【蘇教版】五年級上：510《商的近似值》課件

第5章特殊平行四邊形

5.3正方形（第1課時）正方形的判定例1如圖，已知ABCD中，對角線AC，BD交于點O，E是BD延長線上的點，△ACE是等邊三角形，且∠AED=2∠EAD，求證：四邊形ABCD是正方形.第5章特殊平行四邊形5.3正方形（第1課時）正方分析：由△ACE是等邊三角形，O是AC的中點，易得BD與AC垂直，所以可先證得四邊形ABCD是菱形，然后根據已知條件中∠AED=2∠EAD，可得∠EAD=15°，∠AED=30°，即∠ADO=45°，所以有∠ADC=90°.根據“一個角是直角的菱形是正方形”可得結論.分析：由△ACE是等邊三角形，O是AC的中點，易得BD與AC證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AO=CO.又∵△ACE是等邊三角形，∴EO⊥AC，即DB⊥AC.∴ABCD是菱形.∵△ACE是等邊三角形，∴∠AEC=60°.∵EO⊥AC，∴∠AEO=∠AEC=30°.∵∠AED=2∠EAD，∴∠EAD=15°.∴∠ADO=∠EAD+∠AED=45°.∵四邊形ABCD是菱形，∴∠ADC=2∠ADO=90°.∴四邊形ABCD是正方形.證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AO=CO.又∵△A注意點：（1）在判定一個四邊形是正方形時，一般有兩種方法：①先證明四邊形是菱形，再說明有一個角是直角或者說明對角線相等；②先證明四邊形是矩形，再說明有一組鄰邊相等或者對角線互相垂直.注意點：（1）在判定一個四邊形是正方形時，一般有兩種方法：①正方形判定的運用例2已知：如圖，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足為點D，AN是△ABC外角∠CAM的平分線，CE⊥AN，垂足為點E.（1）求證：四邊形ADCE為矩形；（2）當△ABC滿足什么條件時，四邊形ADCE是一個正方形？并給出證明.正方形判定的運用例2已知：如圖，在△ABC中，AB=AC分析：（1）根據有三個角是直角的四邊形是矩形，已知CE⊥AN，AD⊥BC，所以求證∠DAE=90°，可以證明四邊形ADCE為矩形.（2）根據正方形的判定，我們可以假設當AD=

BC，由已知可得，DC=

BC，由（1）的結論可知四邊形ADCE為矩形，所以證得，四邊形ADCE為正方形.分析：（1）根據有三個角是直角的四邊形是矩形，已知CE⊥AN證明：（1）△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，∴∠BAD=∠DAC，∵AN是△ABC外角∠CAM的平分線，∴∠MAE=∠CAE，∴∠DAE=∠DAC+∠CAE=×180°=90°，又∵AD⊥BC，CE⊥AN，∴∠ADC=∠CEA=90°，∴四邊形ADCE為矩形.（2）當△ABC滿足∠BAC=90°時，四邊形ADCE是一個正方形.理由：∵AB=AC，∴∠ACB=∠B=45°?！逜D⊥BC，∴∠CAD=∠ACD=45°，∴DC=AD，∵四邊形ADCE為矩形，∴矩形ADCE是正方形.∴當∠BAC=90°時，四邊形ADCE是一個正方形.證明：（1）△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，∴∠BAD=注意點：各種特殊的四邊形之間定義、性質、判定方面都有密切關系，要充分理解它們的關系，靈活應用.注意點：各種特殊的四邊形之間定義、性質、判定方面都有密切關系例判斷下列說法是否正確.（1）四條邊相等的四邊形是正方形；（2）兩條對角線相等且互相垂直的四邊形是正方形；（3）兩條對角線分別平分一組對角的四邊形是正方形；（4）兩條對角線互相垂直的矩形是正方形.錯答：（1）正確；（2）正確；（3）正確；（4）錯誤正答：（1）錯誤；（2）錯誤；（3）錯誤；（4）正確例判斷下列說法是否正確.錯答：（1）正確；（2）正確；（錯因：（1）雖然有四條邊相等，但只能判定它是菱形，要判定它是正方形，還缺少一個條件，這個條件是有一個角是直角，或者判定它即是菱形又是矩形；（2）錯誤的原因是對識別方法不熟悉，對角線相等且互相垂直，但對角線并不一定互相平分，所以不能判定這個四邊形就一定是平行四邊形.只有在對角線互相平分或四邊形是平行四邊形的情況下，才能判定這個四邊形是正方形；（3）片面應用了正方形的特征，雖然正方形的每一條對角線都平分每一組對角，但反之就不成立，只能判定這個四邊形是菱形，缺少一個再判斷它是矩形的條件.（4）矩形的對角線相等且互相平分，再加上兩條對角線互相垂直的條件，就能判定這個四邊形是正方形.錯因：（1）雖然有四條邊相等，但只能判定它是菱形，要判定它是第5章特殊平行四邊形5.3正方形（第2課時）正方形的性質例1把正方形ABCD繞著點A按順時針方向旋轉得到正方形AEFG，邊FG與BC交于點H（如圖）.試問：線段HG與線段HB相等嗎？請先觀察猜想，然后再證明你的猜想.（注：旋轉前后的兩圖形全等）.第5章特殊平行四邊形5.3正方形（第2課時）正方形分析：方法一：構造全等三角形.連結AH，結合正方形的性質用HL證Rt△AGH≌△ABH.方法二：構造等腰三角形.連結GB，結合題意用等腰三角形性質得出∠AGB=∠ABG，再用等腰三角形的判定方法得GH=BH.分析：方法一：構造全等三角形.連結AH，結合正方形的性質用解：HG=HB.方法一：如圖1，連結AH.∵四邊形ABCD、AEFG都是正方形，∴∠B=∠G=90°.由題意知AG=AB，又AH=AH，∴Rt△AGH≌Rt△ABH（HL），∴HG=HB.方法二：如圖2，連結GB.∵四邊形ABCD，AEFG都是正方形，∴∠ABC=∠AGF=90°.由題意知AB=AG，∴∠AGB=∠ABG，∴∠HGB=∠HBG，∴HG=HB.解：HG=HB.方法一：如圖1，連結AH.注意點：定義具有判定功能，也具有性質功能，因此既可用它來證明四邊形是正方形，也可說明正方形的性質.注意點：定義具有判定功能，也具有性質功能，因此既可用它來證明正方形性質的綜合運用例2如圖，在正方形ABCD中，E是AB上一點，F是AD延長線上一點，且DF=BE.（1）求證：CE=CF；（2）若點G在AD上，且∠GCE=45°，則GE=BE+GD成立嗎？為什么正方形性質的綜合運用例2如圖，在正方形ABCD中，E是分析：（1）由DF=BE，四邊形ABCD為正方形可證△CEB≌△CFD，從而證出CE=CF.（2）由（1）得，CE=CF，∠BCE+∠ECD=∠DCF+∠ECD即∠ECF=∠BCD=90°，又∠GCE=45°，所以可得∠GCE=∠GCF，故可證得△ECG≌△FCG，即EG=FG=GD+DF，又因為DF=BE，所以可證出GE=BE+GD成立.分析：（1）由DF=BE，四邊形ABCD為正方形可證解：（1）在正方形ABCD中，∵BC=CD，∠B=∠CDF，且BE=DF，∴△CBE≌△CDF（SAS）.∴CE=CF.（2）GE=BE+GD成立.理由是：∵由（1）得：△CBE≌△CDF，∴∠BCE=∠DCF.∴∠BCE+∠ECD=∠DCF+∠ECD，即∠ECF=∠BCD=90°.又∵∠GCE=45°，∴∠GCF=∠GCE=45°.∵CE=CF，∠GCE=∠GCF，GC=GC，∴△ECG≌△FCG（SAS）.

∴GE=GF，∴GE=DF+GD=BE+GD.解：（1）在正方形ABCD中，注意點：證兩條線段相等往往轉化為證明這兩條線段所在三角形全等的思想，在第二問中通過全等找出和GE相等的線段，從而證出關系是不是成立.注意點：證兩條線段相等往往轉化為證明這兩條線段所在三角形全等例如圖，正方形ABCD與正三角形AEF的頂點A重合，將△AEF繞頂點A旋轉，在旋轉過程中，當BE=DF時，∠BAE的大小可以是

.錯答：易證明△ABE≌△ADF（SSS），故∠BAE=∠