高一數(shù)學(xué)上學(xué)期第一次月考測試卷（人教A版2019測試范圍：第一章、第二章）解析版

2023-2024學(xué)年高一上學(xué)期第一次月考（考試時間：120分鐘試卷滿分：150分）注意事項(xiàng)：1．本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分。答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2．回答第Ⅰ卷時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號。寫在本試卷上無效。3．回答第Ⅱ卷時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。4．測試范圍：第一章、第二章（人教A版2019）。5．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。第Ⅰ卷一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．已知集合A＝{x|x2﹣3x﹣4＜0}，B＝{﹣4，1，3，5}，則A∩B＝（）A．{﹣4，1} B．{1，5} C．{3，5} D．{1，3}【答案】D【解答】解：集合A＝{x|x2﹣3x﹣4＜0}＝（﹣1，4），B＝{﹣4，1，3，5}，則A∩B＝{1，3}，故選：D．2．命題“?x∈[﹣1，3]，x2﹣3x+2≤0”的否定為（）A．?x0∈[﹣1，3]，x02﹣3x0+2＞0 B．?x?[﹣1，3]，x2﹣3x+2＞0 C．?x∈[﹣1，3]，x2﹣3x+2＞0 D．?x0?[﹣1，3]，x02﹣3x0+2＞0【答案】A【解答】解：命題是全稱命題，則命題的否定是特稱命題，∴命題“?x∈[﹣1，3]，x2﹣3x+2≤0”的否定為?x0∈[﹣1，3]，x02﹣3x0+2＞0．故選：A．3．設(shè)a，b，c是實(shí)數(shù)，則“a＞b”是“ac2＞bc2”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】B【解答】解：由“ac2＞bc2”?“a＞b”，反之不成立，例如c＝0時．“a＞b”是“ac2＞bc2必要不充分條件．故選：B．4．已知全集U＝R，集合A＝{x|x＜﹣1或x＞4}，B＝{x|﹣2≤x≤3}，那么陰影部分表示的集合為（）A．{x|﹣2≤x＜4} B．{x|x≤3或x≥4} C．{x|﹣2≤x≤﹣1} D．{x|﹣1≤x≤3}【答案】D【解答】解：由Venn圖可知，陰影部分的元素為屬于B當(dāng)不屬于A的元素構(gòu)成，所以用集合表示為B∩（?UA）．則?UA＝{x|﹣1≤x≤4}，則B∩（?UA）＝{x|﹣1≤x≤3}，故選：D．5．已知集合A＝{x|x∈N，，則集合A的真子集個數(shù)為（）A．32 B．4 C．5 D．31【答案】D【解答】解：已知集合A＝{x|x∈N，∈N}＝{0，2，3，4，5}，則集合A真子集的個數(shù)為25﹣1＝31個，故選：D．6．已知使不等式x2+（a+1）x+a≤0成立的任意一個x，都滿足不等式3x﹣1≤0，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（）A． B． C． D．【答案】B【解答】解：解不等式3x﹣1≤0，得x≤，解集為（﹣∞，]．由不等式x2+（a+1）x+a≤0，得（x+1）（x+a）≤0，因?yàn)槭共坏仁絰2+（a+1）x+a≤0成立的任意一個x，都滿足不等式3x﹣1≤0，若a＝1，則不等式（x+1）（x+a）≤0的解集為{﹣1}，滿足{﹣1}?（﹣∞，]，符合題意．若a＜1，則不等式（x+1）（x+a）≤0的解集為[﹣1，﹣a]，則[﹣1，﹣a]?（﹣∞，]，所以﹣a≤，解得﹣≤a＜1．若a＞1，則不等式（x+1）（x+a）≤0的解集為[﹣a，﹣1]，則[﹣a，﹣1]?（﹣∞，]，所以a＞1．綜上知，實(shí)數(shù)a的取值范圍是[﹣，+∞）．故選：B．7．若x＞0，y＞0，且+＝1，x+2y＞m2+7m恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（）A．﹣8＜m＜1 B．m＜﹣8或m＞1 C．m＜﹣1或m＞8 D．﹣1＜m＜8【答案】A【解答】解：根據(jù)題意，x＞0，y＞0，且＝1，則x+2y＝（x+2y）（）＝4+≥4+2＝8，當(dāng)且僅當(dāng)x＝2y＝4時等號成立，即x+2y的最小值為8，若x+2y＞m2+7m恒成立，必有m2+7m＜8，解可得﹣8＜m＜1．即m的取值范圍為（﹣8，1）．故選：A．8．設(shè)x＞0，y＞0，且不等式（ax+y）（+）≥9恒成立，則正實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A．0＜a≤4 B．0＜a≤2 C．a(chǎn)≥4 D．a(chǎn)≥2【答案】C【解答】解：∵x＞0，y＞0，a＞0，∴（ax+y）（+）＝a+1++≥a+1+2＝（+1）2（當(dāng)且僅當(dāng)＝時取“＝“），又∵（ax+y）（+）≥9恒成立，∴（+1）2≥9，解得：a≥4，故選：C．二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對的得5分，有選錯的得0分，部分選對的得2分.（多選）9．使ab＞0成立的充分不必要條件可以是（）A．a(chǎn)＞0，b＞0 B．a(chǎn)+b＞0 C．a(chǎn)＜0，b＜0 D．a(chǎn)＞1，b＞1【答案】ACD【解答】解：使ab＞0成立的充分必要條件為a＞0，b＞0或a＜0，b＜0，故選項(xiàng)ACD符合題意，故選：ACD．（多選）10．由a2，2﹣a，4組成一個集合A，A中含有3個元素，則實(shí)數(shù)a的取值可以是（）A．﹣1 B．﹣2 C．6 D．2【答案】AC【解答】解：由題意知a2≠4且2﹣a≠4且a2≠2﹣a，解得a≠±2且a≠1，結(jié)合選項(xiàng)知A、C正確，故選：AC．（多選）11．設(shè)A＝{x|x2﹣8x+12＝0}，B＝{x|ax﹣1＝0}，若A∩B＝B，則實(shí)數(shù)a的值可以是（）A．0 B． C． D．2【答案】ABC【解答】解：集合A＝{x|x2﹣8x+12＝0}＝{2，6}，B＝{x|ax﹣1＝0}，又A∩B＝B，所以B?A，當(dāng)a＝0時，B＝?，符合題意；當(dāng)a≠0時，則，所以或，解得或．綜上所述，a＝0或或．故選：ABC．（多選）12．下列命題為真命題的是（）A．若x＞，則函數(shù)y＝x+﹣1的最小值為2 B．若m＞0，n＞0，mn+m+n＝3，則m+n的最小值為2 C．函數(shù)y＝的最小值為2 D．若a＞0，b＞0，a+b＝1，則+的最小值為2【答案】BC【解答】解：對于A，當(dāng)x＞時，函數(shù)y＝x+﹣1＝x﹣++≥2+＝，當(dāng)且僅當(dāng)x＝時，最小值為，所以A錯誤；對于B，m＞0，n＞0，mn+m+n＝3≤+m+n，令m+n＝t（t＞0），可得3≤+t，解得t≥2，即m+n的最小值為2，所以B正確；對于C，y＝＝+≥2，當(dāng)且僅當(dāng)時，即x＝0時取得最小值，可知C正確；對于D，a＞0，b＞0，a+b＝1，可得+＝+＝++1≥2+1＝3，當(dāng)且僅當(dāng)a＝b時取得最小值3，可知D錯誤；故選：BC．第Ⅱ卷三、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分．13．若集合M＝{x|x2＞4}，N＝{x|＜0}，則M∩N＝{x|2＜x＜3}．【答案】{x|2＜x＜3}．【解答】解：∵集合M＝{x|x2＞4}＝{x|x＞2或x＜﹣2}，N＝{x|＜0}＝{x|﹣1＜x＜3}，∴M∩N＝{x|2＜x＜3}．故答案為：{x|2＜x＜3}．14．命題“?x∈R，x2+3x+2＜0”否定是?x∈R，使x2+3x+2≥0．【答案】見試題解答內(nèi)容【解答】解：∵命題“?x∈R使x2+3x+2＜0”是特稱命題∴否定命題為：?x∈R，使x2+3x+2≥0故答案為：?x∈R，使x2+3x+2≥0．15．已知1＜a＜4，2＜b＜8，則a﹣2b的取值范圍為（﹣15，0）．【答案】見試題解答內(nèi)容【解答】解：若1＜a＜4，2＜b＜8，則﹣16＜﹣2b＜﹣4，∴﹣15＜a﹣2b＜0，故答案為：（﹣15，0）．16．若正實(shí)數(shù)x，y滿足x+y＝1，則的最小值為．【答案】見試題解答內(nèi)容【解答】解：∵x＞0，y＞0，x+y＝1∴x+1+y＝2，+＝?（+）＝（1+4++）≥（5+2）＝，（當(dāng)接僅當(dāng)x＝，y＝時取“＝”）故答案為：．四、解答題：（本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．）17．（10分）A＝{x|2≤x＜4}，B＝{x|3x﹣7≥8﹣2x}，求A∪B，A∩B，（?RA）∩B．【答案】見試題解答內(nèi)容【解答】解：∵A＝{x|2≤x＜4}＝[2，4），B＝{x|3x﹣7≥8﹣2x}＝[3，+∞），∴A∪B＝[2，+∞），A∩B＝[3，4），∵全集為R，∴?RA＝（﹣∞，2）∪[4，+∞），則（?RA）∩B＝[4，+∞）．18．（12分）已知集合A＝{x∈R|ax2﹣3x+2＝0，a∈R}．（1）若A是空集，求a的取值范圍；（2）若A中只有一個元素，求a的值，并把這個元素寫出來；（3）若A中至多只有一個元素，求a的取值范圍．【答案】見試題解答內(nèi)容【解答】解：1）若A是空集，則方程ax2﹣3x+2＝0無解此時Δ＝9﹣8a＜0即a＞2）若A中只有一個元素則方程ax2﹣3x+2＝0有且只有一個實(shí)根當(dāng)a＝0時方程為一元一次方程，滿足條件當(dāng)a≠0，此時Δ＝9﹣8a＝0，解得：a＝∴a＝0或a＝若a＝0，則有A＝{}；若a＝，則有A＝{}；3）若A中至多只有一個元素，則A為空集，或有且只有一個元素由（1），（2）得滿足條件的a的取值范圍是：a＝0或a≥19．（12分）已知a∈R，集合A＝{x|2a≤x≤a+3}，B＝{x|x2+5x﹣6≤0}．（1）當(dāng)a＝﹣1時，求A∩B；（2）若A∪B＝B，求a的取值范圍．【答案】（1）{x|﹣2≤x≤1}；（2）{a|a＞3或﹣3≤a≤﹣2}．【解答】解：（1）當(dāng)a＝﹣1時，A＝{x|﹣2≤x≤2}B＝{x|x2+5x﹣6≤0}＝{x|﹣6≤x≤1}，所以A∩B＝{x|﹣2≤x≤1}；（2）由A∪B＝B，知A?B，當(dāng)A＝?時，2a＞a+3，解得a＞3；當(dāng)A≠?時，，解得﹣3≤a≤﹣2．綜上所述，a的取值范圍為{a|a＞3或﹣3≤a≤﹣2}．20．（12分）為持續(xù)推進(jìn)“改善農(nóng)村人居環(huán)境，建設(shè)宜居美麗鄉(xiāng)村”，某村委計劃在該村廣場旁一矩形空地進(jìn)行綠化．如圖所示，兩塊完全相同的長方形種植綠草坪，草坪周圍（斜線部分）均擺滿寬度相同的花，已知兩塊綠草坪的面積均為400平方米．（1）若矩形草坪的長比寬至少多9米，求草坪寬的最大值；（2）若草坪四周及中間的花壇寬度均為2米，求整個綠化面積的最小值．【答案】（1）草坪寬的最大值為16米；（2）整個綠化面積的最小值為平方米．【解答】解：（1）設(shè)草坪的寬為x米，長為y米，因?yàn)閴K綠草坪的面積均為400平方米，所以，因?yàn)榫匦尾萜旱拈L比寬至少多9米，則≥x+9，即x2+9x﹣400≤0，解得0＜x≤16，所以草坪寬的最大值為16米；（2）設(shè)整個綠化面積為S平方米，由題意可得，＝＝，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號，所以整個綠化面積的最小值為平方米．21．（12分）已知正實(shí)數(shù)x，y滿足x+y＝4．（1）是否存在正實(shí)數(shù)x，y，使得xy＝5？若存在，求出x，y的值；若不存在，請說明理由．（2）求證：，并說明等號成立的條件．【答案】（1）不存在，理由詳見解析．（2）證明詳見解析．【解答】解：（1）因?yàn)?，所以xy≤4，故不存在正實(shí)數(shù)x，y，使得xy＝5．（2）證明：∵（x+1）+（y+2）＝7，∴，當(dāng)且僅當(dāng)即時，等號成立，即得證．22．（12分）已知關(guān)于x的不等式ax2﹣x+1﹣a≤0．（1）當(dāng)a∈R時，解關(guān)于x的不等式；（2）當(dāng)x∈[2，3]時，不等式ax2﹣x+1﹣a≤0恒成立，求a的取值范圍．【答案】（1）當(dāng)a＝0時，不等式的解集為{x|x≥1}，當(dāng)a＜0時，不等式的解集為{x|x≤或x≥1}，0＜a＜時，不等式的解集為{x|1≤x≤}，a＝時，不等式的解集為{x|x＝1}，a＞時，不等式的解集為{x|≤x≤1}．（2）a的取值范圍是（﹣∞，]．【解答】解：（1）不等式ax2﹣x+1﹣a≤0可化為（x﹣1）（ax+a﹣1）≤0，當(dāng)a＝0時，不等式化為x﹣1≥0，解得x≥1，當(dāng)a＜0時，不等式化為（x﹣1）（x﹣）≥0，解得x≤，或x≥1；當(dāng)a＞0時，不等式化為（x﹣1）（x﹣）≤0；①0＜a＜時，＞1，解不等式得1≤x≤，②a＝時，＝1，解不等