海南省2024屆高考模擬卷（二）數(shù)學(xué)試卷及答案

2023—2024學(xué)年海南省高考全真模擬卷（二）

數(shù)學(xué)

1.本試卷滿分150分，測試時(shí)間120分鐘，共4頁.

2.考查范圍：集合、常用邏輯用語、不等式、三角函數(shù)、平面向量、解三角形、函數(shù)和導(dǎo)數(shù).

一、選擇題（本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是

符合題目要求的）

1.命題“Vx21,sinx-f<1”的否定是（）

A.<1,sinx-x2>1B.3x>1,sinx-x2>1

C.Vx<1,sinx-x2>1D.Vx>1,sinx-x2>1

2.己知集合/=卜,2—7x<o},8={x|x>4},則NU8=（）

A.0B.（4,7）C.（0,+oo）D.（0,4）

3.已知加=（2,-3）,n=（-1,4）,p=（A,l）,若（〃z+3〃）_Lp,則彳=（）

A.9B.-9C.-D.--

99

4.聲強(qiáng)級乙（單位：dB）由公式4=101g給出,其中/為聲強(qiáng)（單位:W/m2）.若學(xué)校圖書規(guī)

定：在閱覽室內(nèi)，聲強(qiáng)級不能超過40dB,則最大聲強(qiáng)為（）

A.10-6W/m2B.10-7W/m2

C.10-8W/m2D.IO-9W/m2

3

5.已知函數(shù)/（x）的圖象在區(qū)間［1,3］上連續(xù)不斷，則"/（x）在［1,3］上存在零點(diǎn)”是“Z/0）=O,z?N*”

/=1

的（）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

6.我們把頂角為36。的等腰三角形稱為“最簡三角形”.已知cos360=吏上'，則“最美三角形”的頂角

4

與一個(gè)底角之和的余弦值為（）

l—y/S1—V52—V52--\/5

A.---------t>.---------C.---------D.--------

4848

I27r?s冗

7.已知函數(shù)/(x)=sin|ox—q-J(0>0)在0,—上恰有5個(gè)極值點(diǎn)，則當(dāng)0取得最小值時(shí)，/(x)圖象

的對稱中心的橫坐標(biāo)可能為()

7萬11〃

307T

|x|-3,x<3,

8.已知函數(shù)/(x)=<若函數(shù)g(x)=[/(x)]2—q/1(x)+2有6個(gè)零點(diǎn)，則a的值可能為

—x~+6x-9,x>3,

B.-2C.-3D.-4

二、選擇題(本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目

要求.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯(cuò)的得0分)

9.已知a,bGR,且a>b>0,則()

a?—2a>—2bB.2log5a>log3b

7

i------------<1------------D.(V6-2)>(V6-2)^

J2ci+5J2b+5

10.下列命題正確的是()

2

A.3xGR,4x+9<12x

B.VxeR,2sin2x-5sinx+3>0

C.若命題“VxeR,(2a+3)x2—ax+；>0”為真命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為(-8,T)U(3,+8)

D.若V*e[0,3],切使得logs(x：+1)25一機(jī)，則實(shí)數(shù)機(jī)的最小值為t

11.數(shù)學(xué)與生活存在緊密聯(lián)系，很多生活中的模型多源于數(shù)學(xué)的靈感.已知某建筑物的底層玻璃采用正六邊形

為主體，再以正六邊形的每條邊作為正方形的一條邊構(gòu)造出六個(gè)正方形，如圖所示，則在該圖形中，下列說法

正確的是()

G

A.麗/友+1］而B.BE=BD+^-CF

［3)2

c.GB^BD-LCFD.7C==^-BD+^-CF

3264

12.已知函數(shù)/(%)=4后5m工(：05工一1@1121,貝ij()

A."是/(x)的一個(gè)周期B./(x)的圖象關(guān)于(一^,。］中心對稱

C./(x)〈也在(0二1上恒成立D.y=/(x)——L-在(一工，包)上的所有零點(diǎn)之和為4萬

三、填空題(本題共4小題，每小題5分，共20分)

13.已知集合/=1|62—4=0},8=卜尸&_4+卜若208=/，則實(shí)數(shù)a的值可以是

.(寫出一個(gè)滿足條件的值即可)

(2\

14.若函數(shù)/(x)=83、+〃?-2-2Ai.sinx的圖象關(guān)于y軸對稱，則加=.

\7

15.已知正數(shù)a,6滿足，+,=2/，若("bp24("丫，則/+/=______.

ab

——DC—■

16.在△/8C中，角N,B,C所對的邊分別為a,b,c,已知c=4,C=60°,BD=——+DA,則

2

DA-DB的最大值為.

四、解答題(本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟)

17.(10分)

在△4BC中,角Z,B,C所對的邊分別為a,b,c,且4acos3=/-46cosN.

(I)求c的值；

(11)若。=M，a+b=4jl,求△Z8C的面積.

3

18.(12分)

已知函數(shù)/(x)=x2-41nx+l.

(I)求曲線y=/(x)在處的切線方程；

(II)求/(x)的單調(diào)區(qū)間與極值.

19.(12分)

某公司生產(chǎn)一類電子芯片，且該芯片的年產(chǎn)量不超過35萬件，每萬件電子芯片的計(jì)劃售價(jià)為16萬元.已知生

產(chǎn)此類電子芯片的成本分為固定成本與流動成本兩個(gè)部分，其中固定成本為30萬元/年，每生產(chǎn)x萬件電子芯

片需要投入的流動成本為/(x)(單位：萬元)，當(dāng)年產(chǎn)量不超過14萬件時(shí)，/(x)=qf+4x；當(dāng)年產(chǎn)量超

過14萬件時(shí)，/(x)=17x+--80.假設(shè)該公司每年生產(chǎn)的芯片都能夠被銷售完.

(I)寫出年利潤g(x)(萬元)關(guān)于年產(chǎn)量X(萬件)的函數(shù)解析式；(注：年利潤=年銷售收入一固定成

本一流動成本)

(II)如果你作為公司的決策人，為使公司獲得的年利潤最大，每年應(yīng)生產(chǎn)多少萬件該芯片?？

20.(12分)

在△/8C中，角4,3,C所對的邊分別為a,b,m=(c,b)，且

mHn.

(I)若a=4,c-yplb,求△/3C的周長;

(H)若亙7=2礪，|屈卜3,求a+b的最大值.

21.(12分)

如圖為函數(shù)/(X)=2COS(0X+Q)0>0,|同的部分圖象，且|CD|=(，Z-震,一2

(I)求。，0的值;

(II)將/(x)的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)擴(kuò)大到原來的3倍(縱坐標(biāo)不變)，再向右平移亍?個(gè)單位長度，得到

函數(shù)g(x)的圖象，討論函數(shù)y=g(x)-a在區(qū)間-兀的零點(diǎn)個(gè)數(shù).

22.(12分)

已知函數(shù)/(x)=a/+2sinx,/(x)的導(dǎo)函數(shù)為/'(x).

（I）若/（x）在1,y上單調(diào)遞減，求實(shí)數(shù)。的取值范圍；

（II）當(dāng)xe[O,句時(shí)，記函數(shù)/'（X）的極大值和極小值分別為2,求證:24L//+3.

2023—2024學(xué)年海南省高考全真模擬卷（二）

數(shù)學(xué)?答案

1.B因?yàn)槿Q量詞命題的否定為存在量詞命題，故"Vx開，sinx-x2<l”的否定是“會開1,

sinx-x2H”，故選B.

2.C因?yàn)?={工,2-71＜0}=3|0＜］＜7},故4UB=(0,+OO),故選C.

3.A依題意，加+3〃=(一1,9),故(加+=-4+9=0,解得4=9,故選A.

4.C依題意，101g(—^1?40,貝IJ—?jiǎng)t/?10-8,故選c.

110-勾1()72

3

5.B工/?)=°，，eN*o/(l)+/(2)+〃3)=0."/")在［1,3］上存在零點(diǎn)”時(shí)，不一定有

/=1

33

“Z/(i)=0,MN*"，但“E/(i)=0,ieN*”時(shí)，一定有"/(x)在［1,3］上存在零點(diǎn)”，故選B.

/=1/=1

6.A依題意，“最美三角形”的頂角與一個(gè)底角之和為108°,則

cosl08°=cos(180°-72°)=-cos72°=1-2cos236°=l-2x_2x^L二故選A.

_7_乃_|__3_乃?__5萬_

7.B令ox—?^■=工+左"(左￡Z),故x=+■(左￡Z),v6coco6初組＜.,3］

解得5?刃＜—

321，6G啰'77萬44545

-__-_-_-i4-_-_-__-_-_，、-_-_-_,

,669CO6

故當(dāng)口取得最小值時(shí)，/（x）=sin15x-^j,令5x-,=kMkGZ）,則x=（版■+??，所以

0,故選B.

8.C作出函數(shù)/"）的圖象如圖所示,

令/(x)=1,則由題意可得/一點(diǎn)+2=0有2個(gè)不同的實(shí)數(shù)解小L，且￡"26(-3,0),

d~—8>0,

9+34+2>0,解得一口<。<—2啦，觀察可知，0=一3滿足題意，故選C.

則4

3

-3<-<0,

2

9.CD對于A,令"=,，b=~,可知/一2a</—2b,故A錯(cuò)誤；對于B,當(dāng)a=J=,b時(shí),

24J53

210g54=-1,log3b=-1,此時(shí)210g5。=logsb,故B錯(cuò)誤；對于C,因?yàn)镴2a+5>J26+5,所以

11]]_L_L

.<,故C正確；對于D,因?yàn)?^〈白，且0<JS—2<1,所以(近―2)/>(#—2產(chǎn)，

72a+5J26+5a2b2

故D正確，故選CD.

3

10.BD對于A,因?yàn)閂xeR,4x?+9理-2x,3=12x,當(dāng)且僅當(dāng)x=—時(shí)，等號成立，故A錯(cuò)誤；對于

2

B,令"sinxe[-1,1],則2sin2x_5sinx+3開0,即為2/一51+3開0,而歹=2/一5/+3在[-1,1]上單調(diào)

遞減，故0?y?10,故B正確；對于C,顯然2a+3>0,且/一2。一3<0,解得-l<a<3,故C錯(cuò)誤;

21)

對于D,當(dāng)xe[0,3]時(shí)，[log,(x+l)]=0,當(dāng)xe[l,2]時(shí),----m=--777,故0開L-m,所以

3,/min99

m開工,故D正確，故選BD.

9

1

11.ACD易知一=-=,故GH=GA+AE+EH=2BC+BD=+1\BD,而GH//BD,故A

BDV3

正確；易知CF=2DE,BEnBQ+OEuBO+Lb,故B錯(cuò)誤；GB^GA+AB=—BD一一CF,故

232

—1—1一

C正確而CC=IB+BCBC=-BD——CF

24

岳=立而=/(前+而)=直|1而+與封=也布+邊存，故后=史衛(wèi)麗+叵11而，

33、73U4J6464

故D正確，故選ACD.

12.ABD/(x)=2V2sin2x-tan2x,則

/'(1+%)=2>/2sin2(x+^)-tan2(x+萬)=2^sin2x-tan2x=/(x),故〃是/(x)的一個(gè)周期，故A

正確；因?yàn)?(-TT-X)+/(X)=2近?sin[2(-/r—x)]-tan[2(-/r-x)]+2V^,sin2x-tan2x=0,故/(x)

的圖象關(guān)于(—工,0)中心對稱，故B正確；易知/'(x)=4V2COS2%——，當(dāng)xe[0,工]時(shí)，令/'(x)=0，

12jcos2xI4J

解得Y，故當(dāng)xe(0,￡|時(shí)，r(x)>0,當(dāng)時(shí),,(x)<0,故11ax=?=1>乎,

故C錯(cuò)誤；當(dāng)xe時(shí)，/'(x)<0,結(jié)合奇偶性和周期性作出〃x)在對應(yīng)區(qū)間上的大致圖象如圖所

示，又丁=5三，V=/(x)的圖象均關(guān)于1,0中心對稱，故D選項(xiàng)中對應(yīng)區(qū)間上所有零點(diǎn)之和為4萬，

13.1(答案不唯一)根據(jù)題意得6={-2,2},AC\B=A^A^B.若a?0,則2=0,滿足題意；若

4

。>0,則±=4,得。=1,故橫線上填寫的。的值滿足。?()或。=1均可.

a

14.一g依題意，/(x)=(4'+2加Zrjsinx為偶函數(shù)，^二5欣為奇函數(shù)，則8(%)=4'+2用?4-*為奇

函數(shù)，故g(0)=1+2加=0,得加=一;.經(jīng)檢驗(yàn)，當(dāng)加=一(時(shí)、g(x)為奇函數(shù)，/(x)為偶函數(shù)，故加=一；.

15.6由(a-4用(")3,得巴？2叫臺,即H+口一士用仍,故ab+—?2.又

a2b2{ahJahah

iI~~riM=

ab+—H2/ab?一=2,當(dāng)且僅當(dāng)"=」-時(shí)，等號成立，此時(shí)八1廣故/+/=6.

abVabab-+-=2V2,

[ab

16.-||作△NBC的外接圓。.設(shè)48的中點(diǎn)為V,則由題意知加=2(1萬+而)=4而，故

DM=^CM,花?麗=(麗+疝)?(而—必)=甌麗『_4,由NZC5=60。，故

點(diǎn)C的軌跡是以N8為弦，圓周角為。的優(yōu)弧上，故當(dāng)CVJ./8時(shí)，|兩|取最大值，即|加|取最大值,

I.1―-—■1288

此時(shí)△小§為等邊三角形，。加=乂，DA-DB^—-4^-—.

I?52525

17.解：(I)依題意，4tzcosB+4bcosA=c2,

由正弦定理得，4sirt4cos8+4sin5cos4=4sin(Z+B)=4sinC=csinC,而sinCw0,故。=4.

(11)由余弦定理得，c2=6f2+/?2-2ahcosC-(a+b'f-3ah-32-3ah=16,得。6=

故S4ABC=|absmC=--.

4

18.解：依題意，/'(x)=2x——,x>0.

(I)/'(l)=2xl—彳=一2,/(l)=l-41nl+l=2,故所求切線方程為y—2=—2(x—1),即2x+y—4=0.

(U)令/'(x)=0,解得x=及，故當(dāng)xw(o,8)時(shí)，/'(x)<0,當(dāng)X6(JI,+00)時(shí)，/(x)>0,

故/(X)的單調(diào)遞減區(qū)間為(0,逐)，單調(diào)遞增區(qū)間為(血,+00),

則/(X)的極小值為/(收)=3-21n2,無極大值.

19.解：(I)根據(jù)題意得，

2

當(dāng)0?14時(shí)，g(x)=16x-/(x)-30=~~x~+12x-30,

當(dāng)14cx?35時(shí)，g(x)=16x-/(x)-30=50-x-^^,

-|X2+12X-30,0?X?14,

故g(x)=.

50-x--,14<x?35.

X

2

(H)當(dāng)0?x?14時(shí)，g(x)=-yx2+12x-30,且當(dāng)0?x?9時(shí),g(x)單調(diào)遞增,當(dāng)9Vx?14時(shí)，g(x)

單調(diào)遞減，

2

此時(shí)g（x）max=g（9）=—3x81+12x9-30=24.

=50-x-%?50-2-

當(dāng)14cx*35時(shí),g（x）=10,當(dāng)且僅當(dāng)x=20時(shí)，等號成立.

X

因?yàn)?4>10,故當(dāng)x=9時(shí)，g（x）取得最大值24,

即為使公司獲得的年利潤最大，每年應(yīng)生產(chǎn)9萬件該芯片.

一一（3乃）4+B

20.解：因?yàn)椤ü蔆COS［芟+

由正弦定理得，sinSsinC=sin5cos-----.

2

...A-\-B7T—C.C

又sinBw0，貝niJsinC=cos-----=cos-----=sin—,

222

.CC.C工.C門田C1

n即n2sin—cos—=sin—,而sin—wO,故cos—=一,故。=——.

2222223

（I）由余弦定理得，c?=/+/一2abeosC,即7/=16+/一2x必x（―；）=0,整理得3/-2b—8=0,

解得A=2或—3（舍去），c=2幣,故△ZBC的周長為6+2近.

3

（11）設(shè)NC4/=ae（0,工），ACMA^--a.由正弦定理得，色_=—些—=/K,

I3）3sinasinACMAsinC

h=-VJsina+3cosa,

所以Q+B=2V^sina+3cosa=（a+9）,

其中tanQ=#e1*,l,濟(jì)償?），則當(dāng)a+展^時(shí)，a+b取得最大值⑨.

rJ''>rr2>rr

21.解：（I）根據(jù)題意得，彳=彳，故7=4，啰=暇=2,故/（x）=2cos（2x+0）.

-JT

+夕=一萬+2%〃（左GZ）解得9=一至+2左〃（左GZ）,

又時(shí)<]‘故夕

（II）依題意,

函數(shù)y=g(x)-a在區(qū)間-冗工的零點(diǎn)個(gè)數(shù)即為函數(shù)g(x)的圖象與直線y=a在-4上的交點(diǎn)個(gè)數(shù).

jr227r4乃7T

當(dāng)xe-7i,~時(shí)，-%-—e----,結(jié)合余弦函數(shù)圖象可知,

一2J33L33.

當(dāng)xe時(shí)，g(x)單調(diào)遞減，當(dāng)三，—時(shí)，g(x)單調(diào)遞增,

_2_I22_

且g(一%)=T，g(5)=l，g[^)=_2，

作出函數(shù)g(x)在一吟上的大致圖象如圖所示.

觀察可知，當(dāng)Q=-2或一?1時(shí)，y=g(x)-Q有1個(gè)零點(diǎn)；

當(dāng)一2＜。?一1時(shí)，y=g(x)-a有2個(gè)零點(diǎn)；

當(dāng)。＜一2或時(shí)，y=g(x)-Q有。個(gè)零點(diǎn).

■JT5JT

22.解：(I)依題意，f'(x)=2ax+2cosx,根據(jù)題意知，/'(x)?0在上恒成立,

-COSX.715萬

即HnQ?-------