初中九年級數(shù)學(xué)上冊《解直角三角形》課件-新人教版

28.2解直角三角形 ACBcba(1)三邊之間的關(guān)系：a2+b2=_____(2)銳角之間的關(guān)系：∠A+∠B=_____(3)邊角之間的關(guān)系：sinA=_____，cosA=_____tanA=_____在Rt△ABC中，共有六個(gè)元素（三條邊，三個(gè)角），其中∠C=90°，那么其余五個(gè)元素之間有怎樣的關(guān)系呢？c290°利用計(jì)算器可得.根據(jù)以上條件可以求出塔身中心線與垂直中心線的夾角．你愿意試著計(jì)算一下嗎？如圖設(shè)塔頂中心點(diǎn)為B，塔身中心線與垂直中心線的夾角為A，過B點(diǎn)向垂直中心線引垂線，垂足為點(diǎn)C，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝5.2m，AB＝54.5mABC將上述問題推廣到一般情形，就是：已知直角三角形的斜邊和一條直角邊，求它的銳角的度數(shù).在Rt△ABC中,（1）根據(jù)∠A=60°,斜邊AB=30,A你發(fā)現(xiàn)了什么BC∠BACBC∠A∠BAB一角一邊兩邊（2）根據(jù)AC=，BC=你能求出這個(gè)三角形的其他元素嗎？兩角（3）根∠A=60°,∠B=30°,你能求出這個(gè)三角形的其他元素嗎?不能你能求出這個(gè)三角形的其他元素嗎?在直角三角形的六個(gè)元素中,除直角外,如果知道兩個(gè)元素(其中至少有一個(gè)是邊),就可以求出其余三個(gè)元素.在直角三角形中,由已知元素求未知元素的過程,叫解直角三角形.練一練【例2】如圖，在Rt△ABC中，∠B＝35°，b=20，解這個(gè)直角三角形（精確到0.1）ABCab=c2035°ABabcC議一議在直角三角形中，（1）已知a,b，怎樣求∠A的度數(shù)？

(2)已知a,c，怎樣求∠A的度數(shù)？（3）已知b,c，怎樣求∠A的度數(shù)？

你能總結(jié)一下已知兩邊解直角三角形的方法嗎？與同伴交流。（1）利用勾股定理求第三邊。

(2)利用已知兩邊的比值所對應(yīng)的三角函數(shù)值，求相應(yīng)的銳角。（3）由直角三角形的兩銳角互余求另一銳角。（2010·江西中考）如圖，從點(diǎn)C測得樹的頂角為33o，BC＝20米，則樹高AB＝

米（用計(jì)算器計(jì)算，結(jié)果精確到0.1米）【答案】13.0AB=BC·tanC=20×tan33°=13.01、在下列直角三角形中不能求解的是（）(A)已知一直角邊一銳角 (B)已知一斜邊一銳角(C)已知兩邊(D)已知兩角(E)已知一直角邊一銳角三角函數(shù)值DABCm2.（2010·東營中考）如圖，小明為了測量其所在位置，A點(diǎn)到河對岸B點(diǎn)之間的距離，沿著與AB垂直的方向走了m米，到達(dá)點(diǎn)C，測得∠ACB＝α，那么AB等于（）(A)m·sinα米(B)m·tanα米(C)m·cosα米(D)米B3.(2011?濱州中考)邊長為6cm的等邊三角形中，其一邊上高的長度為________cm.【解析】一邊上的高=6×sin60°=【答案】

4.（2010·重慶中考）已知：如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝．點(diǎn)D為BC邊上一點(diǎn)，且BD＝2AD，∠ADC＝60°求△ABC的周長（結(jié)果保留根號）BACD例3.如圖，△ABC中，∠B=45°，∠C=30°，

AB=2，求AC的長.解：過A作AD⊥BC于D，

∵在Rt△ABD中,∠B=45°,AB=2，D45°30°2∴AD=

sinB=∵在Rt△ACD中，∠C=30°AB×sinB=2×sin45°=∴AC=2AD=試一試ABCDE試一試ABCDE

如圖，在小島上有一觀察站A.據(jù)測，燈塔B在觀察站A北偏西450的方向，燈塔C在B正東方向，且相距10海里，燈塔C與觀察站A相距10海里，請你測算燈塔C處在觀察站A的什么方向？學(xué)以致用北A

BC1010F

如圖，在小島上有一觀察站A.據(jù)測，燈塔B在觀察站A北偏西450的方向，燈塔C在B正東方向，且相距10海里，燈塔C與觀察站A相距10海里，請你測算燈塔C處在觀察站A的什么方向？解：過點(diǎn)C作CD⊥AB,垂足為D北A

BCD10510F∵燈塔B在觀察站A北偏西45°的方向∴∠B=45°∵sinB=∴CD=BC·sinB=10×sin45°=10×=∵在Rt△DAC中，

sin∠DAC=∴∠DAC=30°∴∠CAF=∠BAF-∠DAC=45°-30°=15°45°45°∴燈塔C處在觀察站A的北偏西15°的方向

如圖，在小島上有一觀察站A.據(jù)測，燈塔B在觀察站A北偏西450的方向，燈塔C在B正東方向，且相距10海里，燈塔C與觀察站A相距10海里，請你測算燈塔C處在觀察站A的什么方向？北A

BC解：過點(diǎn)A作AE⊥BC，垂足為E,E1010設(shè)CE=x∵在Rt△BAE中，∠BAE=45°∴AE=BE=10+x∵在Rt△CAE中，AE2+CE2=AC2∴x2+(10+x)2=(10

)2即：x2+10x-50=0(舍去)∴燈塔C處在觀察站A的北偏西15°

的方向∴sin∠CAE=∴∠CAE≈15°45°1.如圖4，在矩形ABCD中DE⊥AC于E，設(shè)∠ADE=α，且cosα=AB=4，則AD的長為（），A．3B．2.2002年8月在北京召開的國際數(shù)學(xué)家大會會標(biāo)如圖5所示，它是由四個(gè)相同的直角三角形與中間的小正方形拼成的一個(gè)大正方形．若大正方形的面積是13，小正方形的面積是1，直角三角形的較長直角邊為a，較短直角邊為b，則a+b的值為（）

A．35B．43C．89D．97BB3.如圖，某校九年級3班的一個(gè)學(xué)生小組進(jìn)行測量小山高度的實(shí)踐活動(dòng)．部分同學(xué)在山腳點(diǎn)A測得山腰上一點(diǎn)D的仰角為30°，并測得AD的長度為180米；另一部分同學(xué)在山頂點(diǎn)B測得山腳點(diǎn)A的俯角為45°，山腰點(diǎn)D的俯角為60°．請你幫助他們計(jì)算出小山的高度BC（計(jì)算過程和結(jié)果都不取近似值）．

在Rt△ADF中，AD=180，∠DAF=30°，∴DF=90，AF=903．解：如圖設(shè)BC=x，

解得x=90+90．（x-90）．

FC=AC-AF=x-90

．∵∠BAC=∠ABC=45°，∴AC=BC=x．∴BE=BC-EC=x-90．在Rt△BDE中，∠BDE=60°，∴DE=BE=．（x-90）=x-90∵DE=FC，∴．4.已知：如圖，在△ABC中，AD是邊BC上的高，E為邊AC的中點(diǎn)，BC=14，AD=12，sinB=，求：（1）線段DC的長；（2）tan∠EDC的值．∴CD=BC-BD=14-9=5．（2）∵E是Rt△ADC斜邊AC的中點(diǎn)，∴DE=EC，∴∠EDC=∠C．

∴tan∠EDC=tan∠C=．解：（1）在Rt△ABD中，AB==15．∴BD==9．（3）在（1）的條件下，S△AMN：S△ABE=9：64，且線段BF與EF的長是關(guān)于y的一元二次方程5y2-16ky+10k2+5=0的兩個(gè)實(shí)根，求BC的長．5.如圖