浙江省臺(tái)州市溫嶺市實(shí)驗(yàn)校2022年中考聯(lián)考數(shù)學(xué)試題含解析

2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷

注意事項(xiàng)：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）

填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角”條形碼粘貼處

2.作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦

干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上.

3.非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先

劃掉原來(lái)的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無(wú)效。

4.考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）

1.已知反比例函數(shù)二=一右下列結(jié)論不正確的是（）

A.圖象必經(jīng)過(guò)點(diǎn)（-1,2）B.y隨x的增大而增大

C.圖象在第二、四象限內(nèi)D.若二＞1,則。＞二＞-2

2.如圖，RSABC中，ZACB=90°,AB=5,AC=4,CD_LAB于D,則tan/BCD的值為（）

3.如圖，一個(gè)梯子AB長(zhǎng)2.5米，頂端A靠在墻AC上，這時(shí)梯子下端〃與墻角C距離為1.5米，梯子滑動(dòng)后停在

OE的位置上，測(cè)得5。長(zhǎng)為0.9米，則梯子頂端A下落了（）

A.0.9米B.1.3米C.1.5米D.2米

4.如圖，點(diǎn)A,B為定點(diǎn)，定直線1〃AB,P是1上一動(dòng)點(diǎn).點(diǎn)M,N分別為PA,PB的中點(diǎn)，對(duì)于下列各值:

①線段MN的長(zhǎng)；

②^PAB的周長(zhǎng)；

③△PMN的面積；

④直線MN,AB之間的距離；

⑤/APB的大小.

其中會(huì)隨點(diǎn)P的移動(dòng)而變化的是（)

C.①③④D.④⑤

5.下列圖形中，既是中心對(duì)稱圖形又是軸對(duì)稱圖形的是（)

A.正五邊形B.平行四邊形C.矩形D.等邊三角形

6.世界因愛(ài)而美好，在今年我校的“獻(xiàn)愛(ài)心”捐款活動(dòng)中，九年級(jí)三班50名學(xué)生積極加獻(xiàn)愛(ài)心捐款活動(dòng)，班長(zhǎng)將捐款

,捐款金額的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）

.30、30D.20、30

7.如圖，已知拋物線=-x2+4x和直線y,=2x.我們約定:當(dāng)X任取一值時(shí)，X對(duì)應(yīng)的函數(shù)值分別為丫2,若

y/y2>取yry2中的較小值記為M；若y^y2,記乂二丫產(chǎn)丫?.

下列判斷：①當(dāng)x>2時(shí)，M=y2；

②當(dāng)x<0時(shí)，x值越大，M值越大;

③使得M大于4的x值不存在;

④若M=2,則x="1".

2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

8.工信部發(fā)布《中國(guó)數(shù)字經(jīng)濟(jì)發(fā)展與就業(yè)白皮書（2018）》）顯示，2017年湖北數(shù)字經(jīng)濟(jì)總量1.21萬(wàn)億元，列全國(guó)第

七位、中部第一位.“1.21萬(wàn)”用科學(xué)記數(shù)法表示為()

A.1.21x103B.12.1x103C.1.21x104D.0.121x10s

9.如圖是由5個(gè)相同的正方體搭成的幾何體，其左視圖是()

從正面看

10.如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2cm,動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，在正方形的邊上沿A-B-C的方向運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C停止,

設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)路程為x(cm),在下列圖象中,能表示△ADP的面積y(cm2)關(guān)于x(cm)的函數(shù)關(guān)系的圖象是(

A.4B.±4C.2D.±2

12.將函數(shù)j，=x?的圖象用下列方法平移后，所得的圖象不經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(1,4)的方法是()

A.向左平移1個(gè)單位B.向右平移3個(gè)單位

C.向上平移3個(gè)單位D.向下平移1個(gè)單位

二、填空題：(本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分.)

13.分解因式：m2n-2mn+n=.

14.若Jx-1+(y-2018)2=0,則x-2+yo=.

15.如圖，△加與A。。。是以點(diǎn)。為位似中心的位似圖形，相似比為3:4,ZOCD=90,乙408=60，若點(diǎn)

8的坐標(biāo)是（6,0）,則點(diǎn)。的坐標(biāo)是__________

16.如圖，矩形ABCD中，如果以AB為直徑的。。沿著滾動(dòng)一周，點(diǎn)B恰好與點(diǎn)C重合，那么花的值等于

.（結(jié)果保留兩位小數(shù)）

17.分解因式：X2+xy=

18.若式子義士有意義，則x的取值范圍是

x

三、解答題：（本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.

19.（6分）如圖，關(guān)于x的二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象與x軸交于點(diǎn)A（1,0）和點(diǎn)B與y軸交于點(diǎn)C（0.3）,拋

物線的對(duì)稱軸與x軸交于點(diǎn)D.

（1）求二次函數(shù)的表達(dá)式；

（2）在y軸上是否存在一點(diǎn)P,使APBC為等腰三角形？若存在.請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；

（3）有一個(gè)點(diǎn)M從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒1個(gè)單位的速度在AB上向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，另一個(gè)點(diǎn)N從點(diǎn)D與點(diǎn)M同時(shí)出發(fā),

以每秒2個(gè)單位的速度在拋物線的對(duì)稱軸上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)M到達(dá)點(diǎn)B時(shí)，點(diǎn)M、N同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，問(wèn)點(diǎn)M、N運(yùn)動(dòng)到

何處時(shí)，AMNB面積最大，試求出最大面積.

20.（6分）（10分）如圖，AB是。O的直徑，弦BC于點(diǎn)F,交。O于點(diǎn)E,連結(jié)CE、AE、CD,若/AEC=/ODC.

（1）求證：直線CD為。。的切線；

（2）若AB=5,BC=4,求線段CD的長(zhǎng).

21.（6分）已知：如圖，在半徑為2的扇形4。8中，4。8=90。。，點(diǎn)C在半徑OB上，AC的垂直平分線交OA

（2）若E是弧AB的中點(diǎn)，求證：BE2=BO?BC；

（3）聯(lián)結(jié)CE,當(dāng)4DCE是以CD為腰的等腰三角形時(shí)，求CD的長(zhǎng).

22.（8分）如圖①，在正方形ABCD中，4AEF的頂點(diǎn)E,F分別在BC,CD邊上，高AG與正方形的邊長(zhǎng)相等，

求NEAF的度數(shù).如圖②，在RtAABD中，ZBAD=90°,AB=AD,點(diǎn)M,N是BD邊上的任意兩點(diǎn)，且NMAN=45。,

將△ABM繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。至AADH位置，連接NH,試判斷MN2,ND2,DH2之間的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由.在

圖①中，若EG=4,GF=6,求正方形ABCD的邊長(zhǎng).

23.（8分）對(duì)于平面直角坐標(biāo)系xOy中的任意兩點(diǎn)M乂），N（x,,y,）,給出如下定義：點(diǎn)M與點(diǎn)N的“折線距

離，，為：d(M,N)=H_xj+,_門.

例如：若點(diǎn)M(-L1),點(diǎn)N(2,-2),則點(diǎn)M與點(diǎn)N的“折線距離”為：d3,N)=卜1-2|+卜(―2,=3+3=6.根

據(jù)以上定義，解決下列問(wèn)題：已知點(diǎn)P(3,-2).

①若點(diǎn)A(-2,-1),則d(P,A)=；

②若點(diǎn)B(b,2),且d(P,B)=5,則b=；

③已知點(diǎn)C(m,n)是直線>=—x上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且&P,C)<3,求m的取值范圍.OF的半徑為1,圓心F的坐標(biāo)

為(0,t),若。F上存在點(diǎn)E,使d(E,0)=2,直接寫出t的取值范圍.

24.(10分)如圖，在△ABC中，ZABC=90°.

(1)作NACB的平分線交AB邊于點(diǎn)O,再以點(diǎn)O為圓心，OB的長(zhǎng)為半徑作。O；(要求：不寫做法，保留作圖痕

跡)

(2)判斷(1)中AC與。O的位置關(guān)系，直接寫出結(jié)果.

25.(10分)如圖，拋物線y=-(x-1)2+c與x軸交于A,B(A,B分別在y軸的左右兩側(cè))兩點(diǎn)，與y軸的正半

軸交于點(diǎn)C,頂點(diǎn)為D,已知A(-l,0).

（2）判斷ACDB的形狀并說(shuō)明理由；

（3）將△COB沿x軸向右平移t個(gè)單位長(zhǎng)度（0<t<3）得到AQPE.△QPE與△CDB重疊部分（如圖中陰影部分）

面積為S,求S與t的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量t的取值范圍.

13

26.（12分）x取哪些整數(shù)值時(shí)，不等式5x+2>3（x-l）與都成立？

15

27.（12分）如圖，直線y=x+2與拋物線y=ax2+bx+6（a^O）相交于A）和B（4,m）,點(diǎn)P是線段AB上

異于A、B的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作PC±x軸于點(diǎn)D,交拋物線于點(diǎn)C.

（1）B點(diǎn)坐標(biāo)為—，并求拋物線的解析式；

（2）求線段PC長(zhǎng)的最大值；

（3）若APAC為直角三角形，直接寫出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo).

參考答案

一、選擇題(本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.)

1、B

【解析】

試題分析：根據(jù)反比例函數(shù)■的性質(zhì)，當(dāng)k>0時(shí)，在每一個(gè)象限內(nèi)，函數(shù)值y隨自變量x的增大而減小；當(dāng)k<0

時(shí)，在每一個(gè)象限內(nèi)，函數(shù)值y隨自變量x增大而增大，即可作出判斷.

試題解析：A、(-1,2)滿足函數(shù)的解析式，則圖象必經(jīng)過(guò)點(diǎn)(-1,2)；

B、在每個(gè)象限內(nèi)y隨x的增大而增大，在自變量取值范圍內(nèi)不成立，則命題錯(cuò)誤；

C、命題正確；

D、命題正確.

故選B.

考點(diǎn)：反比例函數(shù)的性質(zhì)

2、D

【解析】

先求得/A=NBCD,然后根據(jù)銳角三角函數(shù)的概念求解即可.

【詳解】

解:VZACB=90°,AB=5,AC=4,

ABC=3,

在RtAABC與RtABCD中，ZA+ZB=90°,ZBCD+ZB=90°.

，/A=NBCD.

3

/.tanZBCD=tanA==—，

AC4

故選D.

【點(diǎn)睛】

本題考查解直角三角形，三角函數(shù)值只與角的大小有關(guān)，因而求一個(gè)角的函數(shù)值，可以轉(zhuǎn)化為求與它相等的其它角的

三角函數(shù)值.

3、B

【解析】

試題分析：要求下滑的距離，顯然需要分別放到兩個(gè)直角三角形中，運(yùn)用勾股定理求得AC和CE的長(zhǎng)即可.

解：在RtAACB中，AC2=AB2-Bd=2.52-1.52=1,

.,.AC=2,

VBD=0.9,

.,.CD=2.1.

在RtAECD中，EC2=ED2-CD2=2.52-2.12=0.19,

..EC=0.7,

..AE=AC-EC=2-0.7=12.

故選B.

考點(diǎn)：勾股定理的應(yīng)用.

4、B

【解析】

試題分析：

①、MN=yAB,所以MN的長(zhǎng)度不變；

②、周長(zhǎng)CAPAB=J（AB+PA+PB）,變化；

111

③、面積SApMN=4SApAB=4X]AB?h,其中h為直線1與AB之間的距離，不變；

④、直線NM與AB之間的距離等于直線1與AB之間的距離的一半，所以不變；

⑤、畫出幾個(gè)具體位置，觀察圖形，可知NAPB的大小在變化.

故選B

考點(diǎn)：動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題，平行線間的距離處處相等，三角形的中位線

5、C

【解析】

分析：根據(jù)中心對(duì)稱圖形和軸對(duì)稱圖形對(duì)各選項(xiàng)分析判斷即可得解.

詳解：A.正五邊形，不是中心對(duì)稱圖形，是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.

B.平行四邊形，是中心對(duì)稱圖形，不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.

C.矩形，既是中心對(duì)稱圖形又是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)正確.

D.等邊三角形，不是中心對(duì)稱圖形，是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.

故選C.

點(diǎn)睛：本題考查了對(duì)中心對(duì)稱圖形和軸對(duì)稱圖形的判斷，我們要熟練掌握一些常見(jiàn)圖形屬于哪一類圖形，這樣在實(shí)際

解題時(shí)，可以加快解題速度，也可以提高正確率.

6、C

【解析】

分析：由表提供的信息可知，一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是這組數(shù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，而中位數(shù)則是將這組數(shù)據(jù)從小到大（或

從大到?。┮来闻帕袝r(shí)，處在最中間位置的數(shù)，據(jù)此可知這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)，中位數(shù).

詳解：根據(jù)右圖提供的信息，捐款金額的眾數(shù)和中位數(shù)分別是30,30.

故選C.

點(diǎn)睛：考查眾數(shù)和中位數(shù)的概念，熟記概念是解題的關(guān)鍵.

7、B

【解析】

試題分析：?.,當(dāng)丫1=丫2時(shí),即-X2+4x=2x時(shí)，解得：x=0或x=2,

...由函數(shù)圖象可以得出當(dāng)x>2時(shí)，丫2>丫1；當(dāng)0<x<2時(shí)，丫］>丫2；當(dāng)x<0時(shí)，丫2>丫「...①錯(cuò)誤.

?..當(dāng)x<0時(shí)，-y=-x2+4x直線y=2x的值都隨x的增大而增大，

12

???當(dāng)xVO時(shí)，x值越大，M值越大.，②正確.

：拋物線丫］=-?<2+4*=-&一21+4的最大值為4,，］\1大于4的*值不存在..，益正確；

?.?當(dāng)0VxV2時(shí)，yj>y2，，當(dāng)M=2時(shí)，，2x=2,x=l；

?.?當(dāng)x>2時(shí)，y2>yj.?.當(dāng)M=2時(shí)，-X2+4X=2,解得X1=2+JIx,=2-JI（舍去）.

使得M=2的x值是1或2+.?.④錯(cuò)誤.

綜上所述，正確的有②③2個(gè).故選B.

8、C

【解析】分析：科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axlOn的形式，其中10a|<lO,n為整數(shù).確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成

a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值>1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值

<1時(shí)，n是負(fù)數(shù).

詳解：1.21萬(wàn)=1.21x104,

故選：C.

點(diǎn)睛：此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axlOn的形式，其中10a|<lO,n為整數(shù)，表示時(shí)

關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值.

9、A

【解析】

根據(jù)三視圖的定義即可判斷.

【詳解】

根據(jù)立體圖可知該左視圖是底層有2個(gè)小正方形，第二層左邊有1個(gè)小正方形.故選A.

【點(diǎn)睛】

本題考查三視圖，解題的關(guān)鍵是根據(jù)立體圖的形狀作出三視圖，本題屬于基礎(chǔ)題型.

10、B

【解析】

△AOP的面積可分為兩部分討論，由A運(yùn)動(dòng)到5時(shí)，面積逐漸增大，由5運(yùn)動(dòng)到C時(shí)，面積不變，從而得出函數(shù)關(guān)

系的圖象.

【詳解】

1

解：當(dāng)P點(diǎn)由A運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)，即0秘勺時(shí)，y=-x2x=x,

1

當(dāng)P點(diǎn)由B運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)時(shí)，即2<xV4時(shí)，y=-x2x2=2,

符合題意的函數(shù)關(guān)系的圖象是B；

故選B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了動(dòng)點(diǎn)函數(shù)圖象問(wèn)題，用到的知識(shí)點(diǎn)是三角形的面積、一次函數(shù)，在圖象中應(yīng)注意自變量的取值范圍.

11、C

【解析】

先求出爐的值，然后再利用算術(shù)平方根定義計(jì)算即可得到結(jié)果.

【詳解】

716^=4,

4的算術(shù)平方根是2,

所以J證的算術(shù)平方根是2,

故選C

【點(diǎn)睛】

本題考查了算術(shù)平方根，熟練掌握算術(shù)平方根的定義是解本題的關(guān)鍵.

12、D

【解析】

A.平移后，得y=(x+l)2,圖象經(jīng)過(guò)A點(diǎn)，故A不符合題意；

B.平移后，得y=(x-3)2,圖象經(jīng)過(guò)A點(diǎn)，故B不符合題意；

C.平移后，得y=x2+3,圖象經(jīng)過(guò)A點(diǎn)，故C不符合題意；

D.平移后，得y=x2-l圖象不經(jīng)過(guò)A點(diǎn)，故D符合題意；

故選D.

二、填空題：(本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分.)

13、n(m-1)i.

【解析】

先提取公因式n后，再利用完全平方公式分解即可

【詳解】

mm-lmn+n=n(mi-lm+1)=n(m-1)i.

故答案為n(m-1)i.

14、1

【解析】

直接利用偶次方的性質(zhì)以及二次根式的性質(zhì)分別化簡(jiǎn)得出答案.

【詳解】

解：vV^T+Cy-1018)1=0,

Ax-1=0,y-1018=0,

解得：x=Ly=1018,

則xr+yo=lT+1O18O=1+1=1.

故答案為：1.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，正確得出x,y的值是解題關(guān)鍵.

15、(2,25/3)

【解析】

分析：首先解直角三角形得出A點(diǎn)坐標(biāo)，再利用位似是特殊的相似，若兩個(gè)圖形△043與AOCD是以點(diǎn)。為位似中

心的位似圖形，相似比是上△。鉆上一點(diǎn)的坐標(biāo)是G，y)，則在AOC。中，它的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是(丘,仙)或

(一乙,一分)，進(jìn)而求出即可.

詳解：Q鉆與AOCD是以點(diǎn)。為位似中心的位似圖形，NOCD=90,

:.ZOAB=90°.

ZAOB=60,若點(diǎn)B的坐標(biāo)是(6,0),

OA=OB-cos60°=6xJ_=3.

2

過(guò)點(diǎn)A作AE，交OD于點(diǎn)E.

OE=},AE=^H

22

點(diǎn)A的坐標(biāo)為:

ACM8與kOCD的相似比為3:4,

、

343J34

點(diǎn)C的坐標(biāo)為:*,VX_，即點(diǎn)。的坐標(biāo)為:

23237

故答案為:

點(diǎn)睛：考查位似圖形的性質(zhì)，熟練掌握位似圖形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

16、3.1

【解析】

分析：由題意可知：BC的長(zhǎng)就是。。的周長(zhǎng)，列式即可得出結(jié)論.

詳解：?.?以A5為直徑的。。沿著8c滾動(dòng)一周，點(diǎn)8恰好與點(diǎn)C重合，...BC的長(zhǎng)就是。。的周長(zhǎng)，.?.k?AB=BC,

BC

??=7T^3.1.

AB

故答案為3.1.

點(diǎn)睛：本題考查了圓的周長(zhǎng)以及線段的比.解題的關(guān)鍵是弄懂5c的長(zhǎng)就是。。的周長(zhǎng).

17、x(x+y).

【解析】

將一個(gè)多項(xiàng)式分解因式的一般步驟是首先看各項(xiàng)有沒(méi)有公因式，若有公因式，則把它提取出來(lái)，之后再觀察是否是完

全平方式或平方差式，若是就考慮用公式法繼續(xù)分解因式.

【詳解】

直接提取公因式x即可：x2+xy=x(x+y).

18^xN—1且XWO

【解析】

?.?式子立丑在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，

X

/.x+l>0,且對(duì)0,

解得:XN-1且X/).

故答案為X>-1且X#).

三、解答題：(本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.

19、(1)二次函數(shù)的表達(dá)式為：y=x2-4x+3；(2)點(diǎn)P的坐標(biāo)為：(0,3+3")或(0,3-372)或(0,-3)或(0,

0)；(3)當(dāng)點(diǎn)M出發(fā)1秒到達(dá)D點(diǎn)時(shí);△MNB面積最大，最大面積是1.此時(shí)點(diǎn)N在對(duì)稱軸上x(chóng)軸上方2個(gè)單位處

或點(diǎn)N在對(duì)稱軸上x(chóng)軸下方2個(gè)單位處.

【解析】

(1)把A(1,0)和C(0,3)代入y=x2+bx+c得方程組，解方程組即可得二次函數(shù)的表達(dá)式；

(2)先求出點(diǎn)B的坐標(biāo)，再根據(jù)勾股定理求得BC的長(zhǎng)，當(dāng)APBC為等腰三角形時(shí)分三種情況進(jìn)行討論：①CP=CB；

②BP=BC；③PB=PC；分別根據(jù)這三種情況求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；

1

(3)設(shè)AM="UjDN=2t,由AB=2,得BM=2-t,SAMNB=-X(2-t)x2t=-t2+2t,把解析式化為頂點(diǎn)式，根據(jù)二

次函數(shù)的性質(zhì)即可得△MNB最大面積；此時(shí)點(diǎn)M在D點(diǎn)，點(diǎn)N在對(duì)稱軸上x(chóng)軸上方2個(gè)單位處或點(diǎn)N在對(duì)稱軸上x(chóng)

軸下方2個(gè)單位處.

【詳解】

解：(1)把A(1,0)和C(0,3)代入y=x2+bx+c,

l+Z?+c=0

c=3

解得：b=-4,c=3,

.?.二次函數(shù)的表達(dá)式為：y=x2-4x+3；

(2)令y=0,則X2-4X+3=0,

解得:x=l,或x=3,

AB(3,0),

:.BC=3?,

點(diǎn)P在y軸上，當(dāng)APBC為等腰三角形時(shí)分三種情況進(jìn)行討論：如圖1,

①當(dāng)CP=CB時(shí)，PC=372,OP=OC+PC=3+3"或OP=PC-OC=3^2-3

，P](0,3+372)，P2(0，3-3y/2)；

②當(dāng)PB二PC時(shí)，OP=OB=3,

AP3(0,-3)；

③當(dāng)BP=BC時(shí)，

VOC=OB=3

???此時(shí)P與O重合，

???P,(0,0)；

綜上所述，點(diǎn)P的坐標(biāo)為：(0,3+3〃)或(0,3-3衣)或(-3,0)或(0,0)；

(3)如圖2,設(shè)AM=t,由AB=2,得BM=2-t,則DN=2t,

1

.'?SAMNB=—x(2-t)x2t=-U+2t=-(t-1)2+1,

2

當(dāng)點(diǎn)M出發(fā)1秒到達(dá)D點(diǎn)時(shí)，△MNB面積最大，最大面積是1.此時(shí)點(diǎn)N在對(duì)稱軸上x(chóng)軸上方2個(gè)單位處或點(diǎn)N在

對(duì)稱軸上x(chóng)軸下方2個(gè)單位處.

鹵2

20、(1)證明見(jiàn)試題解析；(2)y.

【解析】

試題分析：(1)利用圓周角定理結(jié)合等腰三角形的性質(zhì)得出NOCF+NDCB=90。，即可得出答案;

(2)利用圓周角定理得出/ACB=90。，利用相似三角形的判定與性質(zhì)得出DC的長(zhǎng).

試題解析：(1)連接OC,VZCEA=ZCBA,ZAEC=ZODC,AZCBA=ZODC,XVZCFD=ZBFO,

..ZDCB=ZBOF,VCO=BO,.,.ZOCF=ZB,VZB+ZBOF=90°,AZOCF+ZDCB=90°,..直線CD為。O的切

線.

(2)連接AC,；AB是。O的直徑，ZACB=90°,AZDCO=ZACB,又；ND=/B,AAOCD^AACB,

COCD2.5CD"后10

VZACB=90°,AB=5,BC=4,，AC=3,Z____=—■,即一=——，解得；DC=—.

ACBC343

考點(diǎn)：切線的判定.

3

21、(2)sinZOCD=-;(2)詳見(jiàn)解析；(2)當(dāng)ADCE是以CD為腰的等腰三角形時(shí)，CD的長(zhǎng)為2或2/—2.

【解析】

(2)先求出OC=：OB=2,設(shè)OOR,得出CO=4O=QA-。。=2-x,根據(jù)勾股定理得：(2-x)2-x2=2求出x,即

可得出結(jié)論；

(2)先判斷出AE=BE，進(jìn)而得出NC5E=N5CE,再判斷出△即可得出結(jié)論；

(3)分兩種情況：①當(dāng)CD=CE時(shí)，判斷出四邊形AOCE是菱形，得出/OCE=90。.在RtAOCE中，OCi=OEi-C&=4

-ai.在RtaCQD中，OCz=CDz-ODs-(2-a)2,建立方程求解即可；

②當(dāng)C0=OE時(shí)，判斷出再判斷出/OAE=OEA,進(jìn)而得出/OEA=/OE4,即：點(diǎn)O和點(diǎn)。重合，

即可得出結(jié)論.

【詳解】

(2)是半徑。8中點(diǎn)，：.OC^^OB=2.

\DE是AC的垂直平分線，：.AD=CD.設(shè)OD=x,：.CD=AD=OA-OD=2-x.

35OD3

=

在RtAOCZ)中，根據(jù)勾股定理得：(2-x)2-*2=2,.'.x——,CD——,sinOCD=—；

44CD5

(2)如圖2,連接AE,CE.

是AC垂直平分線，...AEMCE.

是弧AB的中點(diǎn)，:.AE=BE，..AE=BE,：.BE=CE,:.NCBE=NBCE.

連接OE,：.OE=OB,：./OBE=NOEB,:.NCBE=NBCE=NOEB.

BEOB

■:/B=/B,MOBEs4EBC,,：.BE2=BO-BC；

BCBE

(3)△￡>?是以CO為腰的等腰三角形，分兩種情況討論：

①當(dāng)C0=CE時(shí).

是4c的垂直平分線，.?.AO=a),4E=CE,.?.AO=CO=CE=4E,...四邊形4OCE是菱形，...CEaAO,...NOCE=90。，

設(shè)菱形的邊長(zhǎng)為a,：.OD=OA-AD=2-a.在RtAOCE中，OCi=OEi-CE2=4-ai.在RtACOD,OCi=CDi-ODi=ai

-(2-a)2,.*.4-ai=a2-(2-a)2,a=-2—2(舍)gita=2y/3—2；CD=2yfi—2；

②當(dāng)CD=DE時(shí).

是AC垂直平分線，：.AD=CD,：.AD=DE,：.ZDAE=ZDEA.

連接OE,...OUOE,.?./(ME=N0E4,.?.NZ)EA=N0E4,.?.點(diǎn)。和點(diǎn)。重合，此時(shí)，點(diǎn)C和點(diǎn)3重合，；.C0=2.

綜上所述：當(dāng)AOCE是以CO為腰的等腰三角形時(shí)，CZ)的長(zhǎng)為2或20-2.

【點(diǎn)睛】

本題是圓的綜合題，主要考查了勾股定理，線段垂直平分線的性質(zhì)，菱形的判定和性質(zhì)，銳角三角函數(shù)，作出輔助線

是解答本題的關(guān)鍵.

22、（1）45°.（l）MNi=NDi+DHi.理由見(jiàn)解析；（3）11.

【解析】

（1）先根據(jù)AG_LEF得出△ABE和△AGE是直角三角形，再根據(jù)HL定理得出△ABE絲Z\AGE,故可得出

ZBAE=ZGAE,同理可得出NGAF=/DAF,由此可得出結(jié)論；

（1）由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出NBAM=/DAH,再根據(jù)SAS定理得出4AMNgaAHN,故可得出MN=HN.再由NBAD=90。,

AB=AD可知/ABD=NADB=45。，根據(jù)勾股定理即可得出結(jié)論；（3）設(shè)正方形ABCD的邊長(zhǎng)為X,則CE=x-4,CF=x-2,

再根據(jù)勾股定理即可得出x的值.

【詳解】

解：（1）在正方形ABCD中，ZB=ZD=90°,

VAG1EF,

..△ABE和^AGE是直角三角形.

在RtAABE和RtAAGE中,

AB=AG

AE=AE'

.?.△ABE絲△AGE(HL),

..ZBAE=ZGAE.

同理，ZGAF=ZDAF.

1

ZEAF=ZEAG+ZFAG=-ZBAD=45°.

2

(1)MNi=NDi+DHi.

由旋轉(zhuǎn)可知：ZBAM=ZDAH,

VZBAM+ZDAN=45°,

ZHAN=ZDAH+ZDAN=45°.

.\ZHAN=ZMAN.

在小AMN與^AHN中，

AM=AH

<ZHAN=4MAN,

AN=AN

AAAMN^AAHN(SAS),

AMN=HN.

VZBAD=90°,AB=AD,

.".ZABD=ZADB=45°.

:.ZHDN=ZHDA+ZADB=90°.

.\NHi=NDi+DHi.

.".MNi=NDi+DHi.

(3)由(1)知,BE=EG=4,DF=FG=2.

設(shè)正方形ABCD的邊長(zhǎng)為x,則CE=x-4,CF=x-2.

VCEi+CFi=EFi,

(x-4)i+(x-2)i=10i.

解這個(gè)方程，得\=11,x=-l(不合題意，舍去).

正方形ABCD的邊長(zhǎng)為11.

【點(diǎn)睛】

本題考查的是幾何變換綜合題，涉及到三角形全等的判定與性質(zhì)、勾股定理、正方形的性質(zhì)等知識(shí)，難度適中.

23、(1)①6,②2或4,③l<m<4；(2)2-72</<3BK-3<Z<72-2.

【解析】

(1)①根據(jù)“折線距離”的定義直接列式計(jì)算；

②根據(jù)“折線距離”的定義列出方程，求解即可；

③根據(jù)“折線距離”的定義列出式子，可知其幾何意義是數(shù)軸上表示數(shù)m的點(diǎn)到表示數(shù)3的點(diǎn)的距離與到表示數(shù)2的點(diǎn)

的距離之和小于3.

(2)由題意可知悶+|乂=2,根據(jù)圖像易得t的取值范圍.

【詳解】

解：(1)①d(P,A)=l3-(-2)l+l(-2)-(-l)l=6

②”(P,B)=p-q+|(-2)-2|=p_q+4=5

[3-4=1

b=2或4

③t/(P,C)=|3-m|+1(-2)-n|=|3-m|+1-2+zn|=|m—3|+|/n-2|<3,

即數(shù)軸上表示數(shù)m的點(diǎn)到表示數(shù)3的點(diǎn)的距離與到表示數(shù)2的點(diǎn)的距離之和小于3,所以lVmV4

(2)設(shè)E(x,y),則國(guó)+必=2,

如圖，若點(diǎn)E在。F上，則2-JTWf?3或-34fW/一2.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查坐標(biāo)與圖形，正確理解新定義及其幾何意義，利用數(shù)形結(jié)合的思想思考問(wèn)題是解題關(guān)鍵.

24、(1)見(jiàn)解析(2)相切

【解析】

(1)首先利用角平分線的作法得出CO,進(jìn)而以點(diǎn)O為圓心，OB為半徑作。。即

可；

(2)利用角平分線的性質(zhì)以及直線與圓的位置關(guān)系進(jìn)而求出即可.

【詳解】

(1)如圖所示：

3C

(2)相切；過(guò)O點(diǎn)作ODLAC于D點(diǎn)，

：CO平分NACB,

/.OB=OD,即<1=!>,

與直線AC相切，

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了復(fù)雜作圖以及角平分線的性質(zhì)與作法和直線與圓的位置關(guān)系,

正確利用角平分線的性質(zhì)求出d=r是解題關(guān)鍵.

25、(I)B(3,0)；C(0,3)；(H)ACDB為直角三角形；(HI)S={

=-t2-3t+—(-<

I222

【解析】

(1)首先用待定系數(shù)法求出拋物線的解析式，然后進(jìn)一步確定點(diǎn)B,C的坐標(biāo).

(2)分別求出^CDB三邊的長(zhǎng)度，利用勾股定理的逆定理判定△CDB為直角三角形.

(3)ACOB沿x軸向右平移過(guò)程中，分兩個(gè)階段：

3

①當(dāng)0〈好爹時(shí)，如答圖2所示，此時(shí)重疊部分為一個(gè)四邊形；

3

②當(dāng)］<t<3時(shí)，如答圖3所示，此時(shí)重疊部分為一個(gè)三角形.

【詳解】

解：(I)v點(diǎn)A(T，°)在拋物線y=—(x—l>+c上，

0=-+c,得c=4

二拋物線解析式為：y=-(x-l)+4,

令x=0,得y=3,C(0,3)；

令y=。，得x=-l或X=3,8（3,o）.

（II）ACDB為直角三角形.理由如下：

由拋物線解析式，得頂點(diǎn)。的坐標(biāo)為（1,4）.

如答圖1所示，過(guò)點(diǎn)）作DW_Lx軸于點(diǎn)M,

則0M=1,DM=4,BM=OB—OM=2.

過(guò)點(diǎn)、C作CN上DM于點(diǎn)N,則CN=1,DN=DM-MN=DM-OC=

在RQQBC中，由勾股定理得：8C=JO82+OC2=532+32=3"；

在RfACND中,由勾股定理得：CD=JCN2+DNZ=JI2+I2="；

在RtABMD中，由勾股定理得：BD=JBM2+DM2=J22+42=2J5.

???BC2+CD2=BD2,

：.bCDB為直角三角形.

2

D

答圖1

（山）設(shè)直線BC的解析式為y^kx+b,

5（3,0）,C（0,3）,

‘3k+b=0

b=3，

解得女=T，6=3,

>=一元+3,

艘QE是直線8c向右平移t個(gè)單位得到,

直線QE的解析式為：y=-（x-r）+3=-x+3+r；

設(shè)直線BD的解析式為y=+",

-.?8(3,0),。(1,4),

3/71+H=0

解得：加=一2,〃=6,

根+〃=4

y=-2x+6.

連續(xù)C。并延長(zhǎng)，射線CQ交80交于G,則G(g,3

在AC08向右平移的過(guò)程中：

設(shè)PQ與3C交于點(diǎn)K,可得QK=CQ=t,PB=PK=3-t.

y=-2x+6

設(shè)QE與8。的交點(diǎn)為尸，貝I」：

y=r+3+〃

x=3-t

解得1

y=2,

S=S-S-S=LPEPQ-LPBPK-^BEy

AQPEAPBKAFBE222產(chǎn)

=_Lx3x3—，（3T1—L.2f=—』f2+3f.

2222

3°

⑵當(dāng)?shù)?，?時(shí)，如答圖3所示：

:.KQ=t,PK=PB=3—t.

直線8。解析式為y=-2x+6,令x=，，得y=6-2t,

J（r,6-2r）.

s=s-s=LPBPJ-LPBPK

&pnj"BK22

=J.（3T）（6-2f）-_L（3

22

1c9

=—f2—3/+—.

22

3

——f2+3t\0<f?—

22

綜上所述，S與，的函數(shù)關(guān)系式為:5=<

19（3

=_/2-3r+_±<t<3

222

26、-2,-1,0,1

【解析】

解不等式5x+2>3(x—1)得：得x>—2,5；

13

解不等式2xW2一,x得xW.則這兩個(gè)不等式解集的公共部分為-2.5Vx<1,

因?yàn)閤取整數(shù)，貝!|x取一2,-1,0,1.

故答案為一2,-1,0,1

【點(diǎn)睛】

本題考查了求不等式組的整數(shù)解，先求出每個(gè)不等式的解集，再求出它們的公共部分，最后確定公共的整數(shù)解(包括

正整數(shù)，0,負(fù)整數(shù)).

?c-