【三維設(shè)計(jì)】高中數(shù)學(xué)-教師用書-第1部分-第二章-213-函數(shù)的單調(diào)性課件-新人教版B版必修1

2.1函數(shù)2.1.3函數(shù)的單調(diào)性理解教材新知把握熱點(diǎn)考向應(yīng)用創(chuàng)新演練第二章函數(shù)考點(diǎn)一考點(diǎn)二考點(diǎn)三2.12.1.3理解教材新知把握熱點(diǎn)考向應(yīng)用創(chuàng)新演練第二章考【三維設(shè)計(jì)】高中數(shù)學(xué)-教師用書-第1部分-第二章-2【三維設(shè)計(jì)】高中數(shù)學(xué)-教師用書-第1部分-第二章-2【三維設(shè)計(jì)】高中數(shù)學(xué)-教師用書-第1部分-第二章-2【三維設(shè)計(jì)】高中數(shù)學(xué)-教師用書-第1部分-第二章-2觀察下列函數(shù)圖象觀察下列函數(shù)圖象問(wèn)題1：從圖象上看，自變量x增大時(shí)，函數(shù)f(x)的值如何變化？提示：甲圖中，函數(shù)f(x)的值隨x增大而增大．乙圖中，函數(shù)f(x)的值隨x增大而減?。麍D中，在y軸左側(cè)函數(shù)f(x)的值隨x的增大而減??；在y軸右側(cè)，函數(shù)f(x)的值隨x的增大而增大．問(wèn)題1：從圖象上看，自變量x增大時(shí)，函數(shù)f(x)問(wèn)題2：甲、乙兩圖中，若x1<x2，f(x1)與f(x2)的大小關(guān)系是什么？提示：甲圖中，若x1<x2，則f(x1)<f(x2)；乙圖中，若x1<x2，則f(x1)>f(x2)．問(wèn)題3：丙圖中若x1<x2，f(x1)<f(x2)自變量x屬于哪個(gè)區(qū)間？提示：[0，＋∞)．問(wèn)題2：甲、乙兩圖中，若x1<x2，f(x1)與設(shè)函數(shù)y＝f(x)的定義域?yàn)锳，區(qū)間M?A，如果取區(qū)間M中的

兩個(gè)值x1，x2，改變量

，則當(dāng)

時(shí)，就稱函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間M上是增函數(shù)，如圖(1)；當(dāng)

時(shí)，就稱函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間M上是減函數(shù)，如圖(2)．Δ

x＝x2－x1>0任意Δ

y＝f(x2)－f(x1)>0Δ

y＝f(x2)－f(x1)<0設(shè)函數(shù)y＝f(x)的定義域?yàn)锳，區(qū)間M?A，如果函數(shù)y＝f(x)在某個(gè)區(qū)間M上是增函數(shù)或是減函數(shù)，就說(shuō)y＝f(x)在這個(gè)區(qū)間M上具有

(區(qū)間M稱為單調(diào)區(qū)間)．單調(diào)性如果函數(shù)y＝f(x)在某個(gè)區(qū)間M上是增函數(shù)或是減函(1)函數(shù)單調(diào)性定義的理解一是任意性，即“任意取x1，x2”，不能取兩個(gè)特殊值；二是x1，x2有大小，通常規(guī)定Δ

x＝x2－x1>0；三是x1，x2同屬于定義域的某個(gè)子區(qū)間．

(2)函數(shù)的單調(diào)性是對(duì)定義域內(nèi)某個(gè)區(qū)間而言的，即單調(diào)區(qū)間是定義域的子集．如函數(shù)y＝x2的定義域?yàn)镽，當(dāng)x∈[0，＋∞)時(shí)是增函數(shù)，當(dāng)x∈(－∞，0)時(shí)是減函數(shù)．(1)函數(shù)單調(diào)性定義的理解【三維設(shè)計(jì)】高中數(shù)學(xué)-教師用書-第1部分-第二章-2【三維設(shè)計(jì)】高中數(shù)學(xué)-教師用書-第1部分-第二章-2[思路點(diǎn)撥]

函數(shù)解析式和區(qū)間已給出，要證明函數(shù)是增函數(shù)，只需用定義證明即可．[思路點(diǎn)撥]函數(shù)解析式和區(qū)間已給出，要證明函【三維設(shè)計(jì)】高中數(shù)學(xué)-教師用書-第1部分-第二章-2[一點(diǎn)通]利用定義證明函數(shù)單調(diào)性的步驟如下：[一點(diǎn)通]利用定義證明函數(shù)單調(diào)性的步驟如下：1．證明：函數(shù)f(x)＝2x2＋4x在(－∞，－1]上是減函數(shù)．證明：設(shè)x1<x2≤－1，則Δx＝x2－x1>0，Δy＝f(x2)－f(x1)＝(2x＋4x2)－(2x＋4x1)＝2(x－x)＋4(x2－x1)＝2(x2－x1)(x1＋x2＋2)．∵x1<x2≤－1，x1＋x2＋2<0，∴Δy<0.∴f(x)在(－∞，－1]上是減函數(shù)．1．證明：函數(shù)f(x)＝2x2＋4x在(－∞，－1]上是減函【三維設(shè)計(jì)】高中數(shù)學(xué)-教師用書-第1部分-第二章-2【三維設(shè)計(jì)】高中數(shù)學(xué)-教師用書-第1部分-第二章-2【三維設(shè)計(jì)】高中數(shù)學(xué)-教師用書-第1部分-第二章-2[例2]畫出函數(shù)y＝－x2＋2|x|＋1的圖象并寫出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．[例2]畫出函數(shù)y＝－x2＋2|x|＋1的圖象并寫出函數(shù)的【三維設(shè)計(jì)】高中數(shù)學(xué)-教師用書-第1部分-第二章-2[一點(diǎn)通]利用函數(shù)圖象確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，具體做法是：先化簡(jiǎn)函數(shù)解析式，然后畫出它的草圖，最后根據(jù)函數(shù)定義域與草圖的位置、狀態(tài)，確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．注意：當(dāng)單調(diào)性相同的區(qū)間多于一個(gè)時(shí)，用“和”“或”連接，不能用“∪”連接．[一點(diǎn)通]利用函數(shù)圖象確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，具3．函數(shù)y＝|x|在區(qū)間[－1,1]上的增區(qū)間為_(kāi)_______．答案：[0,1]3．函數(shù)y＝|x|在區(qū)間[－1,1]上的增區(qū)間為_(kāi)_____解：(1)函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間是(－∞，0)，(0，＋∞)；(2)y＝x2－2x－3的對(duì)稱軸方程是x＝1，并且開(kāi)口向上，所以其單調(diào)減區(qū)間是(－∞，1]，單調(diào)增區(qū)間是(1，＋∞)．解：(1)函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間是(－∞，0)，(0，＋∞)；【三維設(shè)計(jì)】高中數(shù)學(xué)-教師用書-第1部分-第二章-2【三維設(shè)計(jì)】高中數(shù)學(xué)-教師用書-第1部分-第二章-2[例3]

(12分)已知y＝f(x)在定義域(－1,1)上是減函數(shù)，且f(1－a)<f(2a－1)，求a的取值范圍．

[思路點(diǎn)撥]

不等式f(1－a)<f(2a－1)為抽象不等式，不能直接解．考慮到函數(shù)的單調(diào)性，可將函數(shù)值的不等關(guān)系轉(zhuǎn)化為自變量取值的不等關(guān)系，即轉(zhuǎn)化為具體不等式來(lái)求解．[例3](12分)已知y＝f(x)在定義域(【三維設(shè)計(jì)】高中數(shù)學(xué)-教師用書-第1部分-第二章-2[一點(diǎn)通]解決此類與抽象函數(shù)有關(guān)的變量的取值范圍問(wèn)題，關(guān)鍵是利用單調(diào)性“脫去”函數(shù)符號(hào)“f”，從而轉(zhuǎn)化為熟悉的不等式．若函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間D上是增函數(shù)，對(duì)任意x1∈D

，x2∈D，且f(x1)<f(x2)，則有x1<x2；若函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間D上是減函數(shù)，對(duì)任意x1∈D

，x2∈D，且f(x1)<f(x2)，則有x1>x2.但需要注意的是，不要忘記函數(shù)的定義域．[一點(diǎn)通]解決此類與抽象函數(shù)有關(guān)的變量的取值6．若函數(shù)y＝f(x)在R上為增函數(shù)，則f(－3)與f(－π)的大小關(guān)系是________．答案：f(－3)>f(－π)6．若函數(shù)y＝f(x)在R上為增函數(shù)，則f(－3)與f(－π答案：C答案：C8．已知函數(shù)f(x)＝x2－2(1－a)x＋2在(－∞，4]上是減函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．解：∵f(x)＝x2－2(1－a)x＋2 ＝[x－(1－a)]2＋2－(1－a)2，∴f(x)的減區(qū)間是(－∞，1－a]．又∵已知f(x)在(－∞，4]上是減函數(shù)，∴1－a≥4，即a≤－3.∴所求實(shí)數(shù)a的取值范圍是(－∞，－3]．8．已知函數(shù)f(x)＝x2－2(1－a)x＋2在(－∞，4](1)函數(shù)的單調(diào)性是函數(shù)在定義域的某個(gè)子集上的性質(zhì)．這個(gè)子集可以是整個(gè)定義域，也可以是定義域的真子集．

(2)若x1>x2，f(x1)>f(x2)，則函數(shù)y＝f(x)是單調(diào)增函數(shù)；若x1>x2，f