201x-201x版高中數(shù)學(xué)-第二章-數(shù)列-241-等比數(shù)列的概念及通項(xiàng)公式-新人教A版必修5

2.4

等比數(shù)列ppt課件2.4等比數(shù)列ppt課件1第1課時(shí)等比數(shù)列的概念及通項(xiàng)公式ppt課件第1課時(shí)等比數(shù)列的概念及通項(xiàng)公式ppt課件2ppt課件ppt課件3一二三提示③是等差數(shù)列,其余都不是等差數(shù)列;這些數(shù)列的共同特點(diǎn)是從第2項(xiàng)起,每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的比都是同一個(gè)常數(shù).一二三提示③是等差數(shù)列,其余都不是等差數(shù)列;這些數(shù)列的共同特2.填空:等比數(shù)列的定義一般地,如果一個(gè)數(shù)列從第2項(xiàng)起,每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的比等于同一常數(shù),那么這個(gè)數(shù)列叫做等比數(shù)列,這個(gè)常數(shù)叫做等比數(shù)列的公比,公比通常用字母q(q≠0)表示.2.填空:3.對(duì)等比數(shù)列定義的理解:(1)定義中強(qiáng)調(diào)“從第2項(xiàng)起”,因?yàn)榈?項(xiàng)沒有前一項(xiàng);(2)每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的比必須是同一個(gè)常數(shù)(因?yàn)橥粋€(gè)常數(shù)體現(xiàn)了等比數(shù)列的基本特征);(3)公比q是每一項(xiàng)(從第2項(xiàng)起)與它的前一項(xiàng)的比,不要把分子與分母弄顛倒;(4)等比數(shù)列中的任何一項(xiàng)均不能為零;(5)等比數(shù)列的公比可以是正數(shù)、負(fù)數(shù),但不能為零.3.對(duì)等比數(shù)列定義的理解:201x-201x版高中數(shù)學(xué)-第二章-數(shù)列-2一二三二、等比中項(xiàng)【問題思考】

1.能否在如下的兩個(gè)數(shù)之間,插入一個(gè)數(shù),使這三個(gè)數(shù)構(gòu)成等比數(shù)列?(1)2,

,8;(2)-10,

,-10;(3)9,

,-1.

提示(1)能,插入的數(shù)是4或-4;(2)能,插入的數(shù)是10或-10;(3)不能.一二三二、等比中項(xiàng)2.填空:等比中項(xiàng)如果在a與b中間插入一個(gè)數(shù)G,使a,G,b成等比數(shù)列,那么G叫做a與b的等比中項(xiàng),這三個(gè)數(shù)滿足關(guān)系式ab=G2.2.填空:3.等比中項(xiàng)概念的理解:(1)只有同號(hào)的兩個(gè)實(shí)數(shù)才有等比中項(xiàng);(2)若兩個(gè)實(shí)數(shù)有等比中項(xiàng),則一定有兩個(gè),它們互為相反數(shù).3.等比中項(xiàng)概念的理解:201x-201x版高中數(shù)學(xué)-第二章-數(shù)列-2一二三三、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式【問題思考】

1.給出等比數(shù)列{an}:1,3,9,27,81,…,請(qǐng)根據(jù)下列兩種思路探求其通項(xiàng)公式:(1)根據(jù)等比數(shù)列的定義,{an}的遞推公式可以如何表示?利用累乘法能否求得{an}的通項(xiàng)公式?(2)根據(jù)等比數(shù)列的定義,能否將{an}的各項(xiàng)都用首項(xiàng)和公比表示出來?由此歸納{an}的通項(xiàng)公式.一二三三、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式201x-201x版高中數(shù)學(xué)-第二章-數(shù)列-23.做一做:已知等比數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1=3,公比q=-2,則an=(

)A.-6 B.-3×2n-1C.-2×3n-1 D.3×(-2)n-1解析由等比數(shù)列的通項(xiàng)公式an=a1qn-1,得an=3×(-2)n-1.答案D3.做一做:判斷下列說法是否正確,正確的在后面的括號(hào)內(nèi)畫“√”,錯(cuò)誤的畫“×”.(1)如果一個(gè)數(shù)列的每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的比是一個(gè)常數(shù),那么這個(gè)數(shù)列是等比數(shù)列.(

)(2)任何兩個(gè)實(shí)數(shù)都有等比中項(xiàng),且其等比中項(xiàng)有兩個(gè).(

)(3)在等比數(shù)列中,除第1項(xiàng)和最后一項(xiàng)外,其余各項(xiàng)都是它前一項(xiàng)和后一項(xiàng)的等比中項(xiàng).(

)(4)若數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式是an=cqn(c,q∈R,c≠0,q≠0),則{an}一定是等比數(shù)列.(

)(5)常數(shù)列a,a,a,a,…一定是等比數(shù)列.(

)答案(1)×

(2)×

(3)√

(4)√

(5)×判斷下列說法是否正確,正確的在后面的括號(hào)內(nèi)畫“√”,錯(cuò)誤的畫123123201x-201x版高中數(shù)學(xué)-第二章-數(shù)列-2201x-201x版高中數(shù)學(xué)-第二章-數(shù)列-2變式訓(xùn)練1在等比數(shù)列{an}中,a5-a1=15,a4-a2=6,求a3.變式訓(xùn)練1在等比數(shù)列{an}中,a5-a1=15,a4-a2123【例2】

(1)已知等比數(shù)列的前3項(xiàng)依次為x,2x+2,3x+3,求實(shí)數(shù)x的值.(2)已知等比數(shù)列{an},a2a3a4=64,a3+a6=36,求a1和a5的等比中項(xiàng).思路分析(1)可由等比中項(xiàng)的定義建立關(guān)于x的方程求解:(2)先求出a1和a5的值,再根據(jù)等比中項(xiàng)的定義求解.123【例2】(1)已知等比數(shù)列的前3項(xiàng)依次為x,2x+2201x-201x版高中數(shù)學(xué)-第二章-數(shù)列-2反思感悟1.任意兩個(gè)實(shí)數(shù)都有等差中項(xiàng),且等差中項(xiàng)是唯一的.但與等差中項(xiàng)不同,只有同號(hào)的兩個(gè)數(shù)才有等比中項(xiàng),且等比中項(xiàng)有兩個(gè),它們互為相反數(shù).2.若a,b,c成等比數(shù)列,則必有b2=ac;反之,若b2=ac,則a,b,c不一定成等比數(shù)列.反思感悟1.任意兩個(gè)實(shí)數(shù)都有等差中項(xiàng),且等差中項(xiàng)是唯一的.但

123123201x-201x版高中數(shù)學(xué)-第二章-數(shù)列-2201x-201x版高中數(shù)學(xué)