山東德州第九中學(xué)2018-2019學(xué)年七年級(jí)下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題（解析版）

山東省德州市第九中學(xué)2018-2019學(xué)年七年級(jí)下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題一、選擇題(每小題4分，共48分)1.點(diǎn)P(﹣2，5)在第()象限A.一 B.二 C.三 D.四【答案】B【解析】【分析】根據(jù)點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)的符號(hào)可判斷出相應(yīng)的象限．【詳解】解：∵點(diǎn)P（-2，5）橫坐標(biāo)為負(fù)數(shù)，縱坐標(biāo)為正數(shù)，

∴點(diǎn)P（-2，5）在第二象限．

故選B．【點(diǎn)睛】本題考查點(diǎn)的坐標(biāo)，解題的關(guān)鍵是熟記：橫坐標(biāo)為負(fù)，縱坐標(biāo)為正的點(diǎn)在第二象限．2.如圖所示，點(diǎn)在的延長(zhǎng)線上，下列條件中能判斷（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】判斷兩直線平行，主要利用同位角相等，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)，內(nèi)錯(cuò)角相等【詳解】A項(xiàng)，∠3與∠4是直線BD與AC的內(nèi)錯(cuò)角,所以不滿足．B項(xiàng)，∠1與∠2是直線AB與CD的內(nèi)錯(cuò)角，所以∠1=∠2，可以得到AB//CD，選B項(xiàng)．C項(xiàng)∠D與∠DCE是直線BD與AE的內(nèi)錯(cuò)角，所以不滿足．D項(xiàng)，∠D與∠ACD是直線BD與AE的同旁?xún)?nèi)角，所以不滿足．【點(diǎn)睛】本題主要考查平行線的判定法則，同時(shí)也考查學(xué)生對(duì)于同位角，內(nèi)錯(cuò)角，同旁?xún)?nèi)角的掌握情況．3.下列各數(shù)中，無(wú)理數(shù)的個(gè)數(shù)有()A.2個(gè) B.3個(gè) C.4個(gè) D.5個(gè)【答案】B【解析】【分析】根據(jù)無(wú)理數(shù)的定義進(jìn)行判斷即可判定選擇項(xiàng)．【詳解】解：下列各數(shù)，，，，-3.1416，，0.030030003……，，中，=10，=1，=3是整數(shù)，-3.1416是有限小數(shù)，是分?jǐn)?shù)，是循環(huán)小數(shù)；其中，π，0.030030003……是無(wú)理數(shù)，共3個(gè)．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查無(wú)理數(shù)的定義，解題的關(guān)鍵是熟知無(wú)理數(shù)的定義及實(shí)數(shù)的分類(lèi)．實(shí)數(shù)分有理數(shù)和無(wú)理數(shù)，有理數(shù)是整數(shù)與分?jǐn)?shù)的統(tǒng)稱(chēng)．即有限小數(shù)和無(wú)限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，無(wú)理數(shù)為無(wú)限不循環(huán)小數(shù)．4.已知，則P(a，b)的坐標(biāo)為()A.(2，3) B.(2，-3) C.(-2，3) D.(-2，-3)【答案】B【解析】【分析】根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)列式求出a、b的值即可得解．【詳解】解：根據(jù)題意得，a-2=0，b+3=0，

解得a=2，b=-3，

所以，P（a，b）的坐標(biāo)為（2，-3）．

故選B．【點(diǎn)睛】本題考查點(diǎn)的坐標(biāo)，非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，根據(jù)幾個(gè)非負(fù)數(shù)的和等于0，則每一個(gè)算式都等于0列式是解題的關(guān)鍵．5.下列說(shuō)法中正確的是()A.9的平方根是3 B.的算術(shù)平方根是±2C.的立方根是4 D.的平方根是±2【答案】D【解析】【分析】根據(jù)算術(shù)平方根，平方根，立方根的定義判斷即可．【詳解】解：A、9的平方根是±3，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、=4，4的算術(shù)平方根是2，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、=4，4的立方根是，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、=4，4的平方根是±2，故本選項(xiàng)正確．

故選D．【點(diǎn)睛】本題考查算術(shù)平方根，平方根，立方根，熟練掌握各自的定義是解題的關(guān)鍵．6.在平面直角坐標(biāo)系中，線段A′B′是由線段AB經(jīng)過(guò)平移得到的，已知點(diǎn)A(﹣2，1)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為A′(3，1)，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為B′(4，0)，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為()A.(9，0) B.(﹣1，0) C.(3，﹣1) D.(﹣3，﹣1)【答案】B【解析】【詳解】解：橫坐標(biāo)從-2到3，說(shuō)明是向右移動(dòng)了3-（-2）=5個(gè)單位縱坐標(biāo)不變，求原來(lái)點(diǎn)的坐標(biāo)，則為讓新坐標(biāo)的橫坐標(biāo)減5，縱坐標(biāo)不變．則點(diǎn)B的坐標(biāo)為（-1，0）．故選：B7.二元一次方程組的解滿足2x－ky=10，則k的值等于()A.4 B.－4 C.8 D.－8【答案】A【解析】試題解析：解：，②×9-①得：50y=-100，即y=-2，將y=-2代入②得：x=1，將x=1，y=-2代入2x-ky=10得：2+2k=10，解得：k=4．故選A．考點(diǎn)：二元一次方程組的解．8.下列命題中，真命題的個(gè)數(shù)有()①對(duì)頂角相等；②相等的角是對(duì)頂角；③若兩個(gè)角不相等，則這兩個(gè)角一定不是對(duì)頂角；④若兩個(gè)角不是對(duì)頂角，則這兩個(gè)角不相等．A.0個(gè) B.1個(gè) C.2個(gè) D.3個(gè)【答案】C【解析】【分析】根據(jù)對(duì)頂角的定義和性質(zhì)判斷．【詳解】解：對(duì)頂角相等，故①是真命題，

相等的角不一定是對(duì)頂角，如兩直線平行，同位角相等，而這兩個(gè)同位角不是對(duì)頂角，故②是假命題，

因?yàn)閷?duì)頂角相等，所以?xún)蓚€(gè)角不相等，則這兩個(gè)角一定不是對(duì)頂角，故③是真命題，

若兩個(gè)角不是對(duì)頂角，則這兩個(gè)角可能相等，如兩直線平行，同位角相等，則這兩個(gè)同位角不是對(duì)頂角，故④是假命題．

故選C．【點(diǎn)睛】本題考查命題和定理，解題的關(guān)鍵是明確題意，根據(jù)對(duì)頂角的定義和性質(zhì)判斷命題是否為真命題．9.一個(gè)長(zhǎng)方形在平面直角坐標(biāo)系中的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(-1，-1)、(-1，2)、(3，-1)，則第四個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)為()A.(2，2) B.(3，2) C.(3，3) D.(2，3)【答案】B【解析】分析：本題可在畫(huà)出圖后，根據(jù)矩形的性質(zhì)，得知第四個(gè)頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)應(yīng)為3，縱坐標(biāo)應(yīng)為2．詳解：如圖可知第四個(gè)頂點(diǎn)為：即：（3，2）．故選B．點(diǎn)睛：本題考查學(xué)生的動(dòng)手能力，畫(huà)出圖后可很快得到答案．10.如圖，直線，將一個(gè)直角三角尺按如圖所示的位置擺放，若，則的度數(shù)為()A.38° B.52° C.60° D.62°【答案】B【解析】【分析】過(guò)點(diǎn)A作AB∥b，先利用平行線的性質(zhì)得出∠3，進(jìn)而利用三角板的特征求出∠4，最后利用平行線的性質(zhì)即可求解．【詳解】解：如圖，過(guò)點(diǎn)A作AB∥b，

∴∠3=∠1=38°，

∵∠3+∠4=90°，

∴∠4=90°-∠3=52°，

∵a∥b，AB∥b，

∴AB∥a，

∴∠2=∠4=52°．

故選B．【點(diǎn)睛】本題考查平行線的性質(zhì)，三角板的特征，角度的計(jì)算，解題的關(guān)鍵是作出輔助線．11.甲、乙二人按3：2的比例投資開(kāi)辦了一家公司，約定除去各項(xiàng)支出外，所得利潤(rùn)按投資比例分成．若第一年甲分得的利潤(rùn)比乙分得的利潤(rùn)的2倍少3千元，求甲、乙二人各分得利潤(rùn)多少千元．若設(shè)甲分得x千元，乙分得y千元，由題意得()A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】設(shè)甲分得x千元，乙分得y千元，根據(jù)甲、乙二人的比例為3：2，甲分得的利潤(rùn)比乙分得的利潤(rùn)的2倍少3千元，列方程組即可．【詳解】解：設(shè)甲分得x千元，乙分得y千元，

由題意得，

故選C．【點(diǎn)睛】本題考查由實(shí)際問(wèn)題抽象出二元一次方程組，解題關(guān)鍵是讀懂題意，設(shè)出未知數(shù)，找出合適的等量關(guān)系，列出方程組．12.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，若點(diǎn)P在第四象限，且點(diǎn)P到x軸的距離為1，到y(tǒng)軸的距離為，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為()A.() B.() C.() D.()【答案】A【解析】【分析】根據(jù)第四象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特征和點(diǎn)到x軸的距離等于縱坐標(biāo)的長(zhǎng)度，到y(tǒng)軸的距離等于橫坐標(biāo)的長(zhǎng)度解答．【詳解】解：∵點(diǎn)P在第四象限，且點(diǎn)P到x軸的距離為1，到y(tǒng)軸的距離為，

∴點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為，縱坐標(biāo)為-1，

∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（，-1）．

故選A．【點(diǎn)睛】本題考查點(diǎn)的坐標(biāo)，熟記點(diǎn)到x軸的距離等于縱坐標(biāo)的長(zhǎng)度，到y(tǒng)軸的距離等于橫坐標(biāo)的長(zhǎng)度是解題的關(guān)鍵．二、填空題(每小題4分，共24分)13.已知一個(gè)正數(shù)x的兩個(gè)平方根分別是2a﹣2和a﹣4，則a=____，x=_____【答案】(1).2(2).4【解析】【分析】根據(jù)一個(gè)正數(shù)的兩個(gè)平方根互為相反數(shù)，可得a的值，繼而可得x的值．【詳解】解：根據(jù)題意可得

2a-2+a-4=0

解得：a=2，

∴x=（2a-2）2=4，

∴a=2，x=4．故答案為2；4．【點(diǎn)睛】本題考查平方根，注意一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根，它們互為相反數(shù)；0的平方根是0；負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根．14.已知點(diǎn)A(-3+a，2a+9)在y軸上，則點(diǎn)A的坐標(biāo)是__________.【答案】（0，15）．【解析】【分析】由已知點(diǎn)A（-3+a，2a+9）在y軸上，則橫坐標(biāo)為0，即-3+a=0，求出a，再代入2a+9，求出縱坐標(biāo)．【詳解】解：已知點(diǎn)A（-3+a，2a+9）在y軸上，

∴-3+a=0，得：

a=3，再代入2a+9得：

2×3+9=15，

所以點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，15）．

故答案為（0，15）．【點(diǎn)睛】本題考查點(diǎn)的坐標(biāo)，解題的關(guān)鍵是由已知明確橫坐標(biāo)為0，求出a，再求出縱坐標(biāo)．15.如圖，折疊寬度相等長(zhǎng)方形紙條，若∠1=600，則∠2=______度.【答案】60．【解析】【分析】根據(jù)折疊可得∠3=∠4，再根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠4=∠3=∠1=60°，再由平角定義可得∠2的度數(shù)．【詳解】解：如圖，根據(jù)折疊可得∠3=∠4，

∵AB∥CD，∠1=60°，

∴∠4=∠1=60°，

∴∠3=60°，

∴∠2=180°-60°×2=60°．

故答案為60．【點(diǎn)睛】本題考查平行線性質(zhì)，折疊的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等．16..對(duì)于任意實(shí)數(shù)a，b，定義關(guān)于“⊕”的一種運(yùn)算如下：a⊕b＝2a＋b.例如：3⊕4＝2×3＋4＝10.若x⊕(－y)＝2，且2y⊕x＝－1，則x＋y=________．【答案】．【解析】【分析】依據(jù)x⊕(－y)＝2，且2y⊕x＝－1，可得方程組，即可得到x+y的值．【詳解】解：∵x⊕(－y)＝2，且2y⊕x＝－1，

∴，

兩式相加，可得

3x+3y=1，

∴x+y=．故答案為．【點(diǎn)睛】本題考查解二元一次方程組以及有理數(shù)的混合運(yùn)算的運(yùn)用，根據(jù)新定義的運(yùn)算列出方程組是解題的關(guān)鍵．17.如圖，把直角梯形ABCD沿AD方向平移到梯形EFGH的位置，HG=24cm，MG=8cm，MC=6cm，則陰影部分的面積是_______cm2．【答案】168【解析】【分析】根據(jù)平移的性質(zhì)得HG＝CD＝24，則DM＝DC－MC＝18，由于S陰影部分＋S梯形EDMF＝S梯形DHGM＋S梯形EDMF，所以S陰影部分＝S梯形EDMF，然后根據(jù)梯形的面積公式計(jì)算．【詳解】∵直角梯形ABCD沿AD方向平移到梯形EFGH，

∴HG＝CD＝24，

∴DM＝DC－MC＝24－6＝18，

∵S陰影部分＋S梯形EDMF＝S梯形DHGM＋S梯形EDMF，

∴S陰影部分＝S梯形EDMF＝（DM＋HG）×MG＝×（18＋24）×8＝168（cm2）．

故答案為168．【點(diǎn)睛】本題考查了平移的性質(zhì):把一個(gè)圖形整體沿某一直線方向移動(dòng),會(huì)得到一個(gè)新的圖形,新圖形與原圖形的形狀和大小完全相同;新圖形中的每一點(diǎn),都是由原圖形中的某一點(diǎn)移動(dòng)后得到的,這兩個(gè)點(diǎn)是對(duì)應(yīng)點(diǎn).連接各組對(duì)應(yīng)點(diǎn)的線段平行且相等.18.如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，一動(dòng)點(diǎn)從原點(diǎn)O出發(fā)，按向上，向右，向下，向右的方向不斷移動(dòng)，每移動(dòng)一個(gè)單位，得到點(diǎn)A1(0，1)、A2(1，1)、A3(1，0)、A4(2，0)，…，那么點(diǎn)A2015的坐標(biāo)為_(kāi)_______．【答案】（1007，0）【解析】試題分析：根據(jù)圖象可得移動(dòng)4次圖象完成一個(gè)循環(huán)，從而可得出點(diǎn)A2015的坐標(biāo)．解：∵2015÷4=503…3∴A2015的坐標(biāo)是（503×2+1，0），即（1007，0）．故答案為（1007，0）．考點(diǎn)：規(guī)律型：點(diǎn)的坐標(biāo)．三．解答題：(共78分)19.計(jì)算：(1)；(2).【答案】（1）；（2）11．【解析】【分析】（1）原式先根據(jù)絕對(duì)值性質(zhì)，立方根定義計(jì)算，再根據(jù)實(shí)數(shù)混合運(yùn)算的法則計(jì)算即可得到結(jié)果；

（2）原式利用算術(shù)平方根、立方根定義計(jì)算即可得到結(jié)果．【詳解】解：（1）原式==；（2）原式=6+3+2=11．故答案為（1）；（2）11．【點(diǎn)睛】本題考查實(shí)數(shù)的運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．20.求下列x的值：(1)4(3x+1)2﹣1=0；(2)3=4.【答案】（1）x=?或-；（2）x=-1．【解析】【分析】（1）根據(jù)平方根，運(yùn)用開(kāi)平方的方法計(jì)算即可解答；

（2）根據(jù)立方根，運(yùn)用開(kāi)立方的方法計(jì)算即可解答．【詳解】解：（1）4（3x+1）2-1=0，

4（3x+1）2=1，

(3x+1)2＝3x+1=±

解得：x=?或-；（2）（x+3）3=4

（x+3）3=8

x+3=2

x=-1．故答案（1）x=?或-；（2）x=-1．【點(diǎn)睛】本題考查平方根、立方根，解題的關(guān)鍵是熟記平方根、立方根的定義，運(yùn)用開(kāi)方的方法正確的計(jì)算．21.解下列方程組：(1)；(2).【答案】（1）；（2）．【解析】【分析】（1）方程組利用加減消元法求出解即可；（2）方程組利用加減消元法求出解即可．【詳解】解：（1）①+②得，4x=8，

解得，x=2，

把x=2代入①得，y=1，

即方程組的解為；（2）①×3-②×2，得

13y=22，

解得y=，

把y=代入①，得

x=，

原方程組的解為．故答案為（1）；（2）．【點(diǎn)睛】本題考查解二元一次方程組，熟練掌握加減消元法是解題的關(guān)鍵．22.如圖，在邊長(zhǎng)均為1個(gè)單位的正方形網(wǎng)格圖中，建立了直角坐標(biāo)系，按要求解答下列問(wèn)題：(1)寫(xiě)出三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)；(2)畫(huà)出向右平移6個(gè)單位后的圖形；(3)求的面積.【答案】（1）如圖所示：A（﹣1，8），B（﹣5，3），C（0，6）；（2）見(jiàn)解析（3）△ABC的面積為6.5【解析】試題分析：（1）根據(jù)坐標(biāo)系得出各頂點(diǎn)坐標(biāo)即可；（2）利用圖形的平移性質(zhì)得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)進(jìn)而得出答案；（3）利用梯形的面積減去三角形的面積進(jìn)而得出答案．解；（1）如圖所示：A（﹣1，8），B（﹣5，3），C（0，6）；（2）如圖所示：（3）△ABC的面積為：×（5+1）×5﹣×1×2﹣×3×5=6.5．23.如圖，EF∥AD，AD∥BC，CE平分∠BCF，∠DAC=120°，∠ACF=20°，求∠FEC的度數(shù)．【答案】∠FEC=20°．【解析】【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠DAC+∠ACB=180°，即可求得∠ACB的度數(shù)，再由∠ACF＝20°可得∠BCF的度數(shù)，再根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得∠BCE的度數(shù)，由EF∥AD根據(jù)平行公理的推論可得EF∥BC，最后根據(jù)平行線的性質(zhì)求解即可.【詳解】∵AD∥BC（已知）∴∠DAC+∠ACB=180°（兩直線平行，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)）∵∠DAC＝120°（已知）∴∠ACB＝180°－120°=60°∵∠ACF＝20°（已知）∴∠BCF＝60°－20°=40°∵CE平分∠BCF（已知）∴∠BCE=∠BCF=20°(角平分線的定義)∵EF∥AD（已知）∴EF∥BC（平行公理的推論）∴∠FEC=∠BCE=20°（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）.【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的判定和性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)，是中考常見(jiàn)題，一般難度不大，需熟練掌握.24.已知2輛A型車(chē)和1輛B型車(chē)載滿貨物一次可運(yùn)貨10噸.用1輛A型車(chē)和2輛B型車(chē)載滿貨物一次可運(yùn)貨11噸.某物流公司現(xiàn)有31噸貨物，計(jì)劃同時(shí)租用A型車(chē)a輛和B型車(chē)b輛,一次運(yùn)完，且每輛車(chē)都滿載貨物.根據(jù)以上信息解答下列問(wèn)題：（1）1輛A型車(chē)和1輛B型車(chē)載滿貨物一次分別可運(yùn)貨物多少?lài)?？?）請(qǐng)幫助物流公司設(shè)計(jì)租車(chē)方案（3）若A型車(chē)每輛車(chē)租金每次100元，B型車(chē)每輛車(chē)租金每次120元.請(qǐng)選出最省錢(qián)的租車(chē)方案，并求出最少的租車(chē)費(fèi).【答案】(1)1輛A型車(chē)載滿貨物每次可運(yùn)貨物3噸，1輛B型車(chē)載滿貨物一次可運(yùn)貨物4噸;(2)有三種租車(chē)方案：方案一,租用A型車(chē)9輛，B型車(chē)1輛，方案二,租用A型車(chē)5輛，B型車(chē)4輛，方案三,租用A型車(chē)1輛，B型車(chē)7輛.（3）選擇方案三最省錢(qián)，最少的租車(chē)費(fèi)為940元.【解析】【詳解】（1）設(shè)A、B型車(chē)都裝滿貨物一次每輛車(chē)裝噸、噸則解得：（2）結(jié)合題意和上一問(wèn)得：3a+4b=31∴a=因?yàn)閍，b都是正整數(shù)，∴或或有三種租車(chē)方案：方案一：A型車(chē)9輛，B型車(chē)1輛；方案二：A型車(chē)5輛，B型車(chē)4輛；方案三：A型車(chē)1輛，B型車(chē)7輛；（3）A型車(chē)每輛車(chē)租金每次100元，B型車(chē)每輛車(chē)租金每次120元，方案一：9100+1120=1020；；方案二：5100+4120=980；方案三：1100+7120=940；∵1020＞980＞940∴方案三最省錢(qián)，費(fèi)用為940元．25.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為(－2，0)，(6，0)，現(xiàn)同時(shí)將點(diǎn)A，B分別向上平移4個(gè)單位，再向右平移2個(gè)單位，分別得到點(diǎn)A，B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)C、D，連接AC、BD．(1)求點(diǎn)C，D的坐標(biāo)及四邊形ABDC的面積S四邊形ABDC

(2)在y