高一上學期期末復習【第四章 指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)】十大題型歸納（基礎篇）（解析版）

高一上學期期末復習第四章十大題型歸納（基礎篇）【人教A版（2019）】題型題型1根式與分數(shù)指數(shù)冪的互化1．（2023上·內蒙古阿拉善盟·高一?？计谀┗?ab2?a2bA．b2a2 B．a2b2【解題思路】由分數(shù)指數(shù)冪的概念和指數(shù)冪的運算律計算.【解答過程】3a故選：C.2．（2023上·河南省直轄縣級單位·高一?？计谥校┫铝懈魇匠闪⒌氖牵?/p>

）A．3m2+C．6(-3)2=【解題思路】由指數(shù)函數(shù)的運算性質得到.【解答過程】對于A，3m2+對于B，ba5=對于C，6(-3)2=對于D，因為4=22，所以34=22故選：D.3．（2023上·廣東廣州·高一校考期中）用分數(shù)指數(shù)冪表示并計算下列各式（式中字母均正數(shù)），寫出化簡步驟.(1)b3(2)m【解題思路】（1）（2）將根式化為分數(shù)指數(shù)冪，再根據(jù)冪的運算法則計算可得.【解答過程】（1）b3aa（2）m?3m4．（2023上·重慶永川·高一?？计谥校┓謩e計算下面兩題(1)化簡：a(2)化簡求值827【解題思路】利用根式轉化為分數(shù)指數(shù)冪，以及分數(shù)指數(shù)冪的運算方法，即可化簡；【解答過程】（1）原式=a-1（2）原式===4題型題型2指數(shù)式的化簡1．（2023上·四川德陽·高一?？茧A段練習）1.5-13A．110 B．109 C．108 D．100【解題思路】根據(jù)根式與分數(shù)指數(shù)冪的互化結合指數(shù)冪運算性質求解即可.【解答過程】由題意可得：原式=3故選：A.2．（2023上·湖北荊州·高一荊州中學?？计谥校?13×A．23-1.9 B．12+2-3【解題思路】由指數(shù)冪的運算規(guī)則化簡求值.【解答過程】31故選：C.3．（2023上·陜西咸陽·高一?？茧A段練習）計算下列各式：(1)811(2)5x-23y【解題思路】根據(jù)指數(shù)冪的運算法則計算即可.【解答過程】（1）由811（2）由5x4．（2023·上?！じ咭粚ｎ}練習）計算下列各式：（1）18（2）a4【解題思路】由分數(shù)指數(shù)冪的運算法則和根式與指數(shù)冪的互化可得答案?！窘獯疬^程】（1）原式=8(-1)（2）原式=a13a題型題型3指數(shù)函數(shù)的判定1．（2023上·全國·高一專題練習）下列各函數(shù)中，是指數(shù)函數(shù)的是（

）A．y=x3C．y=5x【解題思路】根據(jù)指數(shù)函數(shù)定義依次判斷各個選項即可.【解答過程】指數(shù)函數(shù)定義為：形如y=ax對于A，y=x3對于B，y=1x對于C，y=5x對于D，y=52x故選：D.2．（2023上·吉林長春·高一?？计谀┤艉瘮?shù)y=m2-2A．-1或3 B．-1 C．3 D【解題思路】根據(jù)指數(shù)函數(shù)的定義求解即可.【解答過程】因為函數(shù)y=所以m2故選：C.3．（2023下·安徽馬鞍山·高一?？茧A段練習）已知點a,16在指數(shù)函數(shù)f(1)求a，b的值；(2)判定函數(shù)gx=f【解題思路】（1）根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質，可得a，代入點進行計算可得b；（2）根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調性，可判斷函數(shù)g(x)的單調性，利用定義法可證明【解答過程】（1）由已知得，f(x)=(a-3)bx為指數(shù)函數(shù)，∴a-3=1，解得a=4，故點（2）g(x)=2x-12x設x1,x2∈g(x1)-g故g(x)在4．（2022下·山西·高一統(tǒng)考期末）已知函數(shù)fx=(1)求實數(shù)m的值；(2)解不等式2+【解題思路】（1）由題意可得m2-2（2）由（1）可得2+x32<1-【解答過程】（1）由題可知m2-（2）由（1）得2+∵y=x3∴2+x≥01-故原不等式的解集為-2,-題型題型4求指數(shù)函數(shù)的函數(shù)值或解析式1．（2023·全國·高一專題練習）若指數(shù)函數(shù)fx的圖象過點3,8，則fx的解析式為（A．fx=x3 B．fx=【解題思路】設出解析式，將點3,8代入，求出解析式.【解答過程】設fx=ax（a>0解得a=2，故f故選：D.2．（2023下·新疆巴音郭楞·高二?？计谀┲笖?shù)函數(shù)fx=axa>0且a≠0A．3 B．6 C．9 D．12【解題思路】先求指數(shù)函數(shù)的解析式，再求f2【解答過程】由題意27=a3，得a=3故選：C.3．（2023下·山東濰坊·高二校聯(lián)考期末）已知函數(shù)f(x)=ax（a(1)求函數(shù)f((2)判斷F(【解題思路】（1）根據(jù)函數(shù)解析式代入點坐標求解參數(shù)即可得函數(shù)f(（2）根據(jù)奇偶性的定義判斷證明即可.【解答過程】（1）由f(2)=9，得：∴函數(shù)f(x)（2）函數(shù)F(x證明：由（1）知：F(函數(shù)F(x)所以F故函數(shù)F(x4．（2022上·廣東江門·高一?？计谥校┮阎瘮?shù)y=fx(1)求函數(shù)fx(2)求f0，f-2(3)畫出指數(shù)函數(shù)y=fx【解題思路】1設函數(shù)fx=ax，a>0且a≠1，把點2根據(jù)函數(shù)的解析式求得f0、f-23畫出指數(shù)函數(shù)y=fx的圖象，由不等式f(2x【解答過程】（1）設函數(shù)fx=ax，把點2，4代入fx=a所以函數(shù)fx的解析式為f（2）由（1）可知fx=2x，所以f0（3）畫出指數(shù)函數(shù)y=

所以函數(shù)fx=2由不等式f(2可得2x>-x故不等式的解集為1，題型題型5指數(shù)式與對數(shù)式的互化1．（2023上·北京房山·高一統(tǒng)考期末）已知2x=3，則x=A．log23 B．log32 C．【解題思路】根據(jù)指數(shù)與對數(shù)的互化公式求解即可.【解答過程】解：因為2x=3，所以故選：A.2．（2023·全國·統(tǒng)考高考真題）青少年視力是社會普遍關注的問題，視力情況可借助視力表測量．通常用五分記錄法和小數(shù)記錄法記錄視力數(shù)據(jù)，五分記錄法的數(shù)據(jù)L和小數(shù)記錄表的數(shù)據(jù)V的滿足L=5+lgV．已知某同學視力的五分記錄法的數(shù)據(jù)為4.9，則其視力的小數(shù)記錄法的數(shù)據(jù)為（

A．1.5 B．1.2 C．0.8 D．0.6【解題思路】根據(jù)L,V關系，當L=4.9時，求出lgV【解答過程】由L=5+lgV，當L則V=故選：C.3．（2023·高一課前預習）將下列指數(shù)式與對數(shù)式互化：(1)ea(2)64-(3)log3(4)logxy=z（x>0【解題思路】根據(jù)指對數(shù)關系，結合已知等式將指數(shù)式化為對數(shù)式，或將對數(shù)式化成指數(shù)式即可.【解答過程】（1）由已知等式，兩邊取對得：logeea（2）由已知等式，兩邊取對得：log6464-（3）由已知等式，可得：3log39=3（4）由已知等式，可得：xlogxy4．（2023·高一課時練習）求下列各式中x的值：（1）logx3＝12（2）log64x＝－23（3）－lne2＝x；（4）log(（5）log5[log3(log2x)]＝0.【解題思路】利用對數(shù)的概念及指數(shù)式對數(shù)式互化即得.【解答過程】（1）由logx3＝12，得x12＝3，所以（2）由log64x＝－23，得x＝64-23＝43-23＝4－（3）因為－lne2＝x，所以lne2＝－x，e2＝e－x，于是x＝－2.（4）由log(x2-2)(2x2-4x+1)=1，得2x解得x＝1或x＝3，又因為x＝1時，x2－2＝－1<0，舍去；x＝3時，x2－2＝7>0，2x2－4x＋1＝7>0，符合題意．綜上，x＝3.（5）由log5[log3(log2x)]＝0，得log3(log2x)＝1，所以log2x＝3，故x＝23，即x＝8.題型題型6對數(shù)的運算性質的應用1．（2023上·甘肅定西·高一統(tǒng)考期末）31+log3A．-1 B．1 C．2 D．3【解題思路】由對數(shù)的運算性質求解．【解答過程】31+故選：D.2．（2023下·廣東揭陽·高一統(tǒng)考期末）已知0<a<1，且a2log3A．1054 B．833 C．673【解題思路】兩邊同時取以3為底的對數(shù)，求出a后，結合對數(shù)的運算性質進行求解.【解答過程】由題意，log3a2即log3a2=94，注意到0<a故1a故選：A.3．（2023上·天津紅橋·高一?？计谀?）計算：lg2+（2）已知2a=5b【解題思路】（1）利用對數(shù)的運算性質可計算出所求代數(shù)式的值；（2）利用指數(shù)與對數(shù)的互化可得a=log210，b【解答過程】解：（1）原式=lg（2）由2a=5b=10因此，1a4．（2023上·內蒙古呼和浩特·高一鐵路一中?？计谀┯嬎闩c化簡：(1)log(2)a1(3)13(4)2lg【解題思路】（1）根據(jù)對數(shù)的運算性質，代入計算即可；（2）根據(jù)指數(shù)冪的運算性質，代入計算即可；（3）根據(jù)指數(shù)冪的運算性質，代入計算即可；（4）根據(jù)對數(shù)的運算性質，代入計算即可；【解答過程】（1）原式=3（2）原式=（3）原式=1+（4）原式=2=2=2+1題型題型7求對數(shù)函數(shù)的函數(shù)值或解析式1．（2023·高一課時練習）若某對數(shù)函數(shù)的圖象過點4,2，則該對數(shù)函數(shù)的解析式為（

）A．y=log2C．y=log2x【解題思路】設函數(shù)為y=logaxa>0,a【解答過程】設函數(shù)為y=logaxa>0,a故選：A．2．（2023·高一課時練習）已知函數(shù)fx=logax+2，若圖象過點A．-2 B．2 C．12 D【解題思路】將6，3代入fx=loga【解答過程】因為函數(shù)fx=logax所以loga則a3所以fx=log故選：B.3．（2023上·安徽合肥·高一?？计谥校┮阎獙?shù)函數(shù)fx=logax（a>0，且a≠1）的圖像經過點9,2，求【解題思路】由fx=logax圖像過點【解答過程】解：由題意知f9=loga9=2，即a所以a=3，f所以f1f1f34．（2023上·江西鷹潭·高一?？茧A段練習）已知函數(shù)fx=b+logax（x（1）求fx（2）fx2=3【解題思路】（1）由已知得b+loga（2）fx2=3fx，即f【解答過程】（1）由已知得，b+loga8=2，b+解得a=2，b故fx（2）fx2=3fx∴l(xiāng)og2x-∴x=2或題型題型8對數(shù)（型）函數(shù)的定義域與值域1．（2023上·浙江寧波·高一?？计谥校┮阎瘮?shù)fx=log22-x的值域為A．0,+∞ B．0,2 C．0,1 D．【解題思路】首先求出函數(shù)的定義域，再利用抽象函數(shù)的定義域求解【解答過程】由fx=log22-故0≤x<2，即fx令0≤2x<2得0≤x<1，故故選：C．2．（2023上·上海寶山·高一?？计谀┮阎瘮?shù)fx=log3mx2-A．存在實數(shù)m使得AB．存在實數(shù)m使得AC．對任意實數(shù)-D．對任意實數(shù)m【解題思路】設y=mx2-2x+m，考慮m>1，m=1，0<m【解答過程】設y=mx2-設對應方程的兩根為x1，x2，不妨取當m>1時，Δ=4-4m2<0，A當m=1時，A=-當0<m<1時，Δ=4-4m2當m=0時，A=-當-1<m<0時，Δ=4-4m2>0當m≤-1時，函數(shù)無意義對選項A：根據(jù)以上情況知不存在A=對選項B：根據(jù)以上情況知不存在A=B對選項C：假設任意實數(shù)-1<m<0取m-1m=1對于mx2-此時應滿足x1=2+易得m=1-513對選項D：根據(jù)以上情況知對任意實數(shù)m>0,故選：D.3．（2023上·安徽淮北·高一?？计谀┮阎瘮?shù)fx(1)若a=2，求函數(shù)f(2)若函數(shù)fx在1,+∞上單調遞增，求【解題思路】（1）根據(jù)二次函數(shù)的性質及對數(shù)函數(shù)的性質，即可求解；（2）根據(jù)復合函數(shù)單調性結合條件可得-a2≤1且【解答過程】（1）由題知fx∵x2∴fx即函數(shù)fx的值域為-（2）因為函數(shù)fx在1,+∞上單調遞增，又函數(shù)所以u=x2+ax+3在所以-a2≤1解得a≥-2，即a的取值范圍為a4．（2023上·北京·高一?？计谀┰O函數(shù)fx=log(1)求實數(shù)a的值及函數(shù)fx(2)判斷函數(shù)fx(3)求函數(shù)fx在區(qū)間0,3【解題思路】（1）由f0=2求（2）利用偶函數(shù)的定義判斷奇偶性；（3）換元法求解復合函數(shù)的值域.【解答過程】（1）由f(0)=2，得2loga由2+x>02-故f(x)（2）由（1）知，f(定義域為(-2,2)，關于原點對稱，且f(-故f(（3）因為x∈令t=4-x2則函數(shù)g(t)故g(t)min=g故f(x)題型題型9函數(shù)零點存在定理的應用1．（2023上·甘肅定西·高一統(tǒng)考期末）已知x0是函數(shù)fx=13A．2,3 B．4,5 C．3,4 D．1,2【解題思路】根據(jù)題意，由條件可得函數(shù)單調遞減，再由零點存在定理即可得到結果.【解答過程】函數(shù)y=13x在區(qū)間1,+∞故函數(shù)fx=1又f1>0,f2>0,故選：B.2．（2023上·廣東梅州·高一統(tǒng)考期末）已知函數(shù)fx=x3+A．0,1 B．1,2 C．2,3 D．3,4【解題思路】利用零點存在性定理，結合函數(shù)的單調性即可求解.【解答過程】∵f(∴f(0)=-3<0,∴f(1)?又y=x3與y=x-3∴函數(shù)f(x)故選：B.3．（2023上·陜西西安·高一統(tǒng)考期末）已知函數(shù)fx=ax((1)求a的值；(2)求fx在區(qū)間-(3)若gx=fx+x【解題思路】(1)根據(jù)點在函數(shù)圖象上直接求解；(2)利用指數(shù)函數(shù)的單調性求解；(3)根據(jù)零點的存在性定理證明.【解答過程】（1）因為函數(shù)fx=ax(所以f-2=1a（2）由(1)得fx所以fx在區(qū)間-所以fx（3）gxg-1=根據(jù)零點的存在性定理可知gx在區(qū)間-1,04．（2023上·浙江杭州·高一?？计谀┮阎瘮?shù)f(x)=-1ax+1(1)若f(x)是奇函數(shù)，(2)證明：f(x)(3)設f(x)在(0,+∞)【解題思路】（1）f(x)是奇函數(shù)，由f（2）f(x)（3）把零點代入函數(shù)解析式，有ax0+1【解答過程】（1）由題意，?x≠0，即-1化簡得1=2a，解得（2）由題意，f(∵a>1，

∴-1ax+1∴f(x)在又f(1)=-1a+1所以，由零點存在定理可知f(x)在（3）由f(x0)=0可知-1由（2）可知1<x∴ax∴ax0>2a題型題型10用二分法求方程的近似解、函數(shù)的近似值1．（2023上·山西·高三階段練習）若fxffffff那么方程x3+x2-A．1.2 B．1.3 C．1.4 D．1.5【解題思路】根據(jù)二分法，結合表中數(shù)據(jù)，由于f1.438>0,f1.4065【解答過程】根據(jù)二分法，結合表中數(shù)據(jù)，由于f1.438所以方程x3+x所以符合條件的解為1.4故選:C.2．（2023上·江蘇淮安·高一統(tǒng)考期末）已知函數(shù)f(x)在(0,1)x010.50.750.6250.56250.68750.656250.671875f-11-0.3750.1718-0.1308-0