【滬教版】小學(xué)數(shù)學(xué)-平行實(shí)用課件3

第二節(jié)排列與組合第二節(jié)【滬教版】小學(xué)數(shù)學(xué)-平行實(shí)用課件3【知識(shí)梳理】1.排列不同一定順序不同所有不同排列n(n-1)(n-2)…(n-m+1)n!1【知識(shí)梳理】不同一定順序不同所有不同排列n(n-1)(n-22.組合不同并成一組不同所有組合的2.組合不同并成一組不同所有組合的【特別提醒】1.區(qū)分某一問(wèn)題是排列問(wèn)題還是組合問(wèn)題的關(guān)鍵與方法(1)關(guān)鍵:看所選的元素與順序是否有關(guān).(2)方法:交換某兩個(gè)元素的位置,判斷對(duì)結(jié)果是否產(chǎn)生影響,產(chǎn)生影響的是排列問(wèn)題,否則是組合問(wèn)題.【特別提醒】2.與組合數(shù)相關(guān)的幾個(gè)公式(1)

(全組合公式).(2)

(3)2.與組合數(shù)相關(guān)的幾個(gè)公式【小題快練】鏈接教材練一練1.(選修2-3P25練習(xí)T4改編)從3,5,7,11這四個(gè)質(zhì)數(shù)中,每次取出兩個(gè)不同的數(shù)分別為a,b,共可得到lga-lgb的不同值的個(gè)數(shù)是(

)A.6 B.8C.12D.16【小題快練】【解析】選C.由于lga-lgb=lg

,從3,5,7,11中取出兩個(gè)不同的數(shù)分別賦值給a和b共有=12種,所以得到不同的值有12個(gè).【解析】選C.由于lga-lgb=lg,從3,5,7,112.(選修2-3P28習(xí)題1.2A組T15改編)2015年北京國(guó)際田聯(lián)世界田徑錦標(biāo)賽,要從6名男生和2名女生中選出3名志愿者,其中至少有1名女生的選法共有(

)A.30種 B.36種 C.42種 D.60種2.(選修2-3P28習(xí)題1.2A組T15改編)2015年北【解析】選B.分兩類(lèi):第1類(lèi):有1名女生的有=2×15=30種,第2類(lèi)有2名女生的有=6種,由分類(lèi)加法計(jì)數(shù)原理得共有30+6=36(種).【解析】選B.分兩類(lèi):第1類(lèi):有1名女生的感悟考題試一試3.(2016·鄭州模擬)有6名男醫(yī)生、5名女醫(yī)生,從中選出2名男醫(yī)生、1名女醫(yī)生組成一個(gè)醫(yī)療小組,則不同的選法共有(

)A.60種 B.70種 C.75種 D.150種感悟考題試一試【解析】選C.由題意,從6名男醫(yī)生中選2人,5名女醫(yī)生中選1名組成一個(gè)醫(yī)療小組,不同的選法共有=75種.【解析】選C.由題意,從6名男醫(yī)生中選2人,5名女醫(yī)生4.(2015·廣東高考)某高三畢業(yè)班有40人,同學(xué)之間兩兩彼此給對(duì)方僅寫(xiě)一條畢業(yè)留言,那么全班共寫(xiě)了

條畢業(yè)留言.(用數(shù)字作答)【解析】依題意兩兩彼此給對(duì)方寫(xiě)一條畢業(yè)留言相當(dāng)于從40人中任選兩人的排列數(shù),所以全班共寫(xiě)了

=40×39=1560條畢業(yè)留言.答案:15604.(2015·廣東高考)某高三畢業(yè)班有40人,同學(xué)之間5.(2014·北京高考)把5件不同產(chǎn)品擺成一排,若產(chǎn)品A與產(chǎn)品B相鄰,且產(chǎn)品A與產(chǎn)品C不相鄰,則不同的擺法有

種.【解析】將產(chǎn)品A與產(chǎn)品B捆綁在一起,然后與其他三件產(chǎn)品進(jìn)行全排列,共有種方法,將產(chǎn)品A,產(chǎn)品B,產(chǎn)品C捆綁在一起,且產(chǎn)品A在中間,然后與其他兩件產(chǎn)品5.(2014·北京高考)把5件不同產(chǎn)品擺成一排,若產(chǎn)品A進(jìn)行全排列,共有種方法.于是符合題意的排法共有=36(種).答案:36進(jìn)行全排列,共有種方法.于是符合題意的排法共考向一排列的應(yīng)用【典例1】(1)有4名男生,5名女生,全體排成一行,則甲不在中間也不在兩端的排法有

種.(2)在數(shù)字1,2,3與符號(hào)“+”“-”這五個(gè)元素的所有全排列中,任意兩個(gè)數(shù)字都不相鄰的全排列方法共有

種.考向一排列的應(yīng)用【解題導(dǎo)引】(1)分兩步進(jìn)行:①排甲;②排其余8人.(2)由于題設(shè)中任意兩個(gè)數(shù)字都不相鄰,因此可用插空法解決問(wèn)題.【規(guī)范解答】(1)分兩步進(jìn)行:第一步:先排甲有種,第二步,排其余8人有種,由分步乘法計(jì)數(shù)原理,共有=241920(種)排法.答案:241920【解題導(dǎo)引】(1)分兩步進(jìn)行:①排甲;②排其余8人.【一題多解】解答本題,還有以下三種解法:

方法一:中間和兩端有種排法,包括甲在內(nèi)的其余6人有種排法,故共有=241920(種)排法.

方法二:9人全排列有種,甲排在每一個(gè)位置的機(jī)會(huì)都是均等的,依題意得,甲不在中間及兩端的排法總數(shù)是:

=241920(種).

方法三:(間接法)-3·=241920(種).【一題多解】解答本題,還有以下三種解法:

方法一:中間和兩端(2)本題主要考查某些元素不相鄰的問(wèn)題,先排符號(hào)“+”“-”,有種排列方法,此時(shí)兩個(gè)符號(hào)中間與兩端共有3個(gè)空位,把數(shù)字1,2,3“插空”,有種排列方法,因此滿足題目要求的排列方法共有=12(種).答案:12(2)本題主要考查某些元素不相鄰的問(wèn)題,先排符號(hào)【母題變式】1.若本例題(2)中條件“任意兩個(gè)數(shù)字都不相鄰”改為“1,2,3這三個(gè)數(shù)字必須相鄰”,則這樣的全排列方法有多少種?【解析】用捆綁法,有=36(種).【母題變式】1.若本例題(2)中條件“任意兩個(gè)數(shù)字都2.若本例(2)中條件變?yōu)?符號(hào)“+”與“-”都不相鄰,則這樣的全排列有多少種?【解析】

=72(種).2.若本例(2)中條件變?yōu)?符號(hào)“+”與“-”都不相鄰,【規(guī)律方法】1.求解有限制條件排列問(wèn)題的主要方法【規(guī)律方法】【滬教版】小學(xué)數(shù)學(xué)-平行實(shí)用課件32.解決有限制條件排列問(wèn)題的策略(1)根據(jù)特殊元素(位置)優(yōu)先安排進(jìn)行分步,即先安排特殊元素或特殊位置.(2)根據(jù)特殊元素當(dāng)選數(shù)量或特殊位置由誰(shuí)來(lái)占進(jìn)行分類(lèi).2.解決有限制條件排列問(wèn)題的策略易錯(cuò)提醒:(1)分類(lèi)要全,以免遺漏.(2)插空時(shí)要數(shù)清插空的個(gè)數(shù),捆綁時(shí)要注意捆綁后元素的個(gè)數(shù)及要注意相鄰元素的排列數(shù).(3)用間接法求解時(shí),事件的反面數(shù)情況要準(zhǔn)確.易錯(cuò)提醒:(1)分類(lèi)要全,以免遺漏.【變式訓(xùn)練】(2016·蘭州模擬)數(shù)字“2015”中,各位數(shù)字相加和為8,稱(chēng)該數(shù)為“如意四位數(shù)”,則用數(shù)字0,1,2,3,4,5組成的無(wú)重復(fù)數(shù)字且大于2015的“如意四位數(shù)”有

個(gè)(

)A.21 B.22 C.23 D.24【變式訓(xùn)練】(2016·蘭州模擬)數(shù)字“2015”中,各位【解析】選C.滿足四位數(shù)字之和等于8的四個(gè)數(shù)字為0,1,2,5或0,1,3,4.0,1,2,5組成的無(wú)重復(fù)數(shù)字且大于2015的“如意四位數(shù)”共有1+2+2+=11(個(gè));0,1,3,4組成的無(wú)重復(fù)數(shù)字且大于2015的“如意四位數(shù)”共有2=12(個(gè));故共有23個(gè).【解析】選C.滿足四位數(shù)字之和等于8的四個(gè)數(shù)字為【加固訓(xùn)練】

1.(2014·四川高考)六個(gè)人從左至右排成一行,最左端只能排甲或乙,最右端不能排甲,則不同的排法共有(

)

A.192種 B.216種

C.240種 D.288種【加固訓(xùn)練】

1.(2014·四川高考)六個(gè)人從左至右排成一【解析】選B.若最左端排甲,排法有=120種;若最左端排乙,排法有=96種,故不同的排法共有120+96=216種.【解析】選B.若最左端排甲,排法有=120種;若最2.(2016·蘭州模擬)A,B,C,D,E五人并排站成一排,如果B必須站在A的右邊(A,B可以不相鄰),那么不同的排法共有(

)

A.24種 B.60種

C.90種 D.120種【解析】選B.由題意知有=60(種).2.(2016·蘭州模擬)A,B,C,D,E五人并排站成一排3.用數(shù)字0,1,2,3,4組成沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的五位數(shù),則其中數(shù)字1,2相鄰的偶數(shù)有

個(gè)(用數(shù)字作答).3.用數(shù)字0,1,2,3,4組成沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的五位數(shù),則其【解析】可以分情況討論:①若末位數(shù)字為0,則1,2為一組,且可以交換位置,3,4各為1個(gè)數(shù)字,共可以組成2×

=12個(gè)五位數(shù);②若末位數(shù)字為2,則1與它相鄰,其余3個(gè)數(shù)字排列,且0不是首位數(shù)字,則有2×

=4個(gè)五位數(shù);③若末位數(shù)字為4,則1,2為一組,且可以交換【解析】可以分情況討論:①若末位數(shù)字為0,則1,2為位置,3,0各為1個(gè)數(shù)字,且0不是首位數(shù)字,則有2×(2×

)=8個(gè)五位數(shù),所以全部合理的五位數(shù)共有24個(gè).

答案:24位置,3,0各為1個(gè)數(shù)字,且0不是首位數(shù)字,則有2×考向二組合的應(yīng)用【典例2】(1)(2016·太原模擬)將5名學(xué)生分到A,B,C三個(gè)宿舍,每個(gè)宿舍至少1人,至多2人,其中學(xué)生甲不到A宿舍的不同分法有(

)A.18種 B.36種 C.48種 D.60種考向二組合的應(yīng)用(2)(2016·重慶模擬)2015年某地春季高考有10所高校招生,如果某3位同學(xué)恰好被其中2所高校錄取,那么錄取方式有

種.(2)(2016·重慶模擬)2015年某地春季高考有10所高【解題導(dǎo)引】(1)三個(gè)宿舍的人數(shù)只能是2,2,1,分情況討論即可.(2)分兩步進(jìn)行:①?gòu)?0所高校選2所;②從3位同學(xué)中選2位選擇2所學(xué)校.【解題導(dǎo)引】(1)三個(gè)宿舍的人數(shù)只能是2,2,1,分情況【規(guī)范解答】(1)選D.由題意知A,B,C三個(gè)宿舍中有兩個(gè)宿舍分到2人,另一個(gè)宿舍分到1人.若甲被分到B宿舍:①A中2人,B中1人,C中2人,有=6種分法;②A中1人,B中2人,C中2人,有=12種分法;③A中2人,B中2人,C中1人,有=12種分法,即甲被分到B宿舍的分法有30種,同樣甲被分到C宿舍的分法也有30種,所以甲不到A宿舍一共有60種分法.【規(guī)范解答】(1)選D.由題意知A,B,C三個(gè)宿舍中有兩(2)分兩步進(jìn)行:第1步從10所高校選2所有種,第2步:從3位同學(xué)中選2位選擇2所高校,有種,由分步乘法計(jì)數(shù)原理得,錄取方式共有=270(種).答案:270(2)分兩步進(jìn)行:第1步從10所高校選2所有種,【易錯(cuò)警示】解答本例題(1)有兩點(diǎn)容易出錯(cuò):

(1)分類(lèi)討論時(shí),極易少討論一種或兩種情況.

(2)在每一種情況中,也可能少討論一種或兩種情況.【易錯(cuò)警示】解答本例題(1)有兩點(diǎn)容易出錯(cuò):

(1)分類(lèi)討論【規(guī)律方法】1.組合問(wèn)題的常見(jiàn)題型及解題思路(1)常見(jiàn)題型:一般有選派問(wèn)題、抽樣問(wèn)題、圖形問(wèn)題、集合問(wèn)題、分組問(wèn)題等.(2)解題思路:①分清問(wèn)題是否為組合問(wèn)題;②對(duì)較復(fù)雜的組合問(wèn)題,要搞清是“分類(lèi)”還是“分步”,一般是先整體分類(lèi),然后局部分步,將復(fù)雜問(wèn)題通過(guò)兩個(gè)原理化歸為簡(jiǎn)單問(wèn)題.【規(guī)律方法】2.兩類(lèi)含有附加條件的組合問(wèn)題的解法(1)“含有”或“不含有”某些元素的組合題型:若“含”,則先將這些元素取出,再由另外元素補(bǔ)足;若“不含”,則先將這些元素剔除,再?gòu)氖Ｏ碌脑刂腥ミx取.2.兩類(lèi)含有附加條件的組合問(wèn)題的解法(2)“至少”或“最多”含有幾個(gè)元素的組合題型:解這類(lèi)題目必須十分重視“至少”與“最多”這兩個(gè)關(guān)鍵詞的含義,謹(jǐn)防重復(fù)與漏解.用直接法或間接法都可以求解,通常用直接法分類(lèi)復(fù)雜時(shí),用間接法求解.(2)“至少”或“最多”含有幾個(gè)元素的組合題型:解這類(lèi)題目必【變式訓(xùn)練】(2016·長(zhǎng)春模擬)如果小明在某一周的第一天和第七天分別吃了2個(gè)水果,且從這周的第二天開(kāi)始,每天所吃水果的個(gè)數(shù)與前一天相比,僅存在三種可能:或“多一個(gè)”或“持平”或“少一個(gè)”,那么,小明在這一周中每天所吃水果個(gè)數(shù)的不同選擇方案共有

(

)A.50種 B.51種 C.140種 D.141種【變式訓(xùn)練】(2016·長(zhǎng)春模擬)如果小明在某一周的【解析】選B.因?yàn)榈?天和第7天吃的水果數(shù)相同,所以從這周的第二天開(kāi)始后五天中“多一個(gè)”或“少一個(gè)”的天數(shù)必須相同,所以后面五天中吃的水果個(gè)數(shù)“多一個(gè)”或“少一個(gè)”的天數(shù)可能是0,1,2天,共三種情況,所以共有=51(種).【解析】選B.因?yàn)榈?天和第7天吃的水果數(shù)相同,所以【加固訓(xùn)練】

1.(2016·武漢模擬)6名同學(xué)安排到3個(gè)社區(qū)A,B,C參加志愿者服務(wù),每個(gè)社區(qū)安排2名同學(xué),其中甲同學(xué)必須到A社區(qū),乙和丙同學(xué)均不能到C社區(qū),則不同的安排方法種數(shù)為(

)

A.12 B.9 C.6 D.5【加固訓(xùn)練】

1.(2016·武漢模擬)6名同學(xué)安排到3個(gè)社【解析】選B.當(dāng)乙、丙中有一人在A社區(qū)時(shí)有=6(種)安排方法;當(dāng)乙、丙兩人都在B社區(qū)時(shí)有=3(種)安排方法,所以共有9種不同的安排方法.【解析】選B.當(dāng)乙、丙中有一人在A社區(qū)時(shí)有=6(種)2.(2014·廣東高考)設(shè)集合A={(x1,x2,x3,x4,x5)|xi∈{-1,0,1},i=1,2,3,4,5},那么集合A中滿足條件“1≤|x1|+|x2|+|x3|+|x4|+|x5|≤3”的元素個(gè)數(shù)為(

)

A.60 B.90

C.120 D.1302.(2014·廣東高考)設(shè)集合A={(x1,x2,x3,x【解析】選D.集合A中元素為有序數(shù)組(x1,x2,x3,x4,x5),題中要求有序數(shù)組的5個(gè)數(shù)中僅1個(gè)數(shù)為±1、僅2個(gè)數(shù)為±1或僅3個(gè)數(shù)為±1,所以共有

=130個(gè)不同數(shù)組.【解析】選D.集合A中元素為有序數(shù)組(x1,x2,x3,x43.(2016·石家莊模擬)如圖,∠MON的邊OM上有四點(diǎn)A1,A2,A3,A4,ON上有三點(diǎn)B1,B2,B3,則以O(shè),A1,A2,A3,A4,B1,B2,B3為頂點(diǎn)的三角形個(gè)數(shù)為(

)

A.30 B.42 C.54 D.563.(2016·石家莊模擬)如圖,∠MON的邊OM上有四點(diǎn)【解析】選B.用間接法.先從這8個(gè)點(diǎn)中任取3個(gè)點(diǎn),最多構(gòu)成三角形個(gè),再減去三點(diǎn)共線的情形即可.=42.【解析】選B.用間接法.先從這8個(gè)點(diǎn)中任取3個(gè)點(diǎn),最4.(2015·商丘模擬)某同學(xué)有同樣的畫(huà)冊(cè)2本,同樣的集郵冊(cè)3本,從中取出4本贈(zèng)送給4位朋友,每位朋友1本,則不同的贈(zèng)送方法共有

種.4.(2015·商丘模擬)某同學(xué)有同樣的畫(huà)冊(cè)2本,同樣的【解析】從5本書(shū)中選出4本,可分為兩種情況:

第一種情況為1本畫(huà)冊(cè)和3本集郵冊(cè),

第二種情況為2本畫(huà)冊(cè)和2本集郵冊(cè),

將它們分給4位朋友分別有=4種,

=6種方法,

故不同的贈(zèng)送方法共有10種.

答案:10【解析】從5本書(shū)中選出4本,可分為兩種情況:

第一種情況為1考向三排列、組合的綜合應(yīng)用【考情快遞】考向三排列、組合的綜合應(yīng)用【考題例析】命題方向1:簡(jiǎn)單的排列與組合的綜合問(wèn)題【典例3】(2016·衡水模擬)從1,2,3,4,5這五個(gè)數(shù)字中任取3個(gè)組成無(wú)重復(fù)數(shù)字的三位數(shù),當(dāng)三個(gè)數(shù)字中有2和3時(shí),2需排在3的前面(不一定相鄰),這樣的三位數(shù)有(

)A.51個(gè) B.54個(gè) C.12個(gè) D.45個(gè)【考題例析】【解題導(dǎo)引】分三種情況進(jìn)行討論:①?zèng)]有2,3;②只有2或3中的一個(gè);③2,3均有.【規(guī)范解答】選A.分三類(lèi):第1類(lèi),沒(méi)有2,3,由其他三個(gè)數(shù)字組成三位數(shù),有(個(gè));第2類(lèi),只有2或3中的一個(gè),需從1,4,5中選兩個(gè)數(shù)字,可組成(個(gè));【解題導(dǎo)引】分三種情況進(jìn)行討論:①?zèng)]有2,3;②只有第3類(lèi),2,3均有,再?gòu)?,4,5中選一個(gè),因?yàn)?需排在3的前面.所以可組成(個(gè)),由分類(lèi)加法計(jì)數(shù)原理得共有=51(個(gè)).第3類(lèi),2,3均有,再?gòu)?,4,5中選一個(gè),命題方向2:分組、分配問(wèn)題【典例4】(2016·忻州模擬)有5名優(yōu)秀畢業(yè)生到母校的3個(gè)班去作學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)交流,則每個(gè)班至少去一名的不同分派方法種數(shù)為(

)A.150 B.180 C.200 D.280命題方向2:分組、分配問(wèn)題【解題導(dǎo)引】分兩步進(jìn)行,將5名學(xué)生分成3組,再分配到3個(gè)班去.【規(guī)范解答】選A.第1步:將5名學(xué)生分成3組,有兩種情況,第一類(lèi):按3,1,1分組,有種分法;第2類(lèi):按2,2,1分組,有種分法,由分類(lèi)加法計(jì)數(shù)原理得,共有=25種不同的分組方式;第2步:分配到3個(gè)班去,有種分法,由分步乘法計(jì)數(shù)原理得,共有=25×6=150(種)不同的分配方法.【解題導(dǎo)引】分兩步進(jìn)行,將5名學(xué)生分成3組,再分配【技法感悟】1.解決簡(jiǎn)單的排列與組合的綜合問(wèn)題的思路(1)根據(jù)附加條件將要完成事件先分類(lèi).(2)對(duì)每一類(lèi)型取出符合要求的元素組合,再對(duì)取出的元素排列.(3)由分類(lèi)加法計(jì)數(shù)原理計(jì)算總數(shù).【技法感悟】2.分組、分配問(wèn)題的求解策略(1)對(duì)不同元素的分配問(wèn)題.①對(duì)于整體均分,解題時(shí)要注意分組后,不管它們的順序如何,都是一種情況,所以分組后一定要除以(n為均分的組數(shù)),避免重復(fù)計(jì)數(shù).2.分組、分配問(wèn)題的求解策略②對(duì)于部分均分,解題時(shí)注意重復(fù)的次數(shù)是均勻分組的階乘數(shù),即若有m組元素個(gè)數(shù)相等,則分組時(shí)應(yīng)除以m!,分組過(guò)程中有幾個(gè)這樣的均勻分組,就要除以幾個(gè)這樣的全排列數(shù).③對(duì)于不等分組,只需先分組,后排列,注意分組時(shí)任何組中元素的個(gè)數(shù)都不相等,所以不需要除以全排列數(shù).②對(duì)于部分均分,解題時(shí)注意重復(fù)的次數(shù)是均勻分組的階乘數(shù),即若(2)對(duì)于相同元素的“分配”問(wèn)題，常用方法是采用“隔板法”.(2)對(duì)于相同元素的“分配”問(wèn)題，常用方法是采用“隔板法”.【題組通關(guān)】1.(2016·珠海模擬)將紅、黑、藍(lán)、黃4個(gè)不同的小球放入3個(gè)不同的盒子,每個(gè)盒子至少放一個(gè)球,且紅球和藍(lán)球不能放在同一個(gè)盒子,則不同的放法的種數(shù)為(

)A.18 B.24 C.30 D.36【題組通關(guān)】【解析】選C.將4個(gè)小球放入3個(gè)不同的盒子,先在4個(gè)小球中任取2個(gè)作為1組,再將其與其他2個(gè)小球?qū)?yīng)3個(gè)盒子,共有=36種情況,若紅球和藍(lán)球放到同一個(gè)盒子,則黑、黃球放進(jìn)其余的盒子里,有=6種情況,則紅球和藍(lán)球不放到同一個(gè)盒子的放法種數(shù)為36-6=30種.【解析】選C.將4個(gè)小球放入3個(gè)不同的盒子,先在4個(gè)2.(2016·泉州模擬)將甲、乙等5名交警分配到三個(gè)不同路口疏導(dǎo)交通,每個(gè)路口至少一人,且甲、乙在同一路口的分配方案共有(

)A.18種 B.24種 C.36種 D.72種2.(2016·泉州模擬)將甲、乙等5名交警分配到三個(gè)不【解析】選C.不同的分配方案可分為以下兩種情況:①甲、乙兩人在一個(gè)路口,其余三人分配在另外的兩個(gè)路口,其不同的分配方案有=18(種);②甲、乙所在路口分配三人,另外兩個(gè)路口各分配一個(gè)人,其不同的分配方案有=18(種).由分類(lèi)加法計(jì)數(shù)原理可知不同的分配方案共有18+18=36(種).【解析】選C.不同的分配方案可分為以下兩種情況:3.(2016·邢臺(tái)模擬)將2名教師,4名學(xué)生分成2個(gè)小組,分別安排到甲、乙兩地參加社會(huì)實(shí)踐活動(dòng),每個(gè)小組由1名教師和2名學(xué)生組成,不