人教版數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)第二十二章《 二次函數(shù)》單元檢測題（含答案）

/?二次函數(shù)?單元檢測題一、單項(xiàng)選擇題1．假設(shè)不等式ax2+7x-1>2x+5對(duì)-1≤a≤1恒成立,那么x的取值范圍是A．2≤x≤3B．-1<x<1C．-1≤x≤1D．2<x<32．如圖,拋物線y=14〔x+2〕〔x﹣8〕與x軸交于A,B兩點(diǎn),與y軸交于點(diǎn)C,頂點(diǎn)為M,以AB為直徑作⊙D．以下結(jié)論：①拋物線的對(duì)稱軸是直線x=3；②⊙D的面積為16π；③拋物線上存在點(diǎn)E,使四邊形ACED為平行四邊形；④直線CM與⊙D相切．其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是〔A．1B．2C．3D．43．二次函數(shù)y=﹣x2+x+6及一次函數(shù)y=﹣x+m,將該二次函數(shù)在x軸上方的圖象沿x軸翻折到x軸下方,圖象的其余局部不變,得到一個(gè)新函數(shù)〔如下圖〕,請(qǐng)你在圖中畫出這個(gè)新圖象,當(dāng)直線y=﹣x+m與新圖象有4個(gè)交點(diǎn)時(shí),m的取值范圍是〔〕A．﹣254＜m＜3B．﹣254＜m＜2C．﹣2＜m＜3D．4．拋物線y=ax2+bx+c〔0＜2a≤b〕與x軸最多有一個(gè)交點(diǎn)．以下四個(gè)結(jié)論：①abc＞0；②該拋物線的對(duì)稱軸在x=﹣1的右側(cè)；③關(guān)于x的方程ax2+bx+c+1=0無實(shí)數(shù)根；④a+b+cb其中,正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為〔〕A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)5．一位籃球運(yùn)發(fā)動(dòng)在距離籃圈中心水平距離4m處起跳投籃,球沿一條拋物線運(yùn)動(dòng),當(dāng)球運(yùn)動(dòng)的水平距離為2.5m時(shí),到達(dá)最大高度3.5m,然后準(zhǔn)確落入籃框內(nèi)．籃圈中心距離地面高度為3.05m,在如下圖的平面直角坐標(biāo)系中,以下說法正確的選項(xiàng)是〔〕A．此拋物線的解析式是y=﹣15x2B．籃圈中心的坐標(biāo)是〔4,3.05〕C．此拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是〔3.5,0〕D．籃球出手時(shí)離地面的高度是2m6．如圖,拋物線y=ax2+bx+c(a>0)過點(diǎn)(1,0)和點(diǎn)A．-1<P<0B．-2<P<0C．-4<7．如圖,拋物線y=-23x2+103x+4分別交x軸于A,B兩點(diǎn),與y軸交于點(diǎn)C,動(dòng)點(diǎn)P從D(0,2)出發(fā),先到達(dá)x軸上的某點(diǎn)E,再到達(dá)拋物線對(duì)稱軸上的某點(diǎn)FA．61B．8C．7D．98．二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如下圖,OA=OC,那么由拋物線的特征寫出如下含有a、b、c三個(gè)字母的等式或不等式：①4ac-b24a=﹣1；②ac+b+1=0；③abc＞0；④a﹣b+c＞0．其中正確的個(gè)數(shù)是A．4個(gè)B．3個(gè)C．2個(gè)D．1個(gè)9．以下對(duì)二次函數(shù)y=x2﹣x的圖象的描述,正確的選項(xiàng)是〔〕A．開口向下B．對(duì)稱軸是y軸C．經(jīng)過原點(diǎn)D．在對(duì)稱軸右側(cè)局部是下降的10．假設(shè)二次函數(shù)yax2bxc的圖象與x軸交于A和B兩點(diǎn),頂點(diǎn)為C,且b24ac4,那么ACB的度數(shù)為〔〕A．120°B．90°C．60°D．30°11．二次函數(shù)y=2x2-8x+m滿足以下條件：當(dāng)-2<x<-1時(shí),它的圖象位于x軸的下方；當(dāng)6<x<7時(shí),它的A．8B．-10C．-42D．-2412．以下函數(shù)表達(dá)式中,一定為二次函數(shù)的是()A．y＝3x－1B．y＝ax2＋bx＋cC．y＝2x2－2x＋1D．y＝x2＋1二、填空題13．如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線y=x2+mx交x軸的負(fù)半軸于點(diǎn)A．點(diǎn)B是y軸正半軸上一點(diǎn),點(diǎn)A關(guān)于點(diǎn)B的對(duì)稱點(diǎn)A′恰好落在拋物線上．過點(diǎn)A′作x軸的平行線交拋物線于另一點(diǎn)C．假設(shè)點(diǎn)A′的橫坐標(biāo)為1,那么A′C的長為_____．14．二次函數(shù)y=x2﹣4x+k的圖象的頂點(diǎn)在x軸下方,那么實(shí)數(shù)k的取值范圍是_____．15．拋物線y=ax2+bx-1經(jīng)過點(diǎn)(2,7),那么16．拋物線y=-14x三、解答題17．,拋物線y=-x2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)A(-(1)求拋物線的解析式；(2)在拋物線的對(duì)稱軸上,是否存在點(diǎn)P,使PA+PC的值最?。咳绻嬖?請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo),如果不存在,請(qǐng)說明理由；(3)設(shè)點(diǎn)M在拋物線的對(duì)稱軸上,當(dāng)△MAC是直角三角形時(shí),求點(diǎn)M的坐標(biāo)．18．如圖,拋物線y=a(x-2)2-1過點(diǎn)C(4,3),交x軸于A(1)求拋物線的解析式,并寫出頂點(diǎn)M的坐標(biāo)；(2)連接OC,CM,求tan∠OCM的值；(3)假設(shè)點(diǎn)P在拋物線的對(duì)稱軸上,連接BP,CP,BM,當(dāng)∠CPB=∠PMB時(shí),求點(diǎn)19．如圖,拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過A〔﹣1,0〕,B〔4,0〕,C〔0,3〕三點(diǎn),D為直線BC上方拋物線上一動(dòng)點(diǎn),DE⊥BC于E．〔1〕求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；〔2〕如圖1,求線段DE長度的最大值；〔3〕如圖2,設(shè)AB的中點(diǎn)為F,連接CD,CF,是否存在點(diǎn)D,使得△CDE中有一個(gè)角與∠CFO相等？假設(shè)存在,求點(diǎn)D的橫坐標(biāo)；假設(shè)不存在,請(qǐng)說明理由．參考答案1．D【解析】【分析】把不等式整理成以關(guān)于a的一元一次不等式,然后根據(jù)一次函數(shù)的增減性列出關(guān)于x的不等式組,然后求解即可．【詳解】解：由ax2+7x-1>2x+5得∵當(dāng)x=0時(shí),-6>0不成立,∴x≠0,∴關(guān)于a的一次函數(shù)y=x當(dāng)a=-1時(shí),y=-x當(dāng)a=1時(shí),y=x∵不等式對(duì)-1≤a≤1恒成立,∴(x-1)(x+6)>0解得2<x<3．應(yīng)選：D．【點(diǎn)睛】此題考查了二次函數(shù)與不等式,一次函數(shù)的性質(zhì),難度較大,確定從一次函數(shù)的增減性考慮求解然后列出關(guān)于x的一元二次不等式組是解題的關(guān)鍵．2．B【解析】【分析】①根據(jù)拋物線的解析式得出拋物線與x軸的交點(diǎn)A、B坐標(biāo),由拋物線的對(duì)稱性即可判定；②求得⊙D的直徑AB的長,得出其半徑,由圓的面積公式即可判定；③過點(diǎn)C作CE∥AB,交拋物線于E,如果CE=AD,那么根據(jù)一組等邊平行且相等的四邊形是平行四邊形即可判定；④求得直線CM、直線CD的解析式通過它們的斜率進(jìn)行判定．【詳解】∵在y=14〔x+2〕〔x﹣8〕中,當(dāng)y=0時(shí),x=﹣2或x=8∴點(diǎn)A〔﹣2,0〕、B〔8,0〕,∴拋物線的對(duì)稱軸為x=-2+82=3,∵⊙D的直徑為8﹣〔﹣2〕=10,即半徑為5,∴⊙D的面積為25π,故②錯(cuò)誤；在y=14〔x+2〕〔x﹣8〕=14x2﹣32x﹣4中,當(dāng)x=0∴點(diǎn)C〔0,﹣4〕,當(dāng)y=﹣4時(shí),14x2﹣32解得：x1=0、x2=6,所以點(diǎn)E〔6,﹣4〕,那么CE=6,∵AD=3﹣〔﹣2〕=5,∴AD≠CE,∴四邊形ACED不是平行四邊形,故③錯(cuò)誤；∵y=14x2﹣32x﹣4=14〔x﹣3〕2∴點(diǎn)M〔3,﹣254〕∴DM=254如圖,連接CD,過點(diǎn)M作MN⊥y軸于點(diǎn)N,那么有N〔0,﹣254〕,MN=3∵C〔0,-4〕,∴CN=94,∴CM2=CN2+MN2=225在Rt△ODC中,∠COD=90°,∴CD2=OC2+OD2=25,∴CM2+CD2=62516∵DM2=(25∴CM2+CD2=DM2,∴∠DCM=90°,即DC⊥CM,∵CD是半徑,∴直線CM與⊙D相切,故④正確,應(yīng)選B．【點(diǎn)睛】此題考查了二次函數(shù)與圓的綜合題,涉及到拋物線的對(duì)稱軸、圓的面積、平行四邊形的判定、待定系數(shù)法、兩直線垂直、切線的判定等,綜合性較強(qiáng),有一定的難度,運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想靈活應(yīng)用相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵.3．D【解析】【分析】如圖,解方程﹣x2+x+6=0得A〔﹣2,0〕,B〔3,0〕,再利用折疊的性質(zhì)求出折疊局部的解析式為y=〔x+2〕〔x﹣3〕,即y=x2﹣x﹣6〔﹣2≤x≤3〕,然后求出直線?y=﹣x+m經(jīng)過點(diǎn)A〔﹣2,0〕時(shí)m的值和當(dāng)直線y=﹣x+m與拋物線y=x2﹣x﹣6〔﹣2≤x≤3〕有唯一公共點(diǎn)時(shí)m的值,從而得到當(dāng)直線y=﹣x+m與新圖象有4個(gè)交點(diǎn)時(shí),m的取值范圍．【詳解】如圖,當(dāng)y=0時(shí),﹣x2+x+6=0,解得x1=﹣2,x2=3,那么A〔﹣2,0〕,B〔3,0〕,將該二次函數(shù)在x軸上方的圖象沿x軸翻折到x軸下方的局部圖象的解析式為y=〔x+2〕〔x﹣3〕,即y=x2﹣x﹣6〔﹣2≤x≤3〕,當(dāng)直線y=﹣x+m經(jīng)過點(diǎn)A〔﹣2,0〕時(shí),2+m=0,解得m=﹣2；當(dāng)直線y=﹣x+m與拋物線y=x2﹣x﹣6〔﹣2≤x≤3〕有唯一公共點(diǎn)時(shí),方程x2﹣x﹣6=﹣x+m有相等的實(shí)數(shù)解,解得m=﹣6,所以當(dāng)直線y=﹣x+m與新圖象有4個(gè)交點(diǎn)時(shí),m的取值范圍為﹣6＜m＜﹣2,應(yīng)選D．【點(diǎn)睛】此題考查了拋物線與幾何變換,拋物線與x軸的交點(diǎn)等,把求二次函數(shù)y=ax2+bx+c〔a,b,c是常數(shù),a≠0〕與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)問題轉(zhuǎn)化為解關(guān)于x的一元二次方程是解決此類問題常用的方法.4．C【解析】【分析】由a>0可知拋物線開口向上,再根據(jù)拋物線與x軸最多有一個(gè)交點(diǎn)可c>0,由此可判斷①,根據(jù)拋物線的對(duì)稱軸公式x=﹣b2a可判斷②,由ax2+bx+c≥0可判斷出ax2+bx+c+1≥1＞0,從而可判斷③,由題意可得a﹣b+c＞0,繼而可得a+b+c≥2b,從而可判斷④【詳解】①∵拋物線y=ax2+bx+c〔0＜2a≤b〕與x軸最多有一個(gè)交點(diǎn),∴拋物線與y軸交于正半軸,∴c＞0,∴abc＞0,故①正確；②∵0＜2a≤b,∴b2a＞1∴﹣b2a＜﹣1∴該拋物線的對(duì)稱軸在x=﹣1的左側(cè),故②錯(cuò)誤；③由題意可知：對(duì)于任意的x,都有y=ax2+bx+c≥0,∴ax2+bx+c+1≥1＞0,即該方程無解,故③正確；④∵拋物線y=ax2+bx+c〔0＜2a≤b〕與x軸最多有一個(gè)交點(diǎn),∴當(dāng)x=﹣1時(shí),y＞0,∴a﹣b+c＞0,∴a+b+c≥2b,∵b＞0,∴a+b+cb≥2,故④正確綜上所述,正確的結(jié)論有3個(gè),應(yīng)選C．【點(diǎn)睛】此題考查了二次函數(shù)的圖象與性質(zhì),解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系.5．A【解析】【分析】A、設(shè)拋物線的表達(dá)式為y=ax2+3.5,依題意可知圖象經(jīng)過的坐標(biāo),由此可得a的值；B、根據(jù)函數(shù)圖象判斷；C、根據(jù)函數(shù)圖象判斷；D、設(shè)這次跳投時(shí),球出手處離地面hm,因?yàn)椤?〕中求得y=﹣0.2x2+3.5,當(dāng)x=﹣2,5時(shí),即可求得結(jié)論．【詳解】解：A、∵拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為〔0,3.5〕,∴可設(shè)拋物線的函數(shù)關(guān)系式為y=ax2+3.5．∵籃圈中心〔1.5,3.05〕在拋物線上,將它的坐標(biāo)代入上式,得3.05=a×1.52+3.5,∴a=﹣15∴y=﹣15x2故本選項(xiàng)正確；B、由圖示知,籃圈中心的坐標(biāo)是〔1.5,3.05〕,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、由圖示知,此拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是〔0,3.5〕,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、設(shè)這次跳投時(shí),球出手處離地面hm,因?yàn)椤?〕中求得y=﹣0.2x2+3.5,∴當(dāng)x=﹣2.5時(shí),h=﹣0.2×〔﹣2.5〕2+3.5=2.25m．∴這次跳投時(shí),球出手處離地面2.25m．故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．應(yīng)選：A．【點(diǎn)睛】此題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用,解題的關(guān)鍵是從實(shí)際問題中抽象出二次函數(shù)模型,表達(dá)了數(shù)學(xué)建模的數(shù)學(xué)思想,難度不大,能夠結(jié)合題意利用二次函數(shù)不同的表達(dá)形式求得解析式是解答此題的關(guān)鍵．6．C【解析】【分析】先利用待定系數(shù)法求出經(jīng)過點(diǎn)(1,0)和(0,-2)的直線解析式為y=2x-2,那么當(dāng)x=-1時(shí),y=2x-2=-4,再利用拋物線的頂點(diǎn)在第三象限,【詳解】經(jīng)過點(diǎn)(1,0)和(0,-2)的直線解析式為當(dāng)x=-1時(shí),y而x=-1時(shí),y所以-4<a-b+應(yīng)選：C．【點(diǎn)睛】此題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系：二次項(xiàng)系數(shù)a決定拋物線的開口方向和大小.當(dāng)a>0時(shí),拋物線向上開口；當(dāng)a<0時(shí),拋物線向下開口；一次項(xiàng)系數(shù)b和二次項(xiàng)系數(shù)a共同決定對(duì)稱軸的位置：當(dāng)a與b同號(hào)時(shí),對(duì)稱軸在y軸左；當(dāng)a與b異號(hào)時(shí),對(duì)稱軸在y軸右.常數(shù)項(xiàng)c決定拋物線與y軸交點(diǎn)：拋物線與y軸交于(0,c).拋物線與x軸交點(diǎn)個(gè)數(shù)由判別式確定：△=b2-4ac>0時(shí),拋物線與x軸有2個(gè)交點(diǎn)；△=b2-4ac=07．A【解析】【分析】根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短和軸對(duì)稱的性質(zhì)來求解.可做C點(diǎn)關(guān)于直線x=52的對(duì)稱點(diǎn)C',做D點(diǎn)關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)D',連接C'D'.那么E、F就是直線C'D'與【詳解】作C點(diǎn)關(guān)于直線x=52的對(duì)稱點(diǎn)C',做D點(diǎn)關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)D',那么E、F就是直線C'D'與x軸和拋物線對(duì)稱軸的交點(diǎn),此時(shí)即為點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的最短路徑長,那么有C'(5,4)故點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的最短路徑長．應(yīng)選：A．【點(diǎn)睛】此題主要考查了軌跡,二次函數(shù)的性質(zhì),拋物線與x軸的交點(diǎn),以及利用對(duì)稱求最小值問題等知識(shí),得出C'、D'點(diǎn)的坐標(biāo)是解題關(guān)鍵．8．A【解析】【分析】此題可根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì),結(jié)合其圖象可知：a＞0,﹣1＜c＜0,b＜0,再對(duì)各結(jié)論進(jìn)行判斷即可得答案．【詳解】①由圖象知拋物線頂點(diǎn)縱坐標(biāo)為﹣1,即4ac-b24a②設(shè)C〔0,c〕,那么OC=|c|,∵OA=OC=|c|,∴A〔c,0〕代入拋物線得ac2+bc+c=0,又c≠0,∴ac+b+1=0,故②正確；③從圖象中易知a＞0,b＜0,c＜0,那么abc＞0,故③正確；④當(dāng)x=﹣1時(shí)y=a﹣b+c,由圖象知〔﹣1,a﹣b+c〕在第二象限,∴a﹣b+c＞0,故④正確,應(yīng)選A．【點(diǎn)睛】此題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系,讀懂圖象、掌握二次根式的頂點(diǎn)坐標(biāo)公式、二次根式圖象上一些特特殊點(diǎn)的坐標(biāo)特征是解題的關(guān)鍵.9．C【解析】【分析】根據(jù)拋物線的開口方向、對(duì)稱軸公式以及二次函數(shù)性質(zhì)逐項(xiàng)進(jìn)行判斷即可得答案.【詳解】A、∵a=1＞0,∴拋物線開口向上,選項(xiàng)A不正確；B、∵﹣b2a=12,∴拋物線的對(duì)稱軸為直線x=1C、當(dāng)x=0時(shí),y=x2﹣x=0,∴拋物線經(jīng)過原點(diǎn),選項(xiàng)C正確；D、∵a＞0,拋物線的對(duì)稱軸為直線x=12∴當(dāng)x＞12時(shí),y隨x值的增大而增大,選項(xiàng)D不正確應(yīng)選C．【點(diǎn)睛】此題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)：二次函數(shù)y=ax2+bx+c〔a≠0〕,對(duì)稱軸直線x=-b2a,當(dāng)a＞0時(shí),拋物線y=ax2+bx+c〔a≠0〕的開口向上,當(dāng)a＜0時(shí),拋物線y=ax2+bx+c〔a≠0〕的開口向下,c=0時(shí)拋物線經(jīng)過原點(diǎn),熟練掌握相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵10．B【解析】【分析】過點(diǎn)C作CD⊥x軸,垂足為D,由可得三角形ABC是等腰三角形,所以,CD是AB上的中線,求出A,B,C的坐標(biāo),再證CD=12AB,所以,ACB=90?【詳解】過點(diǎn)C作CD⊥x軸,垂足為D,由可得三角形ABC是等腰三角形,所以,CD是AB上的中線,因?yàn)?b24ac4,所以,x=-b±b2-4ac所以,C〔-b2a,-1a〕,設(shè)A〔-b-22a,0〕,所以,AB=|-b-22a--b+22a|=|2a|,CD=|-所以,CD=12所以,ACB=90?.應(yīng)選：B【點(diǎn)睛】此題考核知識(shí)點(diǎn)：二次函數(shù)與三角形綜合.解題關(guān)鍵點(diǎn)：求出各個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo),運(yùn)用等腰三角形性質(zhì)定理.11．D【解析】【分析】根據(jù)拋物線頂點(diǎn)式得到對(duì)稱軸為直線x=2,通過頂點(diǎn)坐標(biāo)位置特征求出m的范圍,將A選項(xiàng)剔除后,將B、C、D選項(xiàng)帶入其中,【詳解】∵拋物線y=2x2而拋物線在-2<x<-1時(shí),它的圖象位于x軸的下方；當(dāng)6<x<7時(shí),它的圖象∴m當(dāng)m=-10時(shí),那么y令y=0,那么2解得x1=-1,那么有當(dāng)-2<x<-1時(shí),它的圖象位于當(dāng)m=-42時(shí),那么y令y=0,那么2解得x1=-3,那么有當(dāng)6<x<7時(shí),它的圖象位于當(dāng)m=-24時(shí),那么y令y=0,那么2解得x1=-2,那么有當(dāng)-2<x<-1時(shí),它的圖象位于x軸的下方；當(dāng)6<x<7時(shí),它的應(yīng)選：D．【點(diǎn)睛】此題考查了拋物線與x軸的交點(diǎn)以及拋物線的軸對(duì)稱性：求二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a,b,c是常數(shù),a≠0)與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo),令y=0,即ax2+bx+c=0,解關(guān)于x的一元二次方程即可求得交點(diǎn)橫坐標(biāo).△=b2-4ac決定拋物線與x12．C【解析】【分析】根據(jù)二次函數(shù)的定義:形如y=ax2+bx+ca≠0,那么y【詳解】A選項(xiàng),y＝3x－1是一次函數(shù),不符合題意,B選項(xiàng),y＝ax2＋bx＋c二次項(xiàng)系數(shù)不確定是否等于0,不一定是二次函數(shù),不符合題意,C選項(xiàng),y＝2x2－2x＋1是二次函數(shù),符合題意,D選項(xiàng),y＝x2＋1x,不符合二次函數(shù)定義,不符合題意應(yīng)選C.【點(diǎn)睛】此題主要考查二次函數(shù)的定義,解決此題的關(guān)鍵是要熟練掌握二次函數(shù)的定義.13．3【解析】【分析】解方程x2+mx=0得A〔﹣m,0〕,再利用對(duì)稱的性質(zhì)得到點(diǎn)A的坐標(biāo)為〔﹣1,0〕,所以拋物線解析式為y=x2+x,再計(jì)算自變量為1的函數(shù)值得到A′〔1,2〕,接著利用C點(diǎn)的縱坐標(biāo)為2求出C點(diǎn)的橫坐標(biāo),然后計(jì)算A′C的長．【詳解】當(dāng)y=0時(shí),x2+mx=0,解得x1=0,x2=﹣m,那么A〔﹣m,0〕,∵點(diǎn)A關(guān)于點(diǎn)B的對(duì)稱點(diǎn)為A′,點(diǎn)A′的橫坐標(biāo)為1,∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為〔﹣1,0〕,∴拋物線解析式為y=x2+x,當(dāng)x=1時(shí),y=x2+x=2,那么A′〔1,2〕,當(dāng)y=2時(shí),x2+x=2,解得x1=﹣2,x2=1,那么C〔﹣2,1〕,∴A′C的長為1﹣〔﹣2〕=3,故答案為：3．【點(diǎn)睛】此題考查了二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、坐標(biāo)平面內(nèi)關(guān)于某點(diǎn)對(duì)稱的兩點(diǎn)間坐標(biāo)的關(guān)系以及拋物線與x軸的交點(diǎn),解題的關(guān)鍵是把求二次函數(shù)y=ax2+bx+c〔a,b,c是常數(shù),a≠0〕與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)問題轉(zhuǎn)化為解關(guān)于x的一元二次方程．14．k＜4【解析】【分析】由題意可知拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn),因此運(yùn)用二次函數(shù)的圖象與x軸交點(diǎn)的性質(zhì)解答即可．【詳解】∵二次函數(shù)y=x2﹣4x+k中a=1＞0,圖象的開口向上,又∵二次函數(shù)y=x2﹣4x+k的圖象的頂點(diǎn)在x軸下方,∴拋物線y=x2﹣4x+k的圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn),∴△>0,即〔-4〕2-4k>0,∴k＜4,故答案為：k＜4.【點(diǎn)睛】此題考查了拋物線與x軸的交點(diǎn)問題,由題意得出拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)是解題的關(guān)鍵.15．-2【解析】【分析】由拋物線y=ax2+bx-1經(jīng)過點(diǎn)(2,7)=3(2a+b)2-50.【詳解】因?yàn)?拋物線y=ax2+bx-1經(jīng)過點(diǎn)(2所以,4a+2b-1=7,所以,2a+b=4,所以,12=3〔4a2+4ab+b2〕-50=3(2a+b)2-50=3×42-50=-2故答案為：-2【點(diǎn)睛】此題考核知識(shí)點(diǎn)：二次函數(shù).解題關(guān)鍵點(diǎn)：理解二次函數(shù)性質(zhì).16．x=3【解析】【分析】根據(jù)二次函數(shù)對(duì)稱軸直線方程x=-b2a,【詳解】由二次函數(shù)對(duì)稱軸直線方程x=-b2a拋物線y=-14x故答案為:x=3.【點(diǎn)睛】此題主要考查二次函數(shù)對(duì)稱軸直線方程,解決此題的關(guān)鍵是要熟練掌握二次函數(shù)對(duì)稱軸直線方程.17．〔1〕y=-x2+2x+3；〔2〕當(dāng)PA+PC的值最小時(shí),點(diǎn)P的坐標(biāo)為(1,2)；〔3〕點(diǎn)M的坐標(biāo)為(1,1)【解析】【分析】(1)由點(diǎn)A、C的坐標(biāo),利用待定系數(shù)法即可求出拋物線的解析式；(2)連接BC交拋物線對(duì)稱軸于點(diǎn)P,此時(shí)PA+PC取最小值,利用二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可求出點(diǎn)B的坐標(biāo),由點(diǎn)B、C的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法即可求出直線BC的解析式,利用配方法可求出拋物線的對(duì)稱軸,再利用一次函數(shù)(3)設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為(1,m),那么CM=(1-0)2+(m-3)2,AC=[0-(-1)]2+(3-0【詳解】解：(1)將A(-1,0)、C(0,3)得：c=3-1-b+c=0,解得：c=3∴拋物線的解析式為y=-x(2)連接BC交拋物線對(duì)稱軸于點(diǎn)P,此時(shí)PA+PC取最小值,如圖1所示．當(dāng)y=0時(shí),有-x解得：x1=-1,∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為(3,0∵拋物線的解析式為y=-x∴拋物線的對(duì)稱軸為直線x=1．設(shè)直線BC的解析式為y=kx+d(k≠0),將B(3,0)、C(0,3)得：d=33k+d=0,解得：d=3∴直線BC的解析式為y=-x+3．∵當(dāng)x=1時(shí),y=-x+3=2,∴當(dāng)PA+PC的值最小時(shí),點(diǎn)P的坐標(biāo)為(1,2(3)設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為(1,m),那么CM=(1-0)2+(m-3)分三種情況考慮：①當(dāng)∠AMC=90°時(shí),有AC2解得：m1=1,∴點(diǎn)M的坐標(biāo)為(1,1)或②當(dāng)∠ACM=90°時(shí),有AM2解得：m=8∴點(diǎn)M的坐標(biāo)為(1,8③當(dāng)∠CAM=90°時(shí),有CM2解得：m=-2∴點(diǎn)M的坐標(biāo)為(1,-綜上所述：當(dāng)△MAC是直角三角形時(shí),點(diǎn)M的坐標(biāo)為(1,1)、(1,2)【點(diǎn)睛】此題考查待定系數(shù)法求二次(一次)函數(shù)解析式、二次(一次)函數(shù)圖象的點(diǎn)的坐標(biāo)特征、軸對(duì)稱中的最短路徑問題以及勾股定理,解題的關(guān)鍵是：(1)由點(diǎn)的坐標(biāo),利用待定系數(shù)法求出拋物線解析式；(2)由兩點(diǎn)之間線段最短結(jié)合拋物線的對(duì)稱性找出點(diǎn)P的位置；(3)分∠AMC=90°、∠ACM=9018．(1)拋物線的解析式為y=(x-2)2-1,頂點(diǎn)M的坐標(biāo)為(2,-1)；(2)tan∠OCM【解析】【分析】(1)根據(jù)待定系數(shù)法,可得函數(shù)解析式；根據(jù)頂點(diǎn)式解析式,可得頂點(diǎn)坐標(biāo)；(2)根據(jù)勾股定理及逆定理,可得∠OMC=90°,(3)根據(jù)相似三角形的判定與性質(zhì),可得PM的值,可得M點(diǎn)坐標(biāo)．【詳解】(1)由拋物線y=a(得3=a(4-2)2∴拋物線的解析式為y=(x-2)2-1(2)如圖1,連接OM,OC2=32∴C∴∠OMCOM=5,tan∠OCM=(3)如圖2,過C作CN⊥對(duì)稱軸,垂足N在對(duì)稱軸上,取一點(diǎn)E,使EN=CN=2,連接當(dāng)y=0時(shí),(x-2)2-1=0,解得的x1∵CN=EN∵∠EPB∴∠EPC∴△CEP∽△∴EPMB=CEPM,∴6-PM2=P點(diǎn)坐標(biāo)為(2,2+【點(diǎn)睛】此題考查了二次函數(shù)綜合題,利用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式,勾股定理,相似三角形的判定和性質(zhì),銳角三角函數(shù)等知識(shí),解題的關(guān)鍵是靈活應(yīng)用所學(xué)知識(shí)解決問題,學(xué)會(huì)添加常用輔助線面構(gòu)造相似三角形解決問題,屬于中考?jí)狠S題．19．