福建廈門松柏中學(xué)2023-2024學(xué)年九年級上學(xué)期月考數(shù)學(xué)試題

2023-2024學(xué)年松柏中學(xué)九年級（上）適應(yīng)性練習(xí)

數(shù)學(xué)

（試卷滿分：150分考試時(shí)間：120分鐘）

一、選擇題（每小題4分，共40分，每小題都有四個(gè)選項(xiàng)，其中有且只有一個(gè)選項(xiàng)正確）

1.如圖所示，其中是中心對稱圖形的是（）

2.關(guān)于1的方程雙2一21+3=0是一元二次方程，貝IJ（）

A.awOB.a>0C.a=\D.a>0

3.若二次函數(shù)y=2/的圖象經(jīng)過點(diǎn)P（1,a）,則a的值為（）

A.1B.1C.2D.4

4.把拋物線y=/向上平移1個(gè)單位，所得到拋物線的函數(shù)表達(dá)式為（）

A.y=x2+1B.y=(x+l)2C.y=X2D.y=(x-l)2

5.點(diǎn)產(chǎn)（2,-5）關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)是（)

A.(-2,-5)B.(2,5)C.(-2,5)D.(-5,2)

6.關(guān)于x的方程0?+（1一"?—i=o,下列結(jié)論正確的是（）

A.當(dāng)。=0時(shí)，方程無實(shí)數(shù)根B.當(dāng)〃=-1時(shí)，方程只有一個(gè)實(shí)數(shù)根

C.當(dāng)。=1時(shí)，有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根D.當(dāng)awO時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根

7.如圖，正方形OOEF繞著點(diǎn)。順時(shí)針旋轉(zhuǎn)50°得到正方形。4BC,連接AF，則NOFA的度數(shù)是（）

9.已知二次函數(shù)y=V—2Ax+〃+匕一5（b為常數(shù)）的圖象與x軸有交點(diǎn)，且當(dāng)x<3.5時(shí)，》隨*的增

大而減小，則。的取值范圍是（）

A.b<5B.b>5C.3.5<b<5D.3.5<b<5

10.如圖①，在菱形A8CD中，NA=120。，點(diǎn)E是邊的中點(diǎn)，點(diǎn)尸是對角線8。上一動(dòng)點(diǎn)，設(shè)尸。

的長為x,EE與長度的和為）圖②是y關(guān)于％的函數(shù)圖象，點(diǎn)p為圖象上的最低點(diǎn)，則函數(shù)圖象

的右端點(diǎn)。的坐標(biāo)為（）

A.（6,4百）B,（473,373）C.（473,6）D,（6,36）

二、填空題（本大題有6小題，每小題4分，共24分）

11.一元二次方程%2=100的解是.

12.拋物線曠=9。-2）2+5的頂點(diǎn)坐標(biāo)是.

13.在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)P（8,4）繞原點(diǎn)。逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。得到點(diǎn)P，則點(diǎn)P'的坐標(biāo)為

14.要組織一次籃球聯(lián)賽，賽制為單循環(huán)形式（每兩隊(duì)之間都賽一場），計(jì)劃安排15場比賽，設(shè)有x隊(duì)參

加比賽，根據(jù)題意，可列方程為.

15.已知。力是方程/+3》-2=0的兩個(gè)實(shí)根，a+b=,a3+3a2+2b=

16.如圖，拋物線），=62+法+。交》軸分別于點(diǎn)人一3,0）,8（1,0）,交）'軸正半軸于點(diǎn)。，拋物線頂點(diǎn)為

①abc>0；②3。+c=0；

③當(dāng)O4BC是等邊三角形時(shí)，a=-6；

④若方程|加+云+c|=1.5有四個(gè)根，則這四個(gè)根的和為-4；

其中，正確結(jié)論的序號為.

三、解答題（86分）

x-2<0,

17.解不等式組：\x-1

-----<x

I2

18.解方程:

（1）x2-4x=0

（2）/=_2X+3

19.某廠一月份的杯子產(chǎn)量為160萬只，由于市場需求逐漸減少，三月份的產(chǎn)量減少到90萬只.求該廠二、

三月份的杯子產(chǎn)量的月平均減少率.

20.二次函數(shù)y=4f+bx+c的圖象經(jīng)過（-1,-1）,（0,。）兩點(diǎn)

(1)求這個(gè)二次函數(shù)的解析式；

(2)若另外三點(diǎn)(%,20),(9,2()),(%+々,〃)也在該二次函數(shù)圖象上，求〃的值；

(3)當(dāng)x時(shí)，y>0.

21.如圖，有長為20米的籬笆，一面利用墻(墻的最大可用長度。為5米)，圍成長方形花圃.設(shè)花圃的寬

A5為x米，面積為S米2,

AD

8?---------------------------------------------------*C

(l)求S與X的函數(shù)關(guān)系式，并寫出X的取值范圍；

(2)能圍成面積為32米2的花圃嗎？如果能，請求出AB的長，如果不能，請說明理由.

22.如圖，在正方形ABC。中，點(diǎn)E是A3邊上的一點(diǎn)(與AB兩點(diǎn)不重合)，將口BCE繞著點(diǎn)C順時(shí)針

旋轉(zhuǎn)，使與CO重合，這時(shí)點(diǎn)E落在點(diǎn)尸處，連接EF.

(1)按照題目補(bǔ)全圖形；

(2)題中的旋轉(zhuǎn)中心為，旋轉(zhuǎn)角度可為

(3)若正方形邊長為孫3￡="，比較△AEf'與△CEF的面積大小，并說明理由.

23.當(dāng)解某些計(jì)算較復(fù)雜的一元二次方程時(shí)，可考慮用“縮根法”簡化運(yùn)算.“縮根法”是指將一元二次方

程先轉(zhuǎn)化成系數(shù)比原方程簡單的新一元二次方程，然后解新一元二次方程，并將新方程的兩根同時(shí)縮小若

干倍，從而得到原方程的兩個(gè)根.

已知：關(guān)于x的一元二次方程6？+區(qū)+c=0(aw0)的兩根為X]=a,*2=4，求關(guān)于了的一元二次方程

p2ax2+pbx+c-0(即w0)的兩根.

解：：+c=0(年￥0),:.々(px)2+/??px+c=0,令px=t,

得新方程a/+ht+c-O>

???新方程的解為4=a,t2=B、px=a,px=p,

aB

二原方程的兩根為九1=一,％2=一.

PP

這種解一元二次方程的方法叫做“縮根法”

舉例：用縮根法解方程49/+35x-24=0.

解：v49=72,35=5x7,(7x)2+5x7x-24=0,令7x=t,

得新方程尸+5r-24=0.

解新方程得：乙=3,L=-8,,1-7x=3,7x=-8,

3X

，原方程的兩根為玉=二,%2=-一.

7-7

請利用上面材料解決下列問題，并寫出具體步驟：

(1)用縮根法解方程：36x2-6x—1=0：

(2)用縮根法解方程：3x2-160^+1600=0-

24.單板滑雪大跳臺(tái)是北京冬奧會(huì)比賽項(xiàng)目之一，滑雪大跳臺(tái)在設(shè)計(jì)時(shí)融入了敦煌壁畫中“飛天”的元素,

故又名“雪飛天”、圖1為“雪飛天”滑雪大跳臺(tái)賽道的橫截面示意圖，運(yùn)動(dòng)員從。點(diǎn)起跳后到著陸坡AC

著落時(shí)的飛行路線可以看作是拋物線的一部分，取水平線。。為x軸，鉛垂線。8為)’軸，建立平面直角坐

標(biāo)如圖2,從起跳到著落的過程中，運(yùn)動(dòng)員的鉛垂高度》(m)與水平距離x(m)近似滿足二次函數(shù)的關(guān)系.在

著陸坡AC上設(shè)置點(diǎn)K(32,4)作為標(biāo)準(zhǔn)點(diǎn)，著陸點(diǎn)在K點(diǎn)或超過K點(diǎn)視為成績達(dá)標(biāo).

(1)某運(yùn)動(dòng)員的一次試跳中，測得該運(yùn)動(dòng)員的水平距離x與鉛垂高度y的幾組數(shù)據(jù)如下:

水平距離x(m)026101418

鉛垂高度y(m)20.0021.8024.2025.0024.2021.80

根據(jù)上述數(shù)據(jù)，直接寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式為(不需寫出自變量的取值范圍)；

(2)在此次試跳中，該運(yùn)動(dòng)員的成績是否達(dá)標(biāo)？請說明理由；

(3)此次試跳中，該運(yùn)動(dòng)員在空中從起跳到達(dá)最高點(diǎn)的高度或從最高點(diǎn)到下落的高度〃(m)與時(shí)間r(s)均

滿足入=；g/(其中g(shù)為常數(shù)，表示重力加速度，取lOm/s?),運(yùn)動(dòng)員要完成“飛天”動(dòng)作至少要在空中

停留3.1秒，問該運(yùn)動(dòng)員從起跳到落地能完成動(dòng)作嗎？

25.若函數(shù)G在機(jī)<無<〃(機(jī)<〃)上的最大值記為M,最小值記為N,且滿足M-N=2,則稱函數(shù)在

加〃上的