2023年山西省太原市中考二模數(shù)學(xué)試題

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一、單選題

1.在，1，，0四個(gè)數(shù)中，絕對(duì)值最小的數(shù)是（）

A．0

B．1

C．

D．

2.下列計(jì)算正確的是（）

A．

B．

C．

D．

3.不等式組的解集是（）

A．

B．

C．

D．

4.北京時(shí)間5月11日5時(shí)16分，天舟六號(hào)貨運(yùn)飛船成功對(duì)接于中國(guó)空間站天和核心艙后向端口．已知中國(guó)空間站在宇宙中的飛行速度為公里/秒，那么它飛行120分鐘的路程為（）

A．公里

B．公里

C．公里

D．公里

5.用6個(gè)大小相同的小立方體組成如圖所示的幾何體，該幾何體主視圖，俯視圖，左視圖的面積分別記作，，，則，，的大小關(guān)系是（）

A．

B．

C．

D．

6.利用課后服務(wù)時(shí)間，同學(xué)們?cè)诓賵?chǎng)上進(jìn)行實(shí)地測(cè)量．如圖，在處測(cè)得建筑物在南偏西的方向上，在處測(cè)得建筑物在南偏西的方向上．在建筑物處測(cè)得A，B兩處的視角的度數(shù)為（）

A．

B．

C．

D．

7.如圖，正五邊形內(nèi)接于，點(diǎn)F是上的動(dòng)點(diǎn)，則的度數(shù)為（）

A．60°

B．72°

C．144°

D．隨著點(diǎn)的變化而變化

8.甲、乙、丙、丁四名同學(xué)圍坐在一起商討問(wèn)題．如圖是丙的座位，另外三人隨機(jī)坐到①、②、③的任一個(gè)座位上．則甲和丁相鄰的概率是（）

A．

B．

C．

D．

9.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形的頂點(diǎn)A和C分別落在y軸與x軸的正半軸上，，．若直線把矩形面積兩等分，則b的值等于（）

A．5

B．2

C．

D．

10.如圖，在中，，，，點(diǎn)為邊上一點(diǎn)，點(diǎn)在的延長(zhǎng)線上，．若四邊形是平行四邊形，連接，，則圖中陰影部分的面積為（）

A．24

B．12

C．8

D．6

二、填空題

11.化簡(jiǎn)的結(jié)果是______．

12.如圖1是《農(nóng)政全書(shū)》中記載有用于采桑的桑梯，圖2是示意圖．已知米，與的張角為，為固定張角大小的繩索．為保證作業(yè)安全，的取值范圍大于等于且小于，則的取值范圍是______．

13.在小明同學(xué)的筆記本中記錄了求算術(shù)平方根近似值的一種方法，如．用他記錄的這種方法，求得的近似值為_(kāi)_____．

14.現(xiàn)有顆外觀和大小都完全相同的小球，已知顆球的質(zhì)量相等，另外一顆球的質(zhì)量略大一些．小穎想用一架托盤(pán)天平稱出這顆質(zhì)量較大的球．她思考后發(fā)現(xiàn)最少稱次就一定能找出這顆球，則的值等于______．

15.如圖，在中，，，平分交于點(diǎn)D，點(diǎn)E在上，，點(diǎn)F為的中點(diǎn)．若，則的長(zhǎng)為_(kāi)_____．

三、解答題

16.（1）計(jì)算：；

（2）解方程：．

17.如圖，在凹四邊形中，，，，求的度數(shù)．

下面是學(xué)習(xí)小組的同學(xué)們交流時(shí)得到的解決問(wèn)題的三種方法：

方法一：作射線AC；

方法二：延長(zhǎng)BC交AD于點(diǎn)E；

方法三：連接BD．

請(qǐng)選擇上述一種方法，求的度數(shù)．

18.據(jù)攜程發(fā)布的《年“五一”出游數(shù)據(jù)報(bào)告》，太原和濟(jì)南、蘇州、天津等憑借超強(qiáng)周邊吸引力，上榜“五一”全國(guó)最強(qiáng)周邊旅游“吸金力”前十名．為了解“五一”期間我市旅游的消費(fèi)情況，從甲、乙兩個(gè)旅游景點(diǎn)的游客中各隨機(jī)抽取了人，獲得了這些游客當(dāng)天消費(fèi)額（單位：元）的數(shù)據(jù)，并對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行整理、描述和分析．下面給出部分信息：

a．甲旅游景點(diǎn)游客消費(fèi)額的數(shù)據(jù)的頻數(shù)分布直方圖如下：

數(shù)據(jù)分成6組：，，，，，．

b．甲旅游景點(diǎn)游客消費(fèi)額的數(shù)據(jù)在這一組的是：

c．甲、乙兩個(gè)旅游景點(diǎn)游客消費(fèi)額的數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)如下：消費(fèi)額（元）

旅游景點(diǎn)平均數(shù)中位數(shù)甲旅游景點(diǎn)m乙旅游景點(diǎn)…根據(jù)以上信息，回答下列問(wèn)題：

(1)表中m的值為_(kāi)_____．

(2)一名被調(diào)查的游客當(dāng)天的消費(fèi)額為元，在他所去的旅游景點(diǎn)，他的消費(fèi)額超過(guò)了一半以上的被調(diào)查的游客，那么他是哪個(gè)旅游景點(diǎn)的游客？請(qǐng)說(shuō)明理由；

(3)若乙旅游景點(diǎn)當(dāng)天的游客人數(shù)為人，估計(jì)乙旅游景點(diǎn)這天游客的消費(fèi)總額．

19.如圖1是一輛高空作業(yè)升降車(chē)在某次工作時(shí)的實(shí)景圖，圖2是它的示意圖．已知點(diǎn)A，B，C，D，E，F(xiàn)，G在同一平面內(nèi)，四邊形為矩形，點(diǎn)B，C在地面l上，，是可以伸縮的起重臂，轉(zhuǎn)動(dòng)點(diǎn)E到l的距離為2米．當(dāng)米，米，，時(shí)，求操作平臺(tái)G到l的距離．

20.太原的五月是月季的狂歡，濱河路上月季花扮靚道路兩側(cè)，形成了“綠染龍城，花滿并州”的景觀效果．市林業(yè)局將如圖所示的一塊長(zhǎng)80米，寬40米的矩形空地分成五塊小矩形區(qū)域，建成月季花種植基地．一塊正方形區(qū)域?yàn)橛鐓^(qū)，一塊矩形區(qū)域?yàn)榇鎯?chǔ)區(qū)，其它區(qū)域分別種植風(fēng)花月季，藤本月季和樹(shù)樁月季．已知存儲(chǔ)區(qū)的一邊與育苗區(qū)的寬相等，另一邊長(zhǎng)為20米，風(fēng)花月季、藤本月季和樹(shù)樁月季每年每平方米的產(chǎn)值分別為200元、300元和400元．

(1)如果風(fēng)花月季與藤本月季每年的產(chǎn)值相等，求育苗區(qū)的邊長(zhǎng)；

(2)如果風(fēng)花月季種植面積與育苗區(qū)面積的差不超過(guò)2120平方米，求這三種月季花每年總產(chǎn)值的最大值．

21.閱讀與思考

下面是小宇同學(xué)的一篇日記，請(qǐng)仔細(xì)閱讀并完成相應(yīng)的任務(wù)．在物理活動(dòng)課上，我們“博學(xué)”小組的同學(xué)，參加了一次“探究電功率P與電阻R之間的函數(shù)關(guān)系”的活動(dòng)．

第一步，實(shí)驗(yàn)測(cè)量．根據(jù)物理知識(shí)，改變電阻R的大小，通過(guò)測(cè)量電路中的電流，計(jì)算電功率P．

第二步，整理數(shù)據(jù)．…3691215……31.510.750.7…第三步，描點(diǎn)連線．以R的數(shù)值為橫坐標(biāo)，對(duì)應(yīng)P的數(shù)值為縱坐標(biāo)在平面直角坐標(biāo)系中描出以表中數(shù)值為坐標(biāo)的各點(diǎn)，并用光滑的曲線順次連接這些點(diǎn)．

在數(shù)據(jù)分析時(shí)，我發(fā)現(xiàn)一個(gè)數(shù)據(jù)有錯(cuò)誤，重新測(cè)量計(jì)算后，證明了我的猜想正確，并修改了表中這個(gè)數(shù)據(jù)．實(shí)驗(yàn)結(jié)束后，大家都有很多收獲，每人都撰寫(xiě)了日記．任務(wù)：

(1)表格中錯(cuò)誤的數(shù)據(jù)是______，P與R的函數(shù)表達(dá)式為_(kāi)_____；

(2)在平面直角坐標(biāo)系中，畫(huà)出P與R的函數(shù)圖象；

(3)結(jié)合圖象，直接寫(xiě)出P大于6W時(shí)R的取值范圍．

22.綜合與實(shí)踐

問(wèn)題情境

在矩形紙片中，點(diǎn)是邊上一動(dòng)點(diǎn)，連接，將沿折疊得到，并展開(kāi)鋪平．

實(shí)踐操作

(1)在圖中，過(guò)點(diǎn)作，垂足為點(diǎn)，交于點(diǎn)（要求：尺規(guī)作圖，保留痕跡，不寫(xiě)作法）；

猜想證明

(2)在（1）所作的圖形中連接，猜想并證明與之間的關(guān)系；

問(wèn)題解決

(3)已知，，沿所在直線折疊矩形紙片，折痕交矩形紙片的邊于點(diǎn)．當(dāng)時(shí)，求的長(zhǎng)．

23.綜合與探究

如圖，拋物線與x軸交于和兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，連接AC，BC．

(1)求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；

(2)設(shè)