2023年高考數(shù)學(xué)模擬卷 (三)

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要

求的.

1.已知全集U=/?，集合A=(x|-2<x<3}>B=[y\y=21x>0]>則AnB=

A-{x|-2<x<0}B.(x|l<x<3}

C.(x|-2<x<0}D.(x|O<x<3)

2.若復(fù)數(shù)z--,則iz的實(shí)部為

I

DD.一__

S

D.』

3.已知甲.乙、丙、丁、戊五位同學(xué)高一入學(xué)時(shí)年齡的平均數(shù)、中位數(shù)均為16,方差為0.8,則三年后，下列

判斷錯(cuò)誤的是

A.這五位同學(xué)年齡的平均數(shù)變?yōu)?9B.這五位同學(xué)年齡的中位數(shù)變?yōu)?9

C.這五位同學(xué)年齡的方差仍為0.8D.這五位同學(xué)年齡的方差變?yōu)?.8

4.已知數(shù)列{?！▆滿足q=1,an+x=kaf+k,則"數(shù)列｛4｝為等差數(shù)列"是"％=1”的.A.充要條件B.必要

不充分條件

C.充分不必要條件D.既不充分也不必要條件

222

5.ABC的內(nèi)角4B,C的對(duì)邊分別為o,b,c,已知Z?sinC+csinjB=4asinjBsinC,b+c-a=8,則

ABC的面積為

a

AB.

33

2^2

C.—D.

3

6.已知角C的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，始邊與x軸的非負(fù)半軸重合，終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)

尸(cos75-sin75,cos75+sin75),則角a可以是

A.60B.75

C.105D.120

7.如圖所示，已知點(diǎn)G是A/WC的重心，過(guò)點(diǎn)G作直線分別交A8,AC兩邊于M,N兩點(diǎn),且麗-了麗,

AN=yA^則2x+y的最小值為

C.3+20D.&&

22

8.如圖所示，橢圓C：F+rJ=l的左右焦點(diǎn)分別為K，B，直線y=kx(k>0)與C相交于M,N兩點(diǎn),

ClU--1

若月,N,居四點(diǎn)共圓(其中M在第一象限)，且直線NF?傾斜角不小于%則橢圓C的實(shí)軸長(zhǎng)的取值范

O

圍是

A.西+1,2偽B.[A/3+1,4)

C.(2,石+1]D.(2,2拘

二'多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求,

全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分.

9.已知a=0，h-0，且a+b―1，貝!1

A.abN：B.(j2+ft2>1

c.+2V2D.H，1112.''0

10.已知I無(wú)的展開(kāi)式中共有7項(xiàng)，則

A.所有項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和為64B.所有項(xiàng)的系數(shù)和為1

C.二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)為第4項(xiàng)D.有理項(xiàng)共4項(xiàng)

11.已知橢圓C；二,二-,八，0)的左、右焦點(diǎn)分別為F1,F?，上頂點(diǎn)為B,且tan，8F/,-、飛，

點(diǎn)P在C上，線段PF]與8匕交于Q，麗-2恒，貝1J

A.橢圓C的離心率為:B.橢圓C上存在點(diǎn)K,使得KF：一KF.

C.直線PFj的斜率為￥D.PQ平分48和￡、

/、[-4,XGZ

12.已知定義在R上的函數(shù)〃力=，則

I4,1e4

A.是奇函數(shù)B./(x)是偶函數(shù)

C.對(duì)任意xeR,/(/(%))=^D.〃尤)的圖象關(guān)于直線x=g對(duì)稱

三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.

13.己知5"是等比數(shù)列｛。"｝的前"項(xiàng)和，且53,S9,S6成等差數(shù)列，02+05=6,則。8=

14.己知函數(shù)/(力=加+桁+c(a>0)有兩個(gè)零點(diǎn)1和2,若數(shù)列卜｝滿足：*用=%一分%,記

%=3%二1且%>2,q=3,則數(shù)列｛/｝的通項(xiàng)公式?！?________.

Xn~l

15.已知函數(shù)/(*)是定義在(―s.o)u(o,+s)的奇函數(shù)，當(dāng)*￡(0,+6)時(shí)，*「(幻〈/(幻，則不等

式2/(1X)?(x1)八②<0的解集為_(kāi)______16.已知函數(shù)f(x)=｛，(aeT?),若方程

cue?乙、X&u

f(f(x))-l=0恰有5個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為

四、解答題(本題共6小題，共70分，其中第16題10分，其它每題12分，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明

過(guò)程或演算步驟。)

17.在①(a+b+c)(a+b—c)=3"②空4土則2=退③一型C一=》這三個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)

tanAtanB-12sinB-sinAcosA

充在下面的橫線上，并加以解答.

在一ABC中，角4氏C所對(duì)的邊分別為d仇c,且滿足.

(1)求角C的大??；

(2)若。為邊BC上一點(diǎn)，且AT>=6,BD=4,AB=8,求AC.

18.設(shè)數(shù)歹！J｛aJ滿足ai+3a2+…+(2n-1)an=2n.

(1)求｛aj的通項(xiàng)公式；

(2)求數(shù)列｛_%｝的前n項(xiàng)和.

2n+l

19.如圖四面體ABCD中，Z^ABC是正三角形，AD=CD.

(1)證明：AC±BD；

(2)已知4ACD是直角三角形，AB=BD,若E為棱BD上與D不重合的點(diǎn)，且AELEC,求四面體ABCE與四

面體ACDE的體積比.

20.公元1651年，法國(guó)學(xué)者德梅赫向數(shù)學(xué)家帕斯卡請(qǐng)教了一個(gè)問(wèn)題：設(shè)兩名賭徒約定誰(shuí)先贏滿4局，誰(shuí)便

贏得全部賭注。元，已知每局甲贏的概率為P(O<P<D,乙贏的概率為1-P，且每局賭博相互獨(dú)立，在甲

贏了2局且乙贏了1局后，賭博意外終止，則賭注該怎么分才合理？帕斯卡先和費(fèi)爾馬討論了這個(gè)問(wèn)題，

后來(lái)惠更斯也加入了討論，這三位當(dāng)時(shí)歐洲乃至全世界著名的數(shù)學(xué)家給出的分配賭注的方案是：如果出現(xiàn)

無(wú)人先贏4局且賭博意外終止的情況，則甲、乙按照賭博再繼續(xù)進(jìn)行下去各自贏得全部賭注的概率之比

修：與分配賭注.(友情提醒：珍愛(ài)生命，遠(yuǎn)離賭博)

2

(1)若。=243,0=§,甲、乙賭博意外終止，則甲應(yīng)分得多少元賭注？

4_

(2)若后］，求賭博繼續(xù)進(jìn)行下去甲贏得全部賭注的概率/(。)，并判斷“賭博繼續(xù)進(jìn)行下去乙贏得全部

賭注”是否為小概率事件(發(fā)生概率小于005的隨機(jī)事件稱為小概率事件).

21.在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線y=x2+mx-2與x軸交