高等數(shù)學(xué)(數(shù)理邏輯)習(xí)題及解答

高等數(shù)學(xué)(數(shù)理邏輯)習(xí)題及解答本文檔包含了一些高等數(shù)學(xué)(數(shù)理邏輯)的習(xí)題及其解答。通過(guò)這些習(xí)題，你可以鞏固你在高等數(shù)學(xué)(數(shù)理邏輯)方面的知識(shí)，并且通過(guò)解答問(wèn)題來(lái)加深理解。習(xí)題一題目：求解方程組:$$\begin{align*}2x+3y&=8\\4x-2y&=6\\\end{align*}$$解答：我們可以使用消元法來(lái)解這個(gè)方程組。首先，通過(guò)將第一個(gè)方程乘以2，將第二個(gè)方程乘以4，我們可以得到:$$\begin{align*}4(2x+3y)&=4(8)\\4(4x-2y)&=4(6)\\\end{align*}$$化簡(jiǎn)后得到:$$\begin{align*}8x+12y&=32\\16x-8y&=24\\\end{align*}$$現(xiàn)在，我們可以通過(guò)將第二個(gè)方程乘以2，并將其與第一個(gè)方程相減消去y的項(xiàng):$$\begin{align*}(8x+12y)-(16x-8y)&=32-24\\8x+12y-16x+8y&=8\\-8x+20y&=8\\\end{align*}$$現(xiàn)在，我們可以化簡(jiǎn)這個(gè)方程:$$\begin{align*}-8x+20y&=8\\-8(x-\frac{5}{2}y)&=8\\\end{align*}$$解得:$$x-\frac{5}{2}y=-1$$可以通過(guò)代入法得到y(tǒng)的值。在第一個(gè)方程中，我們有:$$2x+3y=8$$將$x=-1+\frac{5}{2}y$代入上式，我們可以得到:$$2(-1+\frac{5}{2}y)+3y=8$$化簡(jiǎn)后得到:$$-2+5y+3y=8$$解得:$$8y=10$$$$y=\frac{5}{4}$$將y的值代入$x=-1+\frac{5}{2}y$，我們可以得到:$$x=-1+\frac{5}{2}\cdot\frac{5}{4}=\frac{3}{2}$$所以，方程組的解為:$$x=\frac{3}{2},y=\frac{5}{4}$$習(xí)題二題目：求函數(shù)$f(x)=x^2-4x+3$的零點(diǎn)。解答：零點(diǎn)對(duì)應(yīng)于函數(shù)的值為0的點(diǎn)。所以我們可以將$f(x)=0$，然后解方程得到零點(diǎn)。$$x^2-4x+3=0$$這是一個(gè)二次方程。我們可以嘗試使用因式分解或者求根公式解這個(gè)方程。通過(guò)因式分解，我們可以將方程變?yōu)?$$(x-1)(x-3)=0$$這樣，我們可以得到兩個(gè)根:$$x-1=0\quad\text{或}\quadx-3=0$$解得:$$x=1\quad\text{或}\quadx=3$$所以，函數(shù)$f(x)=x^2-4x+3$的零點(diǎn)為$x=1$和$x=3$。習(xí)題三題目：求函數(shù)$g(x)=\frac{1}{x}$的定義域。解答：定義域是函數(shù)$g(x)$的取值范圍。對(duì)于函數(shù)$g(x)=\frac{1}{x}$，我們需要確保分母$x$不等于0，因?yàn)槌?是沒(méi)有定義的。所以，函數(shù)$g(x)$的定義域?yàn)樗胁坏扔?的實(shí)數(shù):$$D=\mathbb{R}-\{0\}$$即，$x$可以是任意實(shí)數(shù)，但不能為0。習(xí)題四題目：判斷函數(shù)$h(x)=\sin(x)+\cos(x)$的周期。解答：一個(gè)周期函數(shù)是指當(dāng)自變量增加一個(gè)特定的值時(shí)，函數(shù)值將重復(fù)。對(duì)于函數(shù)$h(x)=\sin(x)+\cos(x)$，我們需要找到它的最小正周期。由三角函數(shù)的性質(zhì)可知，$\sin(x)$和$\cos(x)$的最小正周期都是$2\pi$。所以，我們可以推斷出函數(shù)$h(x)$的最小正周期也是$2\pi$。因此，函數(shù)$h(x)=\sin(x)