2023年廣州市某中學(xué)中考一模數(shù)學(xué)試卷及答案

2022學(xué)年第二學(xué)期十六中教育集團(tuán)初三階段教學(xué)質(zhì)量反饋九年級(jí)數(shù)學(xué)

（問(wèn)卷）

一、選擇題（本大題共10小題，每題3分，共30分）

1.南、北為兩個(gè)相反方向，如果+4m表示一個(gè)物體向北運(yùn)動(dòng)4m,那么-3m表示的是（）

A.向東運(yùn)動(dòng)3mB.向南運(yùn)動(dòng)3mC.向西運(yùn)動(dòng)3mD.向北運(yùn)動(dòng)3m

2.卜面四個(gè)圖形中,既是軸對(duì)稱圖形也是中心對(duì)稱圖形的是（）

S

AB.U

3.我市四月份某一周每天的最高氣溫（單位：℃）如下：20、21、22、22、24、25、27,則這組數(shù)據(jù)（最

高氣溫）的眾數(shù)與中位數(shù)分別是（）

A.22,24B.24,24C.22,22D.25,22

4,下列計(jì)算正確的是（）

A.2+0=2近B.(a-b)2^a2-h2

C.(x—3)(x+2)=x?—x—6D.^ab2丫=abh

5.筒車(chē)是我國(guó)古代發(fā)明的一種水利灌溉工具，明朝科學(xué)家徐光啟在《農(nóng)政全書(shū)》中用圖畫(huà)描繪了筒車(chē)的工

作原理，如圖1,筒車(chē)盛水桶的運(yùn)行軌道是以軸心。為圓心的圓，如圖2,已知圓心。在水面上方，且。。

被水面截得的弦長(zhǎng)為6米,OO半徑長(zhǎng)為4米.若點(diǎn)。為運(yùn)行軌道的最低點(diǎn)，則點(diǎn)C到弦所在直

線的距離是（）

圖1圖2

(米米(⑺米

A.1米B.4-J7)C.2D.4+

6.如圖，在RtaZBC中，/氏4c=90°,NC=40。，點(diǎn)。為上一點(diǎn)，把△45。沿折疊到VZB'。,

點(diǎn)8的對(duì)應(yīng)點(diǎn)"恰好落在邊8c上，則/C/8'的度數(shù)為（）

第1頁(yè)/共8頁(yè)

A

C.30°D.40°

7.《九章算術(shù)》是中國(guó)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的重要著作，書(shū)中有一道題“今有五雀六燕，集稱之衡，雀俱重，燕俱輕;

一雀一燕交而處，衡適平；并燕雀重一斤.問(wèn)：燕雀一枚，各重幾何？”譯文：“五只雀、六只燕，共重1

斤（古時(shí)1斤=16兩）.雀重燕輕，互換其中一只，恰好一樣重，問(wèn)：每只雀、燕重量各為多少？”設(shè)雀重

x兩，燕重y兩，可列出方程組（）

5x+6y=16f5x+6y=10

A.sB.s

4x+y=5y+x[4x+y=5y+x

5x+6y=105x+6y=16

5x+y=6y+x5x+y=6y+x

8.如圖，已知在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形ABCD是菱形，其中點(diǎn)B坐標(biāo)是（4,1）,點(diǎn)D坐標(biāo)是（0,1）,

點(diǎn)A在x軸上，則菱形ABCD的周長(zhǎng)是（）

A.8B.2V5C.4V5D.12

k

9.在同一直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y=Ax-左與歹=;~;（左中0）的大致圖象是（）

㈤

第2頁(yè)/共8頁(yè)

A.①②B.②③C.②④D.③④

10.如圖，RMZBC中，ZACB=90°,AC=243BC=3.點(diǎn)、P為MBC內(nèi)一點(diǎn),且滿足

PA2+PC2=AC2■當(dāng)尸8的長(zhǎng)度最小時(shí)，A4CP的面積是（）

A

3百

A3B.373r

4

二、填空題（本大題共6小題，每題3分，共18分）

9Y

11.若二匚在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則X的取值范圍是_______.

x+1

12.如圖，aHb,ACLb,垂足為C,N/=40°,則N1=

第3頁(yè)/共8頁(yè)

A

13,正八邊形的一個(gè)內(nèi)角的度數(shù)是度.

14.定義新運(yùn)算“※”：對(duì)于實(shí)數(shù)加，〃，P,q,有[冽,p]※國(guó),〃]=加〃+pq,其中等式右邊是通常的

加法和乘法運(yùn)算，如：[2,3^4,5]=2x5+3x4=22.若關(guān)于x的方程+1,打※[5-2左,%]=0有兩

個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則上的值是

15.如圖1是一臺(tái)手機(jī)支架，圖2是其側(cè)面示意圖，AB,8c可以分別繞點(diǎn)/,B轉(zhuǎn)動(dòng),測(cè)量知8c=8cm,

/8=16cm,當(dāng)45,3c轉(zhuǎn)動(dòng)到N8/E=60。，48c=67°時(shí)，點(diǎn)。到ZE的距離為cm.（結(jié)

果保留根號(hào)，參考數(shù)據(jù)：sin53°?0.8）

圖1圖2

16.如圖，拋物線G:乂=a（x+Ip+2與H:%=—（X-2）2-1交于點(diǎn)5（1,-2），且分別與V軸交于點(diǎn)。,

E.過(guò)點(diǎn)8作x軸的平行線，交拋物線于點(diǎn)A,C.則以下結(jié)論：

①無(wú)論x取何值，刈總是負(fù)數(shù)；

②拋物線H可由拋物線G向右平移3個(gè)單位，再向下平移3個(gè)單位得到;

③當(dāng)-3<X<1時(shí)，隨著X的增大，乂-必的值先增大后減?。?/p>

④四邊形4EC。為正方形.

其中正確的是.（填寫(xiě)正確的序號(hào)）

三、解答題（本大題共9小題，共72分）

第4頁(yè)/共8頁(yè)

17.解不等式組:

2x+l<9①

3-x40②

18.已知：如圖，Zl=Z2,Z3=Z4.求證:AB=AD.

(1)化簡(jiǎn)尸：

(2)若。為方程;x2-x-5=0的一個(gè)解，求P的值.

20.“校園音樂(lè)之聲”結(jié)束后，王老師整理了所有參賽選手的比賽成績(jī)(單位：分)，繪制成如下頻數(shù)直方

(1)求本次比賽參賽選手總?cè)藬?shù)，并補(bǔ)全頻數(shù)直方圖；

(2)成績(jī)?cè)凇陞^(qū)域的選手中，男生比女生多一人，從中隨機(jī)選取兩人，求恰好選中兩名女生的概率.

21.如圖，點(diǎn)4(—2,凹)、8(-6,8)在反比例函數(shù)歹=：(%<0)的圖象上，軸，8。，丁軸，垂

(1)根據(jù)圖象直接寫(xiě)出y、外的大小關(guān)系，并通過(guò)計(jì)算加以驗(yàn)證；

(2)結(jié)合以上信息，從條件①、條件②這兩個(gè)條件中選擇：個(gè)作為已知，求左的值.

條件①四邊形OCED的面積為2；

第5頁(yè)/共8頁(yè)

條件②8E=2/E

注：如果選擇條件①和條件②分別作答，按第一個(gè)解答計(jì)分.

22.金師傅近期準(zhǔn)備換車(chē)，看中了價(jià)格相同的兩款國(guó)產(chǎn)車(chē).

燃油車(chē)

新能源車(chē)

油箱容積:40升

電池電量：60千瓦時(shí)

油價(jià)：9元/升

電價(jià)：0.6元/千瓦時(shí)

續(xù)航里程：。千米

續(xù)航里程：。千米

40x9

每千米行駛費(fèi)用：「二元每千米行駛費(fèi)用：_____元

a

（1）新能源車(chē)的每千米行駛費(fèi)用是（用含。的代數(shù)式表示）；

（2）若燃油車(chē)的每千米行駛費(fèi)用比新能源車(chē)多0.54元.

①分別求出這兩款車(chē)的每千米行駛費(fèi)用.

②若燃油車(chē)和新能源車(chē)每年的其他費(fèi)用分別為4800元和7500元，當(dāng)每年行駛里程為多少千米時(shí)，買(mǎi)新能

源車(chē)的年費(fèi)用更低？（年費(fèi)用=年行駛費(fèi)用+年其它費(fèi)用）

23.如圖，在跖中，NE=90°,點(diǎn)C在NE上，點(diǎn)B在ZF上，BC//EF.

（1）尺規(guī)作圖：作△/8C的外接圓。O,使它與E尸相切于點(diǎn)。（保留作圖痕跡，不需寫(xiě)作法）;

（2）連接ZO,求證：49是/A4c的平分線：

（3）若ZC=2,CE=\,求前的長(zhǎng)度.（結(jié)果保留萬(wàn)）.

24.如圖，正方形為8c。中，=點(diǎn)。是正方形所在平面內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)，滿足=1.

（1）當(dāng)點(diǎn)。在直線上方且/。=1時(shí)，求證：AQHBD；

第6頁(yè)/共8頁(yè)

(2)若NBQD=90°,求點(diǎn)A到直線8。的距離；

(3)記S=/02-3。2,在點(diǎn)0運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，S是否存在最大值或最小值？若存在，求出其值，若不存在,

說(shuō)明理由.

25.在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線,=-(x+4)(x-〃)與x軸交于點(diǎn)A和點(diǎn)6(〃,0)(〃2-4),頂點(diǎn)坐標(biāo)記

為伍溫).拋物線y2=~(x+2〃y-〃2+2〃+9的頂點(diǎn)坐標(biāo)記為仇他).

(1)直接寫(xiě)出勺，&的值(用含〃的代數(shù)式表示)；

(2)當(dāng)時(shí)，探究勺與左2的大小關(guān)系；

(3)經(jīng)過(guò)點(diǎn)M(2〃+9,-5〃2)和點(diǎn)N(2〃,9—51)的直線與拋物線y=—(x+4)(x—〃)，

y2=-(x+2〃)2-〃2+2"+9的公共點(diǎn)恰好為3個(gè)不同點(diǎn)時(shí)，求”的值.

第7頁(yè)/共8頁(yè)

2022學(xué)年第二學(xué)期十六中教育集團(tuán)初三階段教學(xué)質(zhì)量反饋九年級(jí)數(shù)學(xué)

（問(wèn)卷）

一、選擇題（本大題共10小題，每題3分，共30分）

1.南、北為兩個(gè)相反方向，如果+4m表示一個(gè)物體向北運(yùn)動(dòng)4m,那么-3m表示的是（）

A.向東運(yùn)動(dòng)3mB.向南運(yùn)動(dòng)3mC.向西運(yùn)動(dòng)3mD.向北運(yùn)動(dòng)3m

【答案】B

【解析】

【分析】根據(jù)正數(shù)和負(fù)數(shù)的意義解答.在一對(duì)具有相反意義的量中，先規(guī)定其中一個(gè)為正，則另一個(gè)就用

負(fù)表示，“正”和“負(fù)”相對(duì).

【詳解】東、西為兩個(gè)相反方向，如果-4m表示一個(gè)物體向西運(yùn)動(dòng)4m,那么-3m表示的是向南運(yùn)動(dòng)3m

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查了正數(shù)和負(fù)數(shù).明確正數(shù)和負(fù)數(shù)，相反意義的量用正數(shù)和負(fù)數(shù)表示是解題的關(guān)鍵.

2.下面四個(gè)圖形中，既是軸對(duì)稱圖形也是中心對(duì)稱圖形的是（）

【答案】D

【解析】

【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形的定義，逐一判斷選項(xiàng)，即可.

【詳解】解：A.既不是軸對(duì)稱圖形也不是中心對(duì)稱圖形，

B.是軸對(duì)稱圖形但不是中心對(duì)稱圖形，

C.既不是軸對(duì)稱圖形也不是中心對(duì)稱圖形，

D.既是軸對(duì)稱圖形也是中心對(duì)稱圖形.

故選D.

【點(diǎn)睛】本題主要考查中心對(duì)稱圖形和軸對(duì)稱圖形，掌握中心對(duì)稱圖形和軸對(duì)稱圖形的定義，是解題的關(guān)

鍵.

3.我市四月份某一周每天的最高氣溫（單位：℃）如下：20、21、22、22、24、25、27,則這組數(shù)據(jù)（最

高氣溫）的眾數(shù)與中位數(shù)分別是（）

A.22,24B.24,24C.22,22D.25,22

【答案】C

第1頁(yè)/共29頁(yè)

【解析】

【分析】根據(jù)眾數(shù)，中位數(shù)的定義去整理數(shù)據(jù)即可

【詳解】解：22出現(xiàn)了2次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，

故眾數(shù)是22；

把這組數(shù)據(jù)從小到大排列20、21、22、22、24、25、27,最中間的數(shù)是22,

則中位數(shù)是22：

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查了眾數(shù)，中位數(shù)，準(zhǔn)確理解眾數(shù)，中位數(shù)的定義是計(jì)算解題的關(guān)鍵.

4.下列計(jì)算正確的是()

A.2+71=20B.(a-b)2=a2-b2

C.(x-3)(x+2)=x2-x-6D.(a/)=ab”

【答案】C

【解析】

【分析】根據(jù)二次根式的加減運(yùn)算，完全平方公式，因式分解，嘉的運(yùn)算，即可.

【詳解】：2和血不是同類二次根式

???2+72^272，

.??A錯(cuò)誤；

V(a-b)2=6-2ab+b~,

，B錯(cuò)誤；

：(x-3)(x+2)=x2-x-6,

AC正確；

V(ab2^=a3b6,

，D錯(cuò)誤.

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查二次根式的加減運(yùn)算，整式的乘法，因式分解等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是掌握二次根式的加

減運(yùn)算，完全平方公式，因式分解，塞的運(yùn)算.

5.筒車(chē)是我國(guó)古代發(fā)明的一種水利灌溉工具，明朝科學(xué)家徐光啟在《農(nóng)政全書(shū)》中用圖畫(huà)描繪了筒車(chē)的工

作原理，如圖1,筒車(chē)盛水桶的運(yùn)行軌道是以軸心。為圓心的圓，如圖2,已知圓心。在水面上方，且。。

第2頁(yè)/共29頁(yè)

被水面截得的弦力6長(zhǎng)為6米，。。半徑長(zhǎng)為4米.若點(diǎn)C為運(yùn)行軌道的最低點(diǎn)，則點(diǎn)。到弦N8所在直

線的距離是（）

A.1米B.（4-77）米C.2米D,（4+V7）米

【答案】B

【解析】

【分析】連接0C交Z8于D,根據(jù)圓的性質(zhì)和垂徑定理可知0C_L/8,AD=BD=3,根據(jù)勾股定理求得O。

的長(zhǎng)，由CO=OC-OD即可求解.

【詳解】解：根據(jù)題意和圓的性質(zhì)知點(diǎn)C為筋的中點(diǎn)，

連接。。交月8于。，則OC_L48,AD=BD=^AB=3,

在RtZXO/。中，04=4,AD=3,

：.OD=yjoA2-AD2=V42-32=V7，

ACD=OC-OD=4-V7，

即點(diǎn)。到弦ZB所在直線的距離是（4-近）米，

【點(diǎn)睛】本題考查圓的性質(zhì)、垂徑定理、勾股定理，熟練掌握垂徑定理是解答的關(guān)鍵.

6.如圖，在RtZ\Z8C中，ABAC=9Q°,NC=40°,點(diǎn)。為3c上一點(diǎn)，把△48。沿折疊到V，

第3頁(yè)/共29頁(yè)

點(diǎn)5的對(duì)應(yīng)點(diǎn)"恰好落在邊8c上，則/。18'的度數(shù)為（)

A.10°B.20°C.30°D.40°

【答案】A

【解析】

【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理，得到N8=50。，由折疊的性質(zhì)可知，N4B'D=NB=50。,再根據(jù)三角

形外角的性質(zhì)，即可求出NCZ8'的度數(shù).

【詳解】解：?.?N8NC=90°,ZC=40°,

ZB=180°-NBAC-ZC=50°,

由折疊的性質(zhì)可知，ZAB'D=/B=50。,

QZAB'D=ZC+ZCAB',

:.ZCAB'=500-40°=10°,

故選A.

【點(diǎn)睛】本題考查了三角形內(nèi)角和定理，折疊的性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)，熟練掌握折疊的性質(zhì)是解題關(guān)

鍵.

7.《九章算術(shù)》是中國(guó)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的重要著作，書(shū)中有一道題“今有五雀六燕，集稱之衡，雀俱重，燕俱輕;

一雀一燕交而處，衡適平；并燕雀重一斤.問(wèn)：燕雀一枚，各重幾何？”譯文：“五只雀、六只燕，共重1

斤（古時(shí)1斤=16兩）.雀重燕輕，互換其中一只，恰好一樣重，問(wèn)：每只雀、燕重量各為多少？”設(shè)雀重

x兩，燕重y兩，可列出方程組（）

/5x+6y=16（5x+6y-10

Ax+y=5y+x4x+y-5y+x

+6y=10+6y=16

5x+y=6y+x[5x+y—6y+x

【答案】A

【解析】

【分析】根據(jù)“五只雀、六只燕，共重1斤（占時(shí)1斤等于16兩），雀重燕輕.互換其中一只，恰好一樣重”,

即可得出關(guān)于x,夕的二元一次方程組，此題得解.

第4頁(yè)/共29頁(yè)

5x+6_y=16

【詳解】解：依題意，得:

4x+y-5y+x

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出二元一次方程組，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題

的關(guān)鍵.

8.如圖，已知在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形ABCD是菱形，其中點(diǎn)B坐標(biāo)是(4,1),點(diǎn)D坐標(biāo)是(0,1),

點(diǎn)A在x軸上，則菱形ABCD的周長(zhǎng)是()

A.8B.2逐C.475D.12

【答案】C

【解析】

【分析】設(shè)點(diǎn)A(a,0),由菱形的性質(zhì)和兩點(diǎn)距離公式可求點(diǎn)A坐標(biāo)，由勾股定理可求AD的長(zhǎng)，即可求

解.

【詳解】解：設(shè)點(diǎn)A(a,0),

?.?四邊形ABCD是菱形，

AD=AB,且點(diǎn)B坐標(biāo)是(4,1),點(diǎn)D坐標(biāo)是(0,1),

222

(a-4)+(1-0)2=(a-0)+(0-1),

.,.a=2,

???點(diǎn)A(2,0),

**?AO=2,

AD=y/oA2+OD2=,4+1=，

...菱形ABCD的周長(zhǎng)=4、退=4J?,

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題主要通過(guò)菱形的性質(zhì)考查，結(jié)合了坐標(biāo)與圖形性質(zhì)知識(shí)點(diǎn).

9.在同一直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y=依一左與歹=上(左力0)的大致圖象是()

田

第5頁(yè)/共29頁(yè)

A.①②B.②③C.②④D.③④

【答案】B

【解析】

【分析】根據(jù)人的取值范圍，分別討論左>0和％<0時(shí)的情況，然后根據(jù)一次函數(shù)和反比例函數(shù)圖象的特點(diǎn)

進(jìn)行選擇正確答案.

【詳解】解：當(dāng)k>0時(shí)，

一次函數(shù)尸kx-k經(jīng)過(guò)一、三、四象限，

k

函數(shù)的y==（左/0）（k/o）的圖象在一、二象限，

故選項(xiàng)②的圖象符合要求.

當(dāng)k<0時(shí)，

一次函數(shù)產(chǎn)kx-k經(jīng)過(guò)一、二、四象限，

k

函數(shù)的N=「（左H0）（k知）的圖象經(jīng)過(guò)三、四象限，

故選項(xiàng)③的圖象符合要求.

故選:B.

【點(diǎn)睛】此題考查反比例函數(shù)的圖象問(wèn)題：用到的知識(shí)點(diǎn)為：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的A值相同，則兩個(gè)

第6頁(yè)/共29頁(yè)

函數(shù)圖象必有交點(diǎn)；一次函數(shù)與y軸的交點(diǎn)與一次函數(shù)的常數(shù)項(xiàng)相關(guān).

10.如圖，Rt“8c中，4c8=90。，AC=25BC=3.點(diǎn)P為A4BC內(nèi)一點(diǎn),且滿足

PA2+PC2=AC2■當(dāng)P8的長(zhǎng)度最小時(shí)，A4CP的面積是（）

A

A.3B.C.D.

42

【答案】D

【解析】

【分析】由題意知NNPC=90。，又ZC長(zhǎng)度一定，則點(diǎn)尸的運(yùn)動(dòng)軌跡是以力C中點(diǎn)。為圓心，長(zhǎng)

2

為半徑的圓弧，所以當(dāng)8、P、O三點(diǎn)共線時(shí)，8尸最短；在&/ASCO中，利用勾股定理可求80的長(zhǎng)，并

得到點(diǎn)尸是5。的中點(diǎn)，由線段長(zhǎng)度即可得到\PCO是等邊三角形，利用特殊Rt\APC三邊關(guān)系即可求解.

【詳解】解：?.?產(chǎn)42+尸。2=4。2

NAPC=90°

取ZC中點(diǎn)O,并以。為圓心，長(zhǎng)為半徑畫(huà)圓

2

由題意知：當(dāng)8、P、O三點(diǎn)共線時(shí)，BP最短

：.AO=PO=CO

?.■CO=-AC=-x2y/3=y/3,BC=3

22

BO=YIBC2+CO2=273

：.BP=BO-PO=y[3

??.點(diǎn)P是BO的中點(diǎn)

在RtkBCO中，CP=—BO=V3=PO

2

APC。是等邊三角形

...N〃CP=60°

第7頁(yè)/共29頁(yè)

，在Rt\APC中，AP-CPxtan60°=3

c_1皿s_3x乖＞_3#)

Sfpc-54PxeP-----

【點(diǎn)睛】本題主要考查動(dòng)點(diǎn)的線段最值問(wèn)題、點(diǎn)與圓的位置關(guān)系和隱形圓問(wèn)題，屬于動(dòng)態(tài)幾何綜合題型,

中檔難度.解題的關(guān)鍵是找到動(dòng)點(diǎn)尸的運(yùn)動(dòng)軌跡，即隱形圓.

二、填空題（本大題共6小題，每題3分，共18分）

2Y

11.若——在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則X的取值范圍是__________.

X+1

【答案】XH-1

【解析】

【分析】根據(jù)分式有意義的條件，分母不為0,即可.

【詳解】當(dāng)x+lwO時(shí)，分式有意義，

XH-1.

故答案為：XH-1.

【點(diǎn)睛】本題考查分式的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握分式有意義的條件.

12.如圖，a1/b,AClb,垂足為C,NN=40°,則Nl=.

【答案】500##50度

【解析】

【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和求出=50°,再利用平行線的性質(zhì)求出Nl=50°即可.

【詳解】解：；4C_L6,

第8頁(yè)/共29頁(yè)

ZACB=90°,

?：ZA=40°,

NABC=180°-90°-ZA=5Q°,

,:aMb

：.Z\=ZABC=50°,

故答案為：50°.

【點(diǎn)睛】本題考查了三角形內(nèi)角和和平行線的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是熟練運(yùn)用相關(guān)知識(shí)進(jìn)行推理計(jì)算.

13,正八邊形的一個(gè)內(nèi)角的度數(shù)是一度.

【答案】135

【解析】

【分析】根據(jù)多邊形內(nèi)角和定理：（n-2）780。（n*且n為正整數(shù)）求出內(nèi)角和，然后再計(jì)算一個(gè)內(nèi)角的

度數(shù)即可.

【詳解】正八邊形的內(nèi)角和為:（8-2）x180°=1080°,

每一個(gè)內(nèi)角的度數(shù)為：1080°-8=135°,

故答案為135.

14.定義新運(yùn)算“※”：對(duì)于實(shí)數(shù)加，〃，P,q,有[九p]※國(guó),〃]=加〃+pq,其中等式右邊是通常的

加法和乘法運(yùn)算，如：[2,3^4,5]=2x5+3x4=22.若關(guān)于x的方程12+1/忤[5—2上用=0有兩

個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則上的值是.

【答案】|

【解析】

【分析】由新定義的運(yùn)算法則可得出關(guān)于X的方程為62+（5-2左）X+左=0,由該方程有兩個(gè)相等實(shí)數(shù)根

nrWA=fe2-4?c=0.即（5—2左）2—4r=0且左。0,解出我的解集即可.

【詳解】由新定義的運(yùn)算法則可得出：

，+1,x]X[5-2A,4]=%任+1）+（5-2左）x="2+（5-2左卜+左.

V[x2+l,小[5-2怎k]=0,

：.kx2+（5—24）x+左=0.

???該方程有兩個(gè)相等實(shí)數(shù)根，

第9頁(yè)/共29頁(yè)

；?△=〃—4ac=（5—24）2—4左2=0且左。o,

k=—.

4

故答案為：一.

4

【點(diǎn)睛】本題考查新定義下的實(shí)數(shù)運(yùn)算，一元二次方程的定義，根據(jù)一元二次方程根的情況求參數(shù).掌握

一元二次方程a/+bx+c=0（4H0）的根的判別式為A=b2_4ac，且當(dāng)A〉。時(shí)，該方程有兩個(gè)不相等

的實(shí)數(shù)根；當(dāng)A=0時(shí)，該方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)A<0時(shí)，該方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根是解題關(guān)鍵.

15.如圖1是一臺(tái)手機(jī)支架，圖2是其側(cè)面示意圖，AB,3c可以分別繞點(diǎn)48轉(zhuǎn)動(dòng)，測(cè)量知3C=8cm,

AB=16cm，當(dāng)AB，3C轉(zhuǎn)動(dòng)到ZBAE=60°,ZABC=67°時(shí),，點(diǎn)C到AE的距離為cm.（結(jié)

果保留根號(hào)，參考數(shù)據(jù)：sin53°?0.8）

［答案］40Gzp2

5

【解析】

【分析】過(guò)點(diǎn)8作垂足為過(guò)點(diǎn)C作CNJ.ZE,垂足為N,過(guò)點(diǎn)C作C0_L8M,垂足

為D,從而可得四邊形的CD是矩形，進(jìn)而可得。M=CN,先在RL48M中，利用銳角三角函數(shù)的定義

求出8AZ的長(zhǎng)，并且可以求出NZ8M=30°,從而求出NC8。=37°,進(jìn)而求出/BCD=53°,然后在

RM6C。中，利用銳角三角函數(shù)的定義求出8。的長(zhǎng)，進(jìn)行計(jì)算即可解答.

【詳解】：過(guò)點(diǎn)8作垂足為過(guò)點(diǎn)C作CNLZE,垂足為N,過(guò)點(diǎn)C作CQL5M,垂

ZAMB=ZBME=ZCNM=ACDM=NCDB=90°,

四邊形"NCD是矩形，

:.DM=CN,

第10頁(yè)/共29頁(yè)

在Rt/BM中，ZBAE=60°,ZB=16cm,

6M=Z8.sin60o=16x且=86(cm)，

AABM=90°-ZBAE=30°,

ZABC=67。,

：.ZCBD=NABC-ZABM=37°,

NBCD=90°-ZCBD=53。，

在RtABCZ)中，BC=8cm,

432

...SZ)=SCsin53°=8x-=y(cm),

.八”?0C/73240>/3-32、

??DM=BDMK—BD=8ov3——=-----------(zcm),

?n”40百-32/、

??CN=DM=-----------(cm),

二點(diǎn)C到AE的距離為40石-32.

cm

5

故答案為：40、-32

5

【點(diǎn)睛】本題主要考查了解直角三角形的應(yīng)用，矩形的判定和性質(zhì)，根據(jù)題目的已知條件并結(jié)合圖形添加

適當(dāng)?shù)妮o助線是解題的關(guān)鍵.

16.如圖，拋物線G:必=a(x+3+2與H:%=—(%-2)2—1交于點(diǎn)5(1,-2),且分別與V軸交于點(diǎn)D,

E.過(guò)點(diǎn)B作X軸的平行線，交拋物線于點(diǎn)A,C.則以下結(jié)論：

①無(wú)論x取何值，%總是負(fù)數(shù)；

②拋物線”可由拋物線G向右平移3個(gè)單位，再向下平移3個(gè)單位得到;

③當(dāng)一3<x<l時(shí)，隨著x的增大，乂一%的值先增大后減?。?/p>

第11頁(yè)/共29頁(yè)

④四邊形NEC。為正方形.

其中正確的是.(填寫(xiě)正確的序號(hào))

【答案】①②④

【解析】

【分析】①根據(jù)非負(fù)數(shù)的相反數(shù)或者直接由圖像判斷即可；②先求拋物線G的解析式，再根據(jù)拋物線G,"

的頂點(diǎn)坐標(biāo)，判斷平移方向和平移距離即可判斷②;③先根據(jù)題意得出—3<x<1時(shí)，觀察圖像可知%>為,

然后計(jì)算乂-%，進(jìn)而根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)即可判斷；④分別計(jì)算出4瓦的坐標(biāo)，根據(jù)正方形的判

定定理進(jìn)行判斷即可.

【詳解】?V(X-2)2>0,

-(x—2)240,

必=-(x-2)—1<—1>

無(wú)論x取何值，為總是負(fù)數(shù)，

故①正確；

2

②???拋物線G:弘=a(x++2與拋物線H:y2=-(x-2)-1交于點(diǎn)B(l,-2),

x=l,y=—2,

即-2=a(l+l)2+2,

解得4=—1,

，拋物線G:乂=—(x+lp+2,

拋物線G的頂點(diǎn)(-1,2),拋物線H的頂點(diǎn)為(2,-1),

將(-1,2)向右平移3個(gè)單位，再向下平移3個(gè)單位即為(2,-1),

即將拋物線G向右平移3個(gè)單位，再向下平移3個(gè)單位可得到拋物線H,

故②正確：

③???5(1,-2),

???將歹=-2代入拋物線G:乂=—(x+l『+2,

解得再=-3戶2=1，

第12頁(yè)/共29頁(yè)

4(一3,-2),

將丁=-2代入拋物線〃：%=—(x—2)2—1,

解得玉=3,%=1，

.-.C(3,-2),

-3<x<l.從圖像可知拋物線G的圖像在拋物線”圖像的上方,

?F>為

y-%=-(X+1)2+2-[-(x-2)2-l]=-6x+6

?.?當(dāng)—3<x<l,隨著x的增大，凹一為的值減小，

故③不正確；

④設(shè)ZC與V軸交于點(diǎn)E,

???8(1,-2),

???尸(0,-2),

由③可知

.?./(-3,-2),C(3,-2),

AF=CF,NC=6,

當(dāng)x=0時(shí)，y1=1,y2=-5,

即￡>(0,1),^(0,-5),

:.DE=6,DF=EF=3,

???四邊形4EC。是平行四邊形，

?;AC=DE,AC上DE,

四邊形4ECQ是正方形，

故④正確，

第13頁(yè)/共29頁(yè)

綜上所述，正確的有①②④，

故答案為：①②④.

【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)圖像與性質(zhì)，一次函數(shù)的性質(zhì)，平移，正方形的判定定理，解題的關(guān)鍵是綜

合運(yùn)用以上知識(shí).

三、解答題（本大題共9小題，共72分）

17.解不等式組：

2x+l<9①

3-xWO②

【答案】3<x<4

【解析】

【分析】分別求解不等式，即可得到不等式組的解集.

【詳解】解：解不等式①，得x<4,

由②，得x23,

不等式組的解集是3Wx<4.

【點(diǎn)睛】本題考查了求一元一次不等式組的解集；解題的關(guān)鍵是數(shù)量掌握“同大取大；同小取??；大小小

大中間找；大大小小無(wú)處找”.

18.已知：如圖，Zl=Z2,Z3=Z4.求證：AB=AD.

【答案】見(jiàn)解析

【解析】

【分析】由N3=/4可得然后即可根據(jù)ASA證明△NC8空再根據(jù)全等三角形的性

質(zhì)即得結(jié)論.

【詳解】解：：N3=/4,N/CB+N3=180°,NZC0+N4=18O°,

ZACB=ZACD,

Z1=Z2

<AC=AC

ZACB=ZACD

：.△ACBgAACD,

*'?AB=AD.

第14頁(yè)/共29頁(yè)

【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，證明△4C8絲△4CD是解本題的關(guān)鍵.

(9、a

19.已知尸=。-3+----+

、a+3,a2-9

(1)化簡(jiǎn)P；

(2)若。為方程$2-x—5=0的一個(gè)解，求P的值.

【答案】(1)a2-3a;

(2)15.

【解析】

【分析】(1)根據(jù)分式的運(yùn)算法則，對(duì)分式進(jìn)行通分、合并、約分化簡(jiǎn)即可;

(2)依題意將a代入方程-x-5=0整理可得/一3a=15即可求解.

【小問(wèn)1詳解】

(a—3)(a+3)+9(a+3)(a—3)

解:JL-X

a+3a

/-9+9；(5+3)伍-3)

a+3a

2

a；；(a+3)(a-3)

Q+3a

=—3)

=a2—3a-

【小問(wèn)2詳解】

是方程g/—x—5=0的解,

,12c_n

3

12-

—a-a=5,

3

ci~-3a=15>

：.P=a2-3a=\5.

【點(diǎn)睛】本題考查了分式的化簡(jiǎn)求值；解題的關(guān)鍵是熟練掌握分式的運(yùn)算法則正確化簡(jiǎn).

第15頁(yè)/共29頁(yè)

20.“校園音樂(lè)之聲”結(jié)束后，王老師整理了所有參賽選手的比賽成績(jī)（單位：分），繪制成如下頻數(shù)直方

圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖：

記選手的成績(jī)?yōu)?

A75夕<80

B80<x<85

C85<x<90

■—?—---—D90<r<95

E95sx<100

7580859095100成績(jī)/分---

（1）求本次比賽參賽選手總?cè)藬?shù)，并補(bǔ)全頻數(shù)直方圖；

（2）成績(jī)?cè)贓區(qū)域的選手中，男生比女生多一人，從中隨機(jī)選取兩人，求恰好選中兩名女生的概率.

【答案】（1）36人；見(jiàn)詳解

⑵—

10

【解析】

【分析】（1）由。組人數(shù)及其所占百分比可得總?cè)藬?shù)，總?cè)藬?shù)減去/、B、C、。組人數(shù)求出E的人數(shù)即可

補(bǔ)全圖形；

（2）列表得出所有等可能結(jié)果數(shù)，再根據(jù)概率公式求解可得.

【小問(wèn)1詳解】

解：本次比賽參賽選手總?cè)藬?shù)為9+25%=36（人），

則￡組人數(shù)為36-（4+7+11+9）=5（人），

補(bǔ)全直方圖如下：

7580859095100辰責(zé)/分

【小問(wèn)2詳解】

解：???￡區(qū)域共5人，男生比女生多一人，

，男生3人，女生2人，

隨機(jī)選取2人，列表如下：

男1男2男3女1女2

第16頁(yè)/共29頁(yè)

男1男2男1男3男1女1男1女2男1

男2男1男2男3男2女1男2女2男2

男3男1男3男2男3女1男3女2男3

女1男1女1男2女1男3女1女2女1

女2男1女2男2女2男3女2女1女2

共有20種等可能結(jié)果，記恰好選中兩名女生的事件為A,其中事件A有：女I女2,女2女1兩種可能,

答:恰好選中兩名女生的概率

10

【點(diǎn)睛】本題考查了頻數(shù)分布直方圖及扇形統(tǒng)計(jì)圖，用列表法或樹(shù)狀圖等可能情形下的概率計(jì)算，理解兩

種統(tǒng)計(jì)圖之間的數(shù)據(jù)關(guān)系，掌握用列表法或樹(shù)狀圖求概率方法是解題的關(guān)鍵.

21.如圖，點(diǎn)4—2,弘）、8（-6,%）在反比例函數(shù)歹=七（比<。）的圖象上，軸，60，歹軸，垂

x

足分別為C、D,NC與8。相交于點(diǎn)E.

（1）根據(jù)圖象直接寫(xiě)出必、外的大小關(guān)系，并通過(guò)計(jì)算加以驗(yàn)證;

（2）結(jié)合以上信息，從條件①、條件②這兩個(gè)條件中選擇：個(gè)作為已知，求左的值.

條件①四邊形OCED的面積為2；

條件②BE=2AE

注：如果選擇條件①和條件②分別作答，按第一個(gè)解答計(jì)分.

【答案】（1）%>%；見(jiàn)解析

（2）選擇條件①，k--6；選擇條件②，k--6

【解析】

【分析】（1）根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)即可得再將點(diǎn)力（-2,乂）、8（-6,%）代入反比例函數(shù)的解

析式分別求出凹、％的值，由此即可加以驗(yàn)證:

第17頁(yè)/共29頁(yè)

（2）選擇條件①：先根據(jù)矩形的判定與性質(zhì)可得OD-OC=2,再根據(jù)點(diǎn)43的坐標(biāo)可得。。=2,。。=丁2,

從而可得%=1,5（-6,1）,利用待定系數(shù)法求解即可得；選擇條件②：先求出

OC=2,AC=yi,DB=6,OD=y2,再根據(jù)矩形的判定與性質(zhì)可得DE=OC=2,CE=OD=y2,從

而可得8E=4,/E=2,代入可得凹一%=2,然后根據(jù)凹一為=-|即可得.

【小問(wèn)1詳解】

解：因?yàn)楹瘮?shù)圖象從左往右是上升的，即自變量增大，函數(shù)值也隨之增大，

所以%>y2；

驗(yàn)證如下：

kk

當(dāng)％=—6時(shí)，y=—；當(dāng)x=-2時(shí)，乂=—，

262

kkk

y-y,=——+—=——，k，

1}2263

2>0即yt>y2-

【小問(wèn)2詳解】

解：選擇條件①四邊形。CEO的面積為2,求解如下：

???/C_Lx軸，軸，OC_L。。，

???四邊形OCED是矩形，

/.OD-OC=2,

?.?4（—2,乂）、8（-6,%）,

0C—2,0。=y2,

\2%=2,解得外=1，

\5（-6,1）,

將點(diǎn)8（-6,1）代入y="得：左=—6x1=-6.

X

選擇條件②B￡=2/E，求解如下：

?.?4（—2,必）、B（-6,y2）,

0C-2,AC=y^DB—6,0D—y2,

第18頁(yè)/共29頁(yè)

???4C_Lx軸，軸，OCA.OD,

，四邊形OCED是矩形,

:.DE=OC=2,CE=OD=y2,

:.BE=DB—DE=4,

4E=>BE=2,

2

又AE-AC-CE=yx—y2，

2

■■yi-y2=>

k

由（i）可知，,一%=一§，

解得％=-6.

【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)、矩形的判定與性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，熟練掌握反比例函數(shù)的圖象

與性質(zhì)是解題關(guān)鍵.

22.金師傅近期準(zhǔn)備換車(chē)，看中了價(jià)格相同的兩款國(guó)產(chǎn)車(chē).

燃油車(chē)

新能源車(chē)

油箱容積：40升

電池電量：60千瓦時(shí)

油價(jià)：9元/升

電價(jià)：0.6元/千瓦時(shí)

續(xù)航里程：。千米

續(xù)航里程：。千米

40x9

每千米行駛費(fèi)用：竺U元每千米行駛費(fèi)用：______元

a

（1）新能源車(chē)的每千米行駛費(fèi)用是（用含。的代數(shù)式表示）；

（2）若燃油車(chē)的每千米行駛費(fèi)用比新能源車(chē)多0.54元.

①分別求出這兩款車(chē)的每千米行駛費(fèi)用.

②若燃油車(chē)和新能源車(chē)每年的其他費(fèi)用分別為4800元和7500元，當(dāng)每年行駛里程為多少千米時(shí)，買(mǎi)新能

源車(chē)的年費(fèi)用更低？（年費(fèi)用=年行駛費(fèi)用+年其它費(fèi)用）

【答案】（I）—

a

（2）①燃油車(chē)的每千米行駛費(fèi)用為0.6元，新能源車(chē)的每千米行駛費(fèi)用為0.06元；②當(dāng)每年行駛里程大于

5000千米時(shí)，買(mǎi)新能源車(chē)的年費(fèi)用更低

第19頁(yè)/共29頁(yè)

【解析】

【分析】（1）根據(jù)每千米行駛費(fèi)用=相應(yīng)的費(fèi)用+續(xù)航里程，即可求解：

（2）①結(jié)合（1）進(jìn)行求解即可；②根據(jù)題意，可以列出相應(yīng)的不等式，然后求解即可.

【小問(wèn)1詳解】

解：新能源車(chē)的每千米行駛費(fèi)用為：絲松=史元,

aa

故答案為：—.

a

【小問(wèn)2詳解】

①?.?燃油車(chē)的每千米行駛費(fèi)用比新能源車(chē)多0.54元，

解得a=600,

經(jīng)檢驗(yàn)，a=600是原分式方程的解,

40x936

=0.6,0.06,

600600

答：燃油車(chē)的每千米行駛費(fèi)用為0.6元，新能源車(chē)的每千米行駛費(fèi)用為0.06元;

②設(shè)每年行駛里程為x千米,

由題意得：0.6x+4800>0.06x+7500,

解得：x>5000,

答：當(dāng)每年行駛里程大于5000千米時(shí)，買(mǎi)新能源車(chē)的年費(fèi)用更低.

【點(diǎn)睛】本題考查分式方程的應(yīng)用、一元一次不等式的應(yīng)用、列代數(shù)式，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，列

出相應(yīng)的分式方程和不等式.

23.如圖，在R/A4E77中，NE=90°,點(diǎn)C在ZE上，點(diǎn)8在力尸上，BC//EF.

（1）尺規(guī)作圖：作△ZBC的外接圓。O,使它與族相切于點(diǎn)。（保留作圖痕跡，不需寫(xiě)作法）;

（2）連接4）,求證：是N8/1C的平分線;

（3）若ZC=2,CE=1,求］方的長(zhǎng)度.（結(jié)果保留萬(wàn)）.

【答案】（1）見(jiàn)解析（2）見(jiàn)解析

第20頁(yè)/共29頁(yè)

【解析】

【分析】(1)先作N2的垂直平分線，其與的交點(diǎn)即為圓心。，然后以。為圓心，以0N的長(zhǎng)為半徑畫(huà)

弧交EF于。，點(diǎn)。即為所求；

(2)先證OO〃ZE,得至叱O=/D4C,再由得到NO[￡)=N0D4,則/0/Z)=ND4C,即

可證明/￡＞平分NA4C：

(3)設(shè)。。與8c交于點(diǎn)G,先證明N/C8=NOG8=90。，得到？一=——，四邊形CEDG是矩形，則

OBAB

OG=AC'°B=-AC=\,DF=CE=\,OD=OA=OB=2,求出NO8G=30。，則N8OG=60。，

AB2

沱D_60x%x2_2萬(wàn)

-—180F-

【小問(wèn)1詳解】

解：如圖所示，即為所求；

先作的垂直平分線，其與力8的交點(diǎn)即為圓心。，然后以。為圓心，以。/的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧交E廠于

點(diǎn)。即為所求

【小問(wèn)2詳解】

解：是圓。的切線,

：.O