(1)ZBDC=—a；(2)ZACE=B；(3)DE=-.

22

【分析】(1)連接AD,設(shè)NBDC=y,ZCAD=p,則NCAB=NBDC=y,證明NDAB=p-y,P=90°-Y，ZABD=

2y,得出NABD=2NBDC,即可得出結(jié)果；

(2)連接BC,由直角三角形內(nèi)角和證明NACE=NABC,由點(diǎn)C為弧ABD中點(diǎn)，得出NADC=NCAD=NABC

=0,即可得出結(jié)果；

OH0C1

(3)連接OC,證明NCOB=NABD,得出△OCHs/iABD,則——=——=一，求出BD=2OH=10,由勾股定

BDAB2

AHAE

理得出AB=，AD?+8￡>2=26,則AO=13,AH=AO+OH=18,證明△AHEsaADB,得出而=而，求出

3Q

AE=y,即可得出結(jié)果.

【詳解】(1)連接AD,如圖1所示：

設(shè)NBDC=Y，ZCAD=P，

則NCAB=NBDC=Y，

,點(diǎn)C為弧ABD中點(diǎn)，

AC=CD>

.\ZADC=ZCAD=p,

AZDAB=p-y,

TAB為。O直徑，

/.ZADB=90o,

/.y+P=90°,

Ap=90°-y,

:.ZABD=90°-ZDAB=90°-(p-y)=90°-90°+Y+Y=2Y，

.*.ZABD=2ZBDC,

:.NBDC=—NABD=-a；

22

(2)連接BC,如圖2所示：

TAB為OO直徑，

.,.ZACB=90°,BPZBAC+ZABC=90°,

VCE±AB,

，NACE+NBAC=90°,

；.NACE=NABC,

?.?點(diǎn)C為弧ABD中點(diǎn)，

AC=，

，NADC=NCAD=NABC=p,

，NACE=a

(3)連接OC,如圖3所示：

；.NCOB=2NCAB,

VZABD=2ZBDC,ZBDC=ZCAB,

.\ZCOB=ZABD,

VZOHC=ZADB=90°,

.,.△OCH^AABD,

.OH_PC_1

BD-AB-

.,.BD=2OH=10,

：?AB=JAD?+BD?=V242+102=26，

.\AO=13,

AAH=AO+OH=13+5=18,

VZEAH=ZBAD,ZAHE=ZADB=90°,

.,.△AHE^AADB,

——AH=——AE，即nn匕18=——AE

ADAB2426

39

.?,AE=—,

【點(diǎn)睛】

本題考查了圓周角定理、相似三角形的判定和性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理、勾股定理等知識(shí)；正確作出輔助線(xiàn)是解題的

關(guān)鍵.

21、xi=-1,X2=-2

【分析】利用因式分解法進(jìn)行解答即可.

【詳解】解：方程分解得：(x+1)(X+2)=1,

可得x+l=l或x+2=l,

解得：X1=-1,X2=-2.

【點(diǎn)睛】

本題考查了一元二次方程的因式分解法，正確的因式分解是解答本題的關(guān)鍵.

22、(1)y=(x-l)2-9；(2)-2<x<4

【分析】(D將點(diǎn)A和點(diǎn)C的坐標(biāo)代入拋物線(xiàn)的解析式可求得a,k的值，從而得到拋物線(xiàn)的解析式；

(2)根據(jù)對(duì)稱(chēng)性求出拋物線(xiàn)與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)B的坐標(biāo)，最后依據(jù)yVI可求得x的取值范圍.

【詳解】解：(1)?.〉=a(x-l)2+A的圖像與y軸交于點(diǎn)C(1,-8),與x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)是4(-2,1).

-S=a+kfa=1

*'*>)解得，<,>

0-9a+k[%=-9

該函數(shù)的解析式為尸(X-1)2-9；

—

(2)令y=l,則(X-1)2-9=L解得：玉—2,x2—4,

...點(diǎn)8的坐標(biāo)為(4,1).

當(dāng)-2<x<4時(shí)，J<1.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查的是拋物線(xiàn)與x軸的交點(diǎn)、待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式，掌握相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵.

23、(1)詳見(jiàn)解析；(2)P為(2,3)；(3)R(1+713,0)或(3,0)

【分析】(1)由一對(duì)公共角相等，一對(duì)直角相等，利用兩對(duì)角相等的三角形相似即可得證；

(2)先求出點(diǎn)A、C的坐標(biāo)，設(shè)出A(x,0),C(0,y)代入直線(xiàn)的解析式可知；由△AOCs^ABP,利用線(xiàn)段比

求出BP,AB的值從而可求出點(diǎn)P的坐標(biāo)即可；

(3)把P坐標(biāo)代入求出反比例函數(shù)，設(shè)R點(diǎn)坐標(biāo)為(。,9),根據(jù)△BRT與△AOC相似分兩種情況，利用線(xiàn)段比建

a

立方程，求出a的值，即可確定出R坐標(biāo).

【詳解】解：(1)VZCAO=ZPAB,ZAOC=ZABP=10°,

.,.△AOC^AABP；

(2)設(shè)A(x,0),C(0,y)由題意得：

-x+2=0x=-4

2解得:

y=2

y=2

...A(-4,0),C((),2),即AO=4,OC=2,

XVSAABP=1,

AAB*BP=18,

又???PB_Lx軸,

???OC〃PB,

AAAOC^AABP,

，工”即，2

ABBPABBP

，2BP=AB,

.,.2BP2=18,

；.BP2=1,

，BP=3,

；.AB=6,

J.P點(diǎn)坐標(biāo)為（2,3）；

（3）設(shè)反比例函數(shù)為y=與,則&=6,即v=9,

Xx

可設(shè)R點(diǎn)為貝!JRT=9,TB=a-2

aa

①要△BRTs^ACO,則只要——=——，

BTRT

4_2

:.a-2解得：?=1+V13.

a

?6__6__V13-1

''a~1+V13-2，

.?.點(diǎn)R的坐標(biāo)為：（i+舊，正二b；

2

,,[reAOOC

②若△BRTs/iCAO,則只要——=——,

RTBT

4_2

6〃-2，解得：a=3,

a

.66

??一二一='，

a3

，點(diǎn)R的坐標(biāo)為：（3,2）；

綜合上述可知，點(diǎn)R為：（1+屈.正二1）或（3,2）.

2

【點(diǎn)睛】

此題屬于反比例函數(shù)綜合題，涉及的知識(shí)有: